174 đề hsg toán 8 nậm nhùn 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NẬM NHÙN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM 2022 2023 MÔN TOÁN 8 Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị nguyên Câu 2 (2[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NẬM NHÙN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM 2022-2023

MÔN TOÁN 8

:

A

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A có giá trị nguyên

Câu 2 (2,0 điểm) phân tích đa thức sau thành nhân tử

2

) 6 8

a x  x

3 2

) 3 16 48

b x  x  x

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Chứng minh n3 nchia hết cho 6 n Z 

b) Tìm a b, để A x( ) 2 x37x2ax b chia hết cho B x  x2 x 1

Câu 4 (4,0 điểm)

a) Cho x y 7 Tính giá trị của biểu thức x2 2xy y 2 5x5y6

b) Chứng minh a2b2c2 ab ac bc  với mọi a b c, ,

Câu 5 (6,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A M N P, , lần lượt là trung điểm của

AB AC BC

a) Chứng minh rằng : Tứ giác BMNPlà hình bình hành

b) Chứng minh rằng : Tứ giác AMPN là hình chữ nhật

c) Vẽ Q đối xứng với P qua N R, đối xứng với P qua M Chứng minh rằng R A Q, , thẳng hàng

ĐÁP ÁN

:

A

c) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A

2 2

1 1; 1;

2

A

    

d) Tìm x để A có giá trị nguyên

2 1 ( 2) 2; 2;1; 1 0; ;

x

Câu 2 (2,0 điểm) phân tích đa thức sau thành nhân tử

a x  x x  x x x x  x  x x

b x  x  x x x  x  x x   x x x

Câu 3 (4,0 điểm)

c) Chứng minh n3 nchia hết cho 6 n Z 

Vì n3 n n n  1 n1là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

d) Tìm a b, để A x( ) 2 x37x2ax b chia hết cho B x x2 x 1

Đặt phép chia A(x) cho B(x) ta được thương : 2x 5,dư : a 3x b  5

Để phép chia hết thì dư = 0

Câu 4 (4,0 điểm)

c) Cho x y 7 Tính giá trị của biểu thức x2 2xy y 2 5x5y6

 2  

x  xy y  x y  x y  x y     

d) Chứng minh a2b2c2 ab ac bc  với mọi a b c, ,

Ta có a2b2 2ab b; 2c2 2 ;bc c2a2 2ac

Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được :

 2 2 2   2 2 2

2 a b c  2 ab bc ca   a b c ab bc ca 

Dấu bằng xảy ra khi a b c 

Câu 5 (6,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A M N P, , lần lượt là trung điểm của

AB AC BC

O

Q

R

N

B

d) Chứng minh rằng : Tứ giác BMNPlà hình bình hành

Ta có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC suy ra MN là đường trung bình ABC

/ /

/ / 1

2

MN BC

MN BP

MBPN

MN BP











là hình bình hành

e) Chứng minh rằng : Tứ giác AMPNlà hình chữ nhật

Ta có M P, lần lượt là trung điểm AB BC,  MPlà đường trung bình ABC



MP AC AC AB MP AB M

Tương tự ta có PN là đường trung bình ABC

Suy ra PN/ /ABmà ABAC PN AC N 90

AMPN

 là hình chữ nhật (có 03 góc vuông)

f) Vẽ Q đối xứng với P qua N R, đối xứng với P qua M Chứng minh rằng R A Q, , thẳng hàng

Ta có  90

PM MR

R M









 

 đối xứng với P qua AB  RAM PAM

Cmtt ta có PAN QAN

 2   2.90 180

RAQ MAP NAP

Vậy R A Q, , thẳng hàng