Ôn tập chương vii

Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào elip, hypebol, parabol và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.. Cho biết E là đường conic nào và viết phươ

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

TỰ LUẬN

a d đi qua điểm ( 3; 2)A  và có một vectơ pháp tuyến là (2; 3)

n

b d đi qua điểm ( 2; 5)B   và có một vectơ chỉ phương là  ( 7; 6)

u

c d đi qua hai điểm (4;3)C và D(5; 2)

a (C) có tâm ( 4; 2)I  và bán kính R3

b (C) có tâm (3; 2)P  và đi qua điểm (1; 4)E

c (C) có tâm (5; 1)Q  và tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y 1 0

d (C) đi qua ba điểm ( 3; 2); ( 2; 5)A  B   và D(5; 2)

a Lập phương trình đường thẳng d

b Lập phương trình đường tròn ( )C

c Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C tại điểm M(2 2;1 2)

Câu 4 Cho hai đường thẳng 1: 3x y 40;2:x 3y2 30

a Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2

b Tính số đo góc giữa hai đường thẳng 1 và 2

Câu 5 Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol,

parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó

Câu 6 Cho tam giác AF F1 2, trong đó A(0; 4);F1( 3;0); F2(3;0)

a Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF1 và AF2

b Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF F1 2

c Lập phương trình chính tắc của elip ( )E có hai tiêu điểm là F F1; 2(3;0) sao cho ( )E đi qua#A

đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ 0(0; 0) Nếu

ÔN TẬP CHƯƠNG VII

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy

Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 3; 1), (3;5)A   B , (3; 4)C  Gọi ,G H I lần ,

lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a) Lập phương trình các đường thẳng AB BC AC , ,

b) Tìm toạ độ các điểm ,G H I ,

c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm F1( 4; 0) và F2(4; 0)

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F F 1 2

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1MF2 12 là một đường conic ( )E Cho biết ( ) E là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của ( ) E

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1MF2 4 là một đường conic (H Cho biết () H là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của () H )

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 1; 2)A   , đường trung tuyến kẻ từ B và

đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5xy 9 0 và x3y 5 0 Tìm toạ độ của hai điểm B và C

Câu 11 Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d và 1 d trong mỗi trường hợp sau: 2

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

d Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b

Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C : (x5)2(y3)2 = 100 tại điểm M(11;11)

Câu 17 Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

b Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6

c Đi qua điểm (1; 4) ;

d Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8

của gương là 45 cm , tính khoảng cách AB

Câu 24 Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt

cắt hình parabol (Hình) Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol

a Viết phương trình chính tắc của parabol

b Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol

(Hình) Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và

khoảng cách từ chân dường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0, 5 m

Tính chiều cao của cổng

Câu 26 Tìm góc giữa hai đường thẳng d và 1 d 2

Câu 27 Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1;1); (3;1); (1;3)B C

Tính độ dài đường cao AH

Câu 28 Tính bán kính của đường tròn tâm J(1;0) và tiếp xúc với đường thẳng d: 8x6y220

b) Có tâm J(0; 3) và đi qua điểm M( 2; 7)  ;

c) Đi qua hai điểm A(2; 2), (6; 2)B và có tâm nằm trên đường thẳng xy0;

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

Câu 34 Tìm toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

b) Độ dài trục thực là 10, độ dài trục ảo là 20

b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4

Câu 40 Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng 16 m

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên;

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 4 m lên đến mái vòm

Câu 41 Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip ( )E với Trái Đất là một tiêu

điểm Cho biết độ dài hai trục của ( )E là 768800 km và 767619 km Viết phương trình chính tắc của elip ( )E

Câu 42 Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol ( )P với tim bóng đèn đặt ở tiêu

điểm F Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm, chiều sâu của gương là 40 cm Viết phương trình chính tắc của ( )P

Câu 43 Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ tọ ̣ độ Oxy với vị trí trạm có toạ

độ O(0;0) và rađa có bán kính hoạt động là 600 km Một máy bay khởi hành từ sân bay lúc 8 giờ

Cho biết sau t giờ máy bay có toạ độ: 1 180

b) Tính khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu;

c) Lúc mấy giờ máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rađa?

Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ, cho (1; 1), (3;5), ( 2; 4)A  B C  Tính diện tích tam giácABC

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm ( 1; 0)A  và (3;1)B

a Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B

b Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

c Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB

Câu 46 Cho đường tròn ( )C có phương trình x2y24x6y120

a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( ) C

b Chứng minh rằng điểm M(5;1) thuộc ( )C Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M

2 2

2 2( ) :E x  y 1(ab0)

a Tìm các giao điểm A A của hypebol với trục hoành (hoành độ của 1, 2 A nhỏ hơn của 1 A2

b Chứng minh rằng, nếu điểm M x y thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì ( ; )

 

x a , nếu điểm M x y thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì ( ; ) x a

c Tìm các điểm M M tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để 1, 2

1 2

M M nhỏ nhất

Câu 49 Một cột trụ hình hypebol (hình), có chiều cao 6 m , chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m , đỉnh

cột và đáy cột đều rộng 1 m Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy)

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

Câu 66 Đường thẳng đi qua điểm M(1;0) và song song với đường thẳng d: 4x2y 1 0 có phương

C. ( )C đi qua điểm M(2; 2); D. ( )C không đi qua điểm A(1;1)

Câu 69 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn ( )C : x2y22x4y 3 0 là:

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

TỰ LUẬN

a d đi qua điểm ( 3; 2) A  và có một vectơ pháp tuyến là (2; 3)

- d đi qua điểm A( 3; 2) và có vectơ pháp tuyến là (2; 3) ( )

n d có vecto chỉ phương (3; 2)

 Phương trình tổng quát của (d) là: ( ) : 7(d  x2) 6( y5)0hay (d): 7 x6y160

a (C) có tâm ( 4; 2)I  và bán kính R3

b (C) có tâm (3; 2)P  và đi qua điểm (1; 4)E

c (C) có tâm (5; 1)Q  và tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y 1 0

d (C) đi qua ba điểm ( 3; 2); ( 2; 5)A  B   và D(5; 2)

d (C) đi qua ba điểm ( 3; 2); ( 2; 5)A  B   và D(5; 2)

Giả sử tâm đường tròn là ( ; )l a b Ta có IAIBIDIA2 IB2 ID 2 IA2IB IB2, 2ID2

Đường tròn tâm (1; 1)I  , bán kính RIA ( 3 1)  2(2 ( 1))  2 5 Phương trình đường tròn là: (x1)2(y1)225

c Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2 2;1 2)

Phương trình tiếp tuyến  của đường tròn ( )C tại điểm M(2 2;1 2), có vecto pháp tuyến ( 2; 2)





IM là: 2(x 2 2) 2(y 1 2) 0 hay ( ) : 2 x 2y3 2 4 0

Câu 4 Cho hai đường thẳng 1: 3x y 40;2:x 3y2 3 0

a Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2

b Tính số đo góc giữa hai đường thẳng 1 và 2

Lời giải

a Tọa độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ:

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

Câu 5 Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol,

parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó

 Hypebol có tiêu điểm F1( 5;0) và F2(5;0)

Câu 6 Cho tam giác AF F1 2, trong đó A(0; 4);F1( 3;0); F2(3;0)

a Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF1 và AF2

b Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF F1 2

c Lập phương trình chính tắc của elip ( )E có hai tiêu điểm là F F1; 2(3; 0) sao cho ( )E đi qua#A

b Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF F1 2

Giả sử tâm đường tròn là ( ; )I a b Ta có IAIF1IF2

c (E) có hai tiêu điểm là F1( 3;0); F2(3;0) sao cho ( )E đi qua A

Phương trình chính tắc của (E) có dạng:

đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ 0(0; 0) Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một

điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ Sau thời gian + (giờ), vị trí của máy bay được

xác định bởi điểm M có toạ độ như sau:

b Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay

và đài kiểm soát không lưu lúc đó

c Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

a Lúc 14 30h phút  Máy bay bay được t30 phút 1

 Thời điểm này máy bay đẫ xuất hiện trên màn hình ra đa

b Gọi H là chân đường cao kẻ từ O đến đường thẳng ( ) d :

Vậy máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc: 14 giờ 1 giờ 15 phút = 15h15 phút

Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:

25 3 652

Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 3; 1), (3;5)A   B , (3; 4)C  Gọi ,G H I lần ,

lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

n là vectơ pháp tuyến của AB

Mà A thuộc AB nên phương trình đường thẳng AB là: 1(x3) 1( y1) 0 x y  2 0

Ta có: (0; 9)

BC nên có thể chọn 2 (1; 0)

n là vectơ pháp tuyến của BC Mà B thuộc BC

nên phương trình đường thẳng BC là: 1(x3) 0( y5) 0   x 3 0

Phương trình đường cao AH là: y 1 0

Phương trình đường cao CH là: xy 1 0

H là giao điểm của AH và CH nên toạ độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

3 1 V?y ;

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm F1( 4;0) và F2(4;0)

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F F1 2

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1MF2 4 là một đường conic (H Cho biết () H là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của () H )

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 1; 2)A   , đường trung tuyến kẻ từ B và

đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5xy90 và x3y 5 0 Tìm toạ độ của hai điểm B và C

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AC K là hình chiếu của , C lên AB(Hình 17)

Vì CK vuông góc với AB nên vectơ chỉ phương  ( 3;1)

n của CK là vectơ pháp tuyến của

AB Suy ra phương trình đường thẳng AB là: 3x y  1 0

B là giao điểm của AB và BM nên toạ độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

n là hai vectơ vuông góc d1 d2d d1, 290

Giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:

u là vectơ chỉ phương của 11(2; 1)

d n là vectơ pháp tuyến của d1 Phương trình tổng quát của d1 đi qua điểm (1;3)A và nhận 1(2; 1)

n làm vectơ pháp tuyến là: 2(x1) ( y3)02x  y 1 0

Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là 2 (1; 3)

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

Vậy đường tròn có tâm (2;3)I và bán kính R 255

a Có tâm ( 2; 4)I  và bán kính bằng 9 ;

b Có tâm (1; 2)∣ và đi qua điểm (4;5)A ;

c Đi qua hai điểm (4;1), (6;5)A B và có tâm nằm trên đường thẳng 4xy160

d Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b

Lời giải

a Phương trình đường tròn có tâm ( 2; 4)I  và bán kính R4 là:(x2)2(y4)2 16

b Ta có RIA (4 1) 2(5 2) 2 3 2

Phương trình đường tròn có tâm (1; 2)I và bán kính R3 2 là:(x1)2(y2)2 18

c Phương trình đường tròn tâm ( ; )I a b có dạng: x2 y22ax2by c 0

Vì I a b thuộc đường thẳng 4 ;  xy160 và các điểm (4;1), (6;5)A B thuộc đường tròn nên ta

Vậy phương trình đường tròn là: x2y26x8y150

d Phương trình đường tròn ( )C tâm ( ; ) I m n có dạng:

x y  mx ny c 

Vi (0; 0)O ( )C nên thay tọa độ (0; 0) O vào ( )C ta được C0

Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( ; 0)a và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0 ; b) nên ta có: 2

Vậy phương trình đường tròn ( )C là: x2y2ax by 0

Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C : (x5)2(y3)2 = 100 tại điểm M(11;11)

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

Độ dài trục thực là: 2a2.48; độ dài trục ảo là: 2 b  2 3 6

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

 Tọa độ tiêu điểm là (3; 0) và phương trình đường chuẩn là x 3 0

c Đi qua điểm (1; 4) ;

d Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8

của gương là 45 cm , tính khoảng cách AB

cắt hình parabol (Hình) Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol

a Viết phương trình chính tắc của parabol

b Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol

Vậy phương trình chính tắc của parabol ( )P là: y29x

b Vị đường ống nằm ở tiêu điểm của ( )P nên khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của

parabol bằng: 9 2, 25( )

2  4

p

m

(Hình) Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân dường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0, 5 m

Tính chiều cao của cổng

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

Gọi phương trình parabol là y2 2px

Gọi chiều cao của cổng là OH h

Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB192AH 96 điểm A có tọa độ (h; 96)

Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5 m

Câu 26 Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Câu 27 Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1;1); (3;1); (1;3)B C

Tính độ dài đường cao AH

b) Có tâm J(0; 3) và đi qua điểm M( 2; 7)  ;

c) Đi qua hai điểm A(2; 2), (6; 2)B và có tâm nằm trên đường thẳng xy0;

d) Đi qua gốc tọ ̣ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là 8, tung độ là 6

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

b) x24y21 Suy ra

2 2

114

Câu 40 Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng 16 m

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên;

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 4 m lên đến mái vòm

Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm M lên đến mái vòm là 5, 2 m

Câu 41 Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip ( )E với Trái Đất là một tiêu

điểm Cho biết độ dài hai trục của ( )E là 768800 km và 767619 km Viết phương trình chính tắc

của elip ( )E