BÀI GIẢNG TOÁN 9 HAY

Tuyển tập các bài giảng toán 9 ôn vào lớp 10 hay nhất Toán 9 hay Các bài tập toán 9 hay ôn thi vào lớp 10

BÀI GIẢNG TOÁN 9 HAY

MỤC LỤC

Phần I: Rút gọn biểu thức

1 Bài giảng số 1 Khái niệm căn bậc 2 và một số bài toán cơ bản

2 Bài giảng số 2 Phân tích nhân tử trong các bài toán chứa

3 Bài giảng số 3 Rút gọn các biểu thức đơn giản

4 Bài giảng số 4 Các dạng bài toaans rút gọn trong đề thi vào lớp 10

5 Bài giảng số 5 Ôn tập tổng hợp rút gọn

Phần II: Hàm số bậc nhất

1 Bài giảng số 1 Đồ thị hàm số bậc nhất

2 Bài giảng số 2 Hệ số góc của đồ thị hàm số bậc nhất

3 Bài giảng số 3 Vị trí tương đối của hai đồ thị hàm số bậc nhất

4 Bài giảng số 4 Một số bài toán liên quan đến đồ thị hàm số bậc nhất

5 Bài giảng số 5 Ôn tập tổng hợp hàm số bậc nhất

Phần III: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

1 Giải hệ phương trình bậc nhất bằng phương pháp cộng đại số

2 Giải hệ phương trình bậc nhất bằng phương pháp thế

3 Giải hệ phương trình bậc nhất bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Phần IV: Hàm số bậc hai

1 Hàm số bậc hai

2 Phương trình bậc hai

3 Phuong trình quy về bậc hai

4 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và parabol

5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

Bài giảng số 1: KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Với a,b là hai số không âm, ta luôn có ab a  b

 Với a là hằng số dương, ta luôn có

 Với hai biểu thức A, B mà B0, ta luôn có: A B2  A B

 Với hai biểu thức A, B mà AB0,B0, ta luôn có: A AB

 Dạng 2: Giải bất phương trình bậc hai

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:

x x

Ví dụ 3: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:

c) C có nghĩa khi

2

05

x x x

x x x x x

c) 2x x 3 2x2 x3 x32 x x1 3 x1 2 x3 x1(điều kiện: x 0)

Ví dụ 5: Phân tích thành nhân tử:

a) 6x25x yy b) 6 xy4x x9y y6xy

Giải

a) 6x25x yy6x26x yx yy 6x x  y y x  y

6x yx y (điều kiện: y  ) 0b) 6 xy4x x9y y6xy2 x3 y2x3y3 y2x

x x

Bài 3: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

2 3

x x

x x

2 5

5 5 2 313

Bài 9: Rút gọn biểu thức 1 1 : 1

a P

Bên cạnh đó ta cần phải chú ý tới một số tính chất của biểu thức chứa căn:

 Điều kiện để biểu thức A có nghĩa là A 0

 Ta luôn có  2

A  A với điều kiện A  (định nghĩa căn bậc 2) 0

.0

Chú ý Có một trường hợp thường gặp

2

00

(điều kiện cùng dấu của hai vế)

Tuy nhiên, từ điều kiện AB2 ta suy ra A 0.

Do đó

2

0

c)

212

a) Rút gọn C; ĐS: 3

1

C y

Phương pháp rút gọn biểu thức chứa căn thức:

 Đặt điều kiện cơ bản (nếu có)

 Rút gọn từng bộ phận ( dùng hằng đẳng thức, phân tích nhân tử, khử căn thức ở mẫu, liên

ab ab

b

  2 ab c) Điều kiện: ab

y y x x

y x

y y

Giải:

a) Điều kiện: 0

1

x x

12

x

x x

1

32

32

31

13

b) Chứng minh rằng C 1

a) Điều kiện: 0

1

x x

)1x(2x

xx1xx

xxP2

)1x(2x

xx21xx

xx

a a a



11

x x

x x

x x

b) Tính giá trị của P nếu x 4 2  3 ĐS: P  2 3 2c) Tính giá trị nhỏ nhất của P ĐS: Pmin  2 x1

Bài 2: Xét biểu thức

2

2

11





b) Tính giá trị của C với 4

1: 05

b M

a) Rút gọn Q ĐS: 1

3

x Q x





b) Tìm các giá trị của x để Q  1 ĐS: 0 9

4

x x

c) Tính các giá trị của A nếua 20072 2006 ĐS: 2007 2006

x





b) Tìm các giá trị của x sao cho 1

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Trong quá trình giải các bài toán về căn thức bậc hai ta cần chú ý các điều sau đây:

 Điều kiện để biểu thức A có nghĩa là A 0

 Các kiến thức sau đây cũng thường được sử dụng khi giải toán:

Cho số thực a dương Khi đó

Sau yêu cầu rút gọn các biểu thức đại số P thường có các dạng câu hỏi kèm theo:

Dạng 1 Tính giá trị của P với giá trị cho trước của biến

Dạng 2 Tìm giá trị của biến số để Pa P, Q

Dạng 3 Tìm giá trị của biến số để P  (hay P b  ) b

Dạng 4 Chứng minh với biến số thỏa mãn điều kiện xác định thì P  hay P a  hay a b P  b

Dạng 5 Tìm giá trị nguyên của biến số để P có giá trị nguyên

Dạng 6 Tìm giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện xác định) để P có giá trị nguyên

Dạng 7 Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của P

3 Tìm các giá trị của a để biểu thức A có giá trị bằng 2

4 Tìm các giá trị của a để biểu thức A 25



 nguyên

7 Tìm các giá trị của a để A D 0 với D6a 5a1.

a

a a

a a

So sánh với điều kiện 0a ta được 1, 0a6 và a 1.

5 Theo câu 1 ta có A1a2 với điều kiện 0a1 Khi đó

a a

a a

Do đó dấu âm hay dương của H phụ thuộc vào dấu của P a 1 1.

b) Tính giá trị của A với x 206 2 ĐS: A 5 2  32

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A ĐS: Amin  3 2 khi x  1

Bài 2: Cho biểu thức

22

11

d) Tìm giá trị của x để C có giá trị là số tự nhiên ĐS: C 0 khi x 9

a) Rút gọn biểu thức P ĐS: 1

3

x P x

2

1

khi x x

c) Tính giá trị của E với 8 3 3

b) Tìm giá trị lớn nhất của H ĐS: Hmax  1 x 1c) So sánh giá trị của H và H ĐS: H  H

d) Tìm H biết x là nghiệm của 2 3 1 0

4

2

H  

 Đường thẳng d x: x0 là đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại điểm N x 0;0 

 Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy có dạng tổng quát là : d ax by c, với a2b2 0

Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Bước 1: Gọi A x y 0; 0 là giao điểm của  d1 : y f x1  và  d2 : y f2 x

Bước 2: Phương tr ình hoành độ giao điểm: f1 x0  f2 x0

Bước 3: Giải phương trình tìm được x , suy ra 0 y Tìm được 0 A x y 0; 0

Phương trình đường thẳng chứa tham số:

Phương trình đường thẳng  r có dạng: yax b  , trong đó , a b phụ thuộc vào đại lượng m, được gọi là phương trình đường thẳng chứa tham số

Bài giảng số 1: ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Ví dụ 3: Cho  d1 :y2x1 và  d2 :y  x 2

a) Khảo sát và vẽ  d1 ,  d2 trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  d1 và  d2

Đồ thị của hàm số là đường thẳng  d2 đi qua các điểm 0; 2 và 2; 0 +) Vẽ đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x   1 x 22xx  2 1 x1Vậy tọa độ giao điểm của  d1 và  d2 là A 1;1

Ví dụ 4: Tìm điểm cố định của đường thẳng  d : y2m1xm1

x y

a) d song song với trục hoành b) d song song với trục tung

c) d đi qua gốc tọa độ d) d đi qua điểm A2;1 

Giải

a) d song song với trục hoành 1 0

m m

Bài 5: Xác định hàm số y 2x b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(3;-5)

c) Tìm m n, để d m đồng biến trên R và  d n nghịch biến trên R ĐS: m1,n  2

d) Tìm m n, để đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ ĐS: 3

2

m  

e) Cho hai đường thẳng 1' :y x 4;2' :y 2x , tìm 4 m n, trong hai trường hợp:

- Ba đường thẳng 1',2',d nđồng quy ĐS: Không tồn tại n

m m

4 Cho hai đường thẳng 1:y2x 1; 2:y  và đường thẳng 2 x d đã cho Hãy xác định n n để ba

đường thẳng  1, 2,d n đồng quy tại một điểm, rồi vẽ ba đường thẳng trên cùng một trục toạ độ

6 Điểm Q'2;3d m và P' 5; 7 d n Hãy xác định m n, với giá trị vừa tìm được và viết phương trình

hai đường thẳng ứng với hai giá trị m n, ĐS:

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Góc tạo bởi đường thẳng  d : yax b và Ox

Cho đường thẳng  d yax b cắt Ox tại A Điểm T d có tung độ dương Khi đó góc tạo bởi đường thẳng  d yax b và Ox chính là góc TAx

3 Phương pháp tính góc của đường thẳng  d : yax b với trục hoành Ox

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số với 2 điểm đặc biệt:

+ Giao điểm A của  d với trục hoành Ox : A b; 0

b) Tìm tọa độ giao điểm của    d , d1 bằng phép tính

c) Tính góc của đường thẳng  d với trục hoành Ox

b) Hoành độ giao điểm của    d , d1 là: x  3 2x 3x 3 x1y  2

Vậy giao điểm của    d , d1 là 1; 2 

c) Trong AOB vuông tại O, ta có: tan 3 1

Đồ thị của hàm số y   là đường thẳng đi x 3

qua hai điểm D0;3 , 3; 0  

Trong ABC: ACB180 ABCBAC 18013526 34 18 26 

c) Hoành độ giao điểm C của  d và  d là:

3 2

2

x x

     x2 y 1Vậy C2;1

b) Chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 24

Gọi I J theo thứ tự là giao điểm của , d với các trục 1 Ox Oy ta được ,

Với b   ta được đường thẳng 8, 1: 4 8

3

c) Khoảng cách từ O đến d bằng 1 12

5Gọi I J theo thứ tự là giao điểm của , d với các trục 1 Ox Oy ta được ,

b) Tính góc của đường thẳng  d với trục hoành Ox (làm tròn đến phút) ĐS: 63 26

Bài 3: Cho hai đường thẳng  d :y2x1 và  d1 :y  x 5

a) Vẽ đồ thị    d , d1 trên cùng mặt phẳng Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của    d , d1 bằng phép tính ĐS:  2; 3

c) Tính góc của đường thẳng    d , d1 với trục hoành Ox ĐS: 63 26 , 135  

Bài 4: Cho đường thẳng có phương trình: ax2a1y 3 0

a) Xác định giá trị của a để đường thẳng đi qua điểm A1; 1  Tìm hệ số góc của đường thẳng

Bài 5: Cho hai điểm có toạ độ A1; 2, B2;1m

a) Xác định giá trị của m để đồ thị  d1 của phương trình: mx3y đi qua điểm A 5

ĐS: m 11b) Với m tìm được, lập phương trình đường thẳng  d2 đi qua A và B ĐS: 10x3y16 0c) Khi m 11, không cần làm phép tính thì giao điểm của  d1 và  d2 là điểm nào? Toạ độ là bao

Bài 6: Cho đường thẳng  d có phương trình: x 3y40

a) Vẽ  d trên hệ trục toạ độ Oxy và tính góc tạo bởi  d với trục Ox ĐS: 45

b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng  d ĐS: 2

c) Chứng tỏ rằng đường thẳng  d1 có phương trình: x4  3y chỉ cắt 0  d tại 1 điểm trên trục

a) Gọi A là giao điểm của  d1 và  d2 Tìm toạ độ của A ĐS: A 1;1

b) Xác định giá trị của m để      d1 , d2 , d3 đồng quy tại một điểm ĐS: m  1

c) Minh hoạ hình học kết quả tìm được

Bài 9: Cho đường thẳng  d có phương trình: ym2xm2  1

a) Xác định giá trị của m , biết rằng  d đi qua điểm A3;0 ĐS: m  1

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng  d đi qua một điểm cố định trong mặt phẳng

Bài 10: Cho các đường thẳng có phương trình như sau:  d1 :2xy5,  d2 : 3 x2y 4,

 d3 :xy1

a) Chứng minh rằng      d1 , d2 , d3 đồng quy tại một điểm ĐS : 2;1

b Minh hoạ hình học kết quả vừa tìm được

Bài 11: Cho điểm B' 4; 1    Lập phương trình đường thẳng d đi qua 3 B' cắt Ox Oy theo thứ tự tại ,

d) Đi qua B" 4;1  và tạo với Ox một góc  có tan  3 ĐS: y 3x13

- Tìm trên đường thẳng d điểm 3 I"x I";y I" sao cho x I"2 y I"2 nhỏ nhất ĐS: " 117 13;

Bài 13: Tính số đo góc tạo bởi các đường thẳng sau với Ox: y 2x1 và 3 1

3

y   ĐS: 54 44 ; 90  

Bài 14: Cho 2 đường thẳng:  d1 :y 4xm1,  2

      d2  d 2

Bài giảng số 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Mặt khác M d  2a b 2 2. 2 b 2 b4 (thỏa mãn b 0)

Vậy phương trình đường thẳng  d : y  2x 4

Ví dụ 4: Cho hai hàm số  d1 : y 2x và  d2 : y0, 5x

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ

b) Giả sử đường thẳng đi qua điểm K0; 2 song song với trục hoành cắt  d1 và  d2 tại A và

B Tìm toạ độ của A và B Chứng minh OAOB

-1

O

A (d ) 1

1 2

(d )2

4 -1

b) Đường thẳng  d đi qua điểm K0; 2 song song với trục hoành nên  d : y 2

A là giao điểm của  d và  d1 nên tọa độ A là nghiệm hệ phương trình:

y x

Chứng minh rằng đường thẳng y(m2 1)x  luôn cắt hai trục toạ độ tại 2 A và B Tìm m để

diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng với hai trục toạ độ có diện tích bằng 1

x m y

A m

x y

b) Gọi P Q theo thứ tự là giao điểm của , d với các trục 2 Ox Oy có diện tích , OPQ 2.

c) Giao điểm với Ox Oy của , d là: 2 Pb; 0 , Q0;b

Gọi OH là đường cao kẻ từ O đến d (hay chính là đến 2 PQ )

Do OPQ vuông cân tại O nên 2 2

b)  d song song với trục Ox cắt trục tung tại điểm C0; 2 nên  d : y 2

A là giao điểm của  d và  d1 nên tọa độ A là nghiệm hệ phương trình:

42

y

y

B x

a) Song song với nhau ĐS: m 4

3

m 

Bài 4: Cho đường thẳng d y: a2xb Tìm các số a và b để đồ thị hàm số:

a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2

d) Vuông góc với đường thẳng d4:x2y  2 0 ĐS: a 4

Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số bậc nhất tìm được ở bài 4

Bài 6: Tìm hệ số góc của đường thẳng trong các trường hợp sau đây

a) Đường thẳng đó đi qua gốc toạ độ và điểm A2;1 ĐS:

12

hsg 

b) Đi qua hai điểm A1; 2 và B3; 4 ĐS: hsg  1

c) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong trường hợp trên ĐS: Cắt nhau

Bài 7: Cho hai đường thẳng:    2

d y m xm ,  d2 : ymx3m7 Tìm giá trị của m để

các đường  d1 và  d2 song song với nhau ĐS: m  2

Bài 8: Xác định hàm số yax để đồ thị của nó song song với đường thẳng b y3x và đi qua điểm 1

a) d m d n ĐS: 1

0

m n

Bài 12: Cho 3 điểm A0;3, B2; 2, C4;1

c) Từ O (gốc toạ độ) vẽ đường thẳng  d vuông góc AB Tìm phương trình đường thẳng  d

y m m xm m là một đường thẳng song song với  d1 Vẽ

Bài 15: Cho đường thẳng  d1 : ymx3 và  d2 : y2mx 1 m

a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy cắt đường thẳng  d1 và  d2 ứng với m 1 Tìm toạ độ giao

b) Chứng tỏ rằng đường thẳng  d1 và  d2 đều đi qua những điểm cố định Tìm tọa độ của điểm cố

m m

2

d cùng đi qua điểm A2; 0 ĐS: 05

m n

Bài 18: Cho A0;1 , B  4;3 Viết phương trình đường thẳng d là đường trung trực của 5 AB

ĐS: y2x 6

y  x 

c) d vuông góc với đường thẳng  

  hoặc xét giá trị đặc biệt

 Tìm điều kiện để  d1 :yaxb cắt  d2 :ya x b   tại điểm thuộc góc phần tư thứ nhất

- Bước 1: Giải hệ phương trình ax b y

x y

- Thứ hai:

0

0

00

x y

x y

x y

 Tìm điều kiện để  d1 :yaxb cắt  d2 :ya x b   tại điểm có tọa độ nguyên

- Bước 1: Giải hệ phương trình ax b y

- Bước 2: Tìm điều kiện để x0, y0 v aà a

 Chứng minh đồ thị hàm số yax b  luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi tham số m

- Bước 1: Giả sử đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A x y 0; 0 với mọi m

- Bước 2: Thay A x y 0; 0 vào yax b  ta được: y0 ax0b  *

- Bước 3: Biến đổi (*) về dạng A m B0 ( A B là các biểu thức chứa , x v y ) 0 à 0

(Xem m là ẩn, A B là các hệ số thì phương trình , A m B0 luôn luôn đúng khi A0 àv B  ) 0

Bài giảng số 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC

NHẤT

- Bước 4: Giải hệ phương trình 0

0

A B

- Bước 1: Tìm điều kiện để aaa

- Bước 2: Nếu bb ta tìm điều kiện của m để b b hoặc bb (trường hợp hoặc b b hoặc

bb ta tìm tương tự) Nếu bbb, ta giải hệ phương trình không chứa tham số m , rồi thay vào phương trình còn lại để tìm m

 Tìm m để đồ thị hàm số yax b  tạo với hai trục tọa độ tam giác cân

- Bước 1: Tìm giao điểm với trục tung A0;b, giao điểm với trục hoành B b; 0

 Tìm điều kiện của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng yax b  có giá trị lớn nhất

- Bước 1: Tìm điểm cố định A x y 0; 0 mà đồ thị luôn đi qua

- Bước 2: Tìm giao điểm với trục tung B0;b, giao điểm với trục hoành C b; 0

Chú ý: Ở bước 3 ta có thể lập phương trình đường thẳng OA Từ đó tìm điều kiện của m để OA

vuông góc với đường thẳng yax b 

 Tìm điều kiện của m để 3 điểm A x A;y A, B x B;y B, C x C;y C thẳng hàng

- Bước 1: Lập phương trình đường thẳng AB (hoặc AC BC ) ,

- Bước 2: Thay tọa độ điểm còn lại vào đường thẳng vừa lập ta tìm được giá trị của tham số m

Vẽ đồ thị: