Bài tập tổng ôn Hàm số mục tiêu 9 điểm có lời giải chi tiết năm 2022

https //thuvientoan net/ 1 BÀI TẬP TỔNG ÔN HÀM SỐ Câu 1 Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A 1 B 2 C 0 D 5 Lời giải Chọn D Câu 2 Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A  0;1 B  ;1 C  1;1 D  1; 0 Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng  1; 0 và  1;  Vậy hàm số đồng biến trên  1; 0 và  1;  Quan sát đáp án chọn D Câu 3 Đường cong trong h[.]

Trang 1

BÀI TẬP TỔNG ÔN HÀM SỐ Câu 1. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Câu 2. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1 B ;1 C 1;1 D 1;0

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1; 0 và 1; 

Vậy hàm số đồng biến trên 1; 0 và 1; 

11







x y

Tập xác định: D \ 1 

Ta có:

 2

201



y x

,  x 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; 

x 1y1 là đường tiệm cận ngang

y

1

11

1

Trang 2

Câu 4. Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình bên

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của Mm bằng

1

123

y

x

Trang 3

Lời giải Chọn A

Câu 7. Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1 B ; 0 C 1;  D 1;0

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1và  ; 1

Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx43x21 B yx33x21 C y x33x21 D y x43x21

+ Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C

+ lim

x y

   nên chọn D

Câu 9. Cho hàm số y ax  4 bx2 c (a, b, c ) có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Câu 10 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau :

Trang 4

A   1;0  B  1;  C   ;1  D  0;1 

Câu 11 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x y

O

A y    x4 x2 1 B y x  4 3 x2 1 C y    x3 3 x  1 D y x  3 3 x  1

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A vàB

Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên D đúng

Câu 12 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Trang 5

A   2;  B 2;3 C 3;   D  ; 2

A yx33x22 B yx4x22 C y x4x22 D y x33x22

Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại yx33x22vàyx4x22Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

A yx42x21 B y x42x21 C yx3x21 D y x3x21

Trang 6

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị loại C, D

Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a 0

0 43

Trang 7

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ   sang   tại x  2

Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x  2

Câu 20 Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A y x42x22 B yx42x22 C yx33x22 D y x33x22

Câu 22 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

Lời giải Chọn C

Trang 8

Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Câu 23 Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A yx33x2 B yx4x21 C yx4x21 D y x33x2.

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chỉ có hàm số yx33x2 thỏa mãn điều kiện trên

Câu 24 Hàm số 2 3

1

x y x

Ta có x2 4 0 x  2

2 2

Câu 26 Cho hàm sốy 2x21 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   

Trang 9

 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng

0;   

Câu 27 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số không có cực đại

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm trên  và y 2 0;y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2

Câu 28 Cho hàm số yx2 x21 có đồ thị  C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm B  C không cắt trục hoành

C  C cắt trục hoành tại một điểm D  C cắt trục hoành tại ba điểm

Dễ thấy phương trình x2 x210 có 1 nghiệm x 2  C cắt trục hoành tại một điểm

Câu 29 Cho hàm số y f x có đạo hàm   f x x21,   x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Do hàm số y f x có đạo hàm   f x x2 1 0   x nên hàm số đồng biến trên

Trang 10

x y

Vì yx3xy3x2 1 0,  x

Câu 32 Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx33x23 B y x42x21 C yx42x21 D y x33x21

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C Mặt khác dựa vào đồ thị ta có

Câu 33 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho là

A y CĐ 3 và y CT 0 B y CĐ 3 và y CT  2

C y CĐ  2 và y CT 2 D y CĐ 2 và y CT 0

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ 3 và y CT 0

Câu 34 Giá trị lớn nhất của hàm số yx42x23 trên đoạn 0; 3 

  bằng

Trang 11

A 9 B 8 3 C 6 D 1.

x x

Với x0 y 0 3; với x1 y 1 2; với x 3 y 3 6

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số yx42x23 trên đoạn  

0; 3 là M6

Câu 35 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

y   x  x  x

Câu 36 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; 

Từ đồ thị :lim

   và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án yx33x1

Trang 12

Câu 38 Cho hàm số y f x  có lim   1

x f x

  và lim   1

x f x

   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 1 y   1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x  1

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C

Câu 39 Biết rằng đường thẳng y 2x cắt đồ thị hàm số 2 yx3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu

x y0; 0 là tọa độ của điểm đó Giá trị y0 bằng

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 3

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C và trục hoành:x33x0 0

3

x x

Câu 41 Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1

x y





 .

Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x  1 loại C, D

Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B

Trang 13

Câu 42 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

A x1 B y  1 C y2 D x 1.

Câu 43 Cho hàm số yx32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;13

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;13

 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 14

A 4 B 1 C 3 D 2

Câu 45 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0 là

Vậy phương trình 2f x  3 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 46 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình fsinxm có nghiệm thuộc khoảng 0;  là

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1

Đặt tsinx Với x0;  thì t0;1

Do đó phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0;  khi và chỉ khi phương trình

 

f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m  1;1

y

1

1

13

22

Trang 15

Câu 48 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3

Trang 16

Câu 50 Ông A dự định dùng hết 6,5m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, 2

chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu

A 2, 26 m 3 B 1, 61 m 3 C 1,33 m 3 D 1,50 m 3

c b

a

Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ Ta có dung tích của bể cá: V abc

Mặt khác theo giả thiết ta có: 2 2 6, 5

TXĐ: D\5m

Trang 17





Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 10 khi và chỉ khi

m m

5

m m

Vì m nguyên nên m  1; 2 Vậy có 2 giá trị của tham số m

Câu 52 Cho hàm số y f x  liên tục trên 2; 2 và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình 3f x    4 0 trên đoạn 2; 2 là

y  cắt y f x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình

đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 53 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 225 5

Trang 18

2 x

C

D A

D'

B

C' B'

x y

5 30

1,0127



 



3

x y

Trang 19

 

0 6;

m m

3

m

Vì m    m     2; 1;0 

Câu 57 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực

của phương trình 3 ( ) 5f x   trên đoạn 0 2;4 là

Trang 20

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x   1

Câu 59 Giá trị lớn nhất của hàm số yx4x213 trên đoạn [ 1; 2] bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số yx4x213 trên đoạn [ 1; 2] bằng 25

Câu 60 Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không 2

nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?:

Gọi x x h , 2 , lần lượt là chiều rộng, dài, cao của bể cá

2x 2 xh2xh 5,5

2

5, 5 26

x h

Câu 61 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

3

x y



 



Trang 21

Hàm số đổng biến trên khoảng  ; 6

f x ax bx c a b c  Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f x    3 0là

y  cắt đồ thị hàm số y f x  tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 63 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 2

Trang 22

Câu 64 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

5

x y

m m

Câu 65 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0 B  ; 2 C 0;2 D 0; 

Lời giải

Chọn A

Câu 66 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x    2 0 là

f x   có ba nghiệm phân biệt

Câu 67 Giá trị lớn nhất của hàm số   4 2

f x x  x  trêm đoạn 2;3 bằng

Lời giải

Trang 23

Câu 69 Giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m1x 3 m vuông góc với đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21 là

.2

.4

.2

.4

m 

Ta có y 3x26x Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), (2; 3)B  Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y 2x1 Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng

cx d với a b c d là các số thực Mệnh đề , , ,

nào dưới đây đúng?

A y 0, x 1  B y 0, x 2  C y 0, 2 D y 0, x 1

Lời giải

Trang 24

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B

Câu 71 Cho hàm số yx42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 ,  1; ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ; 1 ,  0;1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2 

Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án

Câu 72 Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?



11

y x



11

1

x x

x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

1

y x

Câu 73 Giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

Trang 25

Vậy m5 là giá trị cần tìm

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Câu 75 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx3x21 B y x3x21 C yx4x21 D y x4x21.

Đây là hình dáng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a0

Câu 76 Hàm số 22

1

y x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B  ;  C 0;  D ;0

Trang 26

A y 0, x 1 B y 0,  x C y 0,  x D y 0, x 1.

4 16

Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2 ] Ta có y   3 x2 14 x  11suy ra y 0  x 1

Trang 27

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;  

Câu 81 Cho hàm sốy f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị

Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x 0

Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên 

Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 82 Giá trị cực đại của hàm số yx33x2 bằng

Trang 28

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4

Câu 83 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

31







x y

x trên đoạn 2; 4 bằng 

3 .

Tập xác định:D \ 1 

Hàm số

2

31







x y

x xác định và liên tục trên đoạn 2; 4 

Ta có

2

2 2

Câu 84 Cho hàm số 2

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 



,  x \ 1 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

Câu 85 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y CĐ5 B y CT 0 C miny 4

Trang 29

Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1, giá trị cực đại yCĐ  y   1  5

Câu 86 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Dựa vào bảng biến thiên ta có :

  , suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 87 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

A y3x33x2 B y2x35x1 C yx43x2 D 2

1

x y x







Hàm số y3x33x2 có TXĐ: D  

2

y  x     x , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Câu 88 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 42

Chọn A

Cách 1:

3 3

Vậy

 

3 0;

Tiêu đề	Bài Tập Tổng Ôn Hàm Số
Thể loại	bài tập
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	1,01 MB