Song song với đường thẳng y2x C.. Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán kính bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D... Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán kính bằng 1
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC Kú I NĂM HỌC 2010-2011Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Chọn câu trả lời đúng và ghi kết quả vào bài làm
Câu 1 Số nghịch đảo của số 2 2 3 là:
A 1
5
Câu 2 Với 0 < a < b, biểu thức 1 3a a b2 2
a b có kết quả rút gọn là:
Câu 3 Đường thẳng y2x 3 không thể:
A Đi qua điểm K(2;1) B Song song với đường thẳng y2x
C Trùng với đường thẳng y2x 3 D Cắt đường thẳng y2x2010
Câu 4 Nếu 0o < x < 90o, sin 3
4
x thì cosx bằng:
A 13
13
4
2
Câu 5 Cho đường tròn (O;2cm), dây AB = 2 cm Khoảng cách từ O đến dây AB bằng:
2 cm
Phần II: TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức 5 3 5
x
1 Rút gọn Q
2 Tính giá trị của Q khi x = 9 - 4 2
3 Tìm x biết rằng
2
Q
- 3
2
x = 0
Bài 2 (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 (với a là tham số)
1 Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;10)
2 Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = 2 – 2x tại điểm B(x;y) thoả mãn ): y = 2 – 2x tại điểm B(x;y) thoả mãn
x2 + y2 = 40.
Bài 3 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 Vẽ một phần tư đường tròn tâm
A bán kính bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D Tiếp tuyến tại K với đường tròn cắt cạnh BC ở E, cắt cạnh CD ở F.
1 Chứng minh rằng: 0
45
EAF
2 Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK
a) Chứng minh PQ // BD
b) Tính độ dài đoạn PQ
3 Chứng minh rằng: 2 2 2 EF 1
Bài 4 (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn x 1 y 1 2 x y 2 10 x 6 y 8
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 9
Phần I: TRẮC NGHIỆM: (mỗi câu 0,5 điểm)
Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức 5 3 5
x Q
1 Rút gọn Q
2 Tính giá trị của Q khi x 9 4 2
3 Tìm x biết rằng 3
0
Q x
1.
(1,5đ)
*)
Q
Q
8 x 8 Q
x 1
Vậy với x 0; x 1 ta có Q 4
x 1
2.
(0,5đ)
*) Xét x 9 4 2 thỏa mãn x 0; x 1
x 9 4 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 v× 2 2 1 0 0,25
2 2 1 1 2 2
Vậy với x 9 4 2 thì Q 2 0,25
3.
(0,5đ)
*)
x 0;x 1
x 0;x 1
0
x 2
x 1
0,25
x 0;x 1
x 1
4
0,25
Trang 3Bài 2 (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 (với a là tham số)
1 Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;10)
2 Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = 2 – 2x tại điểm B(x;y) thoả mãn ): y = 2 – 2x tại điểm B(x,y) thoả mãn x2 + y2 = 40
1.
(1,0đ)
*) Đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 đi qua A(2;10) x = 2; y = 10 là
nghiệm của phương trình (d) Ta có PT: 10 = 2 + 3a + 5 0,50
2.
(0,5đ)
Tọa độ giao điểm giữa (d) và () là nghiệm của hệ:
y x 3a 5
x 3a 5 2 2x
y 2 2x
3x3a 3 x a 1 Vậy y 2 2 a 1 2a4 0,25
Vì x2 + y2 = 40 nên (a + 1)2 + (2a + 4)2 = 40 5a2 + 18a - 23 = 0
(a - 1) (5a + 23) = 0 a = 1; a = 23
5
Vậy a = 1; a = 23
5
thì (d) cắt () tại B(x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 40 0,25
Bài 3 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán kính bằng
1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D Tiếp tuyến tại K với đường tròn cắt cạnh BC ở
E, cắt cạnh CD ở F
1 Chứng minh rằng: EAF 450
2 Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK
a) Chứng minh PQ // BD
b) Tính độ dài đoạn PQ
3 Chứng minh rằng: 2 2 2 EF 1
1.
(1,25đ) +) Lập luận để có AE là phân giác của góc BAK EAK 1BAK
2
F
D A
Q
Trang 4Tương tự: AF là phân giác của góc DAK FAK 1DAK
2
Vậy 0
2.
(1,25đ)
a) Lập luận để có P, Q là trung điểm của BK và DK 0,50 PQ là đường trung bình BKD PQ // BD 0,25
b) PQ là đường trung bình của BKD PQ = 1BD
2
Áp dụng định lý của Pitago cho ABD vuông ở A và kết hợp với
AB=AD=1, ta có: 2 2 2 2
Vậy PQ 1 2 2
3.
(0,5đ)
+) Ta có BE KE
(tính chất tiếp tuyến)
EF = KE + KF = BE + DF < CE + CF
2EF < CE + CF + BE + DF = 2BC = 2 vậy EF < 1 0,25
2.EF CE CF
2
2 1
Trang 5Bài 4 (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn x 1 y 1 2x y 210x 6y8.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020.
Với x -1 ; y 1 Ta có 2 x y210x 6y 8
2 2
Áp dụng BĐT (B.C.S) có: x 1 y 1 2 x y
2 2
Điều này xảy ra x 1 y 1 y x 2
Lúc này P = x4 + (x + 2)2 - 5x - 5(x + 2) + 2020
= x4 + x2 - 6x + 2014 = (x2 - 1)2 + 3(x - 1)2 + 2010
P 2010 Dấu bằng có
2
x 1
x 1 0
Với x = 1 ta có y = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
L
ư u ý : - Trên đây là đáp án và biểu điểm cụ thể cho từng ý, từng câu Trong quá trình chấm,
mọi phương án khác có lời giải chính xác vẫn cho điểm tối đa.
- Đối với bài 3, học sinh vẽ hình sai hoặc không có hình vẽ hoặc lời chứng minh không phù hợp với hình vẽ không cho điểm toàn bài.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu làm tròn đến 0,5 điểm.
