Ôn tập chương vi hàm số và đồ thị đáp án

Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm bậc hai.. Vẽ đồ thị mỗi hàm s

A Đồng biến trên khoảng (1;  )

B Đồng biến trên khoảng (; 4)

C Nghịch biến trên khoảng (;1)

D Nghịch biến trên khoảng (1; 4)

Ôn tập chương VI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Câu 6 Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm, từ

năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng sau (dựa theo số liệu của Tổng cục Thống kê):

Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

GDP 1055 1273 1517 1749 1908 2052 2109 2215 2385 2587

Bảng này xác định một hàm số chỉ sự phụ thuộc của GDP (kí hiệu là y) vào thời gian x (tính

bằng năm) Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Giá trị của hàm số tại x2018 là 2587

Câu 12 Trục đối xứng của parabol ( )P : y2x26x3 là

Câu 13 Parabol y 4x2x có đỉnh là 2

A I( 1;1 ) B I( 1; 2 ) C (1;1)I D I(2; 0)

Lời giải Chọn B

Câu 14 Cho hàm số yx22x3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 16 Cho hàm số bậc hai yax2bx c có đồ thị là đường parabol dưới đây Khẳng định nào dưới 

đây là đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn D

Câu 17 Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol ( )P : yx22x m 1 cắt trục Ox tại hai điểm

phân biệt nằm về hai phía của trục tung là

A m1 B m2 C m2 D m1

Lời giải Chọn A

Câu 18 Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

Câu 19 Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x( )x212x36 ?

Câu 21 Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f x( )x24xm5 luôn dương là

A m9 B m9 C Không có m D m9

Lời giải Chọn B

Câu 22 Phương trình (m2)x23x2m 3 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

C 2 3

2

 m D m2

Lời giải Chọn C

Câu 23 Bất phương trình mx2(2m1)x m  1 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Câu 24 Số nghiệm của phương trình x24x2 x 3 là

Lời giải Chọn A

Câu 25 Tập nghiệm của phương trình 2x29x9 3 x là

A S {6} B S  C S  { 3} D S  { 3; 6}

Lời giải Chọn C

Câu 26 Tập nghiệm của phương trình 2x25x 1 x22x9 là

Câu 36 Một viên bi được thả không vận tốc đầu và lăn trên máng nghiêng như Hình 1

Đồ thị nào sau đây phù hợp với sự thay đổi vận tốc của viên bi theo thời gian?

Câu 39 Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai f x( ) 10 x23x4 ?

A ( )f x 0 với mọi x không thuộc khoảng ( 1;1) ;

B ( )f x 0 với mọi x thuộc khoảng ( 1;1) ;

C ( )f x 0 với mọi x thuộc khoảng 1 4;

Câu 42 Bất phương trình nào có tập nghiệm là (2;5) ?

A x27x100 B x27x100

C x213x300; D x213x300

Lời giải Chọn B

Câu 44 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2m6)x24mx 3 0 có hai nghiệm phân

C Cả hai câu ,A B đều đúng; D Cả hai câu A, B đều sai

Lời giải Chọn C

Câu 46 Khẳng định nào đúng với phương trình 2x23x 1 3x22x13 ?

A Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu;

B Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu;

B Phương trình vô nghiệm;

C Tổng các nghiệm của phương trình là 7;

D Các nghiệm của phương trình đều không bé hơn 5

2



Lời giải

Chọn A

Câu 48 Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai f x( ) ax2bx c và  g x( ) dx2ex h như Hình 2 Khẳng 

định nào đúng với phương trình ax2bx c  dx2ex h ?

A Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 và x6;

Câu 2 Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng biến thiên, khoảng đồng biến,

khoảng nghịch biến của nó:

Câu 3 Xác định parabol ( )P : yax2bx3 trong mỗi trường hợp sau:

a ( )P đi qua hai điểm (1;1) A và ( 1; 0)B 

b (P) đi qua hai điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x1 làm trục đối xứng

Đồ thị qua M , thay tọa độ điểm M vào hàm số có: 2  a b 3

Ta có hệ:

Đồ thị qua I , thay tọa độ điểm I vào hàm số có: 4  a b 3

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S {2}

d Xét tam thức y2x22x1 có  0;a20, nên 2x22x 1 0 với mọi x 

Suy ra bất phương trình 2x22x 1 0 vô nghiệm

Vậy bất phương trình vô nghiệm

Câu 5 Giải các phương trình sau:

Vậy phương trình có nghiệm là x3

b Bình phương hai vế của phương trình được:

Câu 6 Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018 Số lượng loại máy

tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm bậc hai

Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diên bởi các điểm (0;3, 2) và (1; 4) Giả sử điểm (0;3, 2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này

a Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm

b Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024

c Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó được bán trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Vậy đến năm 2026 thì số lượng máy tính bán ra trong năm vượt mức 52 nghìn chiếc

b) Đồ thị hàm số cho bởi hình dưới đây

c) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 3)

b) Tập xác định và tập giá trị của hàm số này đều là  Hàm số này đồng biến trên khoảng ( ; 1) và (0; còn nghịch biến trên khoảng ( 1; 0))  Đồ thị của hàm số được vẽ trong Hình

6.26

Câu 9 Dựa vào đồ thị của hàm số yax2bx c , hãy xác định dấu của các hệ số , , a b c trong mỗi

trường hợp dưới đây

a kết hợp với a0 suy ra b0 Vậy a0,b0,c0

b) Parabol có bề lõm quay lên nên a0 Parabol cắt trục tại điểm (0; )c nằm phía trên trục Ox

nên c0 Trục đối xứng 0

2

  b 

x

a kết hợp với a0 suy ra b0 Vậy a0,b0,c0

c) Parabol có bề lõm quay lên nên a0 Parabol đi qua gốc toạ độ O(0; 0) nên c0 Trục đối

2

  b 

x

a kết hợp với a0 suy ra b0 Vậy a0,b0,c0

d) Parabol có bề lõm quay xuống nên a0 Parabol cắt trục Oy tại điểm (0; )c nằm phía dưới

Câu 10 Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi

xác định toạ độ giao điểm của chúng:

b) Đồ thị hàm số y2x5 và yx24x1 được vẽ trong Hình 6.28 Hai đồ thị này cắt nhau

tại hai điểm M và N

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

Với x 3 5 ta được y2(3 5) 5 1 2 5   Vậy M(3 5;1 2 5)

Với x 3 5 ta được y2(3 5) 5 1 2 5   Vậy N(3 5;1 2 5)

Câu 11 Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng

b) Đồ thị hàm số yx2 x 6 được vẽ trong Hình 6.30 Việc giải bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 2;3)

Câu 12 Tìm các giá trị của tham số m để:

Vậy hàm số đã cho xác định trên  nếu và chỉ nếu 0m5

b) Tam thức y x2mx1 có dấu không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi 2

Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB6 cm AD, 13 cm Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho

2



Câu 14 Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v , góc ném hợp với 0

phương ngang Ox một góc , nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác động của trọng lực với gia tốc trọng trường g9,8 /m s , thì độ cao 2 y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức

Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol Hãy xác định

a) Các hệ số ,a b và c của hàm số bậc hai này;

 Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ

vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

b) Toạ độ đỉnh I x y l; l của đường parabol là

sin2

 thì độ cao lớn nhất của vật sẽ đạt giá trị lớn nhất

d) Phương trình quỹ đạo của quả bóng là 2   2

Câu 15 Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một

chiếc thì số lượng máy bán được n cho bởi phương trình n1200000 1200 x

a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm số của đơn giá x Tìm miền xác định của hàm số RR x ( )

b) Máy tính được bán ở đơn giá nào sẽ cho doanh thu lớn nhất? Tính doanh thu lớn nhất và số máy tính bán được trong trường hợp đó

c) Với đơn giá nào thì công ty sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng (làm tròn đến nghìn đồng)?

Lời giải

a) Công thức biểu thị doanh thu R là R x( )nx(1200000 1200 ) x x 1200x21200000 x

Điều kiện để hàm số RR x xác định là ( ) x0 và n1200000 1200 x0, tức là 0 x 1000 Tập xác định của hàm số RR x là đoạn [0;1000] ( )

a) Biểu thức 4x21 có nghĩa với mọi x 

Vậy tập xác định của hàm số này là D 

b) Biểu thức ( )f x có nghĩa khi và chỉ khi x2 1 0,tức là với mọi x 

Vậy tập xác định của hàm số này là D 

c) Biểu thức ( )f x có nghĩa khi và chỉ khi 1

x có nghĩa, tức là khi x0, Vậy tập xác định của hàm số này là D \ {0}

Câu 17 Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:

+ Bề lõm quay lên trên vì a 1 0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0;3)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới

b) y x24x5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y x24x5 là một parabol ( )P :

+ Có đỉnh S với hoành độ:

2( 4)

+ Bề lõm quay xuống dưới vì a  1 0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0;5)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới

c) yx24x5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị hàm số bậc hai yx24x5 là một parabol ( )P :

+ Có đỉnh S với hoành độ:

( 4)2; 2 4.2 5 1

+ Bề lõm quay lên trên vì a 1 0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0;5)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới

+ Bề lõm quay xuống dưới vì a  1 0

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 1)

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới

Câu 19 Một vận động viên chạy xe đạp trong 1 giờ 30 phút đầu với vận tốc trung bình là 42 km h/ Sau

đó người này nghỉ tại chỗ 15 phút và tiếp tục đạp xe 2 giờ liền với vận tốc 30 km/h

a) Hãy biểu thị quãng đường s (tính bằng kilômét) mà người này đi được sau t phút bằng một hàm

Câu 20 Biết rằng hàm số y2x2mx n giảm trên khoảng ( ;1), tăng trên khoảng (1; và có tập )

giá trị là [9; Xác định giá trị của m và n )

Theo giả thiết, ta có:

Hàm số giảm trên khoảng (;1)

Câu 21 Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt

dây an toàn và nhảy xuống Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo

người chơi lại khi gần chạm đất (hoặc mặt nước) Chiếc cầu trong Hình có bộ phận chống đỡ dạng parabol Một người muốn thực hiện một cú nhày bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn Người này cần trang bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước

Câu 22 Giả sử một máy bay cứu trợ đang bay theo phương ngang và bắt đầu thả hàng từ độ cao 80 m, lúc

đó máy bay đang bay với vận tốc 50 /m s Để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn, máy bay cần bắt đầu thả hàng từ vị trí nào? Biết rằng nếu chọn gốc tọ ̣ độ là hình chiếu trên mặt đất của

vị trí hàng cứu trợ bắt đầu được thả, thì toạ độ của hàng cứu trợ được cho bởi hệ sau:

0 2

12

Trong đó, v là vận tốc ban đầu và h là độ cao tính từ khi hàng rời máy bay 0

Lưu ý Chuyển động này được xem là chuyển động ném ngang

Lời giải

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới

Gọi A vị trí hàng rơi xuống, khi đó y A 0 Ta có, tọa độ của A thỏa mãn:

2

501

80 9,82

Do đó x A 50.4200( )m hay khoảng cách giữa máy bay và thùng hàng cứu trợ là 200 m

Vậy để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn thì máy bay cần thả hàng khi cách điểm đó

200 m

Câu 23 Xét dấu của tam thức bậc hai sau:

Ta có bảng xét dấu ( )f x như sau:

Vậy ( )f x dương trong khoảng ; 11 4;

Tam thức bậc hai 7x219x 6 0 có   1190; a   6 0 nên ( )f x    0 x

Vậy bất phương trình 6x211x10 vô nghiệm

Tam thức bậc hai trên có:    ( 3)22.6  3 0;a20 nên ( )f x    0 x

Vậy bất phương trình 3x24x7x22x1 vô nghiệm

d x210x250 (x5)2 0 Có (x5)2    0 x

Vậy bất phương trình x210x250 có nghiệm x \ {5}

Câu 25 Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

b Từ đồ thị  Không tồn tại giá trị của x để 2x2  x 1 0

Vậy bất phương trình vô nghiệm

Câu 26 Giải các phương trình sau:

x x

2 8 2 4 1

3 7

73

x x

x x

x thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 hoặc 2

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 27 Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm Tính độ dài của cạnh

huyền, biết chu vi tam giác bằng 30 cm

2 2

Vậy độ dài cạnh huyền khi đó là 13 cm

Câu 28 Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30 /m s Khoảng cách của

bóng so với mặt đất sau t giây được cho bởi hàm số:h t( ) 4,9t230t với h(t) tính bằng đơn 2

vị mét Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Lời giải

Khi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m Khi đó ( )h t 40

2 2

4,9 30 2 404,9 30 38 0

a nên ( )f t dương với mọi x thuộc khoảng (1,8; 4, 3)

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian là: 4,3 - 1,8=2,5 s

Câu 29 Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước Độ cao h (mét) của chú cá heo so với mặt nước sau t giây

được cho bởi hàm số h t( ) 4,9t29,6t Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không

Câu 30 Lợi nhuận một tháng ( )p x của một quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình x của các món ăn

theo công thức p x( ) 30x22100x15000, với đơn vị tính bằng nghìn đồng Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?

Lời giải

Lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng  p x( ) 15000

2 2

a nên ( )f x 0 mọi x thuộc đoạn [20;50]

Vậy muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng 1 tháng thì giá bán trung bình của các món ăn từ

20000 đồng đến 50000 đồng

Câu 31 Ta có bảng giá trị của hàm cầu đối với sản phẩm A theo đơn giá của sản phẩm A như sau:

Đơn giá sản phẩm A (đơn vị: nghìn đồng) 10 20 40 70 90

Lượng cầu (nhu cầu về số sản phẩm) 338 288 200 98 50

a) Giả sử hàm cầu là một hàm số bậc hai theo đơn giá x , hãy viết công thức của hàm này, biết

c) Khi x30 thì lượng cầu là: y f(30)242

Khi x50 thì lượng cầu là: y f(50)162

Khi x100 thì lượng cầu là: y f(100)32

d) Nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A được tính nhờ phương trình sau:

2

392 150

50x  5 x 

Giải phương trình này, ta được x154, 4 và x2226, 6

Theo giả thiết câu c), hàm số xác định trên [0;100] nên chọn x154, 4

Vậy nếu lượng cầu là 150 sản phẩm thì đơn giá sản phẩm A là khoảng 54400 (đồng)

Câu 32 Khi một vật từ vị trí y được ném xiên lên cao theo góc 0  (so với phương ngang) với vận tốc

ban đầu v thì phương trình chuyển động của vật này là: 0

a) Vật bị ném xiên như vậy có chuyển động theo đường xiên hay không? Tại sao?

b) Giả sử góc ném có số đo là 45, vận tốc ban đầu của vật là 3 / và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, hãy viết phương trình chuyển động của vật

c) Một vận động viên ném lao đã lập kỉ lục với độ xa 90 m Biết người này ném lao từ độ cao

0, 9 m và góc ném là khoảng 45 Hỏi vận tốc đầu của lao khi được ném đi là bao nhiêu?

(Lưu ý: Lấy giá trị g 10 /m s cho gia tốc trọng trường và làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập 2

phân.)

Lời giải

a) Với các giá trị đã biết là góc ném, vận tốc đầu và gia tốc trọng trường g là hằng số thì phương trình chuyển động trong ném xiên là một hàm số bậc hai theo x Do vậy đồ thị hàm số là 1