SKKN Rèn luyện các dạng toán về đồ thị hàm số bậc nhất môn toán 9

MỤC LỤC ỤC ỤC Nội dun Trang CHUYÊN ĐỀ R N UY N C C D NG T N VỀ Đ TH H S BẬC NHẤT N T N 9 A Ở ĐẦU 1 ặt vấn đề, lý do chọn chuy n đề 2 Cơ sở thực t ễn 3 Mục đích của chuy n đề B NỘI DUNG I KIẾN THỨC CẦN[.]

Dạn 3: X c định tính đồn quy của ba đườn thẳn , tìm đ ều k ện của

tham số m để ba đườn thẳn đồn quy

Dạn 4: ìm đ ều k ện của tham số để đồ thị hàm số bậc nhất cắt 2 trục

tọa độ tạo thành tam c thỏa mãn đ ều k ện cho trước

Dạn 5: ính kho n c ch từ ốc tọa độ đ n một đườn thẳn

Dạn 6: ìm đ ều k ện của tham số để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n

Cùn vớ sự đổ mớ chươn trình và s ch o khoa, tăn cườn sử dụn có

h ệu qu th t bị dạy học, đổ mớ phươn ph p dạy học nó chun và đổ mớ phươn ph p dạy và học o n nó r n tron trườn CS h ện nay là tích cực hoá hoạt độn học tập, hoạt độn tư duy, độc lập s n tạo của học s nh, khơ dậy

và ph t tr ển kh năn tự học, nhằm nân cao năn lực ph t h ện và quy t vấn

đề, rèn luyện và hình thành kĩ năn vận dụn k n thức một c ch khoa học, s n tạo vào thực t ễn

Dạn to n về hàm số bậc nhất là một tron nhữn dạn to n cơ b n của chươn trình to n 9 ron nhữn năm ần đây dạn to n này ch m tỉ lệ đ n kể tron c c đề th tuyển s nh vào P

ớ mục đích thứ nhất là rèn luyện kh năn làm c c bà tập cơ b n của dạn to n, trước mỗ bà tập tô đã cho học s nh nhắc lạ c c k n thức cơ b n, đồn thờ ph ợ ý và cun cấp cho học s nh c ch r n cơ sở đó học s nh tìm ra c ch hợp lý nhất Ph t h ện ra được c ch tươn tự và kh qu t phươn ph p đườn lố chun ừ đó vớ mỗ bà to n cụ thể c c em b t n n p dụn bà to n tổn qu t nào và p dụn vào c c bà to n tươn tự

ều mon muốn thứ ha đó là mon muốn đưa th m c c dạn to n tổn hợp nân cao Cun cấp th m cho c c em c c c ch làm c c dạn to n mớ , phức tạp hơn úp c c em có k n thức tổn qu t hơn về dạn to n này, bổ trợ cho v ệc

th vào c c trườn P

ron qu trình n dạy tô thấy c c dạn to n về hàm số bậc nhất luôn

là một tron nhữn dạn to n cơ b n nhưn đạ đa số học s nh đều bị mất đ ểm

kh th vào cấp 3 do khôn nắm chắc c ch chún hoặc b t c ch làm nhưn trình bày còn th u chặt chẽ

hằm đ p ứn y u cầu đổ mớ phươn ph p n dạy, úp học s nh th o

ỡ và quy t tốt nhữn khó khăn, vướn mắc tron học tập đồn thờ nân cao chất lượn bộ môn n n nhóm to n trườn CS run n

đã chọn chuy n đề: “Rèn lu ện các dạn toán về đồ t àm số bậc n ất môn

- Học sin : a số là con em nông thôn n n có tính cần cù, chịu khó, ngoan

ngoãn

b K ó k ăn:

ồn tạ nh ều học s nh còn y u tron tính to n, kĩ năn quan s t nhận xét,

b n đổ và thực hành to n, phần lớn do mất k n thức căn b n ở c c lớp dướ , nhất là chưa chủ độn học tập n ay từ đầu chươn trình lớp 9, do lườ học, khôn chú ý n he n , ỷ nạ , trông chờ vào k t qu n ườ kh c, chưa nỗ lực tự học, tự rèn luyện, ý thức học tập y u

Do dịch Cov d kéo dà n n tron 3 năm học 6, 7, 8 c c em ph học onl ne

nh ều, phươn t ện th u thốn n n v ệc t p thu k n thức ặp khó khăn

a số c c em sử dụn c c loạ s ch bà tập có đ p n để tham kh o, n n

kh ặp bà tập, c c em thườn lún tún , chưa tìm được hướn thích hợp, khôn b t p dụn phươn ph p nào trước, phươn ph p nào sau, phươn ph p nào là phù hợp nhất, hướn nào là tốt nhất

Phụ huynh học s nh chưa thật sự quan tâm đún mức đ n v ệc học tập của con em mình như theo dõ , k ểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà

Cách 2: X c định 2 đ ểm bất kỳ nào đó thuộc đồ thị, chẳn hạn như sau:

Bước 1: Cho x    1 y a b, ta được đ ểm P1;a b 

Cho x   0 y 4, ta được đ ểm P 0; 4 thuộc trục tun y

Cho y   0 x 2, ta được đ ểm Q 2; 0 thuộc trục hoành x

ẽ đườn thẳn đ qua 2 đ ểm P và Q được đồ thị hàm số y   2x 4

-1 1 2 3 -1

1 2 3 4

x y

x y

Dạn 2: ác đ n iao điểm của ai đườn t ẳn

Bài toán 1: ác đ n tọa độ iao điểm của ai đườn t ẳn dựa vào đồ t

àm số

P ươn p áp iải:

Bước 1: ẽ đồ thị ha đườn thẳn tr n cùn một hệ trục tọa độ xy

Bước 2: X c định ao đ ểm của ha đườn thẳn

Bước 3: ừ ao đ ểm của 2 đườn thẳn , lần lượt dựn đườn thẳn vuôn óc

vớ x, y để x c định hoành độ, tun độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn

-2 -1

1 2 3 4 5

x y

ừ đồ thị hàm số suy ra tọa độ ao đ ểm của ha đườn thẳn là E 1;5

Bài toán 2: ác đ n tọa độ iao điểm của ai đườn t ẳn dựa vào p ươn

p áp đại số

P ươn p áp iải:

Xét 2 đườn thẳn :  d1 :ya x b1  1 và  d2 :ya x b2  2

Bước 1: Xét phươn trình hoành độ ao đ ểm của  d1 và  d2 : a x b1  1 a x b2  2

Bước 2: phươn trình hoành độ ao đ ểm

Bước 3: hay hoành độ ao đ ểm vào b ểu thức của một tron ha đườn thẳn Bước 4: t luận

Ví dụ 1: X c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y 2x 1 và y 3x 2

Hướn dẫn iải:

Phươn trình hoành độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y 2x 1 và y 3x 2

ậy tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn là   1; 1

Ví dụ 2: X c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y   2x 3 và y x 3

Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn  d1 ;  d2 và  d3

Bước 1: X c định tọa độ ao đ ểm A của 2 đườn thẳn  d1 và  d2

Bước 2: X c định đ ểm A thuộc hay khôn thuộc đườn thẳn  d3

Bước 3: t luận

+ u đ ểm A thuộc đườn thẳn  d3 thì 3 đườn thẳn đồn quy

+ u đ ểm A khôn thuộc đườn thẳn  d3 thì 3 đườn thẳn khôn đồn quy

Ví dụ 1: Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn yx; y 2x 2 và y   2x 6

Suy ra đ ểm A 2; 2 thuộc đườn thẳn y   2x 6

ậy 3 đườn thẳn yx; y 2x 2 và y   2x 6 đồn quy tạ đ ểm A 2; 2

Ví dụ 2: Xét tính đồn quy của 2 đườn thẳn y x 3 và y   2x 3 và trục y

Hướn dẫn iải:

Phươn trình hoành độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y x 3 và y   2x 3

là       2x 3 x 3 x 0

ớ x   0 y 3

 ọa độ ao đ ểm của của 2 đườn thẳn y x 3 và y   2x 3 là M 0;3

Vì M 0;3 Oy suy ra 2 đườn thẳn y x 3 và y   2x 3 và trục y đồn quy

Ví dụ 3: Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn y 3; y 2x 1 và y  x 1

Hướn dẫn iải:

Phươn trình hoành độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y 3 và y 2x 1

là 2x    1 3 x 1

ớ x   1 y 3

 ọa độ ao đ ểm của của 2 đườn thẳn y 3 và y 2x 1 là A 1;3

hay tọa độ A 1;3 vào phươn trình đườn thẳn y  x 1

ta có 3     1 1 3 0 (vô lý)

Suy ra đườn thẳn y  x 1 khôn đ qua đ ểm A 1;3

ậy 3 đườn thẳn y 3; y 2x 1 và y  x 1 khôn đồn quy

Bài toán 2: ác đ n điều kiện của t am số để 3 đườn t ẳn đồn qu

P ươn p áp iải:

Bước 1: X c định tọa độ ao đ ểm A của 2 đườn thẳn  d1 và  d2

Bước 2: hay tọa độ đ ểm A vào phươn trình đườn thẳn  d3 th t lập phươn trình theo tham số m

Bước 1: X c định ao đ ểm của đườn thẳn yax b và 2 trục x, y

* ao vớ y: ớ x    0 y b tọa độ ao đ ểm của đườn thẳn yax b và trục y là A 0;b

Bước 3: Dựa vào y u cầu đề bà x c định mố quan hệ của c c y u tố còn lạ

Ví dụ 1: C o đườn thẳn  d :y 2x 4 ọ A, B lần lượt là ao đ ểm của

đườn thẳn  d vớ 2 trục y, x ính độ dà cạnh huyền AB của OAB

Hướn dẫn iải:

- ớ x   0 y 4suy ra tọa độ ao đ ểm của đồ thị và y là A 0; 4

- ớ y    0 x 2suy ra tọa độ ao đ ểm của đồ thị và x là B 2; 0

Xét OAB vuôn tạ có OA y A  4  4;OB x B    2 2

ậy độ dà cạnh huyền AB là : 2 2 2 2

4 2 2 5

AB OA OB   

Ví dụ 2: Cho đườn thẳn  d :y  x 3 ọ A, B lần lượt là ao đ ểm của đườn thẳn  d vớ 2 trục x, y ính d ện tích của OAB

ậy chu v của OAB là POAB OA OB AB   2 6 2 10   8 2 10 (đvđd)

Bài toán 2: ác đ n điều kiện của t am số để đồ t àm số bậc n ất cắt 2 trục tọa độ tạo t àn tam iác t ỏa mãn êu cầu của đề bài

P ƣơn p áp iải :

Bước 1: X c định ao đ ểm của đườn thẳn yax b và 2 trục x, y

Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh của OAB

Bước 3: Dựa vào y u cầu đề bà x c định mố quan hệ của c c y u tố còn lạ , từ đó

th t lập phươn trình, bất phươn trình tham số m

Bước 4: phươn trình, bất phươn trình theo ẩn là tham số m

Mà theo đề bà độ dà cạnh huyền AB = 2 2 nên m 2  2 2  m     2 m 2

ậy m  2 thì  d :y x m cắt 2 trục x, y tạo thành một tam c vuôn có độ

dà cạnh huyền là 2 2

Ví dụ 2: Cho hàm số  d :ymx 2 m 0

ìm m để đườn thẳn  d cắt 2 trục x, y lần lượt tạ A; B tạo thành một tam

Bước 1: X c định ao đ ểm của đườn thẳn yax b và 2 trục x, y

Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh của OAB

Bước 3: Dựn đườn cao OH  AB p dụn côn thức hệ thức lượn cho OAB

+ ớ x    0 y 1 ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục y là A 0;1

+ ớ y     0 x 1 ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục x là B 1; 0

Xét OAB vuôn tạ có OA y A   1 1;OB x B    1 1

Dựn đườn cao AB

p dụn côn thức hệ thức lượn của tam c vuôn AB ta có:

1 2

x y

O

A B

ườn thẳn  d :y 2 là đườn thẳn vuôn óc vớ y, son son vớ x

ọ A là ao đ ểm của đườn thẳn (d) vớ trục y suy ra ao đ ểm là A(0 ; 2)

Vì  d :y 2 là đườn thẳn vuôn óc vớ y n n kho n c ch từ ốc tọa độ tớ (d) là 2

Bài toán 2: ác đ n điều kiện của t am số m để k oản các từ ốc tọa độ đến đườn t ẳn t oảm mãn một số điều kiện c o trước

P ươn p áp iải:

Bước 1: X c định ao đ ểm của đườn thẳn yax b và 2 trục x, y

Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh của OAB

Bước 3: Dựn đườn cao OH  AB p dụn côn thức hệ thức lượn cho OAB

vuôn tạ ta có 1 2 12 12

OH OA OB Bước 4: phươn trình, bất phươn trình theo ẩn là tham số m

Bước 5: t luận

Ví dụ 1: Cho đườn thẳn  d :ymx 2m

ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) là 2

Hướn dẫn iải:

Xét m=0 đườn thẳn  d :y 0 suy ra kho n c ch từ ốc tọa độ tớ (d) bằn 0

ậy m = 0 khôn thỏa mãn

Dựn đườn cao AB

p dụn côn thức hệ thức lượn của tam c vuôn AB ta có:

Dựn đườn cao AB

p dụn côn thức hệ thức lượn của tam c vuôn AB ta có:

Dạn 6: Tìm điều kiện của t am số để k oản các từ ốc tọa độ đến đườn

t ẳn là lớn n ất

P ươn p áp iải:

Các 1: P ươn p áp đại số

Bước 1: X c định ao đ ểm của đườn thẳn yax b và 2 trục x, y

Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh của OAB

Bước 3: Dựn đườn cao OH AB p dụn côn thức hệ thức lượn cho OAB

vuôn tạ ta có 1 2 12 12

OH OA OB Bước 4: B ện luận, đ nh tìm m

Bước 5: t luận

Các 2: P ươn p áp ìn ọc

Bước 1: ìm đ ểm cố định đườn thẳn (d) luôn đ qua

Bước 2: ọ (d) là đườn thẳn đ qua M vuôn óc vớ M, vậy suy ra kho n

c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) là M

Bước 3: ọ (d’) là đườn thẳn bất kỳ đ qua M kh c (d) Dựn vuôn óc

vớ (d’) suy ra kho n c ch từ đ n đườn thẳn (d’) là

Dựn đườn cao AB

p dụn côn thức hệ thức lượn của tam ác vuông OAB ta có:

2 2

1 1

1 1

Xét OHM vuôn tạ , ta có < M (cạnh óc vuôn be hơn cạnh huyền)

ậy đườn thẳn đ qua M có kho n c ch từ lớn nhất là đườn thẳn (d) đ qua

C B I GIẢNG INH H A I/ Hoạt độn k ởi độn :

1.Mục đích:

- ạo sự tò mò ây hứn thú cho học s nh

- ình dun được nhữn đố tượn sẽ n h n cứu p dụn c c dạn to n về đồ thị hàm số bậc nhất

- X c định được tọa độ ao đ ểm của ha đườn thẳn

- X c định được tính đồn quy của ba đườn thẳn , tìm đ ều k ện của tham số m

để ba đườn thẳn đồn quy

- ìm đ ều k ện của tham số m để đồ thị hàm số bậc nhất cắt ha trục tọa độ tạo thành một tam c thỏa mãn đ ều k ện cho trước

- ính được kho n c ch từ ốc tọa độ đ n một đườn thẳn

- ìm đ ều k ện của tham số m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn là

Cho x   0 y 4, ta được đ ểm P 0; 4 thuộc trục tun y

Cho y   0 x 2, ta được đ ểm Q 2; 0 thuộc trục hoành x

ẽ đườn thẳn đ qua 2 đ ểm P và Q ta được đồ thị của hàm số y   2x 4

f(x)=- 2x+4

-1

1 2 3 4

x y

O

P

Q

y = - 2x+4

Dạn 2: ác đ n iao điểm của ai đườn t ẳn

Bài toán 1: ác đ n tọa độ iao điểm của ai đườn t ẳn dựa vào đồ t

àm số

P ươn p áp iải:

Bước 1: ẽ đồ thị ha đườn thẳn tr n cùn một hệ trục tọa độ xy

Bước 2: X c định ao đ ểm của ha đườn thẳn

Bước 3: ừ ao đ ểm của 2 đườn thẳn , lần lượt dựn đườn thẳn vuôn óc

vớ x, y để x c định hoành độ , tun độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn

-2 -1

1 2 3 4 5

x y

O (d 1 )

ừ đồ thị hàm số suy ra tọa độ ao đ ểm của ha đườn thẳn là E 1;5

Bài toán 2: ác đ n tọa độ iao điểm của ai đườn t ẳn dựa vào p ươn

p áp đại số

P ươn p áp iải:

Xét 2 đườn thẳn :  d1 :ya x b1  1 và  d2 :ya x b2  2

Bước 1: Xét phươn trình hoành độ ao đ ểm của  d1 và  d2 : a x b1  1 a x b2  2

Bước 2: phươn trình hoành độ ao đ ểm

Bước 3: hay hoành độ ao đ ểm vào b ểu thức của một tron ha đườn thẳn Bước 4: t luận

Ví dụ 1: X c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y 2x 1 và y 3x 2

ậy tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn là   1; 1

Dạn 3: ác đ n tín đồn qu của ba đườn t ẳn , tìm điều kiện của t am

số m để ba đườn t ẳn đồn qu

Bài toán 1: ác đ n tín đồn qu của 3 đườn t ẳn

P ƣơn p áp iải:

Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn  d1 ,  d2 và  d3

Bước 1: X c định tọa độ ao đ ểm A của 2 đườn thẳn  d1 và  d2

Bước 2: X c định đ ểm A thuộc hay khôn thuộc đườn thẳn  d3

Bước 3: t luận

+ u đ ểm A thuộc đườn thẳn  d3 thì 3 đườn thẳn đồn quy

+ u đ ểm A khôn thuộc đườn thẳn  d3 thì 3 đườn thẳn khôn đồn quy

Ví dụ 1: Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn yx; y 2x 2 và y   2x 6

Suy ra đ ểm A 2; 2 thuộc đườn thẳn y   2x 6

ậy 3 đườn thẳn yx; y 2x 2 và y   2x 6 đồn quy tạ đ ểm A 2; 2

Hộp quà ma mắn:

ỏi và một p ần quà ấp dẫn Nếu trả lời đún c u ỏi t ì món quà sẽ iện ra Nếu trả lời sai t ì món quà k ôn iện ra T ời ian su n ĩ c o mỗi c u là

15 giây

Hộp quà màu vàn :

K ẳn đ n sau đún a sai

ồ thị của ha hàm số y =3x+1 và y =2x+1 son son vớ nhau ?

Sai: Vì a≠a nên đồ t của ai àm số cắt n au

Hộp quà màu xan :

ọa độ ao đ ểm của ha đườn thẳn y = - 3x+1 và y = 3x+1 là?

Hộp quà màu Tím: K ẳn đ n sau đún a sai

Ba đườn thẳn y   3x 2, y   4x 3 và y x 2 cùn đ qua đ ểm

A M 1; 2 B M 1;1 C M1; 1   D M 2;1

Bài 4: X c định ao đ ểm của đồ thị hàm số y  x 4 vớ trục hoành

Bài 5: X c định ao đ ểm của đồ thị hàm số y 2x 5 vớ trục tun

Bài 6: hữn đ ểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y   3x 1?

Dạn 2: ác đ n iao điểm của ai đườn t ẳn

Bài 1: X c định ao đ ểm của 2 đườn thẳn y x 1 và y 2x 3 bằn c ch vẽ đồ thị

Bài 2: X c định ao đ ểm của 2 đườn thẳn y 3x 1 và y   3x 3 bằn phươn

ph p đồ thị

Bài 3: X c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y 5 và y 2x 1

Bài 4: X c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn 1 4

Bài 1: Chứn m nh 3 đườn thẳn y 2x 7;y x 3 và y 3x 17 đồn quy

Bài 2: Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn y  x 2;y 3x 1 và y 2x 2

Bài 3*: ìm m để 3 đườn thẳn y  x 2;y 2x 4 và ymx 6 đồn quy

Bài 2: Cho hàm số y 2x 2m 1 X c định m b t đồ thị hàm số cắt 2 trục x, y lần lượt tạ A, B và độ dà đoạn thẳn 5

2

AB

Bài 3*: Cho hàm số y 2x 4m ìm m để đồ thị hàm số cắt 2 trục x, y lần lượt

tạ A, B sao cho d ện tích OAB bằn 4

Bài 4*: Cho hàm số ymx 2 ìm m để đồ thị hàm số cắt 2 trục x, y lần lượt

tạ A, B sao cho chu v OAB bằn 3  5

Dạn 5: Tín k oản các từ ốc tọa độ đến một đườn t ẳn

Bài 1: X c định kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn y  3

Bài 2: Cho đườn thẳn  d :y 2x 1 X c định kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d)