50 bai tap ham so bac nhat co dap an toan 9

BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT ĐẠI SỐ LỚP 9 I Phương pháp giải 1 Định nghĩa Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b  trong đó a, b là các số thực cho trước và 0 a  2 Tính chất của hàm số b[.]

BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT ĐẠI SỐ LỚP 9

I Phương pháp giải

1 Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức yax b trong đó a, b là các số thực cho

trước và a 0.

2 Tính chất của hàm số bậc nhất yax b xác định với mọi giá trị của x thuộc ¡ và có tính

chất sau:

a) Đồng biến trên ¡ khi a 0.

b) Nghịch biến trên ¡ khi a 0.

II Bài tập

Bài 1: (8486/SGK, Tập 1)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b của chúng và

xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến?

a) y  1 5x b) y  0,5x

c) y 2x  1 3 d) 2

2 3

y x 

Giải

a) Hàm số y  1 5x là hàm số bậc nhất

Hàm số y  1 5x có hệ số a   5 0 và b 1,

Do a   5 0 nên hàm số y  1 5x nghịch biến trên ¡

b) Hàm số y  0,5x là hàm số bậc nhất có a  0,5 và b 0.

Do a  0,5 nên hàm số y  0,5x là hàm số nghịch biến trên ¡

(Theo tính chất hàm số có a 0 là hàm nghịch biến trên ¡ )

c) Hàm số y 2x  1 3là hàm số bậc nhất có a 2 và b  2  3.

Do a 2  0 nên y 2x 2  3 là hàm số đồng biến trên ¡

d) Hàm số 2

2 3

y x  có 2

x là hàm số bậc hai

Bài 2: (9/48/SGK, Tập 1)

Cho hàm số bậc nhất ym 2x 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến b) Nghịch biến

Giải

Dựa vào kiến thức cơ bản nào để giải bài toán này

Theo tính chất của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất đồng biến trên ¡ khi hệ số a 0.

Hàm số bậc nhất nghịch biến trên ¡ khi hệ số a 0.

Dựa vào tính chất này ta có:

 2 3

y m x đồng biến trên ¡  a m 2      0 m 2 0 m 2

Vậy khi m 2 thì hàm số ym 2x 3 đồng biến trên ¡

b) Hàm số ym 2x 3 nghịch biến trên ¡     m 2 0 m 2. Vậy khi m 2 thì hàm số

 2 3

y m x nghịch biến trên ¡

Bài 3: (10/48/SGK, Tập 1)

Một hình chữ nhật có các kích thước là 20 cm vả 30 cm Người ta bớt mỗi kích thước đó là x (cm) để được một hình chữ nhật mới có chu vi là y cm Hãy lập công thức tính y theo x

Giải

Biết rằng chu vi hình chữ nhật gồm có hai chiều dài và hai chiều rộng

Theo giả thiết chiều rộng của hình chữ nhật cũ là 20 cm, chiều rộng của hình chữ nhật mới là

20 x (cm) Chiều dài của hình chữ nhật cũ là 30 cm, chiều dài của hình chữ nhật mới là

30 x (cm) Theo giả thiết chu vi hình chữ nhật mới là y Từ đó ta có công thức tính chu vi

hình chữ nhật mới là:

2 20 30

2 20 30

2 50 2

100 4

     

Bài 4: (11/48/SGK, Tập 1)

Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A 3; 0 ,  B  1;1 ,     C 0;3 , D 1;1 ,

  3; 0 , 1; 1 ,

E F  G0; 3 ,   H  1; 1 

Giải

Cách xác định các điểm A, B, C, D, E,

F, G, H theo yêu cầu của đề bài

 3; 0

A  tức là điểm A có x  3 và

0.

y  3 nằm ở phía trái điểm gốc O

các điểm gốc O là 3 đơn vị trên trục

hoành y 0 chính là điểm gốc O

 1;1

B  tức là B là giao điểm của hai

đường thẳng vuông góc với trục hoành

và trục tung tại  1 và  1.

( 1  trên trục hoành;  1 trên trục tung)

 0;3

C tức là C nằm ngay trên trục

tung, có tung độ là 3, hoành độ là 0)

 1;1

D tức là D là giao điểm của hai

đường thẳng vuông góc với trục hoành và trục tung tại 1 và 1)

Tương tự như trên các xác định được các điềm còn lại

Bài 5: (12/48/SGK, Tập 1)

Cho hàm số bậc nhất yax 3. Tìm hệ số a, biết rằng x 1 thì y 2,5.

Giải

Muốn xác định được hệ số a ta thay x 1và y 2,5.vào công thức yax 3

Ta có: yax  3 2,5 a.1 3 

3 2, 5

0, 5

a a

   

  

Bài 6: (13/48/SGK, Tập 1)

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?

a) y 5 m x  1 b) 1 3,5

1

m

m



Giải

a) Theo định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: yax b

Trong đó a, b là các số cho trước và a 0.

Dĩ nhiên x phải có mũ 1

Từ công thức yax b ta tính được m trong đẳng thức

y m x để hàm số này là hàm số bậc nhất

   

y m x  m x   m y m x là hàm số bậc nhất    5 m 0 (vì theo định lí: Số âm không có căn bậc hai)    m 5 muốn khử được dấu " "  ở hai vế của bất đẳng thức ta có: m    1 5 1 

5

m

  (Theo tính chất cơ bản của bất đẳng thức: khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được bất đẳng thức đổi chiều)

Vậy khi m 5 và x có mũ 1 thì y 5 m x  1 là hàm số bậc nhất

1

m

m



 là hàm số bậc nhất khi

1 0 1

m m

 



1

1

m

m

m



   

 và m  1 0 m 1

Vây khi m  1 thì hàm số 1 3,5

1

m

m



 là hàm số bậc nhất

Bài 7: (14/48/SGK, Tập 1)

Cho hàm số bậc nhất y 1 5x 1.

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao?

b) Tính giá trị của y khi x  1 5

c) Tính giá trị của x khi y 5

Giải

a) Dựa vào kiến thức cơ bản nào để khẳng định được hàm số a

y  x là hàm số đồng biến hay hàm số nghịch biến trên ¡ ?

Dựa vào tính chất của hàm số bậc nhất, ta có thể xác định được hàm số đã cho là hàm số đồng biến, hay hàm số nghịch biến trên ¡

Tính chất:

* Hàm số bậc nhất đồng biến trên ¡ khi hệ số a 0.

* Hàm số bậc nhất nghịch biến trên ¡ khi hệ số a 0.

Với hàm số y 1 5x 1 thì a  1 5.

Do 1  5 nên a  0 Hàm số y 1 5x 1 là hàm số nghịch biến trên ¡

b) Tính giá trị của y khi x  1 5.

Thay x  1 5 vào y 1 5x 1

1 5 1 5 1

1 5 1

5

y

y

y

   

  

c) Tính giá trị của x khi y 5

Thay y 5 vào đẳng thức y 1 5x 1, ta có:

5   1 5 x  1 5 1    1 5 x

5 1

5 1 1 5

5 1

1 5

5 2 5 1 4

x x

x

x

x



 



 

 



 



 

 



2 3 5

6 2 5





2

 

