................................................................CHUYÊN ĐỀ 2 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ....................................................................................................................
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Câu 1 Cho biết giá (P) của một sản phẩm phụ thuộc sản lượng (Q): P 222 1,5Q= − và hàm chi phí C(Q) Q= 3−3Q2+132Q Tìm mức sản lượng Q để lợi nhuận đạt tối đa
Câu 2. Viết khai triển Maclaurin của hàm số f x( )=e2x 1+ đến bậc 3 với phần dư dạng Peano
Câu 3 Viết khai triển Taylor của hàm số f x( ) 1ln x
2
= tại x = 1 đến bậc 3 với phần dư dạng Peano
Câu 4 Cho biết hàm doanh thu và hàm chi phí của nhà sản xuất như sau:
R 1400Q 7.5Q ;C Q= − = −6Q +140Q 750+ Hãy chọn mức sản lượng Q để lợi nhuận đạt tối đa
Câu 5
a Cho biết lợi nhuận của nhà sản xuất như sau: 1 3 2
Q 14Q 60Q 54 3
π = − + + − Tìm mức sản lượng Q để lợi nhuận đạt tối đa
b Cho hàm số y e= x2 Viết khai triển Maclaurin của y đến bậc 3 với phần dư dạng Peano
Câu 6 Viết khai triển Maclaurin của hàm số f x( ) (= +1 x ln 1 x) ( + ) đến bậc 3 với phần
dư dạng Peano
Câu 7 Viết khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x.ln(1+x) đến bậc 3 với phần dư dạng
Peano
Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = |x| – x2 trên đoạn [–1
4,
1
4].
Câu 9 Cho hàm số
2x
e 1
f (x)
x
−
a Chứng minh rằng f(x) đồng biến trên tập xác định
b Hãy viết biểu thức Taylor của f(x) tại x = 1 đến bậc 2 với phần dư dạng Peano Câu 10 Cho hàm số f (x) x (x 0)= x >
a Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) trên [1
4; 1]
b Viết biểu thức Taylor của f(x) tại x = 1 đến bậc 2 với phần dư dạng Peano
Câu 11 Tìm cực trị của f(x) = x2 lnx
Câu 12
a Cho hàm số
2
= + + + + + Chứng minh rằng: 2y = xy’ +
ln y’
b Tìm a,b để hàm số y a ln x bx= + 2+ đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x x
=1
Trang 2Câu 13
a Viết khai triển Maclaurin của y x ln 1 2x= ( + ) đến bậc 3 với phần dư dạng Peano
b Nếu Q là lượng hàng dự trữ của một cửa hàng thì chi phí dự trữ lượng hàng đó là
C(Q)=4860/Q + 15Q +750 000 Tìm mức dự trữ Q để chi phí của cửa hàng đó là tối thiểu
Câu 14 Khai triển Maclaurin đến bậc 3 cho hàm số f (x) e= −3x +ln(1 2x)+ với phần dư dạng Peano
Câu 15 Viết khai triển Taylor của hàm số f x( ) (= +x 2 e) x 1− tại x=1 đến bậc 2 với phần
dư dạng Peano
Câu 16 Viết khai triển Maclaurin của hàm số f x( ) (= +1 x e) x đến bậc 3 với phần dư dạng Peano
Câu 17 Cho hàm số f(x) = x.ex
a Hãy viết khai triển Maclaurin của hàm số đến bậc 3 với phần dư dạng Pean
b Tìm đạo hàm cấp n ≥ 1 của hàm số trên
Câu 18
Câu 19
a Viết khai triển Maclaurin của hàm f (x) 1
1 x
=
− đến bậc n với dạng phần dư
Peano
b Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) x.e= −x2 trên [– 0,5 ; 1]
Câu 20
a Tìm đạo hàm cấp n của hàm f(x) = e2x + e–2x
b Viết hàm f (x)= 3x thành tổng các lũy thừa nguyên dương của x – 1 đến bậc 3 với phần dư Peano