Ôn tập chương VIII đáp án

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 BÀI TÂP CUỐI CHƯƠNG VIII A Trắc nghiệm Câu 1 Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình ho[.]

BÀI TÂP CUỐI CHƯƠNG VIII

A - Trắc nghiệm

Câu 1 Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là

Lời giải

Đáp án B

4! 24

Câu 2 Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là

Lời giải

Đáp án B

3

5 60

A 

Câu 3 Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là

Lời giải

Đáp án C

3

10 120

C 

Câu 4 Bạn An gieo một con xúc xắc hai lần Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc

xắc bằng 8 qua hai lần gieo là

Lời giải

Đáp án C

Câu 5 Hệ số của x4 trong khai triển nhị thức (3x4)5 là

Lời giải

Đáp án D

Câu 6 Có 5 nhà xe vận chuyển hành khách giữa Hà Nội và Hải Phòng Số cách để một người đi từ Hà

Nội tới Hải Phòng rồi sau đó quay lại Hà Nội bằng hai nhà xe khác nhau là

Lời giải

Phân tích: Từ Hà Nội tới Hải Phòng, một hành khác có 5 cách chọn nhà xe Để quay lại Hà Nội bằng một nhà xe khác thì hành khách có 5 1 4 cách chọn Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách đi là 5 4 20 (cách)

Chọn D

Câu 7 Số các số tự nhiên chẵn có ba chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số

1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 là

các số đó

Lời giải

Phân tích: Một số có ba chữ số như vậy có dạng abc, với a b c, , khác nhau, được chọn từ các chữ

số 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 và c chỉ nhận một trong các giá trị 2; 4; 6;8 Ta có thể xây dựng một số như vậy bằng cách trước hết chọn c, sau đó chọn ra hai chữ số có sắp thứ tự a b, từ các chữ số còn lại Có 4 cách chọn c Sau đó, có A82   8 7 56 cách chọn a b, Vì thế, theo quy tắc nhân, số các

số có tính chất của bài toán là: 4 56 224   (số)

Chọn A

ÔN TẬP CHƯƠNG VIII

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 8 Số các số tự nhiên trong khoảng từ 3000 đến 4000, chia hết cho 5, các chữ số đôi một khác nhau,

được tạo thành từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 là

A C42 B A42 C A52 D C64

Lời giải

Phân tích: Một số tự nhiên nằm trong khoảng từ 3000 đến 4000 và chia hết cho 5 và có các chữ số được tạo thành từ các chữ số 1; 2;3; 4;5; 6 phải có chữ số hàng đơn vị là 5 và chữ số hàng nghìn là

3 Như vậy các số thoả mãn yêu cầu của bài toán có dạng 3ab5, trong đó a b, là 2 chữ số khác nhau chọn trong các chữ số 1; 2; 4; 6 Số các bộ hai số khác nhau, có sắp thứ tự, lấy ra từ 4 số đó

là 2

4

A

Chọn B

Câu 9 Cho số nguyên dương n4 Người ta đánh dấu n điểm phân biệt trên một đường tròn Biết rằng

số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh

là các điểm được đánh dấu Giá trị của n là

Lời giải

Phân tích: Mỗi tam giác cần đếm có 3 đỉnh là các điểm được đánh dấu Đảo lại, mỗi bộ ba điểm được đánh dấu xác định một tam giác Như vậy, số các tam giác với các điểm được đánh dấu bằng 3

n

C

Tương tự, số các tứ giác với các điểm được đánh dấu bằng 4

n

C Suy ra C n3C n4, nghĩa là



Điều này dẫn đến n 3 4, hay n7 Chọn C

Câu 10 Có 3 ứng viên cho 1 vị trí làm việc Hội đồng tuyển dụng có 5 người, mỗi người bầu cho đúng 1

ứng viên Số cách bầu của hội đồng là

các số đó

Lời giải

Phân tích: Mỗi thành viên của hội đồng có 3 cách bầu khác nhau Số thành viên của hội đồng là 5 Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách bầu là 3 3 3 3 3    35

Chọn C

Câu 11 Tại một cuộc họp của học sinh các lớp 10 ,10 ,10 ,10A B C D và 10E , ban tổ chức đề nghị đại diện

của mỗi lớp trình bày một báo cáo Bạn đại diện của lớp 10 A đề nghị được trình bày báo cáo ngay trước đại diện của lớp 10 B và được ban tổ chức đồng ý Số cách xếp chương trình là

Lời giải

Phân tích: Kí hiệu thứ tự các bài báo cáo là 1,2, 3,4, 5 Có 4 phương án xếp báo cáo của đại diện

của lớp 10 B ngay sau báo cáo đại diện của 10 A là:

- Phương án 1: 10A báo cáo 1,10 B báo cáo 2 ;

- Phương án 2: 10A báo cáo 2,10 B báo cáo 3 ;

- Phương án 3: 10A báo cáo 3,10 B báo cáo 4 ;

- Phương án 4: 10 A báo cáo 4,10 B báo cáo 5

Đối với mỗi phương án, ban tổ chức có thể xếp đại diện của các lớp 10C, 10D và 10E theo thứ

tự bất kì vào vị trí các báo cáo còn lại Do đó, với mỗi phương án thì số cách xếp là:

3 3! 3 2 1 6

P      (cách)

Như vậy, theo quy tắc cộng thì số cách xếp chương trình là: 6 6 6 6 24    (cách)

Chọn A

Câu 12 Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ từ một

nhóm đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ Số các cách thành lập uỷ ban như vậy là

A 100 B 210 C 60 D 95

Lời giải

Phân tích: Do chỉ có 4 đại biểu nữ nên có 2 phương án:

- Phương án 1: uỷ ban gồm 3 nữ và 3 nam;

- Phương án 2: uỷ ban gồm 4 nữ và 2 nam

Đối với phướng án 1: số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ là: 43 4 3 2

4

3 2 1

C    

  (cách)

Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam là: 63 6 5 4

20

3 2 1

C    

  (cách) Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn theo phương án 1 là: 4 20 80  (cách)

Đối với phương án 2: chỉ có duy nhất 1 cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ (nghĩa là cả 4 đại biểu nữ sẽ nằm trong uỷ ban cần lập) Ngoài ra, số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam là: 2

6

6 5 15

2 1

C   

 (cách)

Do đó, có đúng 15 cách chọn theo phương án 2

Từ đó, theo quy tắc cộng thì số các cách thành lập uỷ ban là: 80 15 95(cách)

Chọn D

Câu 13 Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau trên cùng một hàng ghế

Số cách xếp chỗ ngồi sao cho mỗi cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau là

Lời giải

Phân tích: Trước hết, xét mỗi cặp vợ chồng như là một khối Số cách xếp 3 khối vào 3 vị trí là

3 3! 3 2 1   6

P Bây giờ', với mỗi cách xếp như vậy, mỗi cặp vợ chồng (của một khối) có thể đổi chỗ cho nhau để có một cách xếp mới Như vậy, tổng số cách xếp chỗ cho 6 người với yêu cầu của bài toán là: 6 2 2 2 48    (cách)

Chọn C

Câu 14 Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển của (1 x bằng )4

Lời giải

Phân tích: Công thức khai triển của 4

(1 x là: ) (1x)4  1 4x6x24x3x4

Do đó, tổng các hệ số của các đơn thức bằng 1 4 6 4 1 16    

Chọn D

Câu 15 Giá trị của biểu thức ( 5 1) 5( 5 1) 5 bằng

Lời giải

Phân tích: Áp dụng công thức khai triển của 5

(ab) , lần lượt cho a 5 và b1, rồi cho 5



( 5 1) ( 5 1)

( 5) 5( 5) 10( 5) 10( 5) 5 5 1 ( 5) 5( 5) 10( 5) 10( 5) 5 5 1 10( 5) 20( 5) 2 10 25 20 5 2 352

Chọn B

Câu 16 Một nhóm có 4 học sinh, mỗi học sinh chọn một trong ba lớp môn thể thao: bóng đá, bóng rổ và

cầu lông Có bao nhiêu kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm?

Câu 17 90.91.100 bằng:

A A1009 ; B A10010 ; C A10011 ; D A10012

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 18 Một tập hợp có 10 phần tử Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?

3!7!

Câu 19 Một tập hợp có 5 phần tử Tập hợp này có bao nhiêu tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử?

5 5 5

C C C ; C 1 2

5 5

C C ; D 1 2! 3!  Câu 20 Trong khai triển ( x2)5, hệ số của x4 bằng:

Câu 21 a Có bao nhiêu cách xếp 20 học sinh theo một hàng dọc?

b Số cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 40 học sinh là:

Lời giải

a B 20 !

b D 3

40

C

Câu 22 Khi đi từ nhà đến trường, bạn Thảo muốn đi qua hiệu sách Biết rằng, có 3 con đường từ nhà bạn

Thảo đến hiệu sách và 2 con đường từ hiệu sách đến trường Bạn Thảo có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường, qua hiệu sách?

Câu 23 Bạn Huy cần đi từ nhà đến một hiệu sách Biết rằng, từ nhà bạn Huy có hai hướng đi: theo hướng

đi thứ nhất có 2 hiệu sách, theo hướng đi thứ hai có 3 hiệu sách Bạn Huy có bao nhiêu cách chọn một hiệu sách để đến?

Câu 24 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?





k n

n C

n k với ,k n là các số tự nhiên, 0  k n





k n

n A

n k với ,k n là các số tự nhiên, 1 kn

C P n n ! với n là số nguyên dương

D (a b )5 a55a b4 10a b3 210a b2 35ab4b 5

Câu 25 Cho 20 điểm phân biệt và không có ba điểm nào thẳng hàng Lập được bao nhiêu tam giác có 3

đỉnh là 3 điểm trong 20 điểm đã cho?

Câu 26 Một trường trung học phổ thông được cử hai học sinh đi dự trại hè thành phố Nhà trường quyết

định chọn hai học sinh từ lớp 11 A và lớp 12 A Biết rằng lớp 11 A có 34 học sinh và lớp 12 A có

36 học sinh Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn nếu:

a) Hai học sinh được chọn khác lớp?

b) Hai học sinh được chọn cùng lớp?

Câu 27 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số sao cho chữ số hàng nghìn

lớn hơn chữ số hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

B – Tự luận

Câu 28 Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang sao cho đứng ngoài cùng

bên trái và đứng ngoài cùng bên phải là các bạn nam?

Lời giải

Có tất cả 5 3 8 bạn học sinh Việc xếp 8 bạn học sinh thoả mãn yêu cầu bài toán có thể được thực hiện qua hai công đoạn:

- Công đoạn 1: chọn ra 2 bạn trong số 5 bạn nam để xếp vào hai vị trí ngoài cùng bên trái và ngoài cùng bên phải;

- Công đoạn 2: xếp 8-2=6 bạn còn lại vào các vị trí giữa hai bạn nam đã xếp

Đối với công đoạn 1, số cách chọn ra hai người và xếp vào hai vị trí là: A   52 5 4 20(cách) Đối với công đoạn 2, số cách xếp 6 người vào 6 vị trí còn lại là: P 6 6! 6 5 4 3 2 1 720       (cách)

Theo quy tắc nhân, tổng số cách xếp là: 20 720 14400  (cách)

Câu 29 Một phòng thi có 4 hàng bàn ghế, mỗi hàng có 5 bộ bàn ghế Có 10 thí sinh nam và 10 thí sinh nữ

được xếp vào phòng thi đó Người ta muốn xếp các thí sinh, mỗi thí sinh ngồi một bàn, sao cho mỗi hàng chỉ xếp các thí sinh cùng giới tính và thí sinh ở hai hàng liên tiếp thì khác giới tính với nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho các thí sinh?

Lời giải

Ta cần phải xếp chỗ cho các thí sinh nam vào 2 hàng và các thí sinh nữ vào 2 hàng, hơn nữa giới tính của các hàng là xen kẽ nhau Như vậy, nếu đánh số các hàng từ trên xuống là 1, 2, 3 và 4 thì người ta có 2 phương án:

- Phương án 1: xếp các thí sinh nam vào các hàng 1 và 3 còn các học thí sinh nữ vào các hàng 2 và

4 ;

- Phương án 2: xếp các thí sinh nam vào các hàng 2 và 4 còn các thí sinh nữ vào các hàng 1 và 3 Đối với phương án 1, người ta có thể tiến hành qua 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ ngồi thuộc các hàng 1 và 3 ;

- Công đoạn 2: xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ ngồi thuộc các hàng 2 và 4

Với công đoạn 1, người ta có thể xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ theo một thứ tự bất kì Số cách xếp là: P 10 10! 10 9 1 3628800     (cách)

Tương tự, với công đoạn 2, người ta có thể xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ theo một thứ tự bất kì và

số cách xếp là: P 10 10! 10 9  1 3628800

Suy ra, theo quy tắc nhân, số cách xếp theo phương án 1 là:

10 10 10! 10! 3628800 3628800 13168189440000

Tương tự, số cách sắp xếp theo phương án 2 cũng là:

10 10 10! 10! 3628800 3628800 13168189440000

Như vậy, theo quy tắc cộng thì số các cách xếp là:

10 10

2P P  2 10! 10! 2 13168189440000   26336378880000(cách)

Câu 30 Ông giám đốc vườn thú mua 10 con vật để nhốt vào 10 cái chuồng mới xây Thế nhưng có 3 cái

chuồng lại không vừa so với 5 con vật lớn nhất Hỏi vị giám đốc có bao nhiêu cách nhốt 10 con vật, mỗi con trong một chuồng?

Lời giải

Lưu ý rằng 5 con vật lớn nhất phải được nhốt vào các chuồng phù hợp với kích cỡ của chúng Số chuồng như vậy là 10 3 7 Để nhốt các con vật thì vị giám đốc có thể tiến hành qua 2 công đoạn như sau:

- Công đoạn 1: nhốt 5 con vật lớn nhất vào 5 trong 7 cái chuồng phù hợp với chúng;

- Công đoạn 2: nhốt 5 con vật còn lại vào 5 cái chuồng còn lại

Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số cách lấy ra 5 phần tử có thứ tự từ một tập hợp có 7 phần

tử, nghĩa là bằng A      75 7 6 5 4 3 2520 (cách)

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Số cách thực hiện công đoạn 2 bằng số các hoán vị của 5 phần tử, nghĩa là bằng

5 5 4 3 2 1 120

P       (cách)

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách nhốt là: 2520 120 302400  (cách)

Câu 31 Một nhóm người gồm 3 bạn nam và 3 bạn nữ mua 6 chiếc vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp

nhau

a) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau?

Lời giải

a) Để tiện hình dung, ta đánh số các chiếc ghế từ trái qua phải 1,2, 3,4, 5,6

Để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ thì có hai phương án:

- Phương án 1: các bạn nữ ngồi các ghế 1,3 và 5, các bạn nam ngồi các ghế 2,4 và 6 ;

- Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế 2,4 và 6, các bạn nam ngồi các ghế 1,3 và 5 ;

Ta hãy đếm số cách ngồi theo từng phương án Với mỗi phương án, mỗi cách ngồi có được thực hiện qua 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;

- Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam

Số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi chính là số hoán vị của 3, nghĩa là: P     9 3 3 2 1 6 (cách)

Tương tự, số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi là: P     (cách) 3 3 2 1 6

Vì vậy, theo quy tắc nhân, số cách xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là: 6 6 36  (cách)

Như vậy, theo quy tắc cộng thì tổng số các cách xếp chỗ là: 36 36 72  (cách)

b) Để xếp các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau, ta có 4 phương án:

- Phương án 1: các bạn nữ ngồi các ghế 1,2 và 3 ;

- Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế 2,3 và 4;

- Phương án 3: các bạn nữ ngồi các ghế 3,4 và 5;

- Phương án 4: các bạn nữ ngồi các ghế 4,5 và 6

Với mỗi phương án, việc xếp chỗ cho nhóm bạn có thể được thực hiện qua hai công đoạn:

- Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;

- Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam

Tương tự như a), số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi và số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi đều bằng 6 Do đó, số cách xếp chỗ theo mỗi phương án đều là 36 Vì vậy, theo quy tắc cộng, tổng số các cách ngồi là: 36 36 36 36 144    (cách)

Câu 32 Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát song ca đúng

một lần với nhau trong 2 phút Thời gian hát song ca kể từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc (coi các cặp hát nối tiếp nhau liên tục) là 30 phút Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu người?

Lời giải

Giả sử nhóm bạn gồm n người Số các cặp song ca chính là số các cách chọn ra 2 người từ n

người đó, nghĩa là bằng 2 ( 1)

2





n

n n

C Mỗi cặp song ca hát với nhau trong đúng 2 phút nên tổng thời gian hát, tính theo phút là: ( 1)

2

n n

n n



Suy ra n n( 1)30, hay (n5)(n6)0 Từ đó suy ra n6

Vậy, nhóm bạn có 6 người

Câu 33 Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau bởi 5

điểm nằm bên trong cùng với hai đầu mút Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm ở trong hình:

Lời giải

Tổng số chấm điểm trong hình là 18 Mỗi tam giác cần đếm được tạo ra bằng cách lấy ra 3 điểm không thẳng hàng Để đếm số các tam giác ta lấy số các cách lấy ra 3 điểm từ 18 điểm trừ đi số các cách lấy ra 3 điểm thẳng hàng từ 18 điểm

Số các cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là: 183 18!

816 3!15!

Ba điểm thẳng hàng nếu chúng nằm trên cùng một cạnh Số điểm của mỗi cạnh là 7 Do đó, số cách lấy ra 3 điểm trên mỗi cạnh là: 73 7 6 5

35

3 2 1

C    

  (cách) Như vậy, theo quy tắc cộng thì số các cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng từ 18 điểm là:

35 35 35 105   (cách)

Suy ra số các tam giác cần tìm là: 816 105 711  (tam giác)

Câu 34 Hình sau đây được tạo thành từ hai họ đường thẳng vuông góc, mỗi họ gồm 6 đường thẳng song

song

Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật khác nhau được tạo thành?

Lời giải

Trong hình đã cho, mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ giao điểm của 2 đường thẳng của họ các đường thẳng nằm ngang và 2 đường thẳng của họ các đường thẳng nằm dọc Số cách chọn ra 2 đường thẳng từ 6 đường thẳng nằm ngang là: 62 6 5

15

2 1

C   

 (cách) Tương tự, số cách chọn ra 2 đường thẳng nằm dọc cũng là C62 15 cách Vì vậy, theo quy tắc nhân thì số hình chữ nhật được tạo ra là: 15 15 225 (hình)  

Câu 35 a) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các

chữ cái của từ "NGHI"?

b) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 6 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ "NGHIÊN" ?

c) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 7 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ "NGHIÊNG"?

Lời giải

a) Từ "NGHI" có 4 chữ cái khác nhau là "N, G, H, I" Số cách sắp xếp chúng theo yêu cầu bằng số các hoán vị của 4 chữ cái, nghĩa là P4     4 3 2 1 24 (từ)

b) Từ "NGHIÊN" có 6 chữ cái, trong đó có 2 chữ cái giống nhau là "N, N" Việc xếp các chữ cái

"N, G, H, I, Ê, N" của từ "NGHIÊN" theo yêu cầu giống như việc bỏ các chữ cái "N,G, H, I, EE, N" vào 6 hộp, mỗi hộp có 1 chữ cái:

Việc bỏ các chữ cái "N, G, H, I, Ê, N" vào 6 chiếc hộp có thể thực hiện qua 2 công đoạn

- Công đoạn 1: chọn 2 chiếc hộp trong 6 chiếc hộp rồi bỏ 2 chữ cái N N, vào 2 chiếc hộp đó;

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

- Công đoạn 2: bỏ các chữ cái G, H, I, Ê vào 4 chiếc hộp còn lại;

Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số các cách chọn 2 hộp từ 6 hộp, do đó bằng C Số cách 62

thực hiện công đoạn 2 bằng số các hoán vị của 4 chữ cái, do đó bằng P Như vậy, theo quy tắc 4

nhân thì số dãy kí tự được tạo thành là: C P62 4 15 24 360   (từ)

c) Tương tự như b) Từ "NGHIÊNG" có 7 chữ cái, "N, G, H, I, Ê, N, G", trong đó có các chữ cái giống nhau là "N, N" và "G, G"

Việc xếp các chữ cái "N, G H I E N G của từ "NGHIÊNG" thành một dãy kí tự có 7 chữ cái , , , ,ˆ ,  giống như việc bỏ các chữ cái "N,G, H, I, Ê, N, G" vào 7 hộp (có thứ tự)

Việc bỏ các chữ cái "N, G, H, I, Ê, N, G" vào 7 cái hộp có thể thực hiện qua 2 công đoạn

- Công đoạn 1: chọn 2 cái hộp trong 7 cái hộp rồi bỏ các chữ cái N N, vào 2 chiếc hộp đó;

- Công đoạn 2: chọn 2 cái hộp trong 5 cái hộp còn lại rồi bỏ các chữ cái G G, vào 2 chiếc hộp đó;

- Công đoạn 3: bỏ các chữ cái G, I, Ê vào 3 chiếc hộp còn lại

Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số cách chọn 2 hộp từ 7 hộp, nghĩa là bằng 2

7

C Số cách thực

hiện công đoạn 2 bằng số cách chọn 2 hộp từ 5 hộp, nghĩa là bằng C52 Số cách thực hiện công đoạn 3 bằng số các hoán vị của 3, nghĩa là bằng P3 Như vậy, theo quy tắc nhân thì số dãy kí tự được tạo thành là: 72 52 3 7 6 5 4

3 2 1 21 10 6 1260

2 1 2 1

C C P           

Câu 36 Tính ( 3 2)5( 3 2)5

Lời giải

Áp dụng công thức khai triển của 5

(ab lần lượt với ) a 3 và b 2, rồi a 3 và 2

 

b , ta có ( 3 2)5( 3 2)5

( 3) 5( 3) 2 10( 3) ( 2) 10( 3) ( 2) 5 3 ( 2) ( 2)

( 3) 5( 3) 2 10( 3) ( 2) 10( 3) ( 2) 5 3 ( 2) ( 2)

10( 3) 2 20( 3) ( 2) 2( 2)

10 9 2 20 3 2 2 2 4 2 218 2

Câu 37 Giả sử hệ số của x trong khai triển của

5 2



r x

x bằng 640 Xác định giá trị của r

Lời giải

Áp dụng công thức khai triển của (ab)5 cho ax b2,  r

x ta được:

5

r r

Do vậy, 10r3640, hay r364, suy ra r4

Câu 38 a Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

b Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

Lời giải

a Vì các chữ cái không cần khác nhau nên số cách chọn là: 26.26.26.26.26 = 26511881376 cách

b Chọn và sắp xếp 5 chữ cái từ 26 chữ cái là chỉnh hợp chập 5 của 26 phần tử, nên số cách là: 5

26 7893600

Câu 39 Từ các chữ Số: 1; 2;3; 4;5; 6

a Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

b Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ?

Lời giải

a Lập số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số đã cho rồi sắp xếp, nên số cách là: A63120 cách

b Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3 Ta có các bộ ba: ( 1 ; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4;5), (4; 5; 6)

Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp

Nên số cách lập số có 3 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 là: 8.3! = 48 cách

Câu 40 Tế bào A có 2n8 nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân 5 lần liên tiếp Tế bào B có 2n14

NST và nguyên phân 4 lần liên tiếp Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào A và trong tế bào

B được tạo ra

Lời giải

- Sau 5 lần nguyên phân, số tế bào A là: 25 32 tế bào

 Số NST trong tế bào A được tạo ra là: 32.8256 NST

- Sau 4 lần nguyên phân, số tế bào B là: 4

2 16 tế bào

 Số NST trong tế bào B được tạo ra là: 16.14224 NST

Tổng số NST trong tế bào A lớn hơn trong tế bào B

Câu 41 Lớp 10 B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào

đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?

a Ba học sinh được chọn là bất kì

b Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ?

c Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn

Lời giải

a Chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử, nên số cách chọn là: 3

40 9880

b Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn: 1

25 25

Chọn 2 nữ từ 15 nứ, số cách chọn: 2

15 105

Vậy số cách chọn 1 nam, 2 nữ là: 25.105 = 2625 cách

c Xét trường hợp, không có học sinh nam nào được chọn, thì sẽ chọn 3 bạn nữ, số cách chọn là: 3

15 455

Để trong 3 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam thì số cách chọn là: 3 3

40 15

C C 9425 cách

Câu 42 Trong khai triển nhị thức Newton của (2x3)5, hệ số của x hay hệ số của 4 x lớn hơn? 3

Lời giải

Số hạng chứa 4

x trong khai triển là: 5 (2 ) x 4 3 240x 4

 Hệ số của 4

x là: 240

Số hạng chứa x trong khai triển là: 3 10 (2 ) 3 x 3 2 720x 3

 Hệ số của 3

x là 720

Vậy hệ số của 4

x lớn hơn hệ số của 3

x

Câu 43 Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10 , 5A học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C

Để tham gia một công việc tình nguyện, nhóm có bao nhiêu cách cử ra

a 1 thành viên của nhóm?

b 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau?

c 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau?

Lời giải

a

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

- PA1: Chọn 1thành viên bất kì trong 4 học sinh lớp 10A là một tổ hợp chập 1 của 4 học sinh 1

4 4

C

  (cách)

- PA2: Chọn 1 thành viên bất kì trong 5 học sinh lớp 10B là một tổ hợp chập 1 của 5 học sinh 1

5 5

C

  (cách)

- PA3: Chọn 1 thành viên bất kì trong 6 học sinh lớp 10C là một tổ hợp chập 1 của 6 học sinh 1

6 6

C

  (cách)

 Áp dụng quy tắc cộng: 4 5 6 15   cách thỏa mãn yêu cầu đề

b Việc chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau gồm 3CE:

- CĐ1: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 4 học sinh lớp 10 A là một tổ hợp chập 1 của 4 học sinh 1

4 4

C

- CĐ2: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 5 học sinh lớp 10B là một tổ hợp chập 1 của 5 học sinh 1

5 5

C

- CĐ3: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 6 học sinh lớp 10C là một tổ hợp chập 1 của 6 học sinh 1

6 6

C

 Áp dụng quy tắc nhân: 4.5.6 120 (cách) thỏa mãn yêu cầu đề

c Việc chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau gồm 2 PÁ:

- PÁ1: Chọn 1 thành viên của lớp 10 A và 1 thành viên của lớp 10 B

1 1

4 5 4.5 20

C C

- PÁ2: Chọn 1 thành viên của lớp 10 A và 1 thành viên của lớp 10C

1 1

4 6 4.6 24

C C

- PÁ3: Chọn 1 thành viên của lớp 10 B và một thành viên của lớp 10C

1 1

5 6 5.6 30

C C

 Áp dụng quy tắc cộng: 20 24 30  74 cách thỏa mãn yêu cầu đề

Câu 44 Một khoá số có 3 vòng số (mỗi vòng gồm 10 số, từ 0 đến 9) như Hình 1 Người dùng cần đặt mật

mã cho khoá là một dãy số có ba chữ số Để mở khoá, cần xoay các vòng số để dãy số phía trước khóa trùng với mật mã đã chọn Có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá?

Lời giải

Việc chọn mật mã cho khóa gồm 3 công đoạn:

- CĐ1: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ nhất C101 10 (cách)

- CĐ2: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ haiC101 10 (cách)

- CĐ3: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ haiC101 10(cách)

 Áp dụng quy tắc nhân: 10.10 10 1000  cách chọn mật mã cho khóa

Câu 45 Từ 6 thẻ số như Hình, có thể ghép để tạo thành bao nhiêu

a Số tự nhiên có sáu chữ số?

b Số tự nhiên lẻ có sáu chữ số?

c Số tự nhiên có năm chữ Số

d Số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50000 ?

Lời giải

a Mỗi cách sắp xếp 6 số tự nhiên trong 6 thẻ số được gọi là một hoán vị của 6

Do đó, số các số tự nhiên là:

6 6! 6.5 4 3 2.1 720

b

- CĐ1: Chọn 1 thẻ số lẻ̉ trong 3 thẻ số lẻ để xếp vào hàng đơn