Bài tập lý thuyết xác suất thống kê

Bài 1 VNPT Hà Nội quay số trúng thưởng trên máy tính cho các hoá đơn thanh toán bằng hàm Random chọn ngẫu nhiên từ 1 trong 10 số từ 0 đến 9 Số hoá đơn gồm 7 chữ số Tính xác suất xảy ra các tình huống.

Bài 1 VNPT Hà Nội quay số trúng thưởng trên máy tính cho các hoá đơn thanh toán bằng hàm Random chọn ngẫu nhiên từ 1 trong 10 số từ 0 đến 9 Số hoá đơn gồm 7 chữ số Tính xác suất xảy

ra các tình huống sau:

a) Số hoá đơn trúng thưởng có số 8 đầu tiên và các chữ số sau khác nhau

b) Hoá đơn trúng thưởng có đúng 4 chữ số trùng nhau

Bài 2 Một cửa hàng có 3 gian bán hàng đánh số I, II, III Có 12 khách hàng đến cùng một lúc để mua hàng Tìm xác suất xảy ra các tình huống sau:

a) Gian số II có 4 người

Một gian có 4 người, một gian có 5 người và một gian có 3 người

Bài 3 Ba chiến sỹ mỗi người bắn một viên đạn vào bia Giả sử xác suất bắn trúng của ba chiến sỹ lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8

a) Tính xác suất để có 2 phát đạn trúng bia

b) Cho biết có đúng 2 phát trúng bia Tính xác suất để người bắn trượt là người bắn kém nhất

Bài 4 Một người mua buôn 15 chiếc điện thoại di động Anh ta đồng ý mua 15 điện thoại này với điều kiện anh sẽ kiểm tra ngẫu nhiên 4 chiếc nếu không có chiếc nào bị lỗi Chủ cửa hàng đưa ra một lô hàng gồm 15 máy điện thoại trong đó có 3 chiếc bị lỗi

a) Tính xác suất chủ hàng gặp may bán được lô hàng

b) Tính xác suất khách hàng không mua hàng vì phát hiện có điện thoại bị lỗi

c) Nếu chủ cửa hàng đưa vào lô hàng 1 máy bị lỗi hoặc 4 máy bị lỗi Tính xác suất chủ hàng bán được lô hàng trong cả 2 truờng hợp trên

Bài 5 Trên 1 bảng quảng cáo người ta mắc 2 hệ thống bóng đèn Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống 2 gồm 2 bóng mắc song song Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 15%, việc hỏng bóng coi như độc lập

Tìm xác suất:

a) Hệ thống I bị hỏng (được hiểu là hệ thống này không sáng nữa)

b) Hệ thống II không bị hỏng

c) Cả 2 hệ thống bị hỏng

d) Chỉ có hệ thống I bị hỏng

Bài 6 Một lô hàng có 9 sản phẩm Mỗi lần kiểm tra chất lượng lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm sau khi kiểm tra xong lại trả vào lô hàng

Tính xác suất để sau 3 lần kiểm tra lô hàng thì tất cả sản phẩm đều được kiểm tra

Bài 7 Một lô hàng có 4 sản phẩm loại I và 8 sản phẩm loại II Người thứ nhất lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 2 sản phẩm (không hoàn lại), người thứ hai lấy tiếp 2 sản phẩm Tính xác suất để người thứ hai lấy được 1 sản phẩm loại I

Bài 8 Một lô hàng có 15 sản phẩm trong đó có 5 sản phẩm loại 1, 5 sản phẩm loại 2 và 5 sản phẩm loại 3 (bằng mắt thường không phân biệt được loại của sản phẩm) Một khách hàng mua ngẫu nhiên

1 sản phẩm, sau đó một khách hàng thứ hai mua ngẫu nhiên 2 sản phẩm

a) Tìm xác suất để khách hàng thứ hai mua được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2 Tìm xác suất để khách hàng thứ hai mua được 2 sản phẩm loại 2

Bài 9 Có 10 lọ hóa chất trong đó có 4 lọ loại I, 6 lọ loại II Nếu dùng lọ loại I thì kết quả tốt với xác suất 0,9, nếu dùng lọ loại II thì kết quả tốt với xác suất 0,5

a) Lấy ngẫu nhiên 1 lọ hóa chất để sử dụng, tìm xác suất lọ hóa chất này có kết quả tốt b) Tìm xác suất để lọ hóa chất tốt này thuộc loại I

Bài 10 Thùng thứ nhất đựng 9 sách Toán và 1 sách Lý, thùng thứ hai đựng 1 sách Toán và 5 sách

Lý

a) Từ mỗi thùng lấy ngẫu nhiên ra 1 quyển sách, tính xác suất lấy được 2 cuốn sách toán b) Sau khi lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng một cuốn sách, các sách còn lại dồn hết về thùng thứ

ba Từ thùng thứ ba lấy ngẫu nhiên 1 quyển sách Tính xác suất sách lấy ra từ thùng ba là sách Lý Bài 11 Một nhà máy sản xuất một chi tiết của điện thoại di động có tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn chất lượng là 87% Trước khi xuất xưởng người ta dùng một thiết bị kiểm tra để kết luận sản phẩm

có đạt yêu cầu chất lượng hay không Thiết bị có khả năng phát hiện đúng sản phẩm đạt tiêu chuẩn với xác suất là 0,92 và phát hiện đúng sản phẩm không đạt tiêu chuẩn với xác suất là 0,96 Tìm xác suất để 1 sản phẩm được chọn ngẫu nhiên sau khi kiểm tra:

a) Được kết luận là đạt tiêu chuẩn

b) Được kết luận là đạt tiêu chuẩn thì lại không đạt tiêu chuẩn

c) Được kết luận đúng với thực chất của nó

Bài 12 Có 3 hệ thống bóng điện A, B, C với xác suất bị hỏng trong một chu kỳ sử dụng lần lượt là 0,10; 0,20; 0,25và độc lập với nhau Tính xác suất để mạch không có điện do hệ thống bóng điện

bị hỏng nếu chúng mắc:

a) Được mắc nối tiếp

b) Được mắc song song

c) 2 hệ thống bóng điện A, B mắc song song, sau đó chúng được mắc nối tiếp với hệ thống bóng điện C

Bài 13 Có 3 hộp sản phẩm Hộp thứ nhất chứa 8 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu Hộp thứ hai chứa

7 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm xấu Hộp thứ 3 không có sản phẩm nào Người ta lấy 2 sản phẩm từ mỗi hộp bỏ vào hộp thứ 3

a) Trung bình lấy được bao nhiêu sản phẩm tốt từ hộp thứ 2?

b) Tính xác suất để cả bốn sản phẩm lấy từ hai hộp là tốt

c) Giả sử hộp thứ 3 có đúng 1 sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm đó là của hộp thứ 2

Bài 14 Biết rằng 1 người có nhóm máu AB có thể nhận máu của bất kì nhóm máu nào Nếu người

đó có nhóm máu còn lại ( A hoặc B hoặc O) thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc người có nhóm máu O Biết tỉ lệ người có nhóm máu O, A, B và AB tương ứng là 33,7%; 37,5%; 20,9%; 7,9%

a) Lấy ngẫu nhiên một người cần tiếp máu và một người cho máu Tính xác suất người cần tiếp máu có nhóm máu A và sự truyền máu được thực hiện

b) Lấy ngẫu nhiên một người cần tiếp máu và một người cho máu Tính xác suất để sự truyền máu được thực hiện

Bài 15 Một lô sản phẩm rất lớn được phân loại theo cách sau Chọn ngẫu nhiên 30 sản phẩm làm mẫu đại diện Nếu mẫu không có sản phẩm nào là phế phẩm thì lô sản phẩm được xếp loại 1 Nếu mẫu có một hoặc hai sản phẩm là phế phẩm thì lô sản phẩm được xếp loại 2 Trong trường hợp còn lại (có từ ba phế phẩm trở lên) thì lô sản phẩm được xếp loại 3 Giả sử tỉ lệ phế phẩm của lô hàng

là 6%

a) Hãy tính xác suất để lô hàng được xếp loại 1, loại 2, loại 3

b) Tìm số phế phẩm chọn được có khả năng nhất, tính xác suất đó

Bài 16 Có 12 sinh viên đi thi, trong đó có 2 người thuộc loại giỏi, 6 khá và 4 trung bình Trong số

20 câu hỏi thi, người giỏi trả lời được tất cả, người khá trả lời được 16 câu, người trung bình được

10 câu Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong số người dự thi

a) Mỗi đề thi có 3 câu hỏi, tính xác suất để sinh viên đó trả lời được cả 3 câu hỏi của đề thi b) Cho biết người được chọn trả lời được cả 3 câu hỏi Tính xác suất để sinh viên đó thuộc loại khá

Bài 17 Giả sử hai biến cố A, B có xác suất P A( )0, 6, P B( )0, 4 và P A( B)0, 2 Hãy tính

a) P A B ( | ) b) P A( B) c) P A( B) d) P B A( | ) e) P A( B)

Bài 18 Có hai thùng đựng sản phẩm, thùng I có 80 chính phẩm và 20 phế phẩm, thùng II có 90 chính phẩm và 10 phế phẩm

a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng ra một sản phẩm, tính xác suất để lấy được ít nhất một chính phẩm

b) Lấy ngẫu nhiên ra một thùng rồi từ thùng đó lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm Tìm xác suất

để sản phẩm lấy được là chính phẩm

c) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ thùng I bỏ vào thùng II trộn đều sau đó lấy từ thùng II một sản phẩm Tính xác suất sản phẩm lấy được cuối cùng là một chính phẩm

Bài 19 Cho X là biến ngẫu nhiên với hàm mật độ

( )

X

x

x











nÕu nÕu nÕu nÕu

a) Tỡm hàm phõn bố xỏc suất F X( )x

b) Thực hiện 10 quan sỏt độc lập về biến ngẫu nhiờn X Cú bao nhiờu lần kết quả X nhận giỏ trị trong khoảng 6; 3

5

 

 

  cú khả năng nhất, tỡm xỏc suất tương ứng

Bài 20 Cho biến ngẫu nhiờn X liờn tục với hàm phõn bố xỏc suất như sau

2 ( )

1

X

x kx

x k













nếu nếu 0 nếu a) Tỡm hàm mật độ xỏc suất f X( )x Tớnh P0,5 X 2

b) Tớnh kỳ vọng E X

Bài 21 Một phõn xưởng sản xuất cú 30 mỏy tiện hoạt động độc lập nhau, xỏc suất cỏc mỏy bị hỏng trong một ca sản xuất là như nhau và đều bằng 0,07

a) Tỡm quy luật phõn bố xỏc suất của số mỏy bị hỏng trong một ca sản xuất?

b) Trung bỡnh cú bao nhiờu mỏy bị hỏng trong một ca sản xuất ?

c) Trong một ca sản xuất cú bao nhiờu mỏy hỏng với khả năng lớn nhất? tớnh xỏc suất này

Bài 22 Biến ngẫu nhiờn X cú hàm mật độ cos n u

0

X

x

f x

  





 



ế nếu ngược lại

a) Xỏc định k Tỡm hàm phõn bố F X( )x

b) Tớnh 0

4

P  X  

  Tớnh kỳ vọng E X Bài 23 Gọi X là số người gọi tới tổng đài điện thoại của cụng ty A trong thời gian 5 phỳt Giả sử

X tuõn theo phõn bố Poisson với 3, biết 3

0, 05

e  Tớnh xỏc suất để trong 5 phỳt:

a) Cú khụng quỏ 3 người gọi tới tổng đài điện thoại của cụng ty A

b) Cú từ 2 đến 5 người gọi đến tổng đài điện thoại của cụng ty A

Bài 24 Một xớ nghiệp sản xuất mỏy tớnh cú xỏc suất sản phẩm là phế phẩm 0,02 Chọn ngẫu 250 mỏy để kiểm tra

a) Tớnh xỏc suất cú đỳng 2 mỏy phế phẩm

b) Tớnh xỏc suất cú khụng quỏ 2 mỏy phế phẩm

c) Số phế phẩm cú khả năng chọn được cao nhất là bao nhiờu?

Bài 25 Một trạm điện thoại tự động nhận được trung bỡnh với cường độ 180 lần gọi trong 1 giờ Cho biết 3

0, 05

e  , e60, 0025 a) Tỡm xỏc suất để trạm đú nhận được 2 cuộc gọi trong 1 phỳt

b) Tìm xác suất để trạm đó nhận được 5 cuộc gọi trong 3 phút

c) Tìm xác suất để trong 3 phút liên tiếp mỗi phút trạm nhận được nhiều nhất 1 cuộc gọi Bài 26 Biến ngẫu nhiên X có hàm phân bố xác suất như sau

X

x

x









nÕu nÕu nÕu a) Tìm k Tìm hàm mật độ xác suất

P  X    X  

Bài 27 Chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ một túi có chứa 10 tấm thẻ đỏ và 6 tấm thẻ xanh

a) Gọi X là số thẻ đỏ, lập bảng phân bố xác suất của X

b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ xanh được 8 điểm Gọi Y là số điểm tổng cộng của 2 tấm thẻ rút ra, tìm hàm phân bố xác suất của Y

c) Tính các kỳ vọng E X , E Y và các phương sai D X, DY

Bài 28 Cho bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X :

X 1 2 3 5

P k 2k 3k 4k a) Tìm giá trị hằng số k Tìm hàm phân bố xác suất F X( )x

b) Tính E X, D X

c) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Y  X25X 5 Tính E Y

Bài 29 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất:

a) Tìm k Tìm hàm phân bố xác suất F X( )x

b) Tính kỳ vọng E X và phương sai D X

c) Tính P0 X 2, P X 2 |X 1

Bài 30 Một lô hàng có 14 sản phẩm trong đó 5 sản phẩm loại I và 9 sản phẩm loại II Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng, gọi X là số sản phẩm loại I chọn được

a) Lập bảng phân bố xác suất của X , tìm hàm phân bố xác suất F X( )x

b) Tính kỳ vọng EX và phương sai D X

c) Chọn mỗi sản phẩm loại I được thưởng 50USD và mỗi sản phẩm loại II được thưởng

10USD, tính số tiền thưởng trung bình nhận được

Bài 31 Trong 1 hòm có 10 tấm thẻ; trong đó có 4 tấm thẻ ghi số 1, 3 thẻ ghi số 2, 2 thẻ ghi số 3 và

1 tấm thẻ ghi số 4 Chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ

a) Tính xác suất chọn được một thẻ số 1 và một thẻ số 2

b) Gọi X là tổng số ghi trên 2 tấm thẻ Lập bảng phân bố xác suất của X và hàm phân bố xác suất F X( )x

c) Với mỗi số trên thẻ chọn được thưởng 20$ Gọi Ylà tổng số tiền được thưởng, tính E Y Bài 32 Một xạ thủ đem 5 viên đạn bắn kiểm tra trước ngày thi bắn Xạ thủ bắn từng viên vào bia với xác suất trúng vòng 10 là 0,85 Nếu bắn 3 viên liên tiếp trúng vòng 10 thì thôi không bắn nữa

Gọi Y là số đạn xạ thủ này đã bắn

a) Lập hàm phân bố xác suất của Y

b) Tính EY

c) Xét trường hợp bắn 3 viên liên tiếp trúng vòng 10 thì ngừng bắn Gọi Z là số đạn còn thừa Tìm quy luật phân bố xác suất của Z

Bài 33 Một túi chứa 4 quả cầu trắng, 3 quả cầu đen Hai người A và B lần lượt rút một quả cầu trong túi ( rút xong không trả lại) Trò chơi kết thúc khi có người rút được quả cầu đen người đó xem như thua cuộc và trả cho người kia số tiền là X bằng số quả cầu rút ra nhân với 5 USD Giả

sử A là người rút trước và X là số tiền A thu được

a) Lập bảng phân bố xác suất của X

b) Tính E X

c) Nếu chơi 150 ván thì trung bình A được bao nhiêu?

Bài 34 Trọng lượng của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân bố chuẩn với trọng lượng trung bình là 100kg và độ lệch chuẩn là 1kg

a) Tính tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 99,35 kg

b) Nếu cân thử 5 sản phẩm thì số sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 99,35 kg có khả năng xảy

ra cao nhất là bao nhiêu? Tính xác suất đó

Bài 35 Ở một tổng đài bưu điện các cuộc điện thoại gọi đến xuất hiện một cách ngẫu nhiên, độc lập với nhau và trung bình có 2 cuộc gọi trong một phút Biết rằng số cuộc gọi đến tổng đài trong khoảng thời gian t phút là biến ngẫu nhiên có phân bố Poisson tham số 2t Tính xác suất để: a) Có ít nhất một cuộc gọi trong khoảng thời gian 10 giây

b) Trong khoảng thời gian 3 phút có nhiều nhất ba cuộc gọi

c) Trong khoảng thời gian 3 phút liên tiếp mỗi phút có nhiều nhất một cuộc gọi

Bài 36 Tín hiệu thông tin được phát đi 5 lần độc lập nhau Xác suất thu được tín hiệu của mỗi lần phát là 0,7 Tính xác suất:

a) Thu được tín hiệu đúng 2 lần

b) Thu được tín hiệu

c) Tìm số lần thu được tín hiệu có khả năng nhất, tính xác suất đó

Bài 37 Thời gian phục vụ khách hàng tại một điểm dịch vụ là biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ xác suất

5

( )

x X

x





 





nÕu nÕu Với X được tính bằng phút/khách hàng

a) Tìm xác suất để thời gian phục vụ một khách hàng nào đó nằm trong khoảng từ 0,4 đến 1 phút

b) Tìm thời gian trung bình để phục vụ một khách hàng

Bài 38 Cho X là một biến ngẫu nhiên với kỳ vọng EX  và độ lệch tiêu chuẩn   DX Hãy tính P X  3 trong các trường hợp sau:

a) X có phân bố mũ

b) X có phân bố đều trên đoạn 1,1

c) X có phân bố Poisson với tham số  0, 09

Bài 39 Năng suất của một loại cây ăn quả là một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với năng suất trung bình 20kg/cây và độ lệch chuẩn 3kg Cây có năng suất tối thiểu 15,08kg được cho là đạt tiêu chuẩn

a) Hãy tính tỷ lệ cây đạt tiêu chuẩn

b) Cây đạt tiêu chuẩn sẽ lãi 500 nghìn đồng/cây, ngược lại cây không đạt tiêu chuẩn sẽ lỗ 1 triệu đồng/cây Người ta thu hoạch ngẫu nhiên một lô gồm 100 cây Hãy tính tiền lãi trung bình cho lô cây đó

Bài 40 Trọng lượng của các bao xi măng là một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với giá trị trung bình 50kg và độ lệch chuẩn  0,1(kg) Bao xi măng được cho là đạt chuẩn nếu có trọng lượng

từ 49,8 kg đến 50,2 kg

a) Tính xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 1 bao thì được bao đạt chuẩn

b) Tính xác suất để trong 5 bao được lấy ngẫu nhiên thì có từ 3 đến 4 bao đạt chuẩn

c) Trung bình có bao nhiêu bao đạt chuẩn trong số 1000 bao?

Bài 41 Cho X , Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc, độc lập có bảng phân bố xác suất như sau:

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Z  X Y và T XY

b) Tính các kỳ vọng EZ, ET và các phương sai DZ, DT

c) Tính P X Y

Bài 42 Thống kê về doanh số bán hàng (D) và chi phí cho tiếp thị quảng cáo (Q), (đơn vị: triệu

đồng) của một công ty, người ta thu được bảng phân bố xác suất đồng thời sau đây:

D 100 200 300

Q

a) Tìm chi phí quảng cáo trung bình và độ lệch chuẩn

b) Tìm doanh số trung bình khi quảng cáo là 1,5 triệu đồng

c) Doanh số có phụ thuộc vào quảng cáo hay không? Vì sao?

Bài 43 Cho X , Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất đồng thời

Y

a) Tìm k Tìm bảng phân bố xác suất của các thành phần X và Y Hai biến ngẫu nhiên X

và Y có độc lập không?

b) Tính phương sai D(2X 3 )Y

c) Tìm bảng phân bố xác suất của Y với điều kiện X 1; tính EY X  1

Bài 44 Một doanh nghiệp đầu tư đồng thời vào hai thị trường A và B Người ta thấy lãi suất X A và

X B (đơn vị: %) là hai biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời được cho ở bảng sau:

X A

X B

a) Tìm lãi suất trung bình nhận được của mỗi thị trường A và B

b) Tìm lãi suất trung bình khi đầu tư vào thị trường B, biết rằng năm đó lãi suất thị trường A là

3%?

c) Đầu tư ở thị trường nào có rủi ro thấp hơn?

Bài 45 Cho biến ngẫu nhiên 2 chiều (X Y, )có bảng phân bố xác suất sau

Y

Và bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên Y

0.29 0.4 0.31

0.08

0.35 0.44

0.21

0.3 0.45 0.25

0.15

0.05

0.3 0.57 0.43

a) Tìm các giá trị p, q, g

b) Hai biến ngẫu nhiên X, Y có độc lập không?

c) Tính các kỳ vọng E X , E Y và phương sai D X, DY

Bài 46 Cho biến ngẫu nhiên 2 chiều (X,Y) có bảng phân bố xác suất sau:

Y

trong đó X, Y là lãi suất của 2 loại cổ phiếu A và B tương ứng

a) Tìm k Tính lãi suất trung bình của cổ phiếu A và lãi suất trung bình của cổ phiếu B

b) Tính lãi suất trung bình của cổ phiếu B khi lãi suất cổ phiếu A là 2%

c) Giả thiết mức độ rủi ro của mỗi loại cổ phiếu được xác định bằng độ lệch chuẩn (căn của

phương sai) của lãi suất của chúng Nếu một người đầu tư 40% tiền để mua cổ phiếu A và 60% tiền

để mua cổ phiếu B thì mức độ rủi ro người đó gặp phải là bao nhiêu?

Bài 47 Cho X , Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất đồng thời

a) Tìm k Biết EY 2, tìm h Hai biến ngẫu nhiên X , Y có độc lập không?

b) Tìm bảng phân bố xác suất của Y với điều kiện X 12 và tính EY X 12

c) Tính hệ số tương quan XY

Bài 48 Cho 2 biến ngẫu nhiên X và Y độc lập có bảng phân bố xác suất:

a) Lập bảng phân bố xác suất của các biến ngẫu nhiên X , 2 X Y , X Y

b) Tính các kỳ vọng E X , E Y, E(X Y), E(XY )

c) Tính P X Y

Bài 49 Cho X1,X2,X3 là ba biến ngẫu nhiên độc lập có bảng phân bố xác suất như sau:

1

a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên 1 2 3

3

b) Tính E( )X ; D( )X

Y

0.05

0.3 0.45 0.25

0.25 0.48 0.27

c) Tính E(X1+X2+X3); D(X1+X2+X3)

Bài 50 Trọng lượng sản phẩm do nhà máy sản xuất ra là một biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn 2 kg, trọng lượng trung bình theo quy định là 50 kg Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản phẩm, người ta cân thử 100 sản phẩm và thu được kết quả sau:

Với mức ý nghĩa  0, 05, hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên

Bài 51 Theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty A và B trong vòng 16 ngày, người ta tính được các

số liệu sau:

Số liệu

Giả thiết giá cổ phiếu của hai công ty A và B là hai biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn có phương

sai bằng nhau Với mức ý nghĩa α = 0,05 hãy kiểm định về nhận định cho rằng có sự khác biệt thực

sự về giá cổ phiếu trung bình của hai công ty

Bài 52 Một hợp tác xã trồng thử hai giống lúa, mỗi giống trồng trên 30 mảnh ruộng và được chăm sóc như nhau Cuối vụ thu hoạch người ta thu được số liệu sau:

Năng suất trung bình ( x ) Độ lệch chuẩn(s)

Với mức ý nghĩa α = 0,05, hãy kiểm định về nhận định cho rằng năng suất trung bình của hai giống lúa có thể coi như bằng nhau Biết rằng năng suất của 2 giống lúa tuân theo quy luật phân bố chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn như nhau

Bài 53 Để so sánh năng suất làm việc của hai tổ công nhân A và B tại một nhà máy, người ta theo

dõi năng suất (tính theo sản phẩm/ngày) của hai tổ có số liệu sau:

Hỏi có thể kết luận rằng 2 tổ công nhân đó có năng suất trung bình thực sự khác nhau không với mức ý nghĩa 0, 05 Biết rằng năng suất làm việc của hai tổ công nhân tuân theo quy luật phân

bố chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn như nhau

Bài 54 Tỉ lệ khách hàng trở lại sử dụng dịch vụ của công ty là 60 % Có ý kiến cho rằng tỷ lệ này giảm

do chính sách hậu mãi của công ty không tốt Theo dõi ngẫu nhiên 300 khách hàng thấy có 162 khách hàng trở lại sử dụng dịch vụ của công ty Hãy kết luận ý kiến trên với mức ý nghĩa  0, 025 Bài 55 Điều tra doanh thu hàng ngày của một số hộ kinh doanh một mặt hàng nào đó người ta thu được bảng số liệu sau

533 494