Kẻ đường cao AA’, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A’ lên AC và AB.. Chứng minh rằng ABCD là một hình vuông có tâm O...[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015
TIỀN HẢI m¤N: TOÁN 8
Bài 1 ( 5 điểm):
Tính giá trị của biểu thức
2 2
A
xy 1 c) Cho a > b > 0 Trong hai số sau số nào lớn hơn
1 a a a
A
1 a a a và
B
Bài 2 ( 4 điểm):
Cho phương trình:
2
2
a) Giải phương trình khi a = 2; b = - 3
b) Giải và biện luận phương trình (1)
Bài 3 ( 3,5 điểm):
Chứng minh A là một số chính phương lẻ
chia hết cho 6
Bài 4 ( 6 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A Kẻ đường cao AA’, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A’ lên AC và AB Chứng minh rằng:
b)
3
3
c) D là một điểm nằm trên cạnh huyền BC; M,N là hình chiếu của D lên AB và
AC Chứng minh DB.DC = MA.MB + NA.NC
Bài 5 ( 1.5 điểm):
Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và O là điểm nằm trong tứ giác sao cho
tâm O
Họ và tên thí sinh: .
Số báo danh: .
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KI THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012
TIỀN HẢI hƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 8
Bài 1
A
0,5đ
2 3 2 3 2 2
A
2 2 3 3 2 2
A
0,75đ
A
A
2 2 2 2
A
2 2
A
A
0,5đ
V× x, y nguyªn (1 y 1 vµ x-1=1) hoÆc (1+y=-1 vµ x-1=-1)
y=0 vµ x=2 hoÆc y=-2 vµ x=0
Vậy x=2; y=0 hoÆc x=0; y=-2 thì A=2
Bài 2
(4 điểm)
a)
0
0
Trang 3b)Cho các số nguyên a, b,c thoả mãn:
2 2 2
là số chính phương
2đ
Ta có:
0,5đ
(1 a )(1 b )(1 c )
Bài 3
( 5 điểm)
-Vẽ hình sai không chấm
H
I
F
E O D
B
A
E, F lµ trung ®iÓm cña BC, AC (gt)
Do BH AC(gt) BAC ABH 900 (2)
0,5đ
* FA=FC(gt); OA=OI (gt)
* AHB đồng dạng với EOF
- Vậy E là trung điểm của đường chéo BC nên E cũng là trung điểm
của HI Vậy H, E, I thẳng hàng
0,5đ
Trang 4c) C/m:
BC KH.KA
4
Mà:
BK.CK
2
BC KH.KA
4
Bài 4
(2điểm)
G
O M N
F
E
D
C B
A
2 đ
FG//DN
EG//BM
(1)
- Từ (1) và (2)
Bài 5
(4điểm) a) Cho 3 số a, b, c thoả mãn abc=2012 Tính giá trị của biểu thức :
S
2 đ
Thay 2012=abc
S
S
S
ac 1 c
b)Cho các số không âm thoả mãn: a+b+c=1
Trang 5 2 2