Đề Thi Đề Xuất Chọn HSG Toán 8 Năm 2021-2022 Có Đáp Án-Đề 1

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2021 2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (6,0 điểm) Cho biểu thức ) a) Rút gọn A b) Tính giá trị của biểu thức A khi c) Tìm các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên d)Tìm các giá trị của x để Câu 2 (3,0 điểm) 1 Cho 3 số Tính 2 Xác định các số a , b biết chia cho dư 6, chia cho x 2 dư 21 Câu 3 (3,0 điểm) 1 Giải phương trình 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 4 (6,0 đi[.]

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2021 - 2022

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút

( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (6,0 điểm):Cho biểu thức:

x+ 3 x−2−

2 x−1

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi |2 x−1|=3

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P= x2−x +1

x +2

Câu 2 (3,0 điểm):

1 Cho 3 sốx , y , z t h ỏa mã nxyz=2022. Tính

xy +2022 x +2022+

y yz+ y +2022+

z xz+z +1

2 Xác định các số a , b biết 2 x3

+ax+b chia cho x +1 dư -6, chia cho x-2 dư 21

Câu 3 (3,0 điểm):

1 Giải phương trình: ( x−7 )( x−5 )( x−4) ( x−2)=72

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của K=2 x2+y2−2 xy+2 y +2024

Câu 4 (6,0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC

b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA

có giá trị không đổi

Câu 5 (2,0 điểm): Cho x + y +z=1 Chứng minh rằng:x2+y2+z2≥1

3

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2021 – 2022 MÔN: TOÁN

x+3 x−2−

2 x−1 3−x

x +3 x−2+

2 x−1

x−3

0,75

1:(6,0

điểm)

A= x

2

−3 x+2

( x−2 )( x +3)=

(x−1) (x −2)

x −1 x−3

0,75

x−3¿)

*2 x−1=32 x=4 x =2

*2 x−1=−32 x=−2 x=−1

0,5

Với x=2 không thỏa mãn ĐK ta không thay vào A

2

0,5

x−1 A nhận giá trị

nguyên

1,5

x−3¿) P= x

2

x−1 A=

x2−x+1 x−1 .

x−1 x−3=

x2−x +1

0,5

P= x

2

x−3 =x+2+

7

x−3

0,5

đề bài

0,5

Ta có A= x−1 x−3¿)

x−3=

x x+2¿)

0,5

=>( x +2) (x−1)=x ( x−3 )

x2+x−2=x2−3 x

1,0

2:(3,0

điểm)

M= x2yz

xy + x2yz+ xyz+

y

yz + y + xyz+

z xz+ z +1

0,5

2

yz

xy (xz+z +1)+

y

y ( xz+ z+1 )+

z xz+z +1

0,5

1

xz+ z +1+

z

xz +z +1=1

0,5

+ax+b chia cho x +1 dư -6, chia

cho x-2 dư 21

1,,5

2 x3

+ax+b chia cho x +1 dư -6 =>2 x3+ax+b=( x +1) f ( x )−6

2 x3

+ax+b chia cho x-2 dư 21 =>2 x3+ax+b=( x−2 ) g ( x )+ 21

3:(3,0

điểm)

[( x−7 )( x−2)][( x−5) ( x−4 )]=72

(x2−9 x +14)(x2

−9 x +17=t

=>(t−3) (t+3)=72

t2

−81=0

(t−9 )(t +9)=0

0,25

t−9=0 hoặc t+9=0

* t−9=0t=9

0,25

25

2)2+25

25

4 ∀ x => pt vô nghiệm 0,25

0,5

Lập luận rồi kết luận GTNN là 2021

4:(6,0

điểm)

I P

Q

H

E

D

A

M

EA EB ED EC

1,0 1,0 b)Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng

BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi

2,0

BM BD BI BC

(1)

CM CA CI BC

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

2

BM BD CM CA BI BC CI BC BC BI CI     BC (không

đổi)

0,25 0,5 0,25 0,5 0,25

0,25

2 2

mà ^BDC+^ PDC =90 °=>^ DCQ+^ PDC=90° CQPD

0,5 0,25 0,5 0,25

Cho x + y +z=1 Chứng minh rằng:x2+y2+z2≥1

Ta có:

( x− y )2≥0 x2−2 xy+ y2≥ 0 x2

+y2≥2 xy

( x−z )2≥ 0x2−2 xz+ z2≥ 0 x2+z2≥ 2 xz

( y−z )2≥ 0y2−2 yz+z2≥ 0 y2+z2≥ 2 yz

0,25

0,25 0,25 Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta được:

3

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa nhưng không được vượt qúa số điểm của mỗi câu.

-Hết -