Tổng Ôn Hàm Số _Phần 4_ Minmax.pdf

LIVESTREAM MINMAX PHẦN 1 NHẬN BIẾT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT QUA ĐỒ THỊ PHẦN 2 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT BIỂU THỨC 1 ẨN , 2 ẨN PHẦN 3 TÌM THAM SỐ PHẦN 4 MINMAX HÀM HỢP ( Phần này thường cho vào cu[.]

LIVESTREAM MINMAX

PHẦN 1: NHẬN BIẾT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT QUA ĐỒ THỊ PHẦN 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT BIỂU THỨC 1 ẨN , 2 ẨN PHẦN 3: TÌM THAM SỐ

PHẦN 4: MINMAX HÀM HỢP

( Phần này thường cho vào cuối năm , sau khi đã học xong tích phân)

PHẦN 5: Ứng Dụng Tìm Minmax vào toán Thực Tế, Hình Học

PHẦN 1:

Câu 1: (Đề minh họa 2019) : Cho hàm số

 

y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị

như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

1;3 Giá trị của M m bằng

Câu 2: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên

3

1;

2

  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

( )

f x trên 1;3

2

  là

A M = 4; m = 1

B m = 7

2; m = -1

C M = 4; m = -1

D m = 7

2; m = 1

Câu 3: Cho hàm số y f x  liên tục trên

đoạn 3; 4 và có đồ thị như hình vẽ

bên.Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

đoạn 3; 4  Tính M m

A 1 B 5

C 8 D 7

Câu 4: (THPT Thăng Long): Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như

hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

B Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1và giá trị nhỏ nhất bằng 0

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

Câu 5: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên  

như hình dưới đây

Hãy chọn khẳng định đúng

A Hàm số có 3 cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x  1, cực tiểu tại x0

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -1

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình

vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 và

giá trị nhỏ nhất là – 2

C Hàm số đồng biến trên (;0) và (2;)

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2) và (2; 2)

Câu 7: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( ; 1)

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [2;)

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2]

D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [ 2;1]

Câu 8: Cho hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng và

có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây là đúng

A

B Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất mà không có giá trị lớn nhất trên nửa

khoảng

C Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu trên nửa khoảng

D Đồ thị hàm số nhận y = 5 là tiệm cận đứng

Câu 9: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5

B.Hàm số không có cực trị

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -2

D.Hàm số đạt cực tiểu tại

 

   

;4

max f x 5

 

; 4

; 4

( )

1

x 

Câu 10: Cho hàm số y  f x  liên tục và có đạo hàm f ' x trên đoạn 0;7 ,

2

  biết đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ Hỏi hàm số

 

y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;7

2

tại điểm x nào dưới đây? 0

A x0 3 B x0 0

C x0 1 D x0 2

Câu 11: Cho hàm số f x có đạo hàm là  

 

f x Đồ thị của hàm số y  f x được

cho như hình vẽ bên Biết rằng

 0  3  2  5

và giá trị lớn nhất của f x trên đoạn    0;5 lần lượt là

A. f    0 , f 5 B f    2 , f 0

C f    1 , f 5 D. f    2 , f 5

Câu 12: Cho hàm số y  f x  xác định trên tập số thực, có đạo hàm là f ' x Đồ thị của hàm số y f ' x được cho bởi hình bên Biết rằng f  0  f  1 2f  2  f  4  f  3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn    0; 4 là

A. f  1 B. f  2

C. f  0 D. f  4

PHẦN 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT BIỂU

THỨC 1 ẨN , 2 ẨN

Câu 1: (Trích Đề THPT QG - 2017): Tìm giá trị lớn nhất 𝑀 của hàm số

y x   trên đoạn 0; 3 

A 𝑀 = 9 B M 8 3 C 𝑀 = 1 D 𝑀 = 6

Câu 2: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

x

y

x





 trên đoạn  1;3

7

7

M  m

C M 3;m1 D M 1;m0

Câu 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

y

x



đoạn [2;4] là:

A

[2;4] [2;4]

11

3

[2;4] [2;4]

min ( )f x 2 2; max ( )f x 3

C

[2;4] [2;4]

min ( )f x 2; max ( )f x 3 D

[2;4] [2;4]

11

3

Câu 4: Cho hàm số y 2x3 9 x2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng?

Câu 5: (Trích Đề Minh Họa Lần 3 ): Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 6: Cho hàm số f (x) 9 x

x

  Tính giá trị lớn nhất của hàm số (x)f trên (;0)

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x3 3x1

trên  0;3

A M 19,n 1 B M 20,n0

C M 19,n1 D M 19,n0

2

4

3

x

3 (0; min ) y 3 9

 

(0;min)y 7

 

(0; )

33 min

5

y

(0; min )y 2 9

 

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin cos2 1

2

y x x

y   y 

y  y 

Câu 9: (THPT Chu Văn An): Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên

Câu 10: Trong các hàm số được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D hàm số nào có

giá trị lớn nhất ?

1

x y

x





y  x  x 

C y  x4 2x2 1 D y   x4 2x2 1

Câu 11:Cho hàm số với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

C Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

D Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

Câu 12: Kết luận nào sau đây là sai về hàm số 2 1

1

x y

x





 ?

A Hàm số đồng biến trên ;1 và 1;

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

C Hàm số nghịch biến trên tập xác định

D Hàm số không có cực trị

Câu 13: Cho hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn

B Phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn

C Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

D Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 0; 2

2x 2

10

1

x y x







3

3

y x  x x2; 

 

 a b;

  0

 a b;

 a b;

Câu 14: Cho hai số thực ,x y thỏa mãn điều kiện x0, y 1 và x y 3.

Gọi M và m lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

P x  y  x  xy x Hiệu M m bằng

Câu 15: Cho là hai số không âm thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ

Câu 16: Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

,

3 2 2

1

1 3

P  x x  y  x

minP17 / 3 minP115 / 3

minP7 / 3 minP5

,

4

x y

min

P

2 1 4

P

x y

 

min

4

min 5

34 5

PHẦN 3: TÌM THAM SỐ M

Câu 1: Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = –x 3 – 3x 2 + m trên đoạn [–1; 1] bằng 0

A m = 4 B m = 2 C m = 6 D m = 0

Câu 3: Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 12

x m





 trên đoạn  2;5 bằng 1

6?

A m 1 B m 2 C m 3 D m 4

Câu 4: Cho hàm số (𝑚 là tham số thực) thỏa mãn Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A 𝑚 ≤ 0 B 𝑚 > 4 C 0 < 𝑚 ≤ 2 D 2 < 𝑚 ≤ 4

Câu 5: Cho hàm số (𝑚 là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 𝑚 < − 1 B 3 < 𝑚 ≤ 4 C 𝑚 > 4 D 1 ≤ 𝑚 < 3

Câu 6: Cho hàm số

2

2 5

x m y

x

 



 với m là tham số thực Giá trị lớn nhất của

m để

 3;0 

Câu 7: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị

lớn nhất của hàm số 3

3

y x  xm trên đoạn  0; 2 bằng 3 Số phần tử của

S là

3

y  x  xm

 1;1 0

4

x m y

16 min y max y

3

x m y

PHẦN 4:MINMAX HÀM HỢP

Câu 1: (THPT Phan ĐÌnh Phùng): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

Câu 2: Cho hàm số f x , hàm số   y f x

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f x  x m ( m là tham

số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi

và chỉ khi

A m f  0 B m f  2 2

C m f  0 D m f  2 2

Câu 3: Cho hàm số y f x  Hàm số y  f ' x có bảng biến thiên như hình bên

Bất phương trình x f x  mx1 nghiệm đúng với mọi x1; 2019 khi

A.m f  1 1 B.m f  1 1

2019

2019

2019

2019

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f  x  1 1 m có nghiệm?

A m1 B m 2 C m4 D m0

   2

25 3

3

( )

y f x

Câu 5: Cho hàm số y f x  liên tục trên và

có đồ thị như hình vẽ dưới Xét hàm số

g x  f x   x m Tìm m để

   

0;1

maxg x  10

A.m 13. B.m5.

C.m 3 D.m  1

Câu 6: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số

 

'

y f x như hình vẽ Đặt

    3

h x  f x  x x Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

3; 3

maxh x 3f 1

 

3; 3

 

3; 3

 

3; 3

  

PHẦN 5: MINMAX THỰC TẾ

Xem video chữa tại đây : http://bit.ly/2IyfW9L

I.Bài tập Minh Họa

Câu 1: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức

trong đó x (mg) và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:

A 15mg B 30mg C 40mg D 20mg

Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 9 2

3

s t t , với t ( giây ) là khoảng thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu chuyển động ,và S (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây , vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu

A.216 /m s B.30 /m s C.400 /m s D.81m /s

Câu 3: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quảng đường s (mét) đi được

của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là 2 3

s t t Thời điểm t (giây)

mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A t  6 s B t  4 s C t  2 s D t  6 s

Câu 4: Khi nuôi cá thí nghiệm trong một hồ, nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ nuôi n con cá

n * thì trung bình sau mỗi vụ mỗi con cá nặng P(n) = 480 − 20n (gam) Hỏi phải thả bao

nhiêu con cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ để sau mỗi vụ khối lượng cá thu được là nhiều nhất

A 9 con B 15 con C 10 con D 12 con

Câu 5: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm

Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng

, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm để hộp

nhận được có thể tích lớn nhất

A = 6 B = 3 C = 2 D = 4

Câu 6: Cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong các hình chữ nhật có diện tích là?

Câu 7: Chu vi của một tam giác là 16cm , độ dài cạnh tam giác là 6cm Tìm độ dài hai cạnh còn

lại của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất

A.2 và 8 B.4 và 6 C 5 và 5 D 3 và 7

Câu 8: Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình chữ nhật

nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R 6 cm nếu một

cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình

tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

A 2

C 2

Câu 9: Một sợi dây dài 6m , được chia thành 2 phần Phần thứ nhất được uốn thành hình tam

giác đều , phần còn lại uốn thành hình vuông Hỏi độ dài cạnh của hình tam giác bằng bao nhiêu

để tổng diện tích hai hình là nhỏ nhất?

A. 18 ( )

9 4 3  m B.

36 3

( )

9 4 3  m C

18 3

4 3 3  D.

18 3 ( )

4  3 m

2

( ) 0, 025 (30 )

G x  x x

( )

2

48cm

4 3cm

Câu 10: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C Biết rằng khoảng cách từ

đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ

là 40km Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây) Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đường bộ là 3 USD/km Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km)

A 15

2 km B 65

2 km C 10km D 40km

Câu 11: Xét các hình chóp S ABC có SA SB  SCABBCa Giá trị lớn nhất của khối chóp S ABC bằng .

A

3

8

a

3

4

a

3

4

a

3

3 3 4

a

C

A

x 40km

10km