Ôn tập chương VII câu hỏi

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TỰ LUẬN Câu 1 Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗ[.]

TỰ LUẬN

Câu 1 Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a d đi qua điểm ( 3; 2)A  và có một vectơ pháp tuyến là (2; 3)

n

b d đi qua điểm ( 2; 5)B   và có một vectơ chỉ phương là  ( 7; 6)

u

c d đi qua hai điểm (4;3)C và D(5; 2)

Câu 2 Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a (C) có tâm ( 4; 2)I  và bán kính R3

b (C) có tâm (3; 2)P  và đi qua điểm (1; 4)E

c (C) có tâm (5; 1)Q  và tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y 1 0

d (C) đi qua ba điểm ( 3; 2); ( 2; 5)A  B   và D(5; 2)

Câu 3 Quan sát Hình và thực hiện các hoạt động sau:

a Lập phương trình đường thẳng d

b Lập phương trình đường tròn ( )C

c Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C tại điểm M(2 2;1 2)

Câu 4 Cho hai đường thẳng 1: 3x y 40;2:x 3y2 30

a Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2

b Tính số đo góc giữa hai đường thẳng 1 và 2

Câu 5 Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol,

parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó

a y2 18x

b

2 2

1

6425

c

2 2

1

9 16 

x y

Câu 6 Cho tam giác AF F1 2, trong đó A(0; 4);F1( 3;0); F2(3;0)

a Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF1 và AF2

b Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF F1 2

c Lập phương trình chính tắc của elip ( )E có hai tiêu điểm là F F1; 2(3;0) sao cho ( )E đi qua#A

Câu 7 Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình), trong

đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ 0(0; 0) Nếu

ÔN TẬP CHƯƠNG VII

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy

Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 3; 1), (3;5)A   B , (3; 4)C  Gọi ,G H I lần ,

lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a) Lập phương trình các đường thẳng AB BC AC , ,

b) Tìm toạ độ các điểm ,G H I ,

c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm F1( 4; 0) và F2(4; 0)

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F F 1 2

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1MF2 12 là một đường conic ( )E Cho biết ( ) E là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của ( ) E

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1MF2 4 là một đường conic (H Cho biết () H là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của () H )

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 1; 2)A   , đường trung tuyến kẻ từ B và

đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5xy 9 0 và x3y 5 0 Tìm toạ độ của hai điểm B và C

Câu 11 Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d và 1 d trong mỗi trường hợp sau: 2

a d1:x  y 2 0 và d2:xy 4 0;

b 1: 1

3 2

 





 



d

y t và d2:x3y 2 0

c 1: 2

5 3

 





 



d

y t và 2

1 3 :

3 1





  







d

t

Câu 12 Tính bán kính của đường tròn tâm M( 2;3) và tiếp xúc với đường thẳng:

d: 14x5y600

Câu 13 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

: 6 8 13 0

 x y 

: 3x 4y 27 0



Câu 14 Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

а (x2)2(y7)264

b (x3)2(y2)2 8

c x2y24x6y120

Câu 15 Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a Có tâm ( 2; 4)I  và bán kính bằng 9 ;

b Có tâm (1; 2)∣ và đi qua điểm (4;5)A ;

c Đi qua hai điểm (4;1), (6;5)A B và có tâm nằm trên đường thẳng 4xy160

d Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b

Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C : (x5)2(y3)2 = 100 tại điểm M(11;11)

Câu 17 Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a

2 2

1

10036

;

b

2 2

1

2516 

;

c x216y2 16

Câu 18 Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a Đỉnh (5; 0), (0; 4) ;

b Đỉnh (5; 0) , tiêu điểm (3; 0) ;

c Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12 ;

d Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12

Câu 19 Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a

2 2

1

16 9 

x y

;

b

2 2

1

6436

;

c x216y216;

d 2 2

9x 16y 144

Câu 20 Viết phương trình chính tắc của hypebol thảo mãn từng điều kiện sau:

a Đỉnh (3; 0) , tiêu điểm (5; 0) ;

b Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6

Câu 21 Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a y2 12x

b y2x

Câu 22 Viết phương trình chính tắc của parabol thảo mãn từng điều kiện sau:

a Tiêu điểm (4; 0) ;

b Đường chuẩn có phương trình 1

6

 

c Đi qua điểm (1; 4) ;

d Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8

Câu 23 Một gương Iõm có mặt cắt hình parabol như Hình, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm Cho biết bề sâu

của gương là 45 cm , tính khoảng cách AB

Câu 24 Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt

cắt hình parabol (Hình) Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol

a Viết phương trình chính tắc của parabol

b Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol

Câu 25 Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m

(Hình) Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và

khoảng cách từ chân dường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0, 5 m

Tính chiều cao của cổng

Câu 26 Tìm góc giữa hai đường thẳng d và 1 d 2

a) d1: 5x9y20190 và d2: 9x5y20200;

b) 1 9 9

:

7 18

 





 



d

y t và d2: 4x12y130;

c) 1 11 5

:

13 9







d

y t và 2

13 10 :

11 18





  



 



d

Câu 27 Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1;1); (3;1); (1;3)B C

Tính độ dài đường cao AH

Câu 28 Tính bán kính của đường tròn tâm J(1;0) và tiếp xúc với đường thẳng d: 8x6y220

Câu 29 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

 ax by c   và :ax by d 0 (biết / /)

Câu 30 Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

(x1) (y2) 225;

b) x2(y7)25

c) x2y210x24y0

Câu 31 Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7 ;

b) Có tâm J(0; 3) và đi qua điểm M( 2; 7)  ;

c) Đi qua hai điểm A(2; 2), (6; 2)B và có tâm nằm trên đường thẳng xy0;

d) Đi qua gốc tọ ̣ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là 8, tung độ là 6

Câu 32 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( )C : (x1)2(y1)225 tại điểm A(4;5)

Câu 33 Gọi tên các đường conic sau:

Câu 34 Tìm toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a)

2 2

1

16925

b) x24y21

Câu 35 Viết phương trình chính tắc của elip thoả mãn các điều kiện sau:

a) Độ dài trục lớn 26, độ dài trục nhỏ 10 ;

b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự 6

Câu 36 Tìm toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a)

2 2

1

25 144 

b)

2 2

1

16 9 

x y

Câu 37 Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn các điều kiện sau:

a) Đỉnh ( 6;0) và (6;0); tiêu điểm ( 10;0) và (10; 0);

b) Độ dài trục thực là 10, độ dài trục ảo là 20

Câu 38 Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a) y24x ;

b) y22x

c) y2 6x

Câu 39 Viết phương trình chính tắc của parabol thoả mãn các điều kiện:

a) Tiêu điểm (8;0);

b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4

Câu 40 Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng 16 m

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên;

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 4 m lên đến mái vòm

Câu 41 Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip ( )E với Trái Đất là một tiêu

điểm Cho biết độ dài hai trục của ( )E là 768800 km và 767619 km Viết phương trình chính tắc của elip ( )E

Câu 42 Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol ( )P với tim bóng đèn đặt ở tiêu

điểm F Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm, chiều sâu của gương là 40 cm Viết phương trình chính tắc của ( )P

Câu 43 Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ tọ ̣ độ Oxy với vị trí trạm có toạ

độ O(0;0) và rađa có bán kính hoạt động là 600 km Một máy bay khởi hành từ sân bay lúc 8 giờ

Cho biết sau t giờ máy bay có toạ độ: 1 180

1 180

  



 

 a) Tìm toạ độ máy bay lúc 9 giờ;

b) Tính khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu;

c) Lúc mấy giờ máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rađa?

Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ, cho (1; 1), (3;5), ( 2; 4)A  B C  Tính diện tích tam giácABC

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm ( 1; 0)A  và (3;1)B

a Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B

b Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

c Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB

Câu 46 Cho đường tròn ( )C có phương trình x2y24x6y120

a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( ) C

b Chứng minh rằng điểm M(5;1) thuộc ( )C Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M

Câu 47 Cho elip

2 2

2 2 ( ) :E x  y 1(ab0)

a Tìm các giao điểm A A của ( )1, 2 E với trục hoành và các giao điểm B B của (E) với trục tung 1, 2 Tính A A B B 1 2, 1 2

b Xét một điểm bất kì M x y 0, 0 thuộc ( )E Chứng minh rằng, b2 x02y02a và 2

b OM a

Câu 48 Cho hypebol có phương trình:

2 2

2  2 1

x y

a b

a Tìm các giao điểm A A của hypebol với trục hoành (hoành độ của 1, 2 A nhỏ hơn của 1 A2

b Chứng minh rằng, nếu điểm M x y thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì ( ; )

 

x a , nếu điểm M x y thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì ( ; ) x a

c Tìm các điểm M M tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để 1, 2

1 2

M M nhỏ nhất

Câu 49 Một cột trụ hình hypebol (hình), có chiều cao 6 m , chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m , đỉnh

cột và đáy cột đều rộng 1 m Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy)

TRẮC NGHIỆM

Câu 50 Tọa độ tâm I của đường tròn ( )C : (x6)2(y12)281 là:

A. (6; 12) B. ( 6;12) C. ( 12; 6) D. (12; 6)

Câu 51 Khoảng cách từ điểm (1;1)A đến đường thẳng : 3x4y130 bằng:

Câu 52 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. 2xy 1 0 B.  2





x t

2 2

1

 

x y D. y2x3

Câu 53 Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A.  x 2y 3 0 B. 2

3

 





 



2 2



2 2

1

10 6 

x y

Câu 54 Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. x2y2 1 B. (x1)2(y2)2  4

C. x2y2 2 D. y2 8x

Câu 55 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A.

2 2

1

9  9 

B.

2 2

1

1  6 

C.

2 2

1

4  1 

D.

2 2

1

2  1 

x y

Câu 56 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A.

2 2

1

3  2 

B.

2 2

1

1  6 

C.

2 2

1

6  1 

D.

2 2

1

2  1 

x y

Câu 57 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. x24y B. x2  6y C. y24x D. y2  4x

Câu 58 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng  đi qua điểm M( 2; 0) và song song với đường

thẳng : 2d xy20 có phương trình là:

A 2xy0 B 2xy40 C 2xy40 D x2y20

Câu 59 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 2 3 2 3 3

1 3





     



Số đo góc giữa hai đường thẳng  và 1  là:2

Câu 60 Khoảng cách từ điểm M(4; 2) đến đường thẳng :x2y20 bằng:

A 2 5

Câu 61 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?

A (x3)2(y4)2 100 B (x3)2(y4)2100

C 2(x3)2(y4)2 100 D (x3)22(y4)2 100

Câu 62 Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A

2 2

2 2 1

15 15 

B

2 2

2 2 1

15 16  

C

2 2

2 2 1

16 15 

D

2 2

2 2 1

15 16 

Câu 63 Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A 2

10

 x

10



 x

10

 y

10



 y

Câu 64 Đường elip

2 2

1

4036 

có hai tiêu điểm là:

A F1( 2; 0), F2(2; 0) B F1( 4; 0), F2(4; 0). C F1(0; 2), F2(0; 2). D F1(0; 4), F2(0; 4),

Câu 65 Cho phương trình tham số của đường thẳng d: 5

9 2

 





  



Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của ( )d ?

A 2x  y 1 0 B 2x3y 1 0; C x2y 2 0 D x2y 2 0

Câu 66 Đường thẳng đi qua điểm M(1;0) và song song với đường thẳng d: 4x2y 1 0 có phương

trình tổng quát là:

A 4x2y 3 0; B 2x  y 4 0 C 2x  y 2 0; D x2y 3 0

Câu 67 Bán kính của đường tròn tâm I(0; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y230 là:

Câu 68 Cho đường tròn ( ) :C x2y22x4y200 Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?

A ( )C có tâm I(1; 2); B ( )C có bán kính R5;

C ( )C đi qua điểm M(2; 2); D ( )C không đi qua điểm A(1;1)

Câu 69 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn ( )C : x2y22x4y 3 0 là:

A x  y 7 0; B x  y 7 0; C x  y 7 0; D x  y 3 0

Câu 70 Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là ( 3;0), (3;0) và hai tiêu điểm là ( 1;0), (1;0) là:

A

2 2

1

9  1 

x y

2 2

1

8  9 

x y

2 2

1

9  8 

2 2

1

1  9 

Câu 71 Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là ( 4;0), (4;0) và hai tiêu điểm là ( 5;0),(5;0)

là:

A

2 2

1

1625

x y

2 2

1

16 9 

x y

2 2

1

25 9 

x y

2 2

1

4  3 

Câu 72 Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm (2;0) là:

A y28x B y24x ; C y2 2x ; D y2x 2

Câu 73 Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là:

A

2 2

1

4012 

2 2

1

1600144 

; C

2 2

1

10036

; D

2 2

1

6436

.~!