084 đề HSG toán 8 chính lý năm 2015 2016

3 điểm Cho tam giác ABC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia.. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K.. Chứng minh rằn

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN CHÍNH LÝ

Năm học 2015-2016 MÔN TOÁN 8

Bài 1 (3 điểm) Chứng minh rằng:

a) 85 211chia hết cho 17

b) 1919 6919chia hết cho 44

Bài 2 (3 điểm)

a) Rút gọn biểu thức :

2

3 2

6

x x

 

b) Cho 1 1 1 0 , ,x y z 0 

x   y z 

Tính 2 2 2

yz xz xy

x  y  z

Bài 3 (3 điểm)

Cho tam giác ABC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia . BA CA,

sao cho BD CE BC  .Gọi O là giao điểm của BE và CD Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K Chứng minh

rằng AB CK

Bài 4 (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có):

2

M  x  x

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Ta có: 5 11  3 5 11 15 11 11 4  11

Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17

b) Áp dụng hằng đẳng thức

a b  a b a  a b a b    ab  b  với mọi n lẻ

Ta có: 1919 6919 19 69 19   18 19 69 6917   18

Bài 2.

a) Ta có:

2

2

2

2

1; 7 3 0

b) Vì

3

0

3 3

       

xyz

Bài 3.

Vẽ hình bình hành ABMC ta có: AB CM

Để chứng minh AB KC ta cần chứng minh KC CM

Thật vậy, xét tam giác BCE có BC CE gt    CBEcân tại CBµ1 µE

Vì góc C1là góc ngoài của tam giác BCE

1 2

mà AC/ /BM (ta vẽ) µ1 · µ1 ·

1 2

nên

BO là tia phân giác của ·CBM Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của.

·BCM Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O

MO

 là tia phân giác của ·CMB

Mà ·BAC BMC,·

là hai góc đối của hình bình hành BMCA MO/ /với tia phân giác của góc A theo giả thiết tia phân giác của góc A còn song song với OK

, ,

K O M

 thẳng hàng

Ta lại có:

1

( );

2

M  BMC cmt A M M  A

mà µ ¶

2 1

A  K (2 góc đồng vị)

¶ ¶

1 1

    cân tại CCK CM .

Kết hợp AB CM  AB CK dfcm

Bài 4.

M  x  x  x  x   x 

Vì  2  2

2x1  0 2x1   4 4 M 4

Vậy

1 4

2

M

Min    x