Mô phỏng sự truyền x quang bằng phương pháp monte carlo qua vật thể phức hợp với mô hình ma trận biên

Để khảo sát bản chất sự tạo ảnh nhằm nâng cao chất lượng ảnh X – quang, một trong những phương pháp được sử dụng phổ biến là ứng dụng phương pháp Monte – Carlo để mô phỏng sự lan truyền

PHÙNG NHẬT ANH

MÔ PHỎNG SỰ TRUYỀN X – QUANG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE – CARLO QUA VẬT THỂ PHỨC HỢP VỚI MÔ HÌNH MA TRẬN BIÊN

Chuyên ngành : VẬT LÝ KỸ THUẬT

Mã số ngành : 604417

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHÙNG NHẬT ANH

MÔ PHỎNG SỰ TRUYỀN X – QUANG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE – CARLO QUA VẬT THỂ PHỨC HỢP VỚI MÔ HÌNH MA TRẬN BIÊN

Chuyên ngành: VẬT LÝ KỸ THUẬT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH - Tháng 8/2007

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS HUỲNH QUANG LINH

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ

tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày……… tháng……… năm 2007

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Tp Hồ Chí Minh, ngày… tháng… năm 2007

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngày, tháng, năm sinh: 22 – 11 – 1982 Nơi sinh: Quảng Ngãi

I TÊN ĐỀ TÀI:

MÔ PHỎNG SỰ TRUYỀN X – QUANG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE –

CARLO QUA VẬT THỂ PHỨC HỢP VỚI MÔ HÌNH MA TRẬN BIÊN

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

- Khảo sát mặt học thuật việc mô phỏng quá trình tương tác của photon tia X

với vật chất bằng phương pháp Monte – Carlo và tổng quan về các phương

pháp xây dựng ma trận biên vật thể

- Xây dựng mô hình ma trận biên các vật thể đơn lồi, của nhiều vật thể kết hợp

- Xây dựng chương trình mô phỏng sự tạo ảnh của X - quang đối với vật chất

sinh học dựa vào mô hình ma trận biên

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 15 - 01 - 2007

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30 - 06 - 2007

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS HUỲNH QUANG LINH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CN BỘ MÔN - QL CHUYÊN NGÀNH

TS HUỲNH QUANG LINH

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua

Ngày tháng năm 2007

TRƯỞNG PHÒNG ĐT – SĐH TRƯỞNG KHOA - QL NGÀNH

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian học ở khoa Khoa học ứng dụng, trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, tôi đã bước đầu được tiếp cận với phương pháp nghiên cứu khoa học mới, đã tiếp thu được những kiến thức chuyên ngành Vật lý kỹ thuật hiện đại Tôi luôn nhận được sự hướng dẫn rất tận tình từ quí thầy cô trong khoa, các thầy cô trong nhà trường Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:

- Ban giám hiệu trường Đại học Bách Khoa tp Hồ Chí Minh

- Phòng Đào tạo sau đại học

- Các thầy cô khoa Khoa học ứng dụng, đặc biệt là các thầy cô Bộ môn Vật lý Kỹ thuật y sinh, các thầy cô trong nhà trường đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt khóa học

- Thầy PGS.TS Trần Minh Thái, người đã theo sát từng bước đi của học viên cao học khóa 2005

- Đặc biệt, tôi xin chân thành biết ơn thầy TS Huỳnh Quang Linh, người đã trực tiếp hướng dẫn tận tình giúp tôi hoàn thành luận văn thạc sĩ này

- Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đặc biệt là các bạn cùng lớp Cao học ngành Vật lý kỹ thuật khóa 2005 đã giúp đỡ, tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Tp Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2007

Học viên cao học khóa 2005

Phùng Nhật Anh

TÓM TẮT LUẬN VĂN

MÔ PHỎNG SỰ TRUYỀN X – QUANG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE – CARLO QUA VẬT THỂ PHỨC HỢP VỚI MÔ HÌNH MA TRẬN BIÊN Chụp ảnh X – quang là phương pháp phổ biến và được ứng dụng rộng rãi trong chẩn đoán y khoa, cũng như trong đo lường kỹ thuật Để khảo sát bản chất sự tạo ảnh nhằm nâng cao chất lượng ảnh X – quang, một trong những phương pháp được sử dụng phổ biến là ứng dụng phương pháp Monte – Carlo để mô phỏng sự lan truyền của photon qua môi trường vật chất trong tạo ảnh X - quang với sự hỗ trợ của máy tính

Luận văn này tiến hành khảo sát quá trình tương tác của photon với môi trường vật chất như sự tán xạ, sự hấp thụ, trong đó đặc biệt chú ý đến sự tán xạ kết hợp, tán xạ này đóng vai trò quan trọng trong khoảng năng lượng xem xét

Mục tiêu của luận văn này là mô phỏng ảnh X – quang của vật thể đơn lồi bằng phương pháp Monte – Carlo với mô hình ma trận biên Việc mô phỏng dựa vào mô hình ma trận biên có nhiều ưu điểm như ta có thể mô phỏng vật thể có dạng bất kì, có thể di chuyển vật thể đến một vị trí bất kì bằng các phép biến đổi tọa độ và đặc biệt là có thể mô phỏng sự tạo ảnh X – quang của nhiều vật thể kết hợp dựa vào

mô hình ma trận biên của chúng Việc mô phỏng dựa vào mô hình ma trận biên là cơ

sở để xây dựng một chương trình phức hợp hơn nhằm khảo sát sự tạo ảnh X - quang trong các trường hợp thực tiễn

ABSTRACT

MONTE-CARLO SIMULATION OF X-RAY TRANSPORT IN COMPLEX

OBJECT WITH BOUNDARY MATRIX MODEL

X – ray imaging is a very popular method being widely used in medical diagnosis and technical measurement In order to study characteristics of mentioned imaging process, one of popular methods used to simulate the photon transport in matter is Monte - Carlo method with computer help

Thesis investigates the interactions of X – ray photons with matter such as scattering, absorption, etc especially the coherent scattering will play an important role in considered energy interval

The aim of the thesis is simulating X – ray image of convex object by using Monte – Carlo method with the boundary matrix model of the object, which has some advantages such as the ability to simulate the X-ray transport in object with arbitrary shape, flexible moving of object to arbitrary location by the coordinate transformation, the ability to simulate complex objects based on the combination of basic convex objects Results of the thesis are fundamental steps to develop complex software for the simulation of X – rays imaging in practical cases

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu của luận văn là trung thực do tác giả thực hiện và không sao chép từ bất cứ tài liệu nào

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN THẠC SĨ 3

LỜI CẢM ƠN 4

TÓM TẮT LUẬN VĂN 5

LỜI CAM ĐOAN 7

MỤC LỤC 8

CHƯƠNG 1: PHẦN MỞ ĐẦU 11

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 11

1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN 14

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 15

2.1 TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON NĂNG LƯỢNG CAO VỚI VẬT CHẤT 15 2.1.1 Tán xạ Rayleigh 15

2.1.2 Tán xạ Compton 17

2.1.3 Hiệu ứng quang điện 22

2.1.4 Phản ứng tạo cặp 24

2.2 SỰ SUY GIẢM NĂNG LƯỢNG TIA X 27

2.2.1 Hệ số suy giảm tuyến tính 27

2.2.2 Hệ số suy giảm khối lượng (β) 30

2.2.3 Hệ số suy giảm tuyến tính và tiết diện toàn phần của tương tác 32 2.3 NGUYÊN LÝ TẠO ẢNH X – QUANG 33

2.3.1 Các phương pháp chẩn đoán hình ảnh y khoa 33

2.3.2 Phương pháp X - quang truyền qua 34

2.3.3 Đặc điểm của phim 35

2.3.4 Lưới chống tán xạ 37

2.4 CƠ SỞ VỀ PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO 38

2.4.1 Giới thiệu về phương pháp Monte - Carlo 38

2.4.2 Số ngẫu nhiên - Giả ngẫu nhiên 39

2.4.3 Các phương pháp mô phỏng một phân bố bất kì 41

2.5 TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MÔ HÌNH MA TRẬN BIÊN CỦA VẬT THỂ 3D 49

2.5.1 Cơ sở lý thuyết 49

2.5.2 Mô hình kết hợp các vật thể đơn giản 51

2.5.3 Sử dụng các chương trình đồ hoạ 52

2.5.4 Phương pháp tái tạo ảnh 3D từ ảnh cắt lớp (tomography) hoặc ảnh nổi (stereo) 53

2.5.5 Phương pháp thực nghiệm 55

CHƯƠNG 3: THỰC HÀNH 57

3.1 KHẢO SÁT ĐIỂU KIỆN BIÊN TRONG MÔ PHỎNG THEO MÔ HÌNH MA TRẬN BIÊN CỦA VẬT THỂ 57

3.2 XÂY DỰNG MA TRẬN BIÊN CỦA VẬT THỂ ĐƠN GIẢN 59

3.2.1 Ma trận biên của vật thể là một khối lập phương 59

3.2.2 Ma trận biên của vật thể là một khối cầu 60

3.2.3 Ma trận biên của vật thể là một khối trụ 62

3.2.4 Ma trận biên của vật thể là một khối ellipsoid 66

3.3 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP QUAY ĐỐI TƯỢNG, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ67 3.3.1 Phép biến đổi trong không gian hai chiều 67

3.3.2 Phép biến đổi trong không gian 3 chiều 69

3.4 XÂY DỰNG MÔ HÌNH MA TRẬN BIÊN CỦA CÁC VẬT THỂ ĐƠN

GIẢN KẾT HỢP 73

3.4.1 Khi các vật thể không giao nhau 73

3.4.2 Khi các vật thể giao nhau 77

3.5 XÂY DỰNG MA TRẬN BIÊN CỦA CÁC VẬT THỂ KHI QUAY MỘT GÓC BẤT KÌ QUANH MỘT HỆ TỌA ĐỘ 80

3.5.1 Khối ellipsoid quay 80

3.5.2 Khối lập phương quay 83

3.5.3 Khối trụ quay 87

3.6 CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 90

3.6.1 Tạo dữ liệu mô phỏng 90

3.6.2 Lưu đồ của chương trình 92

3.6.3 Xây dựng các module của chương trình mô phỏng 93

3.7 MỘT SỐ KẾT QUẢ 104

3.7.1 Vật thể có hình dạng đặc biệt 104

3.7.2 Vật thể quay 106

3.7.3 Sự kết hợp các vật thể không giao nhau 116

3.7.4 Sự kết hợp các vật thể giao nhau 118

3.8 BIỆN LUẬN 124

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 126

4.1 KẾT LUẬN 126

4.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN 128

TÀI LIỆU THAM KHẢO 129

PHỤ LỤC 131

CHƯƠNG 1:

PHẦN MỞ ĐẦU

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG

Chụp ảnh X - quang là phương pháp rất phổ biến và đã xuất hiện rất sớm từ sau khi X - quang được phát minh năm 1895 Ảnh X – quang được ứng dụng để chẩn đoán trong y học Tia X có năng lượng lớn nên khi đi vào cơ thể con người có thể gây ra những tác hại tiềm ẩn cho người bệnh và ngay cả bác sĩ điều trị

Trong tạo ảnh X - quang, tia X đi xuyên qua các mô và tương tác với chúng Nếu tia X được sử dụng có năng lượng quá lớn, chúng đâm xuyên các mô mà không xảy ra sự tương tác nào thì ảnh X - quang sẽ không chứa đựng những thông tin về giải phẫu bên trong Ngược lại, nếu năng lượng quá nhỏ, phần lớn tia X sẽ bị cơ thể hấp thụ và không tạo được ảnh Do đó, ta cần phải chọn một mức năng lượng phù hợp với từng loại cơ quan trong chẩn đoán các bệnh cụ thể

Trên cơ sở đó, trong X – quang chẩn đoán, ta quan tâm đến hai yếu tố quan trọng là chất lượng ảnh X – quang (khả năng cho thông tin nhiều nhất) và sự an toàn cho người bệnh (tác dụng tức thời hay lâu dài của bức xạ ion hóa) Các nhà chuyên môn cần phải cân nhắc sự thỏa hiệp giữa sự an toàn và chất lượng ảnh vì hai mục tiêu đó đặt ra những yêu cầu trái ngược về chất lượng tia X

Trong thực tế, để có thể làm giảm được mức độ nguy hiểm cho người bệnh, đồng thời vẫn đảm bảo được chất lượng ảnh X – quang, người ta sử dụng các biện pháp sau:

- Trong xử lí ảnh số, với các thuật toán nội suy tăng độ phân giải, phân biệt đường biên, tái tạo 3D v.v…, ta có thể nâng cao chất lượng ảnh X - quang về thông tin, cũng như phân bố không gian giúp cho các bác sĩ dễ dàng chẩn đoán chính xác

- Để giảm liều lượng bức xạ cho bệnh nhân mà không ảnh hưởng đến chất lượng ảnh, người ta vận dụng khả năng hồi phục đặc biệt của tế bào bằng cách chiếu một liều lớn trong khoảng thời gian đủ ngắn, sẽ tạo điều kiện cho

tế bào hồi phục tốt, giảm mức độ nguy hiểm cho bệnh nhân

- Trong phương pháp X - quang huỳnh quang (fluoroscopy) dùng để theo dõi đối tượng liên tục theo thời gian thực, người ta cải tiến màn tăng sáng để nâng cao hiệu suất thu nhận hình ảnh, có thể xem rõ được ngay với cường độ tia X không lớn lắm

Dù có nhiều cải tiến đáng kể như trên nhưng người ta vẫn nỗ lực tìm mọi cách để nâng cao chất lượng và khả năng hiển thị của phương pháp chụp ảnh X - quang theo xu hướng cạnh tranh với những ưu điểm của các thiết bị chẩn đoán hình ảnh y tế hiện đại khác như cộng hưởng từ hạt nhân (MRI), các phương pháp chẩn đoán hình ảnh hạt nhân (SPECT, PET), đặc biệt về yếu tố giá thành vận hành trong công tác chẩn đoán thực tế Mặt khác, ứng dụng của chụp ảnh X - quang ngày càng trở nên phổ dụng hơn trong đo lường kỹ thuật (đo lường vật liệu, kiểm định công trình không phá hủy, ứng dụng đo lường kiểm tra trong lĩnh vực môi trường, ứng dụng nhiễu xạ tia X trong nghiên cứu cấu trúc vật liệu vv…), đặc biệt khi các thiết

bị X - quang có thể chế tạo dạng cơ động và sử dụng linh hoạt

Trong nghiên cứu để cải tiến thiết bị cũng như nâng cao khả năng ứng dụng của X – quang, một lĩnh vực rất cơ bản vẫn luôn được tiến hành bước đầu: đó là khảo sát sự tương tác của tia X với các đối tượng môi trường vật chất cụ thể Để giải quyết bài toán đó, người ta thường sử dụng phương pháp giải tích bán thực nghiệm

để mô hình bài toán sự truyền của photon trong môi trường vật chất; tuy nhiên cách tiếp cận đó chỉ giải quyết được những cấu hình đơn giản vì thường mô hình phức tạp

sẽ dẫn đến những hệ phương trình toán lý không giải được Với sự phát triển của máy tính, người ta đã sử dụng ngày càng hiệu quả và đa dụng phương pháp Monte - Carlo để mô phỏng quá trình lan truyền của photon tia X trong vật chất thông qua

các quá trình tương tác của photon như tán xạ, hấp thụ dựa vào khả năng phát sinh

số ngẫu nhiên của máy tính

Luận văn cao học này sẽ vận dụng phương pháp Monte – Carlo mô phỏng quá trình tạo ảnh X - quang của một vật thể đơn lồi bất kì trong một hệ quy chiếu bất

kì dựa trên ma trận đường biên, trên cơ sở đó có thể kết hợp để ứng dụng khảo sát ảnh X - quang cho một vật thể có dạng hình học và phân bố vật chất phức hợp hơn

Trước đây, khi mô phỏng vật thể có hình dạng đặc biệt như hình cầu, hình trụ, khối lập phương… bài toán thường xét điều kiện biên bằng phương pháp hình học [5] Phương pháp này chỉ cho phép mô phỏng những vật thể có hình dạng đặc biệt, không thể sử dụng để mở rộng cho các cấu hình kết hợp và còn gây nên một số hiệu ứng ảnh giả (artifacts) trong quá trình mô phỏng như có một điểm sáng ở tâm, ở biên của vật thể là một viền sáng, vv… không phù hợp với thực tế

Để khắc phục những nhược điểm của phương pháp hình học nêu trên, luận văn sẽ tiến hành mô phỏng ảnh X – quang bằng phương pháp Monte – Carlo dựa vào mô hình ma trận biên Việc mô phỏng vật thể dựa vào mô hình ma trận biên sẽ giúp ta mô phỏng được những vật thể có hình dạng bất kì Việc thu nhận ma trận biên đối với các vật thể bất kì có thể thực hiện dựa vào các thiết bị 3D laser scanner, các phần mềm đồ họa như AutoCad, Ansys, vv…hoặc sử dụng phương pháp kết hợp từ các vật thể đơn lồi đơn giản Riêng đối với bài toán mô phỏng tương tác bức

xạ với vật chất, ta ưu tiên chọn dạng ma trận biên theo toạ độ Descartes để thuận tiện cho việc tính toán

Việc sử dụng ma trận biên của vật thể cũng sẽ tạo điều kiện thuận lợi khi di chuyển vật tới một vị trí bất kì trong không gian dựa vào phép tịnh tiến hay quay vật theo một hướng bất kì trong không gian Tóm lại việc mô phỏng dựa vào mô hình

ma trận biên có ưu điểm sau:

- Khả năng mô phỏng được những vật thể khác nhau có hình dạng bất kì

- Khả năng thay đổi dễ dàng vị trí của vật thể mô phỏng sử dụng phép tịnh tiến

và phép quay theo một hướng nào đó

- Khả năng tạo sự kết hợp để tạo ra một ma trận biên chung của nhiều vật thể

để thực hiện mô phỏng sự truyền X – quang qua đồng thời nhiều vật thể này Việc mô phỏng quá trình truyền tia X qua vật thể đơn lồi dựa vào mô hình ma trận biên đã đem lại những kết quả phù hợp với thực tế và có thể có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực liên quan đến sự lan truyền bức xạ photon trong vật chất

1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN

Trên cơ sở tổng quan trên, với mục tiêu luận văn được đề ra là mô phỏng ảnh X - quang của các vật thể lồi bằng phương pháp Monte - Carlo với mô hình ma trận biên, nhiệm vụ của luận văn bao gồm những vấn đề sau:

- Khảo sát mặt học thuật việc mô phỏng quá trình tương tác của photon tia X (năng lượng khoảng khoảng 10 keV → 300 keV) với vật chất bằng phương pháp Monte – Carlo và tổng quan các phương pháp xây dựng ma trận biên của các vật thể 3 chiều Luận văn đặc biệt chú ý đến tán xạ kết hợp, tán xạ này đóng vai trò đáng kể ở khoảng năng lượng xem xét

- Xây dựng mô hình ma trận biên của các vật thể đơn lồi có hình dạng đặc biệt, thực hiện phép biến đổi tọa độ ứng với từng vật thể

- Xây dựng mô hình ma trận biên kết hợp các vật thể đơn giản lại với nhau để tạo một vật thể mới có hình dạng và kích thước bất kì

- Xây dựng chương trình mô phỏng sự tạo ảnh của X - quang đối với vật chất sinh học dựa vào mô hình ma trận biên, tạo cơ sở để xây dựng một chương trình phức hợp hơn để khảo sát sự tạo ảnh X - quang trong các trường hợp thực tiễn

CHƯƠNG 2:

TỔNG QUAN

2.1 TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON NĂNG LƯỢNG CAO VỚI VẬT CHẤT [1]

Có bốn loại tương tác chính của photon năng lượng cao (từ vài chục keV đến vài MeV, tương ứng với bức xạ X - quang hoặc tia gamma) với vật chất: tán xạ Rayleigh, tán xạ Compton, hiệu ứng quang điện và phản ứng tạo cặp Trong đó ba loại đầu tiên đóng vai trò quan trọng trong tương tác tia X với vật chất trong ngành

X - quang chẩn đoán và y học hạt nhân

2.1.1 Tán xạ Rayleigh

Hình 2-1: Tán xạ Reyleigh

Trong tán xạ Rayleigh, còn gọi là tán xạ kết hợp (coherent), các photon tới tương tác và kích thích với toàn bộ nguyên tử, trong tán xạ Compton và hiệu ứng quang điện photon tương tác và kích thích với từng electron riêng lẻ Sự tương tác này xảy ra chủ yếu ở những tia X dùng trong chẩn đoán có năng lượng thấp, như sử dụng trong lĩnh vực Chụp X - quang ngực (15-30 keV) (mammography) Trong quá trình tán xạ Rayleigh, năng lượng của photon tới truyền cho toàn bộ các electron

trong nguyên tử bia làm chúng dao động đồng bộ và bức xạ năng lượng, phát ra một

photon có cùng năng lượng với photon tới nhưng theo một hướng khác Ở sự tương

tác này, electron không bị bứt ra ngoài, vì vậy không xảy ra sự ion hoá Một cách

đơn giản, có thể xem tán xạ Rayleigh là tán xạ chỉ làm thay đổi hướng của photon

tới, mà không có sự thay đổi năng lượng

Tiết diện vi phân của tán xạ Rayleigh [12]:

r0 là bán kính cổ điển của electron, r0 = 2,8.10-13 cm

F(X,Z) là thừa số hình thức (form factor), F(X,Z) hay F(hυ,θ,Z) phụ thuộc

vào môi trường (Z) và năng lượng của photon tới thông qua thông số X

X sin2

θλ

photon tới (hay ứng với thông số X)

Tích phân (2-1) theo toàn bộ góc khối ta được tiết diện toàn phần của tán xạ

Tán xạ Rayleigh mặc dù có xác suất thấp nhưng góp phần đáng kể đến sự

nhòe của ảnh X - quang

2.1.2 Tán xạ Compton

Hình 2-2: Tán xạ Compton

Tán xạ Compton, còn gọi là tán xạ không kết hợp (incohrent), là tương tác

chủ yếu của photon tia X và tia gamma với mô mềm trong khoảng năng lượng chẩn

đoán Tán xạ Compton chiếm ưu thế trong khoảng năng lượng chẩn đoán trên 26

keV trong các mô mềm Sự tương tác này hầu như xảy ra giữa photon và các

electron lớp ngoài cùng Các electron thoát ra khỏi nguyên tử và photon bị tán xạ, nó

bị mất bớt năng lượng Tán xạ Compton được xem như tán xạ đàn hồi của photon

với electron tự do, trên cơ sở đó có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng cũng

như bảo toàn năng lượng để xác định năng lượng và động lượng của photon và

electron sau khi tán xạ Vì vậy, năng lượng của photon tới (E) bằng tổng năng lượng

của photon tán xạ (E') và động năng của electron thoát ra (Ee- ) Thể hiện trong công

thức:

E = E' + E

e-Năng lượng liên kết của electron bứt ra là tương đối nhỏ và có thể bỏ qua

E' = h υ' là năng lượng của photon tán xạ

E = hυ là năng lượng của photon tới

Năng lượng của photon tán xạ được tính theo năng lượng của photon tới và

Ta cũng nhận thấy rằng năng lượng của tia X sau tán xạ và động năng của

electron đều phụ thuộc vào góc tán xạ Năng lượng của tia X thay đổi từ 0 đến hυ và

động năng của electron thay đổi từ E e- max đến 0

• θ = 00: Năng lượng tia X không đổi, động năng của electron bằng 0

• θ = 1800: Photon tia X tương tác trực tiếp với electron, electron bay theo

hướng photon tới, photon tới bị tán xạ ngược lại một góc 1800 Sau tán xạ, photon

tia X có năng lượng hνmin và electron có động năng cực đại

ν = ν

+ α

' min

4 .m c là bán kính cổ điển của electron

Thay h υ' từ phương trình (2-10) vào phương trình (2-18) ta được:

Mat do xac suat Compton

Hình 2-3: Mật độ xác suất Compton theo góc θ ứng với năng lượng 200 keV

Đối với photon có năng lượng thấp, α << 1, phương trình trở thành:

Phương trình này chỉ là tiết diện tán xạ toàn phần trên một electron Để có tiết diện tán xạ toàn phần trên một nguyên tử ta phải nhân tiết diện toàn phần của electron với số Z của nguyên tử

Hình 2-4: Đồ thị minh hoạ xác suất tương đối của tán xạ Compton theo góc tán

xạ của photon có năng lượng 20, 80, 140 keV trong mô

Năng lượng của photon tới phải lớn hơn năng lượng liên kết của thì hiệu ứng Compton mới có thể xảy ra Khi năng lượng của photon tới tăng, xác suất tán xạ Compton tăng so với tán xạ Rayleigh và hấp thụ quang điện

Xác suất tán xạ phụ thuộc vào mật độ electron (số electron /g × mật độ) Vì vậy xác suất của tán xạ Compton gần như chỉ phụ thuộc vào Z nên xác suất tán xạ Compton trên đơn vị thể tích tỷ lệ với mật độ của vật liệu Vì trong nguyên tử hiđro không có nơtron nên mật độ electron gần như gấp đôi so với các nguyên tử khác Vì vậy, những vật liệu có hiđro thì xác suất tán xạ Compton cao hơn so với vật liệu không có hiđro có cùng khối lượng

Tán xạ Compton là tác nhân chủ yếu gây nên sự nhòe của ảnh X - quang

2.1.3 Hiệu ứng quang điện

Hình 2-5: Hiệu ứng quang điện

Trong hiệu ứng quang điện, toàn bộ năng lượng của photon tới được truyền

cho electron ở các tầng trong cùng, tạo điều kiện cho electron này bứt ra khỏi

nguyên tử Electron bứt ra gọi là electron quang điện, động năng của electron quang

điện (Ee) bằng năng lượng của photon tới (Eo) trừ năng lượng liên kết của electron

trên quỹ đạo (Eb)

Để hiệu ứng quang điện xảy ra, năng lượng của photon tới phải lớn hơn hoặc

bằng năng lượng liên kết của electron bứt ra Năng lượng liên kết lớn nhất của

electron cũng phải nhỏ hơn năng lượng của photon tới Trong tương tác quang điện,

nguyên tử bị ion hoá, tạo ra một lỗ trống ở lớp trong, lỗ trống này được lấp đầy bởi

một electron có năng lượng liên kết thấp hơn Điều đó tạo thành một lỗ trống khác,

và lỗ trống này lại được lấp đầy bởi một electron ở lớp có năng lượng liên kết thấp

hơn, các electron từ ngoài vào trong Sự khác nhau về năng lượng liên kết được giải

phóng dưới dạng tia X đặc trưng hoặc electron Auger

Xác suất phát ra tia X đặc trưng giảm khi số Z của nguyên tử hấp thụ càng

nhỏ và vì thế nó không thể xảy ra thường xuyên đối với tương tác của các photon

có năng lượng trong khoảng năng lượng chẩn đoán trong các mô mềm

Xác suất xảy ra hiệu ứng quang điện lớn nhất đối với các electron có liên kết

mạnh nhất, tức là electron ở lớp K Khoảng 80% quá trình quang điện xảy ra ở lớp

K Tiết diện quang điện đối với electron ở lớp K được tính theo công thức:

13,611,09.10 Z

Xác suất hấp thụ quang điện trên một đơn vị khối lượng tỷ lệ với Z3/E3, Z là

số hiệu nguyên tử và E là năng lượng của photon tới Lợi ích của hấp thụ quang điện

trong tạo ảnh X – quang truyền qua là không tạo ra những photon mới làm nhòe

ảnh Nếu năng lượng của photon tăng gấp đôi thì xác suất tương tác quang điện

giảm 8 lần: (1/2)3 = 8

Nói chung, xác suất hấp thụ quang điện giảm khi năng lượng của photon

tăng nhưng có một ngoại lệ: trên đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của xác suất hấp thụ

quang điện theo năng lượng có một chỗ không liên tục gọi là ngưỡng hấp thụ, xác

suất xảy ra hấp thụ quang điện khi photon có năng lượng vừa trên giới hạn hấp thụ

thì lớn hơn nhiều so với photon có năng lượng nhỏ hơn giới hạn hấp thụ một ít Ví

dụ, photon tia X có năng lượng 33,2 keV có xác suất hấp thụ quang điện gấp 6 lần

so với photon có năng lượng 33,1 đối với nguyên tử Iot

Đối với photon có năng lượng dưới 50 KeV thì hiệu ứng quang điện đóng vai trò quan trọng trong việc chụp ảnh đối với mô mềm Quá trình hấp thụ quang điện chiếm ưu thế khi photon có năng lượng thấp tương tác với vật liệu có số Z cao

Hình 2-6: Hệ số suy giảm khối lượng quang điện đối với mô (Z = 7), iot (Z = 53), và bari (Z = 56) như là một hàm của năng lượng Sự giảm đột ngột hệ số hấp thụ gọi là "ngưỡng hấp thụ", xảy ra do xác suất hấp thụ quang điện tăng khi năng lượng của photon vừa lớn hơn năng lượng liên kết của electron lớp bên trong (như K< L< M,…) Quá trình này có ý nghĩa quan trọng đối với vật liệu có Z cao như iot, bari trong khoảng năng lượng chẩn đoán

2.1.4 Phản ứng tạo cặp

Phản ứng tạo cặp chỉ xảy ra khi năng lượng của tia gamma lớn hơn 1,02 MeV Trong phản ứng tạo cặp, tia gamma tương tác với điện trường của hạt nhân nguyên tử Năng lượng của photon được chuyển thành cặp electron - positron (hình 2-7) Năng lượng nghỉ ứng với mỗi electron là 0,511 MeV, điều này giải thích tại sao ngưỡng năng lượng cho phản ứng là 1,02 MeV Năng lượng của photon vượt

quá ngưỡng sẽ truyền cho các electron dưới dạng động năng Electron và positron giảm năng lượng bằng kích thích hoặc ion hoá

Khi positron ở trạng thái nghỉ, nó sẽ tương tác với một electron nhiễm điện

âm, tạo ra hai bức xạ huỷ có năng lượng 0,511 MeV hướng ngược nhau

Phản ứng tạo cặp không quan trọng trong tạo ảnh X - quang chẩn đoán vì cần một năng lượng rất lớn thì nó mới xảy ra Thực tế, phản ứng tạo cặp không thể xảy

ra nếu năng lượng của photon nhỏ hơn ngưỡng năng lượng 1,02 MeV

Hình 2-7: Phản ứng tạo cặp A: Biểu đồ mô tả quá trình tạo cặp, dưới ảnh hưởng của hạt nhân nguyên tử, photon tới có năng lượng cao chuyển thành cặp vật chất và phản vật chất Hai hạt positron và electron mất động năng dưới dạng kích thích hoặc ion hoá vật chất mà nó truyền qua B Tuy nhiên, khi positron đạt trạng thái nghỉ, nó kết hợp với electron tạo ra hai bức xạ huỷ có năng lượng 511 keV

Xác suất xảy ra sự tạo cặp được đặc trưng bởi tiết diện tạo cặp Tia gamma

tới có năng lượng thấp, tiết diện toàn phần của phản ứng tạo cặp thay đổi theo năng

lượng và không phụ thuộc vào số Z của vật liệu:

137r

Xác suất xảy ra phản ứng tạo cặp tăng theo năng lượng tia gamma tới và gần

như tỷ lệ với Z2 của nguyên tử chất hấp thụ

Sau đây là hình vẽ biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ từng thành

phần và tiết diện tán xạ tổng cộng theo năng lượng đối với vật liệu là carbon:

Hình 2-8: Tiết diện photon toàn phần σtot trong Carbon là một hàm theo năng lượng, do sự đóng góp của các quá trình khác nhau: τ, hiệu ứng quang điện;

σcoh , tán xạ kết hợp (tán xạ Rayleigh); σincoh , tán xạ không kết hợp (tán xạ Compton); κn, phản ứng tạo cặp trong trường hạt nhân; κ e , phản ứng tạo cặp trong trường electron; σph , hấp thụ quang hạt nhân (photonuclear absorption) (hấp thụ quang hạt nhân thường theo sau sự phát ra nơtron hoặc những hạt khác)

2.2 SỰ SUY GIẢM NĂNG LƯỢNG TIA X

Sự suy giảm là sự mất đi các photon từ chùm tia X hoặc tia gamma khi nó truyền qua vật chất, sự suy giảm này là do cả sự hấp thụ và tán xạ Đối với năng lượng của photon thấp (<26 keV), hiệu ứng quang điện chiếm ưu thế trong quá trình suy giảm ở các mô mềm Tuy nhiên, như đã trình bày, hiệu ứng quang điện phụ thuộc vào năng lượng photon và chất hấp thụ Khi photon có năng lượng cao tương tác với vật liệu có Z thấp (mô mềm), tán xạ Compton chiếm ưu thế Tán xạ Rayleigh xảy ra trong chụp ảnh y khoa xảy ra với xác suất thấp, chiếm 10% tương tác trong chụp tia X vú và 5% trong kỹ thuật chụp X - quang ngực Chỉ có những photon có năng lượng rất cao (>1,02 MeV), vượt quá khoảng năng lượng của ngành X - quang chẩn đoán và hạt nhân, phản ứng tạo cặp mới góp phần vào sự suy giảm [1]

2.1.1 Hệ số suy giảm tuyến tính

Lượng photon mất đi từ chùm tia X hoặc tia gamma đơn sắc (cùng năng lượng) trên một đơn vị độ dày của vật liệu gọi là hệ số suy giảm tuyến tính (μ), đơn vị là cm-1 Số photon bị hấp

thụ khi truyền qua một bề dày nhỏ Δx có thể được tính:

ΔN = -μ NΔx Với N0 là số photon di chuyển đến vật liệu từ chùm tia, và N là số photon ra khỏi vật liệu

Hình 2-9: Đồ thị hệ số suy giảm của tán xạ Rayleigh, tán xạ Compton, hấp thụ quang điện, phản ứng tạo cặp và tổng hệ số suy giảm khối lượng đối với mô (Z

= 7) là một hàm của năng lượng [1]

Ta chiếu chùm tia X qua một lớp vật liệu

Đối với chùm photon tới đơn sắc đi qua tấm vật liệu dày hoặc mỏng, mối liên

hệ theo quy luật mũ giữa số photon tới (N0) và số photon truyền qua (N) bề dày x

mà không chịu sự tương tác nào:

Ví dụ: μ Nước >μNước đá > μ Hơi nước

Bảng 2-1: Mật độ vật liệu, số electron trên một đơn vị khối lượng, mật độ electron, và hệ số suy giảm tuyến tính (ở 50 keV) đối với một số vật liệu [1]: Vật liệu Mật độ

(g/cm 3 )

electron trên đơn

vị khối lượng (e/g)*10 23

Mật độ electron (e/cm 3 )*10 23

Hệ số suy giảm tuyến tính μ (cm -1 )

5.97 3.34 3.006

0.0005 0.002 0.0038

0.000028 0.000128 0.000290

1 1.85

3.34 3.34 3.34 3.192

3.34 3.06 3.34 5.91

0.193 0.196 0.214 0.573

Mối quan hệ giữa mật độ vật liệu, mật độ electron, số electron trên một đơn

vị khối lượng, và hệ số suy giảm tuyến tính (ở 50 keV) đối với nhiều vật liệu được trình bày ở bảng 2-1

2.2.2 Hệ số suy giảm khối lượng ( β)

Với bề dày cho trước, xác suất tương tác phụ thuộc vào số lượng nguyên tử trên một đơn vị thể tích, sự phụ thuộc này được thể hiện qua hệ số suy giảm tuyến tính chia cho mật độ vật liệu Hệ số suy giảm tuyến tính trên một đơn vị mật độ gọi

là hệ số suy giảm khối lượng:

Hệ số suy giảm tuyến tính (μ)[cm-1]

Hệ số suy giảm

khối lượng (μ/ρ) [cm2/g] = Mật độ vật liệu (ρ)[g/cm-3]

Hệ số suy giảm tuyến tính thường được biểu diễn bằng đơn vị là cm-1, trong khi đó đơn vị của hệ số suy giảm khối lượng là cm2/g

Hệ số suy giảm khối lượng không phụ thuộc vào mật độ Vì thế, với cùng một năng lượng của photon thì:

μ Nước /ρ Nước = μ Nước đa /ρ Nước đá = μ Hơi nước /ρ Hơi nước

Để tính hệ số suy giảm tuyến tính đối với mật độ khác nhau (1g/cm3), ta lấy mật

độ cần quan tâm là ρ nhân với hệ số suy giảm khối lượng sẽ được hệ số suy giảm tuyến tính Ví dụ, hệ số suy giảm khối lượng của không khí đối với photon 60 keV

là 0.186 cm2/g Trong điều kiện của phòng, mật độ của không khí là 0.001293 g/cm3 Do đó, hệ số suy giảm tuyến tính của không khí ở điều kiện này là:

2.2.3 Hệ số suy giảm tuyến tính và tiết diện toàn phần của tương tác

Từ tiết diện toàn phần của các loại tương tác ở trên ta tính được hệ số hấp thụ

tuyến tính (hệ số suy giảm tuyến tính của photon qua vật liệu) của vật liệu do các

loại tương tác đó theo công thức:

ρ là khối lượng riêng của vật liệu; σ là tiết diện tán xạ toàn phần

Các dữ liệu về tia X như hệ số hấp thụ, form factor, … trong các môi trường

sinh học khác nhau được sử dụng để mô phỏng trong luận văn được lấy từ phòng thí

nghiệm Vật lý NIST (National institute of standards and technology) của Mỹ Các

lĩnh vực nghiên cứu của phòng thí nghiệm này là Vật lý electron và quang học

(electron and optical physics); Vật lý nguyên tử (atomic physics); Bức xạ ion hóa

(Ionizing Radiation); Vật lý lượng tử (Quantum Physics); …

Phần dữ liệu tham khảo về Vật lý (physical reference data) được cung cấp bởi

phòng thí nghiệm này bao gồm: các hằng số vật lý (physical constants); bảng tuần

hoàn các nguyên tố; dữ liệu về quang phổ nguyên tử (atomic spectroscopy data); dữ

liệu về quang phổ phân tử (molicular spectroscopic data); dữ liệu về tia X và tia

gamma (X-ray and gamma-ray data); dữ liệu về liều bức xạ (radiation dosimetry

data); dữ liệu về vật lý hạt nhân (nuclear physics data) và dữ liệu thuộc một số lĩnh

vực khác

Trong phần các dữ liệu về tia X và tia gamma, phòng thí nghiệm cung cấp

các dữ liệu sau: dữ liệu về sự suy giảm và hấp thụ của tia X (X-ray attenuation and

absorption); dữ liệu về tiết diện của photon (XCOM: photon cross sections

database); dữ liệu về form factor, bảng tán xạ và suy giảm tia X (FFAST: X-ray form factor, attenuation and scattering tables); Năng lượng chuyển mức của tia X (X-ray transiton energies); …

Phòng thí nghiệm Vật lý NIST của Mỹ là phòng thí nghiệm được đánh giá cao trong các lĩnh vực nghiên cứu Các dữ liệu được cung cấp bởi phòng thí nghiệm này có độ chính xác cao và được tin tưởng trong giới khoa học

2.3 NGUYÊN LÝ TẠO ẢNH X – QUANG [1]

2.3.1 Các phương pháp chẩn đoán hình ảnh y khoa

Nguyên lý cơ bản của các phương pháp chẩn đoán hình ảnh là thu nhận các đáp ứng khác nhau của những bức xạ có khả năng đâm xuyên mô sống Các bức xạ trên có thể là bức xạ điện từ (X - quang, CT), bức xạ hạt nhân (y học hạt nhân - SPECT, PET), bức xạ radio cộng hưởng từ (MRI),…, trên cơ sở các bức xạ tương tác với các môi trường khác nhau tạo ra những đáp ứng phản hồi khác nhau, tổng hợp cho biết những thông tin về hình dạng, cấu trúc, chức năng phục vụ quá trình chẩn đoán

Chất lượng thông tin của hình ảnh có liên quan đến mức độ gây tổn thương bởi bức xạ Ảnh X - quang có chất lượng tốt hơn nếu liều lượng bức xạ trong bệnh nhân cao; Ảnh cộng hưởng từ có thể có chất lượng cao hơn nếu thời gian thu nhận ảnh dài, nghĩa là bệnh nhân chịu tác động của từ trường lớn trong thời gian dài; Ảnh siêu âm tốt hơn khi năng lượng siêu âm sử dụng cao hơn Liều lượng quá mức để thu được một ảnh y khoa hoàn chỉnh sẽ không được chấp nhận Do đó việc tạo ảnh y khoa phải có giải pháp thỏa hiệp giữa an toàn bệnh nhân và chất lượng ảnh

Trong phạm vi luận văn, chúng ta sẽ quan tâm chủ yếu đến việc tạo ảnh X - quang (radiography)

2.3.2 Phương pháp X - quang truyền qua (projection radiography)

Chụp ảnh X - quang (radiography) là kỹ thuật tạo ảnh y học đầu tiên khi nhà vật lý Roentgen phát minh ra tia X và chính ông đã tạo ra ảnh tia X đầu tiên

Hình 2-11: Nhà vật lý học Wilhelm Roentgen và ảnh X - quang đầu tiên

Tạo ảnh X - quang được thực hiện khi nguồn tia X ở một bên bệnh nhân và một đầu dò ở phía kia Một xung tia X cực ngắn được tạo ra từ ống tia X, phần lớn tia X tương tác với bệnh nhân và một ít tia X qua bệnh nhân và đập vào đầu dò Các tia X bị hấp thụ hoặc tán xạ Do đặc tính suy yếu của các mô như xương, mô mềm,

và khí trong bệnh nhân là khác nhau, dẫn đến sự phân bố của tia X ló ra sau khi qua bệnh nhân là không đồng nhất Ảnh X - quang là bức tranh của sự phân bố tia X Đầu dò được dùng trong ngành phóng xạ có thể là phim ảnh (photographic film), màn huỳnh quang hay các tế bào cảm quang điện tử (CCD)

Tạo ảnh truyền qua (transmission imaging) là nói đến việc tạo ảnh mà trong

đó nguồn năng lượng ở ngoài cơ thể và ở một bên, năng lượng được truyền qua cơ thể và được tiếp nhận bởi đầu dò ở phía kia của cơ thể Tạo ảnh truyền qua như X- quang khác với tạo ảnh phát xạ (emission imaging) trong y học hạt nhân và tạo ảnh dựa vào sự phản xạ (reflection - based imaging) trong tạo ảnh siêu âm lâm sàng Ảnh X - quang truyền qua là ảnh hai chiều của giải phẫu cơ thể ba chiều

Trong ngành tạo ảnh X - quang bằng phim, mật độ quang học (OD, đo độ tối của phim) ở một vị trí xác định trên phim được xác định bằng đặc điểm suy giảm của bức xạ dọc theo đường thẳng qua cơ thể giữa nguồn tia X và vị trí tương ứng trên đầu dò Phim sẽ ghi lại phân bố tia X thay đổi theo mức độ suy giảm của bức xạ tuỳ theo cấu trúc giải phẫu của bệnh nhân cho ta thông tin về cơ quan bị chiếu

Hình 2-12: Mô hình cơ bản của phương pháp X - quang truyền qua A: Phương pháp X - quang truyền qua là qui trình tạo ảnh truyền qua B: Ở mỗi vị trí trên phim (như vị trí Z), mật độ quang học liên quan đến tính chất suy yếu (e - μx ) của bệnh nhân tương ứng với

vị trí đó

2.3.3 Đặc điểm của phim

Khi liều chiếu ánh sáng hay liều chiếu tia X tăng làm cho phim trở nên tối hơn Độ tối của phim được kí hiệu là OD, được xác định bởi một máy đo mật độ (densitometer) Nếu cường độ ánh sáng được đo khi không có phim là I0, cường độ được đo tại một vị trí xác định trên phim là I Hệ số truyền qua của phim tại vị trí đó là:

0

ITI

=Mật độ quang học được định nghĩa:

( ) 0

I1

0.00025 3.6 OD cực đại được sử dụng trong

ngành tạo ảnh X - quang y khoa

Hình 2-13: Ảnh X - quang sườn, nơi nào trên phim có nhiều tia X đập vào thì ở

đó độ tối của phim (OD) cao

2.3.4 Lưới chống tán xạ (antiscatter grid)

Lưới chống tán xạ được dùng để khắc phục sự tán xạ trong ngành X - quang chẩn đoán Lưới được đặt giữa bệnh nhân và băng đựng phim, nó làm giảm lượng photon tán xạ đến đầu dò

Hình 2-14: Cấu trúc hình học của lưới chống tán xạ được sử dụng trong ngành

X - quang

Lưới chống tán xạ bao gồm một dãy các khe hở đồng qui với vệt tiêu, các khe

hở được chia bởi các vết ngăn làm bằng vật liệu có hệ số hấp thụ cao như chì (Pb), lưới có độ dày cỡ 3 mm kể cả phần trên cùng và dưới cùng của lưới Vì các khe hở của lưới thẳng hàng với vệt tiêu (nguồn của bức xạ ban đầu) nên các bức xạ ban đầu qua lưới mà không bị suy yếu còn các photon tán xạ bị hấp thụ bởi chì của vách ngăn

Để giảm các bức xạ tán xạ đến đầu dò, ngoài phương pháp dùng lưới người

ta còn dùng phương pháp để một khoảng cách không khí giữa bệnh nhân và đầu dò như hình 2-15 Tuy nhiên phương pháp này ít được sử dụng vì nó làm giảm thị trường tia X

Hình 2-15: Khoảng cách không khí được dùng trong tạo ảnh X - quang để làm giảm bức xạ tán xạ đập vào đầu dò

2.4 CƠ SỞ VỀ PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO

2.4.1 Giới thiệu về phương pháp Monte - Carlo

Các hiện tượng vật lý thường bị chi phối bởi các quy luật ngẫu nhiên Đó là cơ sở mà trong thời gian gần đây, với sự phát triển của công nghệ thông tin, những

mô phỏng tính toán các quá trình vật lý theo thời gian thực được phát triển và dần thay thế cho những phương pháp thực nghiệm trong điều kiện khó khăn Một trong những phương pháp mô phỏng thông dụng nhất hiện nay là phương pháp Monte - Carlo

Phương pháp Monte - Carlo là phương pháp mô phỏng tính toán các quá trình

tự nhiên dựa vào nguồn số ngẫu nhiên Công trình nghiên cứu về phương pháp Monte - Carlo bắt đầu xuất hiện vào đầu những năm 50 của thế kỷ 20

Phương pháp này có rất nhiều ứng dụng trong khoa học và trong kỹ thuật Trong lĩnh vực vật lý, phương pháp này được sử dụng để giải các bài toán vật lý hạt nhân, mô phỏng các quá trình ngẫu nhiên như phóng xạ hạt nhân, tương tác bức xạ với vật chất, và nhiều ứng dụng trong vật lý thống kê Phương pháp này còn được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực như lý thuyết phục vụ đám đông, toán kinh tế, lí thuyết truyền thông tin, tin sinh học và nhiều lĩnh vực khác

2.4.2 Số ngẫu nhiên- Giả ngẫu nhiên

™ Số ngẫu nhiên [13]

Ta định nghĩa một dãy số r1, r2,… trong đoạn [a , b] là ngẫu nhiên nếu không

có sự tương quan có quy luật giữa các số khác nhau trong dãy Chúng ngẫu nhiên với phân phối P(x) nếu xác suất tìm thấy ri trong khoảng [x, x+dx] là P(x)dx Các số ngẫu nhiên này có phân phối đều (P = 1) giữa 0 và 1 Nói cách khác, các số trong dãy có xác suất xuất hiện như nhau, số kế tiếp độc lập với số trước đó Có nhiều cách để tạo ra số ngẫu nhiên như có thể dựa trên biểu đồ của phân bố thời gian đo giữa hai lần liên tiếp của bức xạ vũ trụ, phát sinh tiếng ồn trong các mạch điện tử, người ta có thể dùng một thiết bị tác dụng nhanh đặc biệt gọi là bánh xe điện, đó là một thiết bị sản sinh và truyền số ngẫu nhiên, hoạt động dựa trên nguyên tắc vật lý (tạo các xung ngẫu nhiên) Một nguồn tạo số ngẫu nhiên thực sự không phục vụ tốt các quá trình tính toán vì một mặt sự sinh ra nó không có chu kì (quy luật), khó cho việc theo dõi chương trình Mặt khác, cần phải có một bộ nhớ lớn để lưu trữ chúng Cho nên nguồn ta sử dụng là nguồn số giả ngẫu nhiên được tạo ra bởi một thuật toán đơn giản

™ Số giả ngẫu nhiên (pseudo random numbers)

Số giả ngẫu nhiên được sinh ra từ một thuật toán có tính đệ qui của máy tính

Nó được thiết kế để tạo nên một dãy số không tương quan phân phối đều trong khoảng định trước Phương pháp Monte - Carlo sử dụng nhiều số ngẫu nhiên, và quỹ đạo tính toán trong mỗi lần lặp tuỳ thuộc vào số ngẫu nhiên được chọn trong mỗi lần chạy Đối với số ngẫu nhiên thật, trong mỗi lần chạy sẽ tạo nên những quỹ đạo tính toán khác nhau và dẫn đến những kết quả khác nhau Chương trình như thế khó xử

lý từng bước Ngược lại, với số giả ngẫu nhiên, chúng ta có thể lặp lại phép toán với cùng một dãy số và tìm ra được những đặc trưng cần quan tâm chứa trong kết quả của một phép chạy