dai so 8 - chuong 2: Phân thức đại số

Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài 1.. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0 Bài 1.. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Bài 1... Phân thức bằng nhau Bài 1.. Rút gọn phân thức Bài 1.

Trang 1

I PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài 1 Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a)

16 9

4

2



x

b)

4 4

1 2

2





x x

x

c)

1

4

2 2



x x

d)

x x

x



2

3 5

e) x x x

2 2

5 6 1

 

2 ( 1)(  3) g) x

x2 x

2 1

5 6



 

Bài 2 Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a)

x2 y2

1

2 2

2

2 1



 

c) x y

x2 x

5

6 10



 

d) x y

( 3) ( 2)



VẤN ĐỀ II Tìm điều kiện để phân thức bằng 0

Bài 1 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) x

x

2 1

5 10



x

2 2

x

2 3

4 5





d) x x

x2 x

( 1)( 2)

4 3

x2 x

( 1)( 2)

4 3

2 2

1

2 1



 

Bài 2 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) x

2

4

3 10



 

b) x x

3

16



c) x x x

3 2 3

1

2 3

  

 

VẤN ĐỀ III Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Bài 1 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a)

x2

3

1

x 2

3 5 ( 1) 2



x2 x

5 1

2 4



 

d) x

2

4

4 5



  

e) x

x2 x

5 7



 

Bài 2 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a) x y

x2 2y2 1



x2 y2 x

4

2 2

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Trang 2

II TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

VẤN ĐỀ I Phân thức bằng nhau Bài 1 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) y xy x

x

3 6 ( 0)



y x

2( ) 2 ( ) 3( ) 3



d) xy xy a y

2

y y



Bài 2 Chứng minh các đẳng thức sau:

3 3 2

( 2 4)

x y y2 x2

3 3  ) (  )

c) x y a x y a x y

2 2



Bài 3 Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau:

a) x

x2 x

2

5 6



  và

x

1 3



Bài 4 Cho hai phân thức A và B Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

i) x N ii) x Z iii) x Q

a) A x x

x

(2 1)( 2)

3(2 1)



 , B x 2

3





Bài 5 Cho ba phân thức A, B và C Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

i) x N ii) x Z iii) x Q

a) A x 1

5



x

( 1)( 2) 5( 2)



x

( 1)(3 2) 5(3 2)





VẤN ĐỀ II Rút gọn phân thức Bài 1 Rút gọn các phân thức sau:

a) 5x

y

4 ( 0)

xy

2 3

d) 2x 2y

4



e) x y x y

x y

3 3





y x

15 ( ) ( ) 3( )





Bài 2 Rút gọn các phân thức sau:

x x

2

16 ( 0, 4)

4



b) x x x

x

2 6

 



y x y

3 2

15 ( ) ( ( ) 0)

5 ( )



d) x y y x x y

x y

5( ) 3( ) ( )

10( )





xy y

2



g) ax ax a b x

b bx

2

5 5



h) x xy x x y

x x y

2



i) x y z x y z

x y z

2 2

  

x xy



Trang 3

Bài 3 Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

a) A x x x

3

(2 2 )( 2)

( 4 )( 1)



  với x 1

2

x y

3 3



 với x5,y10

a) a b c

a b c

2 2 (  ) 

2 2

a) a b c abc

a b c ab bc ca

3

  

b) x y z xyz

3

  

c) x y z xyz

3

  

e) a b c b c a c a b

ab ac b bc

(  ) (  ) (  )

1 1

Bài 6 Tìm giá trị của biến x để:

a) P

x2 x

1

2 6



  đạt giá trị lớn nhất ĐS: maxP 1 khi x 1

5

b) Q x x

2 2

1

2 1

 



 

đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: minQ 3 khi x 1

4

Bài 7 Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:

a) x a a a x

2

c) ax a axy ax ay a x y

2

x a

( ) 2

 



e) x y

x y ay ax

2 2



Trang 4

III CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC VẤN ĐỀ I Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức Bài 1 Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:

a) x xy,

xy y,

8 15 d) x y

y, x

xy yz xz, ,

xy yz zx

z, x, y

2 3 4

Bài 2 Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:

a)

x

5

2  4,

x

4

3  9,

x

7

50 25 b) x

a

4 2 , y

a

4 2 , z

a2

4  c)

a

b2

2 , x

a b

2 2 , y

a2 b2

d)

x

3

2 6, x

x2 x

2

6 9



x2 x

1

2 1

  ,

x2 x

2 2

x

4 2

1 1



 , x21

Bài 3 Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) x

x2 x

2 7  15, x

x2 x

2

3 10



  ,

x

1 5

x2 x

1

3 2

   ,

x2 x

1

5 6

  ,

x2 x

1

4 3

   c)

x3

3

1

 , x

x2 x

2 1

  , x

x2 2xy y 2 z2, y

x22yz y 2 z2, z

x2 2xz y 2z2

VẤN ĐỀ II Thực hiện các phép toán trên phân thức Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) x 5 1 x



2 1 4



d) xy x y xy x y

a b a b a b

   f) 5 2 43 3 2 43



g) x xy xy y y x

Bài 2 Thực hiện phép tính:

a) 2x 4 2 x

2 2

2 2 2 2



4 2

1 1

2

2 2

2

1

x x x

x x

x











xy y2 xy x2

2 



x x

2 2

4    



g) x xy y x x y

2

x y x y x2 y2

x y

2 2



 



x  xy xy y x  y b) xy x y

x y y x3 3 x2 xy y2

x2 xy y2 x2 x2 xy

1 1 1 1 1 1

Trang 5

a) 1 3x x 3

2 2(  )(  ) 2

x y x y

3 1 2  3



d) xy x

x y y x

2 1



x y x y



a) 4x 1 3x 2



x2 x2 x

1





x

x2 x x2



3

5 5  10 10

a

2

1



h) x y x y

2 2

5  3  2

x2 y2 x2 xy





k)

1 2

2 3 1

6 1 2

2 3

2 2

2











x x

x



x

4 2

2

1 1

1



 



n) a a a2 a3

1 ( 1) 1

a) x

x y

1 6.

b) x xy y

2 2

2

3 2

15 2 7

x y

y x

d) x y

x y x

2

3

2 .

5

2 10 6

x



g) x y xy

x y

2 2

9 . 3

2 6



3 3 . 15



a) x

x2

2 : 5

2 5

2 2 18

16 :

5



  c) 25x y3 5 :15xy2

3 d) x y x y

xy

x y

2 2

2 :

3 6

e) a ab a b

2

:

2

:

g) 1 42 2 :2 4

1 2

9 :

4 4

15 5

2 2









x x

x

i)

1 2

64 :

7 7

48 6

2 2







x x

x

k)

1 2

36 :

5

24

4

2 2









x x

x

l)

1 2

49 :

5 5

21 3

2 2







x x

x

m)

1

6 6 : ) 1 (

3

2









x

x x x

a) 21 2 : 1 2

1



x

2

9 6 1

10 6

: 1 3

2 3 1

3

x x

x

x x

x























































3 :

3

1 9

9

2

x x x

x x

x

Bài 9 Rút gọn các biểu thức sau:

Trang 6

a) x y

x y

1 1





b)

1 1







c)

x x x

1 1 1





d) x

x

2

1

1 2 1

1







e)

x y

y x

x y x y



f)













Bài 10.Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:

a) x x

x

1

 

x

3 2 2 4 2

x

3 2

2 1



x

3 1

4

16



Bài 11 * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc

nhất:

a) x

x2 x

2 1

5 6



( 1)( 2)( 4)

 

2

3 3 12 ( 1)( 2)

 

Bài 12 * Tìm các số A, B, C để có:

x

2

1 ( 1) ( 1) ( 1)

 



x

2

2 1

1



Bài 13 * Tính các tổng:

a b a c b a b c c a c b

Bài 14 * Tính các tổng:

a) A

n n

1.2 2.3 3.4 ( 1)

 HD: k k k k

( 1)   1

1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1)( 2)

  HD:

   

Bài 15 * Chứng minh rằng với mọi m N , ta có:

4 2  1 ( 1)(2 1)

4 3 2 ( 1)( 2) ( 1)(4 3)

8 5 2( 1) 2( 1)(3 2) 2(3 2)(8 5)

3 2  1 3 2 ( 1)(3 2)

Trang 7

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) x2 x2 x2 x

1 ( 3)( 1) 3  b) x y x y y

2

2 2

2 2( ) 2( )

c) x x

x3 x3 x2 x3 x2 x

2

e) x x

1 1 1 1

x

3 2 2

4

  



2 2

2

    h) a b b c b c c a c a a b(  )(1  ) (  )(1  ) (  )(1  ) i) a b c a b c

a b c a c ac b

     



Bài 2 Rút gọn các phân thức:

a) x x

x

2

25 4



b) x xy y

2

3 2

1 1



  

d) x x x

x

3 2

4

4 4 16



x

(4 1)



Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:

a) a b c ab

2 2

với a4,b5,c6 b) x xy

2 2

16 40

8 24



 với x

y

10 3



c)

x xy y x xy y

x

x y

2



 



với x9,y10

Bài 4 Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của

tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức:

a) x

x

2

3

1





b) x x

2 2

1 1





c) x x x x

x

2

1



d) x x x

x

1

  



Bài 5 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:

a)

x

1

2

x

1

2 3



x

1

 

x

3 2 2 4 2



2

( 1)(2 6)





a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Tìm giá trị của x để P 1

Bài 7 Cho biểu thức: P x



Trang 8

a) Tìm điều kiện xác định của P.

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm x để P 3

4





d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên.

e) Tính giá trị của biểu thức P khi x2–9 0

2

( 3) 1 6 18

c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1.

2 2

1

2 2 2 2



c) Tìm giá trị của x để P 1

2



b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3.

2 3 2 1 (2 3)(2 3)



c) Tìm giá trị của x để P = –1.

5 5 ( 5)( 5)



c) Cho P = –3 Tính giá trị của biểu thức Q9 – 42x2 x49

Bài 13.Cho biểu thức: P

c) Tìm giá trị của x để P = 4.

2

2 10 50 5

c) Tìm giá trị của x để P = –4.

Bài 15.Cho biểu thức: P x x

x

2 3

3 6 12

8

 



 a) Tìm điều kiện xác định của P

Trang 9

c) Tính giá trị của P với x 4001

2000

2

c) Tính giá trị của P khi x 1

2



c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = 1

4.

d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0.

2 2

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

2

5 2 5 2 . 100

c) Tính giá trị của P khi x = 20040.

Bài 20.Cho biểu thức: P x x

2 2

10 25 5





b) Tìm giá trị của x để P = 0; P 5

2



c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên.

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	699,5 KB