Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định.. Tìm điểm gián đoạn và phân loại nếu có 1... Xét sự hội tụ của chuỗi số 1... Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi hàm lũy
Trang 1
BÀI TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP 2
I Tính giới hạn
1
2
2
1
2
2
lim
x
x x
x
−
+
∞
→
2 x
x xe
x x
2
arctan sin
lim
0
−
→ 3
1
3 2
1 2
lim
+
∞
+
x x
x
4
2 2
0 3
2
sin
x
x→
5 x x
x cot
ln
lim
0+
→ 6 2
0
cos 1
x
+
−
→
7
x
x
arctan 2
+∞
→
π
8 x x x
sin 2 tan
lim
0
−
x
x ln 1 0
cot
lim
→
tan arcsin
2 sin
− +
x
x x
2
2
3
1
lim +
+
+∞
1 sin
1
lim
0
→
x x
x
tan cos
1
lim
2
−
x
1 1
lim
+
−
∞
→
x
x
1 ln
arctan 2
16
2 4
1 1 2
2 2
0
x
x
17
2 3
7 3
2 3
1
x x
x
18
x
x
x
+
→
1 ln
lim
0
3 0
sin tan
x
−
x
e x
x2 4 3 5
+∞
→ − + 21
( 2)
2
0 ln 1
1
2
+
−
−
→
II Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định Tìm điểm gián đoạn và phân
loại (nếu có)
1 ( )
=
≠
0 0
0
2 1
x khi
x khi e
x
f x 2 ( )
=
≠
=
0 3
0 3
sin
x khi
x khi x
x x
f
3 ( )
−
<
−
−
+ +
≤
≤
− +
>
+ +
=
1 2
2 3
0 1
1 2
0 )
1 ln(
sin
2
2
x khi x
x
x x
x khi
x
x khi x
x x
x
x
<
+
−
=
>
−
− +
=
1 1
1 2
1 2
1 1
2 1 3
3 2
x nêu x
e
x nêu
x nêu x
x x
f
x
Trang 25 ( )
<
=
−
>
− +
−
=
0 arcsin
0 1
3
0 5
) 1 ln(
x nêu x
x
x nêu x
x nêu x
e x x
f
x
6 ( )
>
+
−
−
≤
≤
−
<
−
=
4 4
5
3 12
4 0
5
0 sin
1 cos
2
2
x nêu x
x
x
x nêu x
x nêu x
x x
f
7 ( )
=
≠ +
1 1
1 1
1
1 1
x khi
x khi e
x
f x 8 ( )
>
−
≤
=
1 1
1 2
cos
x khi x
x khi
x x
f
π
9 ( )
=
≠ +
−
− +
−
=
2 1
2 2
3
5 7 2
2
3 2
x khi
x khi x
x
x x x x
( )
≤ +
−
>
−
−
−
=
5 3
5
5 3
1 2 5
2
x khi x
x khi x
x x
f
III Tính tích phân
x x
x
∫
−
0
1
4 3
2 ( x )e x dx
∫
∞
−
+
2
1
x x
x
∫
+
3
1
3
11 2
x
x
∫
+∞
+
0
2
3
1
arctan
2
5 ∫3 −x dx
0
2
9 6 x x dx
e
∫
1
2 ln
7 ∫4( −x) dx
1
2
4
1
8 dx
x x
x
∫2 +− −
0
2
9 5
9 ∫1 −
arcsin
x xdx
x
x
x
∫3 + − +
0
1 2
11 dx
x x x
x
∫
+
0
1
2
3 7
12 (x ) (x )dx
x
∫2 − + +
1
2
6 3
5 2
x
x
∫
+∞
− +
2
3
14 dx
x
x
∫
1
0
ln
15 ∫
−
4
2 x 2x 1
dx
IV Xét sự hội tụ của chuỗi số
1
2
2
n
∑∞
−
+ 2 ∑∞ ( )
2
! 3
n
n
n
3
n
∑∞
1
1 arctan
( )
∑∞
= 1
2
! 2
! 4
n
n
n
n
5
∞
=
+
− n n
n
6
2
2 2
n
∑∞
+ +
Trang 37 ∑∞
= 1
) 2 .(
6
4
2
n
8
( )
∑∞
= 1 2 + +
2
1 2
) 2 (
n n n
n
9
( )
∑∞
= 1 ! 2
3
n
n n
10 ∑∞ ( )
1
= 1
2
!
n n
n
12
n
n e n
n
∑∞
−
ln
V Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi hàm lũy thừa
1 ∑∞
= 1
n
n
n
x
2 ∑∞
n
n
x
3 ∑∞
=
+ 0
2
1
n
n n x
4
( )
∑∞
n
n
n
x
5 ( )n
n
x
1
−
∑∞
=
6 ( )n
n
x
1
−
∑∞
=