Ôn tập chương VII đáp án

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TỰ LUẬN Câu 1 Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗ[.]

TỰ LUẬN

Câu 1 Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a d đi qua điểm ( 3; 2) A  và có một vectơ pháp tuyến là (2; 3)

- d đi qua điểm A( 3; 2) và có vectơ pháp tuyến là (2; 3) ( )

n d có vecto chỉ phương (3; 2)

 Phương trình tổng quát của (d) là: ( ) : 7(d  x2) 6( y5)0hay (d): 7 x6y160

Câu 2 Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a (C) có tâm ( 4; 2)I  và bán kính R3

b (C) có tâm (3; 2)P  và đi qua điểm (1; 4)E

c (C) có tâm (5; 1)Q  và tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y 1 0

d (C) đi qua ba điểm ( 3; 2); ( 2; 5)A  B   và D(5; 2)

d (C) đi qua ba điểm ( 3; 2); ( 2; 5)A  B   và D(5; 2)

Giả sử tâm đường tròn là ( ; )l a b Ta có IAIBIDIA2 IB2 ID 2 IA2IB IB2, 2ID2

Đường tròn tâm (1; 1)I  , bán kính RIA ( 3 1)  2(2 ( 1))  2 5 Phương trình đường tròn là: (x1)2(y1)225

Câu 3 Quan sát Hình và thực hiện các hoạt động sau:

c Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2 2;1 2)

Phương trình tiếp tuyến  của đường tròn ( )C tại điểm M(2 2;1 2), có vecto pháp tuyến ( 2; 2)





IM là: 2(x 2 2) 2(y 1 2) 0 hay ( ) : 2 x 2y3 2 4 0

Câu 4 Cho hai đường thẳng 1: 3x y 40;2:x 3y2 3 0

a Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2

b Tính số đo góc giữa hai đường thẳng 1 và 2

Lời giải

a Tọa độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ:

Câu 5 Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol,

parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó

 Hypebol có tiêu điểm F1( 5;0) và F2(5;0)

Câu 6 Cho tam giác AF F1 2, trong đó A(0; 4);F1( 3;0); F2(3;0)

a Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF1 và AF2

b Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF F1 2

c Lập phương trình chính tắc của elip ( )E có hai tiêu điểm là F F1; 2(3; 0) sao cho ( )E đi qua#A

b Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF F1 2

Giả sử tâm đường tròn là ( ; )I a b Ta có IAIF1IF2

c (E) có hai tiêu điểm là F1( 3;0); F2(3;0) sao cho ( )E đi qua A

Phương trình chính tắc của (E) có dạng:

Câu 7 Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình), trong

đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ 0(0; 0) Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một

điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy

Lời giải

Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ Sau thời gian + (giờ), vị trí của máy bay được

xác định bởi điểm M có toạ độ như sau:

b Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay

và đài kiểm soát không lưu lúc đó

c Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

a Lúc 14 30h phút  Máy bay bay được t30 phút 1

 Thời điểm này máy bay đẫ xuất hiện trên màn hình ra đa

b Gọi H là chân đường cao kẻ từ O đến đường thẳng ( ) d :

Vậy máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc: 14 giờ 1 giờ 15 phút = 15h15 phút

Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:

25 3 652

Câu 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 3; 1), (3;5)A   B , (3; 4)C  Gọi ,G H I lần ,

lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

n là vectơ pháp tuyến của AB

Mà A thuộc AB nên phương trình đường thẳng AB là: 1(x3) 1( y1) 0 x y  2 0

Ta có: (0; 9)

BC nên có thể chọn 2 (1; 0)

n là vectơ pháp tuyến của BC Mà B thuộc BC

nên phương trình đường thẳng BC là: 1(x3) 0( y5) 0   x 3 0

Phương trình đường cao AH là: y 1 0

Phương trình đường cao CH là: xy 1 0

H là giao điểm của AH và CH nên toạ độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

3 1 V?y ;

Câu 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm F1( 4;0) và F2(4;0)

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F F1 2

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1MF212 là một đường conic ( )E Cho biết ( ) E là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của ( ) E

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn MF1MF2 4 là một đường conic (H Cho biết () H là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của () H )

Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 1; 2)A   , đường trung tuyến kẻ từ B và

đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5xy90 và x3y 5 0 Tìm toạ độ của hai điểm B và C

Lời giải

Gọi M là trung điểm của AC K là hình chiếu của , C lên AB(Hình 17)

Vì CK vuông góc với AB nên vectơ chỉ phương  ( 3;1)

n của CK là vectơ pháp tuyến của

AB Suy ra phương trình đường thẳng AB là: 3x y  1 0

B là giao điểm của AB và BM nên toạ độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

n là hai vectơ vuông góc d1 d2d d1, 290

Giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:

u là vectơ chỉ phương của 11(2; 1)

d n là vectơ pháp tuyến của d1 Phương trình tổng quát của d1 đi qua điểm (1;3)A và nhận 1(2; 1)

n làm vectơ pháp tuyến là: 2(x1) ( y3)02x  y 1 0

Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là 2 (1; 3)

Vậy đường tròn có tâm (2;3)I và bán kính R 255

Câu 15 Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a Có tâm ( 2; 4)I  và bán kính bằng 9 ;

b Có tâm (1; 2)∣ và đi qua điểm (4;5)A ;

c Đi qua hai điểm (4;1), (6;5)A B và có tâm nằm trên đường thẳng 4xy160

d Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b

Lời giải

a Phương trình đường tròn có tâm ( 2; 4)I  và bán kính R4 là:(x2)2(y4)2 16

b Ta có RIA (4 1) 2(5 2) 2 3 2

Phương trình đường tròn có tâm (1; 2)I và bán kính R3 2 là:(x1)2(y2)2 18

c Phương trình đường tròn tâm ( ; )I a b có dạng: x2 y22ax2by c 0

Vì I a b thuộc đường thẳng 4 ;  xy160 và các điểm (4;1), (6;5)A B thuộc đường tròn nên ta

Vậy phương trình đường tròn là: x2y26x8y150

d Phương trình đường tròn ( )C tâm ( ; ) I m n có dạng:

Vi (0; 0)O ( )C nên thay tọa độ (0; 0) O vào ( )C ta được C0

Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( ; 0)a và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0 ; b) nên ta có:

Vậy phương trình đường tròn ( )C là: x2y2ax by 0

Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C : (x5)2(y3)2 = 100 tại điểm M(11;11)

Độ dài trục thực là: 2a2.48; độ dài trục ảo là: 2 b  2 3 6

Câu 20 Viết phương trình chính tắc của hypebol thảo mãn từng điều kiện sau:

 Tọa độ tiêu điểm là (3; 0) và phương trình đường chuẩn là x 3 0

c Đi qua điểm (1; 4) ;

d Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8

Câu 23 Một gương Iõm có mặt cắt hình parabol như Hình, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm Cho biết bề sâu

của gương là 45 cm , tính khoảng cách AB

Câu 24 Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt

cắt hình parabol (Hình) Nước sẽ chảy thông qua một dường ống nằm ở tiêu điểm của parabol

a Viết phương trình chính tắc của parabol

b Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol

Vậy phương trình chính tắc của parabol ( )P là: y29x

b Vị đường ống nằm ở tiêu điểm của ( )P nên khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của

parabol bằng: 9 2, 25( )

2  4

p

m

Câu 25 Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m

(Hình) Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân dường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0, 5 m

Tính chiều cao của cổng

Lời giải

Gọi phương trình parabol là y2 2px

Gọi chiều cao của cổng là OH h

Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB192AH 96 điểm A có tọa độ (h; 96)

Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5 m

Câu 26 Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Câu 27 Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1;1); (3;1); (1;3)B C

Tính độ dài đường cao AH

b) Có tâm J(0; 3) và đi qua điểm M( 2; 7)  ;

c) Đi qua hai điểm A(2; 2), (6; 2)B và có tâm nằm trên đường thẳng xy0;

d) Đi qua gốc tọ ̣ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là 8, tung độ là 6

b) x24y21 Suy ra

114

Câu 40 Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng 16 m

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên;

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 4 m lên đến mái vòm

Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm M lên đến mái vòm là 5, 2 m

Câu 41 Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip ( )E với Trái Đất là một tiêu

điểm Cho biết độ dài hai trục của ( )E là 768800 km và 767619 km Viết phương trình chính tắc

của elip ( )E

Lời giải

Ta có 2a768800; 2b767619a384400,b383810

Câu 42 Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol ( )P với tim bóng đèn đặt ở tiêu

điểm F Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm , chiều sâu của gương là 40 cm Viết phương

Câu 43 Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ tọ ̣ độ Oxy với vị trí trạm có toạ

độ O(0;0) và rađa có bán kính hoạt động là 600 km Một máy bay khởi hành từ sân bay lúc 8 giờ Cho biết sau t giờ máy bay có toạ độ: 1 180

b) Tính khoảng cách giữa máy bay và trạm điều khiển không lưu;

c) Lúc mấy giờ máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rađa?

Vậy máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rađa từ lúc 10 giờ 22 phút

Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ, cho (1; 1), (3;5), ( 2; 4)A  B C  Tính diện tích tam giácABC

 Phương trình đường thẳng BC là: 1(x3) 5( y5)0, Hay x5y220

- Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm ( 1; 0)A  và (3;1)B

a Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B

b Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

c Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB

 Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là: (x1)2y2 17

b Đường thẳng AB có vecto chỉ phương (4;1)

 Đường thẳng AB có vecto pháp tuyến là: (1; 4) 

Khoảng cách từ O đến AB là bán kính của đường tròn cần tìm

 Phương trình đường tròn tâm O, bán kính 17

Câu 46 Cho đường tròn ( )C có phương trình x2y24x6y120

a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( )C

b Chứng minh rằng điểm M(5;1) thuộc ( )C Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M

Lời giải

a Tâm (2; 3)I  và bán kính R 2232125

b Do 52124.5 6.1 12  0 nên M(5;1) thuộc ( )C

Tiếp tuyến d của ( )C tại M có vecto pháp tuyến là (3; 4)

IM và qua M(5;1) nên có phương trình là:

- Chọn A1 nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm Vậy tọa độ A1(a; 0)

- Chọn A2 nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương Vậy tọa độ A a2( ; 0)  Độ dài

- Chọn B1 nằm phía dưới trục Ox nên có tung độ âm Vậy tọa độ B1(0;-b)

- Chọn B2 nằm phía trên trục Ox nên có tung độ dương Vậy tọa độ B2(0; )b  Độ dài

Chứng minh tương tự có x02y02a Vậy 2 b2x02y02a 2

- Theo chứng minh trên có: 2 2 2 2

Câu 48 Cho hypebol có phương trình:

2  2 1

a Tìm các giao điểm A A1, 2 của hypebol với trục hoành (hoành độ của A1 nhỏ hơn của A2

b Chứng minh rằng, nếu điểm M x y thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì ( ; )

 

x a, nếu điểm M x y thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì ( ; ) xa

c Tìm các điểm M M1, 2 tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để

- Nếu M thuộc nhánh bên phải trục tung thì x0 mà x2a nên 2 xa

c Gọi M1x y1; 1 thuộc nhánh bên trái nên x10,M2x y2; 2 thuộc nhánh bên phải nên x2 0Theo b ta có: x1-a và x2a nên x1  x2   a a 2a

Câu 49 Một cột trụ hình hypebol (hình), có chiều cao 6 m , chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m , đỉnh

cột và đáy cột đều rộng 1 m Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy)

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ)

(H cắt trục hoành tại hai điểm ) A1( 0, 4;0) và A2(0, 4;0), nên a0, 4

(H) đi qua điểm có tọa độ M(0, 5; 3) nên:

C ( )C đi qua điểm M(2; 2); D ( )C không đi qua điểm A(1;1).

Câu 69 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn ( )C : x2y22x4y 3 0 là: