50 bai tap phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai co dap an toan 9

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Phương pháp giải 1 Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 4 2 0( 0)   ax bx c a Cách giải Đặt ẩn phụ 2 ( 0)[.]

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

0,

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta làm như sau

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định Các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho

Muốn giải được bài này ta phải áp dụng các kiến thức đã học

Muốn giải phương trình trùng phương đã phải đưa phương trình về phương trình bậc hai Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai bằng cách nào?

Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Nếu kĩ năng giải toán của ta tốt sẽ tạo ra sự phản xạ, tạo ra sự nhận biết nhạy bén:

a

Do   0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

a) Bài toán của câu này là một phương trình tích

Muốn giải phương trình tích ta phải nhớ cách giải quen thuộc: Đã là phương trình tích

ta thường gặp: Vế trái là một biều thức thuộc dạng tích (có hai hoặc nhiều thừa số) thì một trong các thừa số đó phải bằng 0 Một tích không kể có bao nhiêu thừa số, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0 Do thế ta có:

2

2

3 5 1 0 (1) (3 5 1)( 4) 0

Như thế là: ta phải giải hai phương trình (1) và (2)

Nếu phương trình 2

0

  

ax bx c có a b c   0 thì phương trình có một nghiệm x1 1còn nghiệm kia 2 5

2x    x 3 0 2x  3x 2x  3 0

2 (2x 2 ) (3x x 3) 0

2 ( 1) 3( 1) 0

 x x  x  ( 1)(2 3) 0

 x x 

Vậy tập nghiệm của phương trình

1   1

t (bị loại vì điều kiện t 0)

2

15 5 3

2q  5q  1 0 có a 2;b 5;c  1 nên có biệt thức:

Áp dụng quy tắc chuyển vế Ta có thể chuyển bất kì số hạng nào của một đẳng thức từ

vế này sang vế kia nhưng phải đổi dấu số hạng đó

Khi giải câu này ta phải sử dụng những kiến thức cơ bản nào?

Muốn giải được phương trình 3 2 2 2

2 ( 3) ( 1)( 2)

x x x x x ta phải sử dụng các kiến thức cơ bản:

b x

b x

Muốn quy đồng mẫu thức ta phải tìm mẫu thức chung

Muốn tìm được mẫu thức chung phải phân tích các mẫu thức ra thừa số để chọn các thừa số chung Mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất

Muốn phân tích các mẫu thức của các phân thức trong phương trình này ta phải vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ A2 B2  (A B A B )(  ) và phải đổi dấu

nên ta có a b c       1 7 ( 8) 0 nên theo Vi-ét thì:

1 1

x   (không thỏa mãn điều kiện x  1 nên bị loại)

2

( 8) 8 1

c x a



Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:

10 5 3 1; ;1;

(x  1)(0, 6x  1) x(0, 6x  1) 0 ra thừa số ta có:

2 (0, 6x 1)(x   1 x)  0

2 2 2 2 (x 2x 5 x x 5)(x 2x 5 x x 5) 0

2 (2x x)(3x 10) 0

0 0

x x

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: S 1 5; 1 5

Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái của phương trình, ta có:

2 (3x 1)(1 x) 15   3x 3x    1 x 15

Áp dụng quy tắc chuyển vế của đẳng thức

b x

b x

Nếu toàn dân Việt Nam từ 25 tuổi trở lên đều khá toán, nếu giỏi toán thì rất tốt (kể cả

bà bán tôm, bán tép ngoài chợ), tu luyện đạo đức qua toán học (người giỏi toán rất ít khi làm những việc sai đạo lí) thì Việt Nam sẽ không thia kém bất kì quốc gia nào e) Giải phương trình 2

a

a

x  x  có hai nghiệm phân biệt

Một câu hỏi đặt ra để tư duy Dựa vào kiến thức cơ bản nào để chứng minh một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt

* Theo công thức nghiệm, phương trình bậc hai dạng 2

( 0)

ax bx c a  có hai nghiệm phân biệt    0 hoặc    0

Như vậy phương trình 2

4 1 0

x  x  có    0 nên có hai nghiệm phân biệt

* Lập phương trình bậc hai có nghiệm 2

1

x và 2

2

x Làm thế nào để lập được một phương trình bậc hai có 2

1

x và 2

2

x ? Phương trình x2  4x  1 0 có 2

x  mx m  có hai nghiệm cùng dấu

Dựa vào đâu để biết hai nghiệm cùng dấu hay khác dấu

Phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu  P 0 tức là x x1. 2  0 (vì nếu x1x2

2 2

m

m m

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt



Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S    { 2; 3}

c) Giải phương trình 2

3x  5x  2 0

Phương trình 2

3x  5x  2 0 có các hệ số a 3;b  5;c 2 nên có biệt thức: 2

Do   169  0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x x1, 2 Hãy tìm hệ thức giữa x x1, 2 mà không phụ thuộc vào m

m   thì    3 m 3 phương trình vô nghiệm

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1; 2 mà không phụ thuộc vào m

0 2

3

3 nêu 0 1

Như vậy phương trình có hai nghiệm m và 3m nếu m 0

Phương trình có nghiệm kép khi     2   

0 m 0 m 0 b) Giải phương trình 2   2 

2 1

Nếu m 0 và n 0 thì phương trình có vô số nghiệm

g) Giải phương trình 2   2  2 

x mx m n

* Nếu m 2 thì phương trình vô nghiệm

* Nếu m 2 thì phương trình có nghiệm kép x1x2  1

* Nếu m 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: