Các bài tập về hàm số bậc nhất I Lý thuyết 1 Khái niệm hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là hai số đã cho và a 0 2 Các tính chất của hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất xá[.]
Trang 1Các bài tập về hàm số bậc nhất
I Lý thuyết
1 Khái niệm hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là hai số đã cho và a 0
2 Các tính chất của hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất xác định bởi mọi x
- Hàm số bậc nhất đồng biến trên khi a > 0
- Hàm số bậc nhất nghịch biến trên khi a < 0
II Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa của hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a 0)
Hàm số nào không có dạng trên thì không phải hàm số bậc nhất
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau đây đâu là hàm số bậc nhất, chỉ rõ các hệ số a, b
trong trường hợp hàm số bậc nhất
a) y = 3x + 1
b) ( )2
y= x 1+
c) ( )2 2
y= 2x 3− −4x
d) y 5x 1
x 3
+
=
−
Lời giải:
a) Hàm số y = 3x + 1 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = 3 và b =
1
b) Hàm số ( )2
y= x 1+ = x2 +2x 1+ không là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng
y = ax + b
Trang 2c) Hàm số ( )2 2
y= 2x 3− −4x = 4x2 −12x+ −9 4x2= -12x + 9 là hàm số bậc nhất
vì nó có dạng y = ax + b với a = -12 và b = 9
d) Hàm số y 5x 1
x 3
+
=
− không phải hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b
Ví dụ 2: Tìm điều kiện của m để hàm số sau là hàm số bậc nhất
a) ( 2 )
y= m −1 x+3
b) y= m−2.x−5
c) y = (m + 1) x + x -20 2
Lời giải:
a) Để làm số ( 2 )
y= m −1 x+3là hàm số bậc nhất thì a 0
2
m 1 0
m 1 0
−
Vậy để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì m 1
b) Để hàm số y= m−2.x−5là hàm số bậc nhất thì a 0
−
m 2 0
−
m 2
Vậy để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì m 2
c) Để hàm số y = (m + 1) 2
x + x - 20 là hàm số bậc nhất thì
Trang 3m + 1 = 0
m = -1
Vậy m = – 1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
Dạng 2: Tính giá trị hàm số
Phương pháp giải: Giá trị hàm số y = f(x) tại điểm x là 0 y0 =f x( )0
Do đó muốn tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = x0 ta thay x = x0 vào công thức của hàm số rồi tính giá trị f(x0)
Ví dụ: Tính giá trị hàm số
a) y = f(x) = 3x + 5 tại x = 1
b) y = f(x) = -4x + 1 tại x = 2
c) y = f(x) = 2x + 6 tại x = 0
Lời giải:
a) y = f(x) = 3x + 5
Thay x = 1 vào hàm số đã cho ta được:
y = f(1) = 3.1 +5 = 8
Vậy tại x = 1 thì giá trị của hàm số là 8
b) y = f(x) = -4x + 1
Thay x = 2 vào hàm số đã cho ta được:
y = f(2) = -4.2 + 1 = -8 + 1 = -7
Vậy tại x = 2 thì giá trị của hàm số là -7
c) y = f(x) = 2x + 6
Thay x = 0 vào hàm số đã cho ta được:
y = f(0) = 2.0 + 6 =6
Vậy tại x = 0 thì giá trị của hàm số là 6
Dạng 3: Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Xét hàm số y = ax + b với a, b là hằng số, a 0
Trang 4- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên
- Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên
Ví dụ 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số sau
a) y = 3x + 1
2 b) y = -2x + 1
c) y = 1
2x + 5
Lời giải:
a) Với y = 3x + 1
2 ta có a = 3 > 0
Hàm số đã cho đồng biến trên
b) Với y = -2x + 1 ta có a = -2 < 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên
c) Với y = 1
2x + 5 ta có a = 1
2> 0
Hàm số đã cho đồng biến trên
Ví dụ 2: Tìm m để các hàm số sau
a) y = (m – 1) x +3 đồng biến trên
b) y = (m2 −5m+6)x + 3m nghịch biến trên
Lời giải:
a) Để hàm số y = (m – 1) x +3 đồng biến trên thì a > 0
m – 1 > 0
m > 1
Vậy để hàm số đồng biến trên thì m > 1
b) Để hàm số y = ( 2
m −5m+6)x + 3m nghịch biến trên thì a < 0
Trang 5 2
m −5m+6< 0
(m 2 m)( 3) 0
TH1: m 2 0
−
−
TH2: m 2 0
−
−
(vô lí)
Vậy 2 < m < 3 thì hàm số nghịch biến trên
III Bài tập tự luyện
Bài 1: Các hàm số sau đây có phải hàm số bậc nhất hay không? Nếu phải hãy chỉ
ra hệ số a, b
a) y = 3x + 5
b) y = ( ) 2
x x 1− −x
c) y = 2 ( )2
x − 2x 1− +3x
d)
x 2x 5 x
y
+ −
Bài 2: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất
a) y = (m+4)x – 3
b) ( 2 ) 2
y m 1 3 x
4
= + − +
Trang 6d) y m 1x 1
2
+
Bài 3: Tính giá trj hàm số
a) y = 3x tại x = 1
2
b) y = 1
2x +
1
2 tại x = 5
c) y = 5
3
−
x - 4
5
−
tại x = 3
d) y=(m 1)x+ +3tại x = 2
Bài 4: Tìm m để các giá trị hàm số sau thỏa mãn
a) Giá trị hàm số y = (m+1)x - 5 tại x = 2 là 7
b) Giá trị hàm số y=(m 1)x+ +3tại x = 1
2là 5 2
−
y (m 2m)x
2
= + − có f(1) = f(2)
Bài 6: Chứng minh hàm số sau luôn là hàm số bậc nhất
y m 2m 5 x
7
b) y m2 2x 4
3
c) y=(m+ +3 1 x) + 3
Bài 7: Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến
a) y = -2x + 1
b) y = 5
2
−
x - 3
c) y = 4x + 7
Trang 7Bài 8: Tìm m để hàm số sau thỏa mãn
a) y = (m +1) x - 5 luôn đồng biến trên
b) y=(m+ −3 1 x) − luôn nghịch biến trên 3
c) ( 2 )
y= −m +3m x−3luôn đồng biến trên
Bài 9: Chứng minh các hàm số sau:
a) ( 2 )
y= k +2k+3 x+ −k 5 luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên
y m m 2 x
7
= − + − − luôn là hàm số bậc nhất và luôn nghịch biến trên
Bài 10: Cho hàm số ( 2 )
y= k +2k+5 x+ −k 5 So sánh f(1) và f( 2 1− )