Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Để giải một hệ phương trình, ta có thể biến đổi hệ đã cho thành hệ phương trình tương đương đơn giản hơn P[.]
Trang 1BÀI 3 GI I H PH Ả Ệ ƯƠ NG TRÌNH B NG PH Ằ ƯƠ NG PHÁP TH Ế
I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế
- Đ gi i m t h ph ng trình, ta có th bi n đ i h đã cho thành h ph ng trình t ngể ả ộ ệ ươ ể ế ổ ệ ệ ươ ươ
đ ng đ n gi n h n.ươ ơ ả ơ
- Ph ng pháp th là m t trong nh ng cách bi n đ i t ng đ ng h ph ng trình, ta sươ ế ộ ữ ế ổ ươ ươ ệ ươ ử
d ng ụ quy t c th , ắ ế bao g m hai b c: ổ ướ
B c ướ 1 T m t ph ng trình c a h ph ng trình đã cho (coi là ph ng trình th nh t), ừ ộ ươ ủ ệ ươ ươ ứ ấ
ta bi u di n m t n theo n kia r i th vào ph ng trình th hai đ đ c m t ph ng ể ễ ộ ẩ ẩ ồ ế ươ ứ ể ượ ộ ươ trình m i (ch còn m t n).ớ ỉ ộ ẩ
B c ướ 2 Dùng ph ng trình m i y đ thay th cho ph ng trình th hai trong h ươ ớ ấ ể ế ươ ứ ệ
ph ng trình và gi nguyên ph ng trình th nh t, ta đ c h ph ng trình m i t ng ươ ữ ươ ứ ấ ượ ệ ươ ớ ươ
đ ng v i h ph ng trình đã cho.ươ ớ ệ ươ
II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ậ Ạ
D ng 1 Gi i h ph ạ ả ệ ươ ng trình b ng ph ằ ươ ng pháp th ế
Ph ng pháp gi i: ươ ả Căn c vào ứ quy t c th , ắ ế đ gi i h ph ng trình b c nh t hai n b ng ể ả ệ ươ ậ ấ ẩ ằ
ph ng pháp th , ta làm nh sau: ươ ế ư
B c ướ 1 T m t ph ng trình c a h ph ng trình, bi u diên m t n b ng n còn l i, sau đó ừ ộ ươ ủ ệ ươ ể ộ ẩ ằ ẩ ạ
th vào ph ng trình còn l i, ta đ c ph ng trình m i ch còn m t n.ế ươ ạ ượ ươ ớ ỉ ộ ẩ
B c ướ 2 Gi i ph ng trình m t n v a có, r i t đó suy ra nghi m c a h ph ng trình ả ươ ộ ẩ ừ ồ ừ ệ ủ ệ ươ
đã cho
Chú ý: Đ l i gi i đ c đ n gi n, b c 1, ta th ng ch n ph ng trình có các h s có ể ờ ả ượ ơ ả ở ướ ườ ọ ươ ệ ố giá tr tuy t đ i không quá l n (th ng là 1 ho c -1).ị ệ ố ớ ườ ặ
1A Gi i các h ph ng trình:ả ệ ươ
1B Gi i các h ph ng trình:ả ệ ươ
D ng 2 Gi i h ph ạ ả ệ ươ ng trình quy vê h ph ệ ươ ng trình nh t hai n ấ ẩ
Ph ng pháp gi i: ươ ả Ta th c hi n theo hai b c sau:ự ệ ướ
B c 1 ướ Bi n đ i h ph ng trình đã cho v h ph ng trình nh t hai n.ế ổ ệ ươ ề ệ ươ ấ ẩ
Trang 2B c ướ 2 Gi i h ph ng trình b c nh t hai n tìm đ c.ả ệ ươ ậ ấ ẩ ượ
2A Gi i các h ph ng trình:ả ệ ươ
a)
2B Gi i các h ph ng trình:ả ệ ươ
D ng 3 Gi i h ph ạ ả ệ ươ ng trình b ng cách đ t n ph ằ ặ ẩ ụ
Ph ng pháp gi i: ươ ả Ta th c hi n theo hai b c sau:ự ệ ướ
B c 1 ướ Ch n n ph cho các bi u th c c a h ph ng trình đã cho đ đ c h ph ng ọ ẩ ụ ể ứ ủ ệ ươ ể ượ ệ ươ trình b c nh t hai n m i d ng c b nậ ấ ẩ ớ ở ạ ơ ả
(Tìm đi u ki n c a n ph n u có).ề ệ ủ ẩ ụ ế
B c ướ 2 Gi i h ph ng trình b c nh t hai n b ng ph ng pháp th , t đó tìm nghi m ả ệ ươ ậ ấ ẩ ằ ươ ế ừ ệ
c a h ph ng trình đã cho.ủ ệ ươ
3A Gi i các h ph ng trình:ả ệ ươ
3B Gi i các h ph ng trình:ả ệ ươ
D ng 4 Tìm đi u ki n c a tham s đ h ph ạ ề ệ ủ ố ể ệ ươ ng trình th a mãn đi u ki n cho tr ỏ ề ệ ướ c
Ph ng pháp gi i: ươ ả Ta th ng s d ng các ki n th c sau:ườ ử ụ ế ứ
Trang 3- Đ ng th ng ườ ẳ d : ax + by = c đi qua đi m M(xể 0;y0)
4A Cho h ph ng trình ệ ươ Tìm các giá tr c a ị ủ a, b đ h ph ng trình có ể ệ ươ nghi m (l;-2).ệ
4B Cho h ph ng trình ệ ươ Tìm các giá tr c a c a ị ủ ủ a, b đ h ể ệ
ph ng trình có nghi m là (1; -3).ươ ệ
5A Cho hai đ ng th ng:ườ ẳ
d 1 : mx - 2(3n + 2)y = 6 và d 2 : (3m - 1)x + 2ny = 56.
Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố m và n đ ể d 1 , d, c t nhau t i đi m Iắ ạ ể (2; -5).
5B Cho hai đ ng th ng:ườ ẳ
d 1 : 5x - 4y = 8 và d 2 : x + 2y = m +1.
Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố m đ ể d x , d 2 c t nhau t i m t đi m trên tr c Oy T đó v hai ắ ạ ộ ể ụ ừ ẽ
đ ng th ng này trên cùng m t m t phang t a đ ườ ẳ ộ ặ ọ ộ
III BÀI T P V NHÀ Ậ Ề
6 Gi i các h ph ng trình:ả ệ ươ
7 Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
8 Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
Trang 49 Cho h ph ng trình ệ ươ Tìm các giá tr c a c a ị ủ ủ a, b đ h ể ệ
ph ng trình có nghi m là (3; -1).ươ ệ
10 Cho hai đ ng th ngườ ẳ
d 1 : 2mx + 3y = 10 - m và d 2 : 2x - 2y = 3
Tìm các giá tr c a tham s m đ ị ủ ố ể d 1, d 2 c t nhau t i m t trên tr c Ox T đó v hai đ ng ắ ạ ộ ụ ừ ẽ ườ
th ng này trên cùng m ph ng t a đ ẳ ộ ẳ ọ ộ
11 Cho hai đ ng th ng:ườ ẳ
d 1 : 2x + ay = -3 và d 2 :bx - 2ay = 8.
Tìm giao đi m c a ể ủ d 1 ,d 2 bi t r ng ế ằ d 1 đi qua đi m ể A(-1;2) và d 1 đi qua đi m B(3;4).ể
12 Tìm các giá tr c a ị ủ a v b ằ đ đ ng th ng y = ể ườ ẳ ax + b đi qua đi m M(3; -5), N(-1; ể
13 Cho hai đ ng th ng:ườ ẳ
d1 : mx - 2(3n + 2)y = 18 và d2 : (3m - 1)x + 2ny = -37.
Tìm các giá tr c a tham ị ủ s m ố và n đ ể d 1 ,d 2 c t nhau t i đi I(-5; 2).ắ ạ
BÀI 3 GI I H PH Ả Ệ ƯƠ NG TRÌNH B NG PH Ằ ƯƠ NG PHÁP TH Ế
1A T PT đ u ừ ầ y = 3x - 5 Thay vào PT tìm đ c x = 3ượ
Thay x = 3 vào y = 3x - 5 tìm đ c y = 4.ượ
V y nghi m c a HPT là (3; 4)ậ ệ ủ
b) T ng t ý a), nghi m c a HPT là ươ ự ệ ủ
1B T ng t 1Aươ ự
a) (-3; 2) b) Vô s nghi mố ệ
2A a) HPT đã cho
T đó tìm đ c nghi m c a HPT là (3; 5)ừ ượ ệ ủ
b) HPT đã cho
Trang 5T đó tìm đ c nghi m c a HPT là ừ ượ ệ ủ
2B T ng t A.ươ ự
3A a) ĐK: x ≠ 0 và y ≠ 0
Đ t ặ và , ta đ c HPT: ượ
Gi i ra ta đ c ả ượ
T đó nghi m c a HPT ban đ u là ừ ệ ủ ầ
b) T ng t ý a), ta đ c nghi m c a HPT là ươ ự ượ ệ ủ
3B T ng t 3A.ươ ự
4A Thay x = 1 và y = -2 vào HPT đã cho ta đ c: ượ
Gi i ra ta đ c ả ượ và b = 3
4B T ng t 4A Tìm đ c a = -2 và b = 5.ươ ự ượ
5A Vì d1d2 c t nhau t i đi m I (2; -5) nên ắ ạ ể
T đó ta tìm đ c m = 8 và n = -1.ừ ượ
5B Ta có giao đi m c a dể ủ 1 và tr c Oy là A(0; -2)ụ
Vì nên tìm đ c m = -5.ượ
HS t v hìnhự ẽ
Trang 66 a) (10; 7) b)
9 Tìm đ c a = 2 và b = -5.ượ
10 Tìm đ c ượ HS t v hình.ự ẽ
11 Tìm đ c ượ T đó tìm đ c t a đ giao đi m c a dừ ượ ọ ộ ể ủ 1 và d2 là
12 Tìm đ c ượ và
13 Tìm đ c m = 2 và n = -3.ượ