086 đề hsg toán 8 tiền hải 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn Tính giá trị biểu t[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1 (5 điểm)

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3 4x2 5x

2) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a b 4,b c 2

Tính giá trị biểu thức T a22b2c2 2ab 2bc

1111 111; 1 000 0005



           Chứng minh rằng ab 1là số chính phương

Bài 2 (4 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

M

  (với x0;x4;x3) 2) Tìm các số a,b sao cho đa thức P x( )x3 2x ax b  đồng thời chia hết cho hai đa thức

2, 1

x x

Bài 3 (4,0 điểm )

1) Cho phương trình 1 2 1

m

x x  là tham số ) a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất đó

2) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn : x y2 4xy x 4y1 0

Bài 4 (6 điểm) Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy diểm N sao cho BM=DN

1) Chứng minh rằng tam giác AMNlà tam giác vuông cân

2) Gọi E là giao điểm của AD với BN , F là giao điểm của AM với BD Chứng minh rằng

EF song song với DM

3) Gọi K là giao điểm của MNvới BD AK cắt DC ở H Lấy các điểm P, Q, I lần lượt là trung điểm của BH BE EH AQ, , . cắt CP tại J Chứng minh D, I, J thẳng hàng

Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng

5 16 27

Biết các số a b c, , thỏa mãn

6

bc ac ab   và các biểu thức có nghĩa

ĐÁP ÁN Bài 1 (5 điểm)

4) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3 4x2 5x

        

5) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a b 4,b c 2

Tính giá trị biểu thức T a22b2c2 2ab 2bc

1111 111; 1 000 0005



          

Chứng minh rằng ab 1là số chính phương

2 2

10000 0005 10000 000 5 99999 999 6 9.1111 11 6

b



                   

11111 111

n chu so

a     

nên ab 1là số chính phương

Bài 2 (4 điểm)

3) Rút gọn biểu thức

M

M

4) Tìm các số a,b sao cho đa thức P x( )x3 2x ax b  đồng thời chia hết cho hai đa thức x 2,x1

Ta có : P x( )x 2 x2a b 2ax1 x2 3x a 3 b a 3

Vì P(x) đồng thời chia hết cho

2, 1

Vậy với a1,b2thì P(x) đồng thời chia hết cho x-2 và x+1

Bài 3 (4,0 điểm )

3) Cho phương trình 1 2 1

m

x x  là tham số ) c) Giải phương trình với m = 1

ĐKXĐ: x1,x2

Với m=1ta có phương trình

1 1

x

x x 

Ta có :

1

1

2

x

  

        

Vậy với m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất

1 2

x 

d) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất đó

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất x1,x2 Phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi m  1 0 m1

Với m 1thì phương trình  

2

*

1

m x m





Để

2

1

m

x

m





 là nghiệm của phương trình đã cho thì :

m

Vậy m1;m0thì phương trình có nghiệm duy nhất

2 1

m x m







4) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn : x y2 4xy x 4y1 0

2 1 2 1 1.1 1 1

Vậy x y  ;    1;0 ; 3; 2   

Bài 4 (6 điểm) Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy diểm N sao cho BM=DN

Q

P

H

K

F E

B A

D

M

4) Chứng minh rằng tam giác AMNlà tam giác vuông cân

Chứng minh được ABM ADN c g c( ) AM AN,BAM DAN(hai cạnh, hai góc tương ứng) (1)

Mà BAM  MAD90ABCDlà hình vuông)  DAN MAD90  MAN 90 2 

Từ (1), (2) suy ra AMN vuông cân

5) Gọi E là giao điểm của AD với BN , F là giao điểm của AM với BD Chứng minh rằng EF song song với DM

Mà DN BM gt AB( ); AD(cạnh hình vuông ABCD)

Nên từ (3) và (4) suy ra

EA  FA

Xét tam giác ADM có

EA FA (cmt) EF/ /DM(Ta let đảo)

6) Gọi K là giao điểm của MNvới BD AK cắt DC ở H Lấy các điểm P, Q, I lần lượt

là trung điểm của BH BE EH AQ, , . cắt CP tại J Chứng minh D, I, J thẳng hàng.

Chứng minh được S JABS JDC S JBC S JAD  S JAB S JDH S JHC S JEAS JEDS JBC 1

Mà Q là trung điểm của BE nên S AJB S AJE

Mà P là trung điểm của BH Nên S JBC S JHC 2

Từ (1) và (2) suy ra S JED S JHD

Mà E và H nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bở JD Gọi EH giao với JD là I h h' , ,1 2là khoảng cách từ E và H đến DJ Vì S JED S JHD  h1 h2

Từ đó chứng minh I’ là trung điểm của EH nên I trùng I’

Vậy D, I, J thẳng hàng

Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng

5 16 27

Biết các số a b c, , thỏa mãn

6

bc ac ab   và các biểu thức có nghĩa

Từ

6 a 2b 3c 6abc

bc ac ab       Ta có :

2

2

2





5 16 27

( )

dfcm





 

