Hỏi:a Có bao nhiêu cách để lấy 10 sản phẩm từ hộpnày.. b Có bao nhiêu cách lấy 10 sản phẩm trong đócó 7 sản phẩm tốt... Có bao nhiêu dây cung được vẽ từ các nút này?. Gọi A là số dây cun
Trang 1BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG
B1: Tìm không gian mẫu và biến cố:
Gọi N là mặt ngửa, S là mặt sấp
• Tung một đồng xu: Ω= {N,S}N,S}
+ Biến cố: A là biến cố xuất hiện mặt ngửa
=> A= {N,S}N}
+B là biến cố xuất hiện mặt sấp
=> B= {N,S}S}
• Tung hai đồng xu: Ω= {N,S}N,S; N,N; S,N; S,S}
+ Biến cố: A là biến cố xuất hiện hai mặt giống nhau
=> A= {N,S}N,N; S,S}
+B là biến cố xuất hiện hai mặt khác nhau
=> B= {N,S}N,S; S,N}
• Tung một con xúc xắc: Ω = {N,S}1,2,3,4,5,6}
+ Biến cố: A là biến cố mặt chẵn
=> A= {N,S}2,4,6}
+B là biến cố mặt lẻ
=> B= {N,S}1,3,5}
+C là biến cố không thể có
=> C= {N,S}7}
B2: Có 5 người, chúng ta phải chọn ra 2 người để đi công tác
Gọi A, B, C, D, E lần lượt là 5 người
Ω = {N,S}AB; AC; AD;AE;BC;BD;BE; CD; CE; DC}
B3(vd): Có 5 con số 1,2, 3,4,5 Có thể thành lập được bao nhiêu con số có 2 chữ
số từ 5 số này?
Ω ={N,S}11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24,
25 ,31 ,32 ,33 ,34 ,35 ,41 ,42 ,43 ,44,45 ,51 ,52,53,54,55 }
B4: Tính xác suất để khi tung một con XX thì ta:
Trang 2Thu mặt có số nút chẵn.
Thu được mặt có số nút chia hết cho 3
Ω = {N,S}1;2;3;4;5;6}
Gọi A là biến cố có số nút chẵn
A= {N,S}2,4,6}
- P =3/6= 1⁄2
Gọi B là biến cố có số nút chia hết cho 3
B= {N,S}3,6}
- P= 2/6= 1/3
B5: Tính xác suất để khi tung hai con XX thì ta có:
Tổng số nút chia hết cho 7
Tổng số nút chia hết cho 3
Ω =6x6= 36
Gọi A là biến cố có số nút chia hết cho 7
A= {N,S}1,6; 6,1; 2,5; 5,2; 3,4; 4,3}
- P =6/36= 1/6
Gọi B là biến cố có tổng số chia hết cho 3
B= {N,S}1,2; 2,1; 1,5; 5,1; 2,4; 4,2; 3,3; 3,6; 6,3; 6,6; 4,5; 5,4}
- P= 12/36= 1/3
B6: Tính xác suất để khi tung 3 đồng xu thì ta:
1 Có 2 mặt số
2 Có ít nhất một mặt số
3 Không có mặt số nào
Gọi S là mặt sấp, N là mặt ngửa
Ω = {N,S}NNN, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, NNS,SSS}=8 Gọi A là biến cố có 2 mặt số
A= {N,S}NSN, SNN, NNS}
- P= 3/8
Trang 3Gọi B là biến cố có ít nhất một mặt số
B= {N,S}NNN, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, NNS}
- P= 7/8
Gọi C là biến cố không có mặt số nào
C= {N,S}SSS}
- P=1/8
B7: Một tổ công nhân có 25 người (15 nam) Người ta phải chọn ra 5 người
để đi tập huấn phương pháp sx mới Tính xác suất để trong năm người:
1 Có 2 nam
2 Không có người nam nào
3 Có ít nhất 3 người nam
Ω = 25C5=53130
1: có 2 nam và 3 nữ
Gọi A là TH không có 2 nam và 3 nữ
A=15C2x10C3=12600
P= 12600/53130= 60/253
TH2: không có nam
Gọi B là 5 nữ: B= 10C5=252
- P= 6/1265
Bài 1/1: Một ổ khóa bằng mã số có 3 vòng số, mỗi vòngcó 20 vị trí Ổ khóa chỉ mở được khi mỗi vòng sốnằm ở đúng vị trí của nó Tính số trường hợp cóthể có khi xoay 3 vòng số này
Ω= 20.20.20=8000
Bài 2/1: Một hộp có 100 sản phẩm trong đó có 85 sản phẩmtốt
Hỏi:(a) Có bao nhiêu cách để lấy 10 sản phẩm từ hộpnày
(b) Có bao nhiêu cách lấy 10 sản phẩm trong đócó 7 sản phẩm tốt
a gọi A số cách để lấy 10 sp từ trong hộp:
A=100C10
b gọi B là số cách lấy 10 sp trong đó có 7 sp tốt:
B=85C7x15C3
Trang 4Bài 3: Một lô hàng có 22 sản phẩm trong đó có 8 sảnphẩm tốt.
(a) Có bao nhiêu cách lấy 4 sản phẩm từ 22 sảnphẩm này ?
(b) Có bao nhiêu cách lấy 4 sản phẩm trong đócó 2 sản phẩm tốt ?
a gọi A là số cách lấy 4 sp từ 22 sp này:
A=22C4=7315
b gọi B là số cách lấy 4 sp trong đó có 2 sp tốt:
A=8C2x14C2=2548
Bài 4/1:Trên một vòng tròn có 12 điểm Có bao nhiêu dây cung được
vẽ từ các nút này? Có bao nhiêu tamgiác nhận các điểm này làm đỉnh? Gọi A là số dây cung được vẽ từ các nút
A=12C2=66 Gọi B là số tam giác vẽ từ các nút B=12C3=220
Bài 5: There are six men and seven women in a ball-room dancing class If four men and four womenare chosen and paired off, how many pairings arepossible
Choose B “people are pariring posible”
B=6C4x7C4=528 Bài 6:Một đoạn gen gồm 2 gen X, 3 gen Y và 4 gen Z.liên kết với nhau theo một hàng dọc Hỏi?(a) Các gen này có thể liên kết với nhau theo baonhiêu cách?(b) Có bao nhiêu cách liên kết để các gen Y
đứngliền nhau?(c) Có bao nhiêu cách để 3 gen đứng liền nhautheo thứ
tự XYZ?
a.Gọi A là số liên kết của các gen này lại với nhau
A=
b Gọi B là số liên kết Y đứng liền nhau
B=
Bài 7: Một giải thi đấu bóng đá có 8 đội, ở vòng 1 cácđội phải thi đấu vòng tròn một lượt tính điểm Hỏivòng 1 có bao nhiêu trận đấu?
Gọi A số trận đấu trong vòng 1:
A=28
8 Một cửa hàng đồ điện nhập lô bóng điện đóngthành từng hộp, mỗi hộp 12 bóng Chủ cửa hàngkiểm tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 3bóng để thử
và nếu cả 3 bóng cùng tốt thì hộpbóng điện được chấp nhận Nếu trong một hộp có4 bóng hỏng thì xác suất để hộp bóng đó đượcnhận là bao nhiêu?
Ω= 12C3=220
Trang 5- Có 4 bóng hỏng thì sẽ có 8 bóng tốt
Gọi A là số bóng tốt : A= 8C3 =56
Xác suất để hộp bóng đó đượcnhận là:
P(A)= 56/220= 14/55
9 Trong một đợt khuyến mãi dành cho khách hàngthân thiết, một công ty phát hành 100 vé trongđó có 10 vé có thưởng Một khách hàng được tặngngẫu nhiên
5 vé Tính xác suất để trong 5 vé nàycó ít nhất một vé trúng thưởng
Ω= 100C5
Gọi A là trường hợp có ít nhất 1 vé trúng:
- TH1: có 1 vé trúng và 4 vé không trúng
10C1x90C4
- TH2 có 2 vé trúng và 3 vé không trúng
10C2 x 90C3
- TH3: có 3 vé trúng và 2 vé không trúng
10C3 x 90C2
- TH4: có 4 vé trúng và 1 vé không trúng
10C4 x 90C1
- TH5: 5 vé trúng
5C10 xác suất để trong 5 vé nàycó ít nhất một vé trúng thưởng
P(A)=C10
1
C904 +C102 C390 +C103 C902 +C104 C901 +C105
C1005
10 Một két bia có 24 chai, trong đó có 3 chai đã hếthạn sử dụng Chọn ngẫu nhiên từ két bia đó ra 3chai (chọn một lần) Tính xác suất chọn được cả3 chai bia còn hạn sử dụng
Ω= 24C3
3 chai hết hạn còn 21 chai còn hạn sử dụng:
Gọi A là số Th lấy ra 3 chai còn hạn :
A= 21C3 xác suất chọn được cả3 chai bia còn hạn sử dụng
P(A)= c12
3
c243
11 Có hai hộp, mỗi hộp đựng 4 loại bi với 4 màu khácnhau (cam, vàng, xanh, tím) Lấy ngẫu nhiên mỗihộp 1 bi GọiCi,Vi,Xi,Tilần lượt là biến cố lấyđược từ
Trang 6hộp thứiviên màu cam, vàng, xanh vàtím(i= 1,2) Biểu diễn các biến cố sau:(a) Lấy được 2 bi cùng màu.(b) Lấy được 2 bi khác màu
a) Lấy được 2 bi cùng màu
A={N,S}V1V2;C1C2;X1X2;T1T2}
(b) Lấy được 2 bi khác màu
B={N,S}V1C2;V1X2;V1T2;C1V2;C1X2;C1T2;X1V2;X1C2;X1T2;T1V2;T1 C2;T1X2}
12 Người ta kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 4sản phẩm Mỗi sản phẩm chỉ
có 2 trạng thái (tốthoặc xấu) Ký hiệuAklà biến cố sản phẩm thứklà sản phẩm xấu Biểu diễn các biến cố sau theoAk:
(a) Cả 4 sản phẩm đều xấu
Gọi A là biến cố có cả 4 sp đều xấu:
A={N,S}(A1;A2;A3;A4)}
(b) Có ít nhất một sản phẩm xấu
Gọi B là biến cố có ít nhất 1 sp xấu:
TH1 có 1 sp xấu: B1={N,S}(A1);(A2);(A3);(A4)}
TH2 có 2 sp xấu: B2={N,S}(A1A2);(A1A3);(A1A4);(A2A3);(A2A4);
(A3A4)}
TH3 có 3 sp xấu: B3={N,S}(A1A2A3);(A1A2A4);(A2A3A4);(A1A3A4)} TH4 có 4 sp xấu: B4={N,S}A1A2A3A4}
(c) Có 2 sản phẩm xấu
Gọi C là biến cố có 2 sp xấu:
C={N,S}(A1A2);(A1A3);(A1A4);(A2A3);(A2A4);(A3A4)}
(d) Có 3 sản phẩm kiểm tra là xấu
Gọi D là biến cố có 3 sp xấu:
D={N,S}(A1A2A3);(A1A2A4);(A2A3A4);(A1A3A4) }
13 Một nhóm công nhân có 8 nam và 4 nữ Chọn ngẫunhiên 4 người Tính xác suất để trong 4 người đó,có:
Ω=12C4=495
(a) Tất cả cùng giới
Trang 7Gọi A1 là TH có tất cả là nữ : A1= 4C4
Gọi A2 là TH có tất cả là nam: A2= 8C4
P(A)=4C4x8C4/12C4
(b) Có đúng 1 nam
Gọi B là TH Có 1 nam: B= 8C1.4C3
P(B)= 8C1.4C3/ 12C4
(c) Có nhiều nhất 2 nữ
Th1 không có nữ nào : 8C4
Th2 có 1 nữ: 4C1.8C3
Th2 có 2 nữ : 4C2.8C2
P(A)=C8
4 +C41C83+C24C83+C42C82
C124
Vd:Lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viêngiỏi Ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi Tin học, 20 sinhviên giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học Chọn ngẫunhiên 1 sinh viên trong lớp, tính xác suất để:
Gọi A là biến cố chọn được sv giỏi Ngoại ngữ : P(A) = 40/100
B là biến cố chọn được sv giỏi tin học: P(B)= 30/100
AB là biến cố giỏi cả 2 P(AB)= 20/100
(a) Sinh viên này giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học
A1= A+B P(A1)= P(A)+P(B)-P(AB)=(A+B)
= 40/100+30/100-20/100=1/2 (b) Sinh viên này không giỏi môn học nào hết A2= 1-P(A+B)=1-1/2=1/2
(c) Sinh viên này chỉ giỏi 1 môn ngoại ngữ A3=A\AB
P(A3)=P(A\AB)=40/100-20/100=20/100 (d) Sinh viên này chỉ giỏi 1 môn :
Gọi C là biến cố sv chỉ giỏi 1 môn:
TH1: Sinh viên này chỉ giỏi 1 môn ngoại ngữ A3=A\AB
P(A3)=P(A\AB)=40/100-20/100=20/100 TH2: sv này chỉ giỏi Tin học
P(A4)=P(B\AB)=30/100-20/100=10/100 P(C)=P(A3)+P(A4)=20/100+10/100=30/100