Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằn[.]
Trang 1BÀI 2 LIÊN H GI A CUNG VÀ DÂY Ệ Ữ
I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế
1 Đ nh lí 1 ị
V i hai cung nh trong m t đ ng tròn hay trong hai đ ng tròn b ng nhau:ớ ỏ ộ ườ ườ ằ
a) Hai cung b ng nhau căng hai dây b ng nhau.ằ ằ
b) Hai dây b ng nhau căng hai cung b ng nhau.ằ ằ
2 Đ nh lí 2 ị
V i hai cung nh trong m t đ ng tròn hay trong hai đ ng tròn b ng nhau:ớ ỏ ộ ườ ườ ằ
a) Cung l n h n căng dây l n h n.ớ ơ ớ ơ
b) Dây l n h n căng cung l n h n.ớ ơ ớ ơ
3 B sung ổ
a) Trong m t đ ng tròn, hai cung b ch n gi a hai dây song song thì b ng nhau.ộ ườ ị ắ ữ ằ
b) Trong m t đ ng tròn, đ ng kính đi qua đi m chính gi a c a m t cung thì đi qua ộ ườ ườ ể ữ ủ ộ trung đi m c a dây căng cung y.ể ủ ấ
Trong m t đ ng tròn, đ ng kính đi qua trung đi m c a m t dây (không đi qua tâm) thìộ ườ ườ ể ủ ộ
đi qua đi m chính gi a c a cung b căng b i dây y.ể ữ ủ ị ở ấ
c) Trong m t đ ng tròn, đ ng kính đi qua đi m chính gi a c a m t cung thì vuông gócộ ườ ườ ể ữ ủ ộ
v i dây căng cung y và ng c l i.ớ ấ ượ ạ
II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ậ Ạ
Ph ng pháp gi i: ươ ả Đ gi i các bài toán liên quan đ n cung và dây, c n n m ch c đ nh ể ả ế ầ ắ ắ ị nghĩa góc tâm và k t h p v i s liên h gi a cung và dây.ở ế ợ ớ ự ệ ữ
1A Ch ng minh hai cung b ch n b i hai dây song song thì b ng nhau.ứ ị ắ ở ằ
1B Cho đ ng tròn (O) đ ng kính ườ ườ AB và m t cung ộ AC có s đo nh h n 90° V dây CD ố ỏ ơ ẽ vuông góc v i ớ AB và dây DE song song v i ớ AB Ch ng minh ứ AC = BE.
2A Gi s ả ử AB là m t dây cung c a đ ng tròn (O) Trên cung nh ộ ủ ườ ỏ AB l y các đi m ấ ể C và
D sao cho Ch ng minh ứ AB và CD song song.
2B Gi s ả ử ABC là tam giác nh n n i ti p đ ng tròn (O) Đ ng cao ọ ộ ế ườ ườ AH c t đ ng tròn ắ ườ (O) t i D K đ ng kính ạ ẻ ườ AE c a đ ng tròn (O) Ch ng minh:ủ ườ ứ
a) BC song song v i ớ DE;
b) T giác ứ BCED là hình thang cân.
Trang 23A Cho đ ng tròn (O) đ ng kính ườ ườ AB và đ ng tròn (O') đ ng kính ườ ườ AO Các đi m C, ể
D thu c đ ng tròn (O) sao cho ộ ườ B và BC < BD Các dây AC và AD c t đ ng tròn ắ ườ (O') theo th t t i ứ ự ạ E và F Hãy so sánh:
a) Đ dài các đo n th ng ộ ạ ẳ OE và OF;
b) S đo các cung ố và c a đ ng tròn (O').ủ ườ
3B Cho đ ng tròn tâm ườ o đ ng kính ườ AB V hai dây ẽ AM và BN song song v i nhau sao ớ cho sđ < 90° V dây MD song song v i ẽ ớ AB Dây DN c t ắ AB t i £ T R v m t đ ngạ ừ ẽ ộ ườ
th ng song song v i ẳ ớ AM c t đ ng th ng ắ ườ ẳ DM t i ạ C Ch ng minh: ứ
a) AB DN; b) BC là ti p tuy n c a đ ng tròn (O).ế ế ủ ườ
III BÀI T P V NHÀ Ậ Ể
4 Cho đ ng tròn tâm Oườ đ ng kính ườ AB T ừ A và Bvẽ hai dây AC và BD song song v i ớ nhau So sánh hai cung nh ỏ và
5 Cho n a đ ng tròn ử ườ (O), đ ng kính ườ AB và C là đi m chính gi a c a n a đ ng tròn ể ữ ủ ử ườ
Trên các cung CA và CB l n l t l y các đi m M và N sao cho ầ ượ ấ ể Ch ng minh:ứ
a) AM = CN; b) MN = CA = CB.
6 Cho tam giác ABC cân t i ạ A n i ti p trong đ ng tròn (O) Hãy so sánh các cung nh ộ ế ườ ỏ
AB, AC và BC bi t ế = 50°
7 Cho đ ng tròn (O) đ ng kính ườ ườ AB Trên cùng n a đ ng tròn l y hai đi m C, D K ử ườ ấ ể ẻ
CH vuông góc v i ớ AB t i Hạ , CH c t (O) t i đi m th hai ắ ạ ể ứ E K ẻ AK vuông góc v i CD t i ớ ạ K,
AK c t (O) t i đi m th hai ắ ạ ể ứ F Ch ng minh:ứ
a) Hai cung nh ỏ và b ng nhau;ằ
b) Hai cung nh ỏ và b ng nhau;ằ
c) DE = BF.
BÀI 2 LIÊN H GI A CUNG VÀ DÂY Ệ Ữ 1A Tr ng h p 1: Tâm O gi a c a hai dây.ườ ợ ở ữ ủ
K OM ẻ AB suy ra OM CD t i N.ạ
Ta ch ng minh đ c ứ ượ (1)
T ng t ươ ự (2)
Trang 3T (1), (2) ừ
Tr ng h p 2: Tâm O n m ngoài kho ng hai dây Kườ ợ ằ ả ẻ
OM AB suy ra OM CD t i N.ạ
T ng t ươ ự
1B Ta ch ng minh ứ , mà CD AB nên Từ
đó suy ra
* Cách khác:Ch ng minh ứ ĐPCM
2A Ta l y K là đi m chính gi a cung nh ấ ể ữ ỏ
Ta ch ng minh đ c ứ ượ T đó ta có OK ừ CD,
OK AB CD//AB
2B a) HS t ch ng minh.ự ứ
b) Ta ch ng minh đ c ứ ượ t đó suy ra BE = CDừ
và t giác BDEC là hình thang cân.ứ
3A a) Ta ch ng minh E là trung đi m c a AC nênứ ể ủ
T ng t ta có ươ ự
Mà BC < BD ta suy ra OE < OF
b) Ch ng minh đ c AEứ ượ 2 = AO2 - OE2 và AF2 = AO2
-OF2
T đó ta cóừ
AE2 > AF2 AE > AF
sđ sđ
3B a) HS t ch ng minhự ứ
b) Ta ch ng minh đ c t giác BCEN là hình bìnhứ ượ ứ
hành BC = EN
Do BCDE là hình bình hành
Trang 4 BC = ED; DE = EN
BA EN BA BC
BC là ti p tuy nế ế
4 Ta ch ng minh đ c ứ ượ t đó suy raừ
5 a) HS t ch ng minh.ự ứ
b) Ch ng minh đ c ứ ượ ĐPCM
6 G i ý: Đ a v so sánh góc tâm đ k t lu n.ợ ư ề ở ể ế ậ
7 a) HS t ch ng minh.ự ứ
b) T gi thi t ta có AB là đ ng trung tr c c aừ ả ế ườ ự ủ
c) S d ng m i liên h cung và dây.ử ụ ố ệ