Thầy đỗ văn đức thi KSCL lần 1 khóa IMO đáp án ABCD

Cho tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc.. Khi đó thể tích của tứ diện ABCD là , ,A.. a hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm  AB Tính thể tích khối chóp ..

Nội dung buổi học

Phần 1 – Kiểm tra 50 câu 90 phút trong nhóm kín – các Kiến thức đã học

Phần 2 – Công bố BXH

Phần 3 – Livestream chữa chi tiết

1 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

y



2

1

2



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

2 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A y  x4 2x2 2 B y x 42x2 2 C y  x3 3x2 2 D y x 33x2 2

3 Cho hàm số y x 32x2  Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

 

 

  B Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

; 3

 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

3

 

 

 

4 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1?

1

x y x







A x 1 B x1 C y 2 D y  1

5 Cho hàm số f x  có đạo hàm    2

f x x x  x  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

6 Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng ,B chiều cao h Khi đó thể tích V của khối lăng trụ là

A 1

6

3

2

V  Bh

7 Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42

x

  trên khoảng 0; 

A

3 0;

 0; 

33

5

y

3 0;

 

8 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc Khi đó thể tích của tứ diện ABCD là , ,

A 1

6

V  AB AC AD B 1

2

V  AB AC AD C 1

3

V  AB AC AD D V  AB AC AD

9 Tìm tất cả các tham số m để hàm số 2

5

x y

x m





 đồng biến trên khoảng  ; 10 

A 2

5

5  m D 1

5

m 

10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

y  0  0 

y



5

1



Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

11 Số giao điểm của đường thẳng y  và đường cong x 2 y x3 là 2

12 Tìm giá trị cực đại y của hàm số CD y x 33x 2

A yCÐ  0 B yCÐ 1 C yCÐ  4 D yCÐ   1

13 Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu ?

14 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3  Giá trị của M m bằng

15 Cho hàm số 2 4

3

x y x





 có đồ thị là  H Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của  H với trục hoành là

A y2x 4 B y3x 1 C y2 x D y   2x 4

16 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ABC,  SAB là tam giác đều cạnh ,30 a hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm  AB Tính thể tích khối chóp S ABC

17 Cho hàm số y 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1.

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   D Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 

18 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)

 

 

f x





1

0

19 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x 

A N2; 2  B x 0 C M0; 2   D y  2

20 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x33x trên đoạn 2 3;3 bằng

21 Cho hàm số y f x , có đồ thị  C và điểm M x y0 0; 0   C Phương trình tiếp tuyến của  C tại

0

M là

A y f x 0 x x 0 B y f x x x   0y0

C y y 0  f x 0 x x 0 D y y 0  f x x 0

22 Hàm số y ax b

cx d





 với a0 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A b0,c0,d  0 B b0,c0,d  0 C b0,c0,d  0 D b0,c0,d  0

23 Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 45t2t3 Nếu xem f t  là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

24 Cho tứ diện MNPQ Gọi , , I J K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN MP MQ Tỉ số thể tích , ,

MIJK

MNPQ

V

V bằng

A 1

1

1

1 4

25 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB2 a Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

A 60  B 90  C 30  D 45 

26 Cho hàm số y  x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4 2x2  có bốn nghiệm thực phân biệt m

A m0 B m1 C 0 m 1 D 0 m 1

27 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

y



1

0



Số nghiệm thực của phương trình 5f x   là 4 0

28 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

3

y x mx  m  x đạt cực đại tại x3

A m 7 B m5 C m1 D m 1

29 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 ,  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

y



1





2



Có bao nhiêu số nguyên m  5;5 sao cho phương trình f x m có đúng hai nghiệm

30 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc

60  Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 6 6

a

3 6 3

a

3 3 2

a

3 6 2

a

V 

31 Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 10cm như hình vẽ và gấp theo các đường kẻ, sau

đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành

A 250 2 3

12

V  cm B V 250 2cm3 C 125 2 3

12

3

32 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 22 x trên đoạn 2; 2 là

33 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y   cắt đồ thị x m 1 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

A 2 m 6 B m2 hoặc 6m C m 2 D m 1

34 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị y f x  như hình vẽ Hàm số g x  f x 2 có bao 1

nhiêu điểm cực trị?

35 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

 

f x



0

1 2





Đặt g x  f x 33 x Số điểm cực trị của hàm số y g x   là

36 Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai trên    và đồ thị f x là đường cong như hình vẽ bên Hàm

số f x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?  

37 Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên như hình bên dưới ?

y



1

29 3





y x x  x

C y  x3 3x29x 2 D y x 33x29x 2

38 Cho hàm số y f x  có biểu thức đạo hàm      2 

f x  x x x  với mọi x Hàm số

g x  f x  có bao nhiêu điểm cực trị? x

39 Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong  C :y x 33x28x biết tiếp tuyến đó song song 1, với đường thẳng : y x  4

A y x  4 B y x 28 C y x 28 D y x 4, y x 28

40 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

g x  f  x x có bao nhiêu điểm cực đại?

41 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  Biết rằng hàm số y f x 

có đồ thị như hình vẽ Khi đó hàm số g x 3f x 42x222x66x418x2 có

bao nhiêu điểm cực đại?

42 Cho hàm số   22 2 3

2 3

f x

 



  Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng

ABCD là 30  Thể tích của khối chóp S ABCD là

A 2 3 3

3

3

2 a

44 Cho hàm số 1

2

x y x

 



 có đồ thị  C Gọi S là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các đường tiệm cận của  C và hai trục tọa độ Khi đó S bằng

45 Đồ thị hàm số 2 6

x y





  có bao nhiêu tiệm cận đứng?

46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt đáy và

3 2

SC Gọi M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD là

A 2 165

39

11

13 11 55

47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt đáy và

3 2

SC Gọi M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC là

A 3 215

215

4 215

215 11

48 Cho hàm số f x thỏa mãn     2 1  8 .

8

f x x x  x  x

   Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

3

1

x

   

  đồng biến trên đoạn  1; 2 ?

49 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ:

 

 

f x

2

8



8

4

10



Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số

1

y



   là

50 Cho hình chóp S ABC có AB a AC a ,  3,SB2a và ABC BAS  90 BCS  Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng  11

11 Tính thể tích khối chóp S ABC .

A

3

9

a

B

3 3 9

a

C

3 6 6

a

D

3 6 3 a

Thầy Đỗ Văn Đức Khóa học LIVE-VIP IMO môn Toán Page livestream và tài liệu:

https://www.facebook.com/dovanduc2020 Group hỏi bài và tâm sự:

https://www.facebook.com/groups/2004thayduc

ĐÁP ÁN – ĐỀ THI KSCL LẦN 1 – KHÓA I