Đề Thi Đề Xuất HSG Toán 8 Năm 2021-2022 Có Đáp Án-Đề 2

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2021 2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (5,0 điểm) 1 Cho biểu thức a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của biểu thức với 2 Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 2 (3,0 điểm) 1 Chứng minh rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc thì a = b = c 2 Cho đa thức Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức Câu 3 (4,0 điểm) 1 Giả[.]

thuvienhoclieu com

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2021-2022

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút

( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (5,0 điểm)

1 Cho biểu thức

2

A

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A với

1

9 4 5

x 



2 Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 x 1 x  2 x 2 12

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Chứng minh rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc thì a = b = c

2 Cho đa thức f(x) = x - 3x + 3x - 43 2 Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị của đa thức

f(x) chia hết cho giá trị của đa thức x + 22

Câu 3 (4,0 điểm)

1 Giải phương trình nghiệm nguyên: 5x 4 10x2 2y6  4y3 6 0 

2 Giải phương trình sau: 2 2

3y  10y 3 9y  1 1 3y 

Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BDlấy điểm P, gọi M là

điểm đối xứng của Cqua P.

a) Tứ giác AMDBlà hình gì? Vì sao?

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD AB ,

Chứng minh EF / / ACvà

ba điểm E F P , , thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí

của điểm P

Câu 5 (2,0 điểm)

1 Chứng minh rằng n47(7 2 ) n chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ.2

2 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x y z  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

16x4y z

-Hết -thuvienhoclieu com

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2021-2022

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

1

(5,0

điểm)

1 (3,0 điểm)

a (2,0 điểm)

 2 

.

A

0,5 điểm

2

.

12 1



0,5 điểm

 

 

2

2

.

x







0,5 điểm

1

x

b (1,0 điểm)

1

9 4 5

x 

 thỏa mãn ĐKXĐ

0,25 điểm

1

9 4 5

A

x

 



0,25 điểm

9 4 5

2 5

2 (2,0 điểm)

Đặtx2 x 1  ta có t x2 x 2  t 1 0,5 điểm

x2 x 1 x  2 x 2 12x2 x 2 x  2 x 5 0,5 điểm

x 1 x 2 x    2 x 5

1 (1,5 điểm)

a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc  2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2ac + 2bc 0,25 điểm

 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 0,25 điểm

 a b 2a c 2b c 2 0 0,5 điểm

thuvienhoclieu com

2

(3,0

điểm)

Vì a b 2 0,a c 20,b c 20 0,25 điểm Nên a b 2a c 2b c 2 0 khi a = b = c 0,25 điểm

2 (1,5 điểm)

Chia f x( ) cho x 2 2 được thương là x 3  dư x 2. 0,25 điểm

để f x( ) chia hết cho x 2 2 thì x 2  chia hết cho x 2 2

x 2 x 2   

chia hết cho x22

2

x 4

  chia hết cho x22

0,25 điểm

2

x 2 6

   chia hết cho x22

 6 chia hết cho x22

2

x +2

 là ước của 6

0,25 điểm

mà x  2 2 2

=> x  2 2 3;6

=> x    1; 2

0,5 điểm

Thử lại ta thấy x 1; x 2 thỏa mãn

Vậy với x 1 ; x 2 thì f x( ) chia hết cho x 2 2

0,25 điểm

3

(4,0

điểm)

1 (2,0 điểm)

4 10x2 2y6 4y3 6 0

5x410x25  2y64y32 13

0,25 điểm

 5(x4 2x2  1) 2(y  6 2y3 1) 13 

 5(x2 1)2 2(y3 1)2  13

0,5 điểm

Vì:

2 3





0,25 điểm

 x2  1 1

 x2 0 x 0

0,25 điểm



3 3



 

3 3







Vì y Z nên y3 1 y 1

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên x; y  0;1

0,5 điểm

2 (2,0 điểm)

ĐKXĐ:

1

y 3; y

3

3y – 1 y 3   3y – 1 3y 1   3y 1 

0,5 điểm 3y 1 6y(y 3) 2(y 3)(3y 1)

thuvienhoclieu com

5y 5

y 1

  (TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 0,5 điểm

4

(6,0

điểm)

F

O M

C

0,5 điểm

a (2,0 điểm)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có O là trung điểm của AC

P là trung điểm của MC

1,0 điểm

Hay PO là đường trung bình của  ACM hay AM / / PO 0,5 điểm Vậy BD / / AM hay tứ giác AMDBlà hình thang. 0,5 điểm

b (2,0 điểm)

Do AM / / BDhay OBA MAE    (đồng vị) 0,25 điểm Xét  OABcân ta có: OBA OAB    0,25 điểm Gọi Ilà giao điểm của MAvà EF ,ta thấy  AEIcân ở I hay

IAE IEA

0,25 điểm

Suy ra  FEA OAB   hay EF / / AC (1) 0,5 điểm Mặt khác IP là đường trung bình của  MACsuy ra

/ / (2)

0,5 điểm

Từ (1) và (2) suy ra: E F P , , thẳng hàng 0,25 điểm

c (1,5 điểm)

a) Chứng minh  MAF   DBA g g ( ) 1,0 điểm

không đổi

0,5 điểm

5

(2,0

điểm)

1 (1,0 điểm)

n 7(7 2n ) n  14n 49 (n 7) 0,25 điểm

Do n là số nguyên lẻ nên n 2k 1  (k )

Khi đó (n2 7)2 (2k 1) 2 72 4k2 4k 1 7  2

2

4(k k 2) 16 k(k 1) 2

0,25 điểm

thuvienhoclieu com

Vì k,k 1 là hai số nguyên liên tiếp  k(k 1) chia hết cho 2

  k(k 1)  chia hết cho 2 nên 2  k(k 1) 2   2 chia hết cho 4

0,25 điểm

16 k(k 1) 2  chia hết cho 64

Vậy n4 7(7 2n ) 2 chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ

0,25 điểm

2 (1,0 điểm)

P=

y x z x z y

x y z

0,25 điểm

Theo BĐT Cô Si ta có:

1

y x

x y  dấu “=” khiy 2x ;

0,25 điểm

Tương tự:

1

z x

xz  dấu “=” khiz 4x ; 4 1

z y

y z  dấu “=”

khiz 2y ;

0,25 điểm



49 16

P 

Dấu “=” xảy ra khi

1 x 7



;

2 y 7



;

4 z 7



Vậy Min

49 P 16



khi với

1 x 7



;

2 y 7



;

4 z 7



0,25 điểm