Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.. [ Mức độ 4] Từ tập hợp có thể lập được bao
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT-ĐS> 11, CHƯƠNG II
HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021
MÔN TOÁN
Mã đề
Câu
1 [ Mức độ 1] Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng, các viên bi là khác nhau.
Số cách chọn 1 viên bi trong hộp là
A n=20. B n=280. C n=35. D n=190.
Câu 2 [ Mức độ 1] Giải V - Leage có 14 đội tham dự, có bao nhiêu khả năng để 1 đội vô địch và 1 đội
xuống hạng biết rằng khả năng vô địch hay xuống hạng của các đội là như nhau
A n=14.14. B n=14+13. C n=14.13. D n=14+14.
Câu 3 [ Mức độ 1] Cho hai số tự nhiên thỏa mãn Chọn khẳng định đúng.
A Pn=n!
k !. B Pn=n!. C Pn=n. D P n =n.(n−1).
Câu 4 [ Mức độ 1] Cho tứ giác , số vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các
đỉnh của tứ giác là
Câu 5 [ Mức độ 1] Một lớp có học sinh nam và học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên em Xác suất để
em được chọn có đúng 1 em nữ là
Câu 6 [ Mức độ 2] Một lớp có học sinh nam và học sinh nữ, số cách chọn em học sinh trong
đó có nhiều nhất em nữ là:
Câu 7 [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ?
Câu 8 [ Mức độ 2] Một nhóm học sinh có 3 em nữ và 7 em nam Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 em
này thành một hàng ngang sao cho mỗi em nữ ngồi giữa hai em nam?
A 282240 B 100800 C 604800 D 840
Câu 9 [ Mức độ 2] Có 10 học sinh và 3 giáo viên Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm công tác gồm 1 giáo
viên làm trưởng đoàn, 1 học sinh làm phó đoàn và 5 học sinh thành viên?
A 8730 B. 3780 C 3870 D 7830
Câu 10 [ Mức độ 2] Cho tập hợp Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác
nhau được lập từ A?
Câu 11 [ Mức độ 2] Một hộp có 7 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ và 12 viên bi vàng Có bao nhiêu cách chọn
ra 3 viên bi có đúng 2 màu?
TỔ 15
Trang 2Câu 12 [ Mức độ 2] Gia đình ông bà Nam cùng có đứa con cùng vào rạp xem phim “Covid - 19” Có
bao nhiêu cách ngồi vào một dãy ghế gồm 10 chỗ nếu ông Nam và bà Nam ngồi ở hai đầu dãy ghế?
Câu 13 [ Mức độ 2] Trong một tổ gồm 7 học sinh nam, 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4
học sinh tham gia văn nghệ chào mừng ngày 20/11 sao cho có ít nhất một bạn nữ
Câu 14 [ Mức độ 2] Có 6 bì thư khác nhau và 7 con tem khác nhau Chọn ra từ đó 3 bì thư và 3 con tem
sau đó dán lại với nhau Biết rằng mỗi bì thư chỉ dán một con tem Hỏi có bao nhiêu cách dán
Câu 15 [ Mức độ 2] Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong
đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, số 5 xuất hiện đúng 2 lần, và các chữ số còn lại mỗi số xuất hiện đúng 1 lần?
Câu 16 [Mức độ 2] Biết thỏa mãn phương trình: Hỏi giá trị của nằm trong
miền nào trong các miền sau:
Câu 17 [Mức độ 3] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ Xác suất để chọn được số lớn hơn bằng
Câu 18 [ Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam, học sinh nữ và cô giáo thành một vòng
tròn sao cho cô giáo xếp giữa hai học sinh nam
Câu 19 [ Mức độ 3] Cho tập hợp Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số
đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6
A 2640 B 2886 C 5040 D 2880
Câu 20 [ Mức độ 3] Một tổ có nam và nữ Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao
cho giữa hai bạn nữ có đúng một bạn nam
Câu 21 [ Mức độ 3] Cho phương trình Nghiệm của phương trình là:
Câu 22 [ Mức độ 3] Một nhóm công nhân gồm nữ và nam Người ta muốn chọn từ nhóm ra
người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có tổ trưởng nữ, tổ phó nữ và có ít nhất nam Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?
Câu 23 [Mức độ 4] Tìm số thực thỏa
Trang 3A B. C D
Câu
24 [ Mức độ 4] Từ tập hợp có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ
số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ
Câu 25 [ Mức độ 4] Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có
Việt) và 4 học sinh nữ (trong đó có An) thành một hàng ngang sao cho trong 8 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt và An cũng không đứng cạnh nhau?
Trang 4
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐS> 11,
CHƯƠNG II HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020-2021
MÔN TOÁN 11
Mã đề
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C B D A B C C B D D A D C A D A D A D D D A B C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu
1 [ Mức độ 1] Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng, các viên bi là khác nhau.
Số cách chọn 1 viên bi trong hộp là
A n=20. B n=280. C n=35. D n=190.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đình Đức
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn 1 viên bi là n=5+7+8=20cách.
Câu 2 [ Mức độ 1] Giải V - Leage có 14 đội tham dự, có bao nhiêu khả năng để 1 đội vô địch và 1 đội
xuống hạng biết rằng khả năng vô địch hay xuống hạng của các đội là như nhau
A n=14.14. B n=14+13. C n=14.13. D n=14+14.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đình Đức
Số cách chọn đội vô địch là n1=14 cách.
Số cách chọn đội xuống hạng là n2=13 cách.
Vậy số cách chọn 1 đội vô địch và 1 đội xuống hạng là: n=14.13.
Câu 3 [ Mức độ 1] Cho hai số tự nhiên thỏa mãn Chọn khẳng định đúng.
A Pn=n!
k !. B Pn=n!. C Pn=n. D P n =n.(n−1).
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đình Đức
Chọn B
Câu 4 [ Mức độ 1] Cho tứ giác , số vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các
đỉnh của tứ giác là
Lời giải
FB tác giả: Nguyên Thị Bích Ngoc
TỔ 15
Trang 5Ta có mỗi vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là 4 đỉnh của tứ giác là một
chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử nên có ( vectơ)
Câu 5 [ Mức độ 1] Một lớp có học sinh nam và học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên em Xác suất để
em được chọn có đúng 1 em nữ là
Lời giải
FB tác giả: Nguyên Thị Bích Ngoc
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố: “ 3 em được chọn có đúng 1 em nữ”
Xác suất của biến cố là:
Câu 6 [ Mức độ 2] Một lớp có học sinh nam và học sinh nữ, số cách chọn em học sinh trong
đó có nhiều nhất em nữ là:
Lời giải
FB tác giả: Nguyên Thị Bích Ngoc
Ta có chọn em học sinh sao cho có nhiều nhất em nữ có hai trường hợp là trong 3 em được
chọn có em nữ hoặc không có em nữ nào
Chọn em có em nữ có cách
Chọn em trong đó không có em nữ nào có cách
Số cách chọn em học sinh trong đó có nhiều nhất em nữ là: cách
Câu 7 [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều lẻ?
Lời giải
Tác giả: Lê Phương; Facebook: lephuongtt1
Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Chọn : có cách chọn
Chọn : có cách chọn
Dó đó có cách lập số có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ
Câu 8 [ Mức độ 2] Một nhóm học sinh có 3 em nữ và 7 em nam Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 em
này thành một hàng ngang sao cho mỗi em nữ ngồi giữa hai em nam?
Lời giải
Tác giả: Lê Phương; Facebook: lephuongtt1
ab
Trang 6Xếp 7 nam thành hàng ngang có cách.
Để xếp thỏa mãn mỗi nữ phải ngồi giữa hai em nam thì ta sẽ xếp 3 nữ vào 6 khoảng trống khi
xếp 7 nam tạo ra Khi đó số cách xếp là
Vậy số cách xếp thỏa mãn bài toán là:
Câu 9 [ Mức độ 2] Có học sinh và giáo viên Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm công tác gồm giáo
viên làm trưởng đoàn, học sinh làm phó đoàn và học sinh thành viên?
Lời giải
Tác giả: Lê Phương; Facebook: lephuongtt1
Chọn một giáo viên làm trưởng đoàn có 3 cách chọn
Chọn một học sinh làm phó đoàn có 10 cách chọn
Chọn 5 học sinh làm thành viên có cách chọn
Do đó, có cách chọn
Câu 10 [ Mức độ 2] Cho tập hợp Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác
nhau được lập từ A?
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Phú Hòa
Gọi số cần tìm có dạng:
Số cách chọn c là: ,
Số cách chọn a và b là:
Số các số lập được là:
Câu 11 [ Mức độ 2] Một hộp có 7 viên bi xanh, 9 viên bi đỏ và 12 viên bi vàng Có bao nhiêu cách chọn
ra 3 viên bi có đúng 2 màu?
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Phú Hòa
Số cách chọn 3 viên bi từ hộp là: cách
Số cách chọn 3 viên bi có đúng 1 màu là: cách
Số cách chọn 3 viên bi có đủ 3 màu là: cách
Khi đó, số cách chọn ra 3 viên bi có đúng 2 màu là: cách
Câu 12 [ Mức độ 2] Gia đình ông bà Nam cùng có đứa con cùng vào rạp xem phim “Covid - 19” Có
bao nhiêu cách ngồi vào một dãy ghế gồm 10 chỗ nếu ông Nam và bà Nam ngồi ở hai đầu dãy
ghế?
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Phú Hòa
Số cách xếp ông bà Nam ngồi ở hai đầu dãy ghế là: 2 cách
7!
3
6
A
3 6
7!.A 604800
5 9
C
5 9
3.10.C 3780
Trang 7Số cách xếp 6 người con vào 8 vị trí còn lại là: cách.
Vậy số cách xếp chỗ thỏa đề bài là: cách
Câu 13 [ Mức độ 2] Trong một tổ gồm 7 học sinh nam, 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4
học sinh tham gia văn nghệ chào mừng ngày 20/11 sao cho có ít nhất một bạn nữ
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Mạnh
Số cách chọn ra 4 bạn học sinh bất kì trong 12 bạn là: cách
Số cách chọn ra 4 bạn học sinh toàn là nam là: cách
Suy ra số cách chọn ra 4 bạn sao cho có một bạn nữ là: cách
Câu 14 [ Mức độ 2] Có 6 bì thư khác nhau và 7 con tem khác nhau Chọn ra từ đó 3 bì thư và 3 con tem
sau đó dán lại với nhau Biết rằng mỗi bì thư chỉ dán một con tem Hỏi có bao nhiêu cách dán
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Mạnh
Số cách chọn ra 3 bì thư là: cách
Số cách chọn ra 3 con tem là: cách
Số cách dán 3 con tem vào 3 bì thư là: cách
Suy ra số cách chọn và dán 3 con tem vào 3 bì thư là: cách
Câu 15 [ Mức độ 2] Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong
đó chữ số 1 xuất hiện đúng 3 lần, số 5 xuất hiện đúng 2 lần, và các chữ số còn lại mỗi số xuất hiện đúng 1 lần?
Lời giải
FB tác giả: Phạm Văn Mạnh
Số cách chọn ra 3 vị trí cho số 1 là: cách
Số cách chọn ra 2 vị trí trong 5 vị trí còn lại cho số 5 là: cách
Số cách chọn ra 3 số trong 4 số còn lại và sắp xếp vào những vị trí còn lại là: cách
Suy ra có tất cả cách chọn, nghĩa là có số thỏa mãn yêu cầu
Câu 16 [Mức độ 2] Biết thỏa mãn phương trình: Hỏi giá trị của nằm trong
miền nào trong các miền sau:
Lời giải
FB tác giả: Lê Thế Nguyện
Xét phương trình Điều kiện:
Bất phương trình đã cho trở thành
Trang 8Kết hợp điều kiện, ta được
Câu 17 [Mức độ 3] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ Xác suất để chọn được số lớn hơn
bằng
Lời giải
FB tác giả: Lê Thế Nguyện
Số phần tử của tập hợp là
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố để số chọn được lớn hơn
Giả sử ta có nên có các trường hợp xảy ra như sau:
TH1: thì nên có cách chọn và có cách chọn
Do đó trường hợp này có số
Do đó trường hợp này có số
TH3: thì có cách chọn và sắp xếp
Do đó trường hợp này có số
Số phần tử của biến cố là
Vậy xác suất cần tính là
Câu 18 [ Mức độ 3] Có bao nhiêu cách xếp học sinh nam, học sinh nữ và cô giáo thành một vòng
tròn sao cho cô giáo xếp giữa hai học sinh nam
Lời giải
FB tác giả: Bui Thi Dung
Bước 1 Ta cố định vị trí cho cô giáo.
Bước 2 Chọn lấy học sinh nam để xếp cạnh cô giáo có cách.
Bước 3 Xếp học sinh nam vừa chọn cạnh cô giáo có cách.
Bước 4 Cuối cùng xếp học sinh còn lại vào vị trí còn lại có cách.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Câu 19 [ Mức độ 3] Cho tập hợp Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số
đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia
hết cho 6
Trang 9A 2640 B 2886 C 5040 D 2880.
Lời giải
FB tác giả: Bui Thi Dung
Gọi số cần tìm có dạng
Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6 Suy ra
● Trường hợp 1 Với : chữ số có 4 cách chọn, có 6 cách chọn, ba chữ số còn
lại có cách chọn Do đó trong tường hợp này có số
● Trường hợp 2 Với : chữ số có 4 cách chọn, có 5 cách chọn, ba chữ số còn
lại có cách chọn Do đó trong tường hợp này có số
Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 20 [ Mức độ 3] Một tổ có nam và nữ Có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao
cho giữa hai bạn nữ có đúng một bạn nam
Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Nga
Vì giữa bạn nữ có vị trí trống, để xếp thỏa yêu cầu phải có dạng trong đó
là bạn nữ, là bạn nam
Bước 1: Chọn bạn nam trong bạn nam, có cách
Bước 2: Gọi nhóm là Xếp và bạn nam còn lại thành một hàng ngang có
cách
Bước 3: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1 có cách xếp các bạn nữ trong và cách xếp
các bạn nam trong
Do đó ta có cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 21 [ Mức độ 3] Cho phương trình Nghiệm của phương trình là:
Lời giải
FB tác giả: Lê Thị Nga
Điều kiện
Với điều kiện nên phương trình có nghiệm duy nhất
Trang 10Câu 22 [ Mức độ 3] Một nhóm công nhân gồm nữ và nam Người ta muốn chọn từ nhóm ra
người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có tổ trưởng nữ, tổ phó nữ và có ít nhất nam Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác?
Lời giải
FB tác giả: Đinh Huế
Cách 1:
Vì trong người được chọn phải có ít nhất nam và ít nhất phải có nữ nên số công nhân nam gồm hoặc hoặc người nên ta có các trường hợp sau:
chọn 1 nam và 4 nữ
+) Số cách chọn 1 nam: 5 cách
+) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và đội phó:
+) Số cách chọn 2 nữ còn lại:
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này
chọn 2 nam và 3 nữ
+) Số cách chọn 2 nam: cách
+) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó: cách
+) Số cách chọn 1 nữ còn lại: 13 cách
Suy ra có cách chọn cho trường hợp này
Chọn 3 nam và 2 nữ
+) Số cách chọn 3 nam: cách
+) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó: cách
Suy ra có cách chọn cho trường hợp 3
Cách 2:
Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là
Sô cách chọn 3 công nhân còn lại là 3 nữ là
Sô cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là
Vậy số cách chọn có tổ trưởng nữ, tổ phó nữ và có ít nhất nam là
Câu 23 [Mức độ 4] Tìm số thực thỏa
Lời giải
Fb: Đinh Huế
Trang 11Do đó
Vì
Câu
24 [ Mức độ 4] Từ tập hợp có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số đôi một khác nhau sao cho không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thanh Hương
Gọi
Gọi số có bốn chữ số là: (với là các chữ số)
Có 2 trường hợp sau xảy ra:
TH1 Số cần tìm có chữ số chẵn và chữ số lẻ.
Có cách chọn chữ số chẵn
Có cách chọn chữ số lẻ
Có cách xếp chữ số chẵn (tạo ra khoảng trống kể cả hai đầu)
Có cách xếp chữ số lẻ vào khoảng trống
TH2 Số cần tìm có chữ số chẵn và chữ số lẻ.
Có cách chọn 3 chữ số chẵn
Có 5 cách chọn 1 chữ số lẻ
Có cách sắp xếp các số sau khi chọn
có số
TH3 Số cần tìm có chữ số chẵn.
Có cách sắp xếp các số sau khi chọn
có số
Suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Trang 12Câu 25 [ Mức độ 4] Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có
Việt) và 4 học sinh nữ (trong đó có An) thành một hàng ngang sao cho trong 8 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt và An cũng không đứng cạnh nhau?
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thanh Hương
Giả sử có 8 vị trí kề nhau thành một hàng ngang
Chọn vị trí chẵn hoặc lẻ để xếp 4 nam: có 2 cách
Ta xét trường hợp 4 nam ở vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ)
TH1 Việt đứng ngoài cùng: có 1 cách.
Xếp An không cạnh Việt: có 3 cách
Đổi vị trí các nam: có cách; Đổi vị trí các nữ: cách
Do đó, trong trường hợp này có cách
TH2 Việt không đứng ngoài cùng: có 3 cách.
Xếp An không cạnh Việt (bỏ 2 vị trí cạnh Việt): có 2 cách
Đổi vị trí các nam: có cách; Đổi vị trí các nữ: cách
Do đó, trong trường hợp này có cách
Suy ra số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: