207003 chapter 3

Ch 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền • Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần

Trang 1

Ch 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền

• Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối

quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử

• Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi / tích phân

• Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương

trình đại số - là những hàm theo tần số

• Khi phương trình đại số này được sắp xếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, thì kết quả được gọi là hàm truyền đạt của phần tử

• Hàm truyền đạt có thể dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng tần số của phần tử…

Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển

Trang 2

 C.B Pham 207003 – Kỹ thuật điều khiển tự động 3-2

3.1 Thiết lập phương trình quan hệ vào-ra

• Bồn nuớc Ta có:

Trang 3

Nếu phương trình của dòng chảy ra khỏi bồn là tuyến tính (dòng chảy tầng)

hay

là hệ số khuếch đại (ở giá trị xác lập) của hệ thống

Trang 4

• Mạch điện RC

Đối với tụ điện

Với là hằng số thời gian của mạch điện

Trang 5

• Nhiệt kế chất lỏng Ta có:

Với là hằng số thời gian của nhiệt kế

Trang 6

• Van điều khiển quá trình Lực tác dụng lên màng

Phương trình cân bằng lực

Với

Trang 7

3.2 Biến đổi Laplace

Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K

Với

Trang 8

Bảng biến đổi Laplace

Trang 9

Định lý của phép biến đổi Laplace

Trang 10

1

2

3

Trang 11

Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau:

Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0:

Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm trên khi có điều kiện ban đầu là:

Giải

Trang 12

Giải

Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0:

Giải

Trang 13

Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: fi(t) = 4t và fo (t) = 4(t - 6), hãy

biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử

Giải

• Biến đổi Laplace ngược

Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian Trong phân tích hệ thống điều

khiển, hàm trong miền tần số thường có dạng là phân số của hai đa thức

Trang 14

Thí dụ: Thực hiện phép biến đổi Laplace ngược cho những hàm sau:

Giải

Trang 15

Trang 16

3.3 Hàm truyền

Hàm truyền của một phần tử là phân số giữa phép biến đổi Laplace của tín hiệu ra và

phép biến đổi laplace của tín hiệu vào

Thí dụ: Xác định hàm truyền của mạch RC có phương trình theo thời gian như sau:

Giải

Thí dụ: Một van điều khiển có hàm truyền như sau như sau:

Trang 18

3.3 Hàm truyền

Trang 19

3.3 Hàm truyền

• Định lý giá trị đầu / cuối

Giúp xác định những giá trị xác lập nhanh chóng mà không cần thực hiện biến đổi

Laplace ngược

Thí dụ: ứng dụng định lý giá trị đầu / cuối để kiểm chứng kết quả của thí dụ ở trên

Giải

Trang 20

3.3 Đáp ứng tần số

Hai loại tín hiệu thường dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng của phần tử: tín hiệu bậc

thang và tín hiệu dao động điều hòa

Đặc tính đáp ứng của phần tử đối với tín hiệu dao động điều hòa được là đáp ứng tần số

và được thể hiện qua biểu đồ Bode

• Hệ số khuếch đại và góc lệch pha

Trang 21

3.3 Đáp ứng tần số

• Biểu đồ Bode

Đáp ứng tần số của một phần tử là một tập hợp các giá trị của hệ số khuếch đại và độ

lệch pha khi tín hiệu dao động điều hòa biến thiên trên một dãy tần số

Các bước xây dựng biểu đồ Bode:

• Thế s = j trong biểu thức hàm truyền

• Biểu diễn hàm truyền ở dạng số

Trang 22

pha của tín hiệu ra (h)

và độ lệch pha là –57.8o – tín hiệu ra trễ pha so với tín hiệu vào

Tiêu đề	Biến Đổi Laplace Và Hàm Truyền
Tác giả	C.B. Pham
Trường học	Kỹ Thuật Điều Khiển Tự Động
Thể loại	Bài Giảng

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	0,98 MB