XSTK có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực Vật lý, tuy nhiên một số công trình nghiên cứu và giáo trình XSTK hiện nay chủ yếu nghiên cứu những ứng dụng của nó trong kinh tế, trong y học hoặc
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
PHAN THANH TRÀ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ
Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý
TP Hồ Chí Minh, năm 2020
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
HỆ THỐNG HÓA LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ
Người thực hiện: Phan Thanh Trà Người hướng dẫn khoa học: ThS Tô Thị Hoàng Lan
TP Hồ Chí Minh, năm 2020
Trang 3LỜI CẢM ƠN
Để có thể hoàn thành được khóa luận này, không chỉ có sự cố gắng, nỗ lực của bản thân tôi mà còn có sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của quý thầy cô
Trước hết, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến Cô Tô Thị Hoàng Lan – người đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ, đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình thực hiện đề tài khóa luận của tôi
Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giảng viên khoa Vật lý trường Đại Học
Sư Phạm TP Hồ Chí Minh đã dạy dỗ, trang bị cho tôi kiến thức và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành đề tài khóa luận
Cũng nhân dịp này, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình 4 năm đại học và quá trình thực hiện đề tài khóa luận này
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2020
Sinh viên
Phan Thanh Trà
Trang 4DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1 Dữ liệu thời gian rơi tự do từ độ cao 3 mét so với mặt đất 59
Bảng 3.2 Dữ liệu đo thời gian rơi của quả bóng ở độ cao 2 mét 60
Bảng 3.3 Dữ liệu điểm kiểm tra 15 phút môn Vật lý lớp 11A5 61
Bảng 3.4 Kết quả đo số hạt neutrino trong một ngày 71
Bảng 3.5 Dữ liệu thời gian thời gian ném quả bóng đến độ cao 2 mét 73
Bảng 3.6 Chiều dài của lò xo theo khối lượng quả nặng 76
Bảng 3.7 Dữ liệu lực phá hủy chất nổ theo tuổi chất nổ 78
Bảng 3.8 Dữ liệu mối quan hệ giữa chỉ số khúc xạ và mật độ thủy tinh 79
Bảng 3.9 Dữ liệu mối quan hệ giữa thời điểm và vận tốc chuyển động 80
DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1 Mô tả trạng thái spin lượng tử [28] 15
Hình 3.1 Mô tả phân bố Maxwell – Boltzmann 30
Hình 3.2 Mô tả phân bố Bose – Einstein 31
Hình 3.3 Sơ đồ mạch điện gồm 4 bóng đèn ghép với nhau 35
Hình 3.4 Sơ đồ mạch điện gồm 5 linh kiện ghép với nhau 37
Hình 3.5 Hệ thống các thiết bị ghép nối với nhau 40
Trang 5MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN i
DANH MỤC BẢNG BIỂU ii
DANH MỤC HÌNH ẢNH ii
MỤC LỤC iii
PHẦN MỞ ĐẦU 1
1 Lý do chọn đề tài 1
2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 2
3 Định hướng nghiên cứu của đề tài 5
4 Mục tiêu đề tài 6
5 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 6
6 Phương pháp nghiên cứu: phương pháp nghiên cứu luận 6
7 Cấu trúc khóa luận 6
CHƯƠNG 1 NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU XÁC SUẤT THỐNG KÊ DÀNH CHO SINH VIÊN NGÀNH VẬT LÝ 7
1.1 Mục tiêu của học phần XSTK trong chương trình đào tạo dành cho sinh viên ngành Vật lý 7
1.2 Khái quát về nội dung XSTK sử dụng trong các học phần chuyên ngành Vật lý 7
1.3 Cấu trúc nội dung kiến thức XSTK ứng dụng trong giải quyết các vấn đề Vật lý 9
CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM VÀ NHỮNG CHỦ ĐỀ BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG CÁC GIÁO TRÌNH 11
2.1 Phân tích chương 1: “Đại cương về xác suất” 12
2.2 Phân tích chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên Vectơ ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên” 18
2.3 Phân tích chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng” 22
Trang 62.4 Phân tích chương 4: “Các định lý giới hạn” 23
2.5 Phân tích chương 5: “Lý thuyết mẫu” 25
2.6 Phân tích chương 6: “Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên” 25
2.7 Phân tích chương 7: “Kiểm định giả thuyết thống kê” 26
2.8 Phân tích chương 8: “Sơ lược về lý thuyết tương quan và hồi quy tuyến tính” 27
CHƯƠNG 3 HỆ THỐNG HÓA NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ 29
3.1 Chương 1: “Đại cương về xác suất” 29
3.2 Chương 2: “Đại lượng ngẫu nhiên Vectơ ngẫu nhiên Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên” 41
3.3 Chương 3: “Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng” 50
3.4 Chương 4: “Các định lý giới hạn” 56
3.5 Chương 5: “Lý thuyết mẫu” 59
3.6 Chương 6: “Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên” 62
3.7 Chương 7: “Kiểm định giả thuyết thống kê” 68
3.8 Chương 8: “Sơ lược về lý thuyết tương quan và hồi quy tuyến tính” 74
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO 84
Trang 7PHẦN MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Sự hình thành và phát triển của lý thuyết xác suất luôn gắn liền với thực tiễn
Có thể nói rằng mầm mống của lý thuyết xác suất đã có từ thế kỷ thứ III trước công nguyên với các trò chơi may rủi Những con xúc xắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm thấy trong các ngôi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò chơi liên
quan đến phép thử ngẫu nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với xúc xắc rất phổ
biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai Cập cổ đại
Tuy nhiên, lý thuyết xác suất thống kê (XSTK) chỉ mới phát triển từ khoảng cuối thế kỉ XVII Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên và có quan hệ mật thiết với thống kê – một công cụ để nghiên cứu thực nghiệm Ngay từ đầu thế kỷ XX, nhà triết học người Anh H.G Wells đã dự báo: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu trong học vấn phổ thông của một công dân giống như khả năng biết đọc, biết viết vậy” [21] Hiện nay, XSTK ngày càng được phát triển cả về mặt lý thuyết và thực tiễn, đóng vai trò rất quan trọng trong hầu hết các lĩnh vực từ các ngành khoa học, công nghệ đến các ngành kinh tế, chính trị Do đó, XSTK đã trở thành một học phần thiết yếu trong các trường đại học nói chung và các trường đại học có đào tạo ngành Vật lý nói riêng
Trong lĩnh vực Vật lý, lý thuyết xác suất và thống kê mô tả các quá trình xảy ra ngẫu nhiên, tạo ra công cụ Toán học của các ngành khoa học như Vật lý thống kê, Cơ học lượng tử, Vật lý thực nghiệm, Thống kê được xem là một phương tiện để thu được thông tin có giá trị từ các dữ liệu thử nghiệm Trong các nghiên cứu của lĩnh vực Vật lý hiện đại, ta thường không thể đo trực tiếp các đại lượng mà thông qua việc phân tích thống kê cho phép đưa ra kết luận đáng tin cậy từ các hiện tượng vật lý Việc sử dụng thống kê trong xử lý kết quả trực tiếp là tìm giá trị trung bình và sai số của chúng, ước tính các tham số và kiểm tra giả thuyết đưa ra
XSTK có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực Vật lý, tuy nhiên một số công trình nghiên cứu và giáo trình XSTK hiện nay chủ yếu nghiên cứu những ứng dụng của nó trong kinh tế, trong y học hoặc trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật nói chung mà chưa đi sâu vào các lĩnh vực nghiên cứu Vật lý Bên cạnh đó, hiện nay tại khoa Vật
lý – Trường Đại Học Sư Phạm TP HCM vẫn sử dụng giáo trình môn XSTK dùng cho các trường kinh tế và khoa học kỹ thuật nên còn thiếu những vấn đề liên quan đến Vật lý Việc này dẫn đến sinh viên khó thấy được sự cần thiết của bộ môn và sử
Trang 8dụng nó trong chuyên môn của mình Do đó, hệ thống hóa nội dung kiến thức và xây dựng hệ thống bài tập XSTK ứng dụng vào giải quyết các vấn đề trong Vật lý là rất cần thiết
Từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “HỆ THỐNG HÓA
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CỦA MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN VẬT LÝ” cho sinh viên khoa Vật lý trường Đại
Học Sư Phạm TP HCM
2 Tổng quan tình hình nghiên cứu
2.1 Các công trình của tác giả Việt Nam
Trong khoảng 10 năm trở lại đây, trong nước đã có nhiều công trình nghiên cứu
về chủ đề dạy học XSTK Tiêu biểu có thể kể đến các luận án tiến sĩ nghiên cứu về ứng dụng của bộ môn XSTK, nhằm tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn, nâng cao hiệu quả dạy học bộ môn XSTK ở các trường sư phạm, kinh tế, kỹ thuật, y học
và quân đội, chẳng hạn:
Phan Thị Tình (2011) trong luận án tiến sĩ với đề tài “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn XSTK và quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán đại học sư phạm” [19] đã đề xuất được 6 biện pháp sư phạm nhằm tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học môn XSTK ở trường Đại học sư phạm: xây dựng cầu nối một số kiến thức và bài toán trong môn học với kiến thức toán phổ thông, tăng cường các tình huống xây dựng và củng cố kiến thức qua việc thâm nhập thực tiễn, tăng cường một số yếu tố lịch sử trong quá trình dạy học môn học, sử dụng hợp lý hệ thống bài toán thực tiễn trong môn học, luyện tập cho sinh viên một số hoạt động thành phần trong các bước vận dụng toán học vào thực tiễn, cho sinh viên tiếp cận với các hình thức đề và các dạng câu hỏi trong đề kiểm tra đánh giá năng lực toán học phổ thông của học sinh theo PISA Các ví dụ minh hoạ trong luận án là tư liệu tham khảo cần thiết cho giảng viên và sinh viên toán Đại học sư phạm về dạy và học toán theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn
Ngô Tất Hoạt (2012) với đề tài luận án tiến sĩ “Nâng cao hiệu quả dạy học XSTK
ở trường Đại học sư phạm kỹ thuật theo hướng bồi dưỡng một số thành tố năng lực kiến tạo kiến thức cho sinh viên” [10] đã nghiên cứu đặc điểm của kiến thức XSTK, thực tế dạy và học XSTK ở một số trường Đại học sư phạm kỹ thuật, đề xuất một số năng lực kiến tạo kiến thức từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học XSTK ở các trường Đại học sư phạm kỹ thuật: năng lực dự đoán, suy luận có lý – phát hiện vấn đề;
Trang 9năng lực kiểm nghiệm – giải quyết vấn đề; năng lực biểu diễn, thu thập và xử lý số liệu thống kê
Với đề tài “Dạy học XSTK ở trường Đại học Y”, Đào Hồng Nam (2014) [16] đã trình bày vấn đề về mối quan hệ giữa XSTK với y học: từ toán học đến những nghiên cứu thực tiễn Đồng thời, trong luận án của mình, tác giả cũng khẳng định sự quan trọng của kiểm định giả thuyết thống kê trong hoạt động nghề nghiệp và nghiên cứu của các bác sĩ Luận án là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các trường xây dựng chương trình đào tạo ngành y, các tác giả viết giáo trình XSTK dành cho sinh viên y khoa và cho giảng viên góp phần nâng cao chất lượng đào tạo cán bộ y tế
Luận án của Nguyễn Thị Thu Hà (2014), “Dạy học XSTK theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối kinh tế, kỹ thuật” [6]đã đề xuất được những biện pháp dạy học XSTK theo định hướng tăng cường vận dụng XSTK vào các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật phù hợp với chương trình, nội dung học phần XSTK ở các trường đại học khối kinh tế, kỹ thuật hiện nay ở Việt Nam Các biện pháp được đề xuất như: khai thác các tình huống thực tiễn để gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho sinh viên; tăng cường khai thác ví dụ, bài toán XSTK có nội dung, thuật ngữ liên quan đến ngành nghề cho sinh viên; tập luyện cho sinh viên một số kỹ thuật vận dụng quy trình giải một bài toán thực tiễn trong dạy học XSTK; khắc phục sai lầm thường gặp của sinh viên khi vận dụng XSTK vào một số tình huống thực tiễn; tập dượt cho sinh viên bước đầu nghiên cứu khoa học theo hướng vận dụng XSTK vào lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật từ những bài tập thực hành đơn giản đến những bài tập lớn, dự án
Phạm Thị Hồng Hạnh (2016) trong luận án tiến sĩ với đề tài “Dạy học XSTK cho sinh viên ngành kế toán của các trường cao đẳng công nghiệp theo hướng phát triển năng lực nghề nghiệp” [7] đã làm sáng tỏ ý nghĩa, vai trò của môn XSTK với thực tiễn nghề kế toán, từ đó đề xuất 5 biện pháp sư phạm và cách thực hiện các biện pháp này trong dạy học môn XSTK theo hướng phát triển năng lực nghề nghiệp cho sinh viên ngành kế toán ở các trường cao đẳng công nghiệp
Trong luận án tiến sĩ với đề tài “Dạy học XSTK ở các trường đại học trong quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học viên” Lê Bình Dương (2019) [5] đã phân tích thực trạng dạy học XSTK ở một số trường đại học trong quân đội, từ đó làm rõ nhu cầu phát triển kỹ năng siêu nhận thức và xác định
cơ hội rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học viên trong dạy học XSTK Luận án
đã đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học XSTK ở một số trường đại học trong quân đội theo hướng tăng cường rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức cho học viên như: rèn luyện khả năng dự đoán, lập kế hoạch thông qua hoạt động tìm hiểu vấn đề,
Trang 10chuyển đổi ngôn ngữ, liên tưởng và huy động kiến thức đã có để giải quyết các nhiệm
vụ đặt ra; đặt câu hỏi góp phần định hướng, rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức; rèn luyện kỹ năng siêu nhận thức thông qua hoạt động giải quyết nhiệm vụ học tập; thiết
kế và tổ chức dạy học một số tình huống sai lầm; sử dụng hình thức dạy học theo dự
án nhằm tạo cơ hội cho học viên thực hiện các hoạt động dự đoán, lập kế hoạch, giám sát và đánh giá khi vận dụng XSTK giải quyết các nhiệm vụ thực tế
Nhìn chung, các công trình nghiên cứu trong nước nói trên có đề cập đến lĩnh vực dạy học XSTK dành cho sinh viên các ngành sư phạm Toán, sinh viên sư phạm
kỹ thuật, sinh viên ngành y, sinh viên ngành kinh tế, học viên các trường quân đội…Việc khai thác những ứng dụng của XSTK trong lĩnh vực Vật lý vẫn chưa được nghiên cứu
Ngoài các công trình nghiên cứu là các luận án tiến sĩ kể trên thì trong nước có rất nhiều tài liệu tham khảo về bộ môn XSTK: “Xác suất thống kê” của Tô Văn Ban (2010) [1], “Lý thuyết xác suất và thống kê toán học” của Nguyễn Quang Báu (2009) [2], “Giáo trình Xác suất thống kê” của Dương Ngọc Hảo (2011) [8], “Giáo trình Xác suất và thống kê” của Nguyễn Đình Huy (2019) [12], “Xác suất thống kê và quá trình ngẫu nhiên” của Nguyễn Chí Long (2008) [14], “Lý thuyết xác suất và thống kê toán học” của Hoàng Ngọc Nhậm (2012) [17], “Lý thuyết xác suất và thống kê toán học” của Nguyễn Cao Văn (2012) [22],… Các giáo trình này dùng để giảng dạy và là nguồn tài liệu tham khảo cho sinh viên các trường đại học trong nước Nội dung của các giáo trình được sắp xếp theo trình tự chặt chẽ nhằm giúp sinh viên hiểu được các khái niệm, công thức và các phương pháp của xác suất để nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên Ngoài ra các giáo trình còn trang bị những phương pháp cơ bản nhất của thống kê toán như: phương pháp mẫu để thu thập và xử lí thông tin, phương pháp ước lượng, phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê,… Các giáo trình này được viết theo quan điểm thực hành, chú trọng việc áp dụng các phương pháp của xác suất, thống kê toán trong nghiên cứu kinh tế và khoa học kỹ thuật nhiều hơn trình bày thuần túy toán học Nội dung kiến thức trong các giáo trình được minh họa bằng những ví
dụ trong hầu hết các lĩnh vực từ các ngành khoa học, kỹ thuật, công nghệ đến các ngành kinh tế, chính trị Ngoài phần bài giảng và ví dụ minh họa, các giáo trình có đưa ra số lượng lớn bài tập, những bài tập này giúp sinh viên dễ nắm bắt và hiểu sâu sắc nội dung bài giảng, rèn luyện kỹ năng vận dụng xác suất và thống kê toán trong các ngành khoa học kỹ thuật cũng như trong các vấn đề thực tiễn của kinh tế - xã hội Như vậy, có thể thấy đa phần các giáo trình XSTK được sử dụng ở các trường đại học hiện nay đã xây dựng hệ thống kiến thức và bài tập XSTK dành cho sinh viên