109 đề hsg toán 8 chư sê 22 23

UBND HUYỆN CHƯ SÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 MÔN TOÁN NĂM 2022 2023 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M < 0 c) Tìm x để M nhận giá trị nguyên Bài 2 (6,0 điểm) a) C[.]

UBND HUYỆN CHƯ SÊ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 MÔN TOÁN NĂM 2022-2023

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

2

3 :

M

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm x để M < 0

c) Tìm x để M nhận giá trị nguyên

Bài 2 (6,0 điểm)

a) Cho 2 số x,y thỏa mãn x y 1 Chứng minh rằng

2

b) Cho a2b2c2  2021 Tính giá trị của biểu thức

c) Tìm các hằng số a b c, , sao cho A x ax3bx2cchia hết cho x 2, chia cho

2 1

x  thì dư x 5

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình sau : x21 x24x3192

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên nchẵn thì n320n96chia hết cho 48

Bài 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE AF Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M N,

a) Chứng minh rằng tứ giác AEMDlà hình chữ nhật

b) Chứng minh rằng AC2EF, biết rằng S BCH 4S AEH

c) Chứng minh 2 2 2

ĐÁP ÁN

Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức

2

3 :

M

d) Rút gọn biểu thức M

Điều kiện :

1 0; 1;

2

2

2

3 :

M





e) Tìm x để M < 0

Để

1

3

x

Kết hợp điều kiện

f) Tìm x để M nhận giá trị nguyên

Để M nhận giá trị nguyên thì

x1 3  x 1 B(3)0;3;6;9;12;15;18;21; 24   x;4;7;10;13;16;19;22; 25 

Bài 2 (6,0 điểm)

d) Cho 2 số x,y thỏa mãn x y 1 Chứng minh rằng

2

Ta có :

1

2

 2

2

4x 4x 1 0 2x 1 0

       (luôn đúng với mọi x)

Vậy

2

Dấu bằng xảy ra khi

1 2

e) Cho a2b2c2 2021 Tính giá trị của biểu thức

A a b c  b c a  c a b

Ta có :

2

9

a b c a b c c a b c a a b c b a b c

a b c a b c a b c a b c

a b

              

   2c29.2021 18189

f) Tìm các hằng số a b c, , sao cho A x  ax3bx2cchia hết cho x 2, chia cho

2 1

x  thì dư x 5

Vì A x( )x2 A x( ) ( x2) ( )P x suy ra :

A   a b c 

Vì A x( )chia cho x 2 1thì dư x 5nên : A x   x1 x1   Q x  x5suy ra

 1 6 2 ;   1 4 3 

A    a b c A  a b c  

Từ (1), (2), (3) suy ra được a1,b1,c4

Bài 3 (4,0 điểm)

c) Giải phương trình sau : x21 x2 4x3 192

2 2

2

2

2 1 4 192

2 1 14

x x

VN

x x



Vậy x3;x5

d) Chứng minh rằng với mọi số nguyên nchẵn thì n3 20n 96chia hết cho 48

Ta có nchẵn nên n2 ,k k Z Suy ra

3

3

Do k k k





Vậy với n chẵn thì n320n96chia hết cho 48

Bài 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE AF Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và

BC lần lượt tại hai điểm M N,

M C D

N

H

F

d) Chứng minh rằng tứ giác AEMDlà hình chữ nhật

Ta có : MADABF(cùng phụ với BAH));AB AD gt ( );BAFADM 90 gt Suy ra ADM BAF g c g( ) DM AF

Ta lại có AE DM/ / (vì AB//DC) suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành

Mà DAE90 gt Vậy tứ giác AEMDlà hình chữ nhật

e) Chứng minh rằng AC2EF, biết rằng S BCH 4S AEH

Mà HABHBC(cùng phụ với ABH) Suy ra CBH∽EAH c g c . 

2 2

Nên E là trung điểm AB, F là trung điểm của AD

Do đó BD2EF  AC2EF

Vì AD CN gt/ /  nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có :

Vì MC/ /AB gt nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có :

Vì MC // AB (gt) nên áp dụng hệ quả định lý Talet ta có :

AN MN Ta có :



2

AD