Đề thi thử số 1 clb toán lim

Group Toán Cấp 3 và ôn thi đại học cùng CLB lim++ 1 Đề thi thử số 1 Hàm số ,logarit và thể tích khối đa diện ( Thời gian 100 phút ) Câu 1 Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến t[.]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A ( − − ; 1 ) B ( 3; + ) C ( − 2; 2 ) D ( − 1;3 )

Câu 2 Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị cực tiểu của hàm số là số

nào sau đây?

Câu 3 Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

3

x

y= + x + x− trên  − 4; 0  lần lượt

là M và m Giá trị của M + m bằng

A 4

28 3

3

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ,

2 ,

SA= a tam giác ABC vuông tại B, AB=a 3 và BC = a(minh họa

như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

A 90  B 45 

C 30  D 60 

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a,

0

 = ⊥ và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A

3 3 12

a

B

3 3 8

a

C

3 3 48

a

D

3 3 24

a

Câu 6 Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm f  ( ) x Đồ thị của hàm số y = f  ( ) x như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g x ( ) = f ( ) 3 x + 9 x trên đoạn 1 1

;

3 3

 − 

  là

3

f  

 

Câu 7 : Cho hàm số bậc bốn y = f x ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm của phương trình ( ) 1

2

f x = − là

Câu 8 : Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

'

'

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số 28

1 1

x

x

+

  có giá trị lớn nhất

không vượt quá 20?

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A x = − 1 B x = − 2 C x = 1 D x = 2

Câu 11 Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A B C D, , , sau đây có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1 3

y= x −x + B y=x3−3x2+1

C y=x3+3x2+1 D y= − +x3 3x2+1

Câu 12 Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

A 9 3

.

2

2 2

2 12

Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

AB = a AD = a SA ⊥ ABCD và SA = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

( SBD ) bằng:

A 21

7

a

B 10 5

a

C 3 2

a

D 2 5

a

Câu 14 Cho hàm số ( ) 3 2

f x = x + ax + bx c + thỏa mãn c  2019, a b c + + − 2018 0  Số điểm cực trị của hàm số y = f x ( ) 2019 − là

Câu 15 Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  − ( 5;5 ) để phương trình

2

f x − m + f x + m + = có 6 nghiệm phân biệt

Câu 16 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:

A

3

3

a

3

3

2

Câu 17 Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 18 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= − +x3 3x−2 tại điểm có hoành độ x =0 2 có phương trình là

A y= −9x+22 B y=9x+22 C y=9x+14 D y= −9x+14

Câu 19 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 2

f x = x − x − x + trên  − 2; 2 

[ 2; 2]

max f x 5

[ 2; 2]

max f x 17

[ 2; 2]

max f x 15

− = − D. ( )

[ 2; 2]

max f x 15

Câu 20 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

a

Câu 21 Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 2( )

4 f x − = 1 0 là:

Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A ' B 'C ' D ' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D' Biết rằng tứ diện O' BCDcó thể tích bằng 6a3 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A ' B 'C ' D '

A V=12a3 B V=36a3 C V=54a3 D V=18a3

Câu 23 Cho hàm số y = f x ( ) là hàm số xác định trên \   − 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Câu 24 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên Số giá trị nguyên âm của tham số

m để bất phương trình 1 2 4

2

x

m  f  + + −  x x

  có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

Câu 25 Thể tích của một khối lập phương bằng 27 Cạnh của khối lập phương đó là

A ( − 1; 0 ) B ( − 1;1 ) C ( − + 1; ) D ( ) 0;1

Câu 27 Cho hàm số y = f x ( ), liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f x + = ( ) 7 0

Câu 28 Số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 4 3

x y

x

−

= + là:

Câu 29 Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vuông góc của A lên SB SD, lần lượt là H K, Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK

A

3

6 32

a

3

6

a

3

3 16

a

3

2 12

a

Câu 30 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A y=x4−3x2 B 1 4 2

3 4

y= − x + x C y= − −x4 2x2 D y= − +x4 4x2

Câu 31 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn BPT : 13x2 2 2 3x2 5 13 13x 6

x

Câu 32 Một mặt cầu có tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC

Có tất cả các cạnh bằng nhau , các đỉnh A,B,C thuộc mặt cầu.Biết bán kính mặt cầu bằng 3

Tổng độ dài các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên hình chóp thuộc khoảng nào sau đây?

) 3; 2 ) 3 3; 6 ) 13 2;12 3 ) 1; 2

Bài 33 : cho f x( )=ax2+bx+cthỏa mãn f x ( )    − 1, x  1;1 .Khi đó Giá trị lớn nhất của

Biểu thức S=5a2+3b2 là ?

Bài 34: Cho

( )

3 2

ax bx

y= f x = + +cx+ Biết hàm số có hai điểm cực trị d x x 1; 2 ( ) 0;1 và a,b,c,d là các

số nguyên (a 0) Khi a nhỏ nhất , giá trị của 2 2 2 2

a b c

+ +

= − + thuộc khoảng nào dưới đây ?

Bài 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên a thuộc [2;2021] sao cho có ít nhất 5 số nguyên 5x thỏa mãn

Bất phương trình 1 1

2 2

a

a

− +  − + ?

A.1890 B.1892 C 1893 D 1895

Bài 36: cho f x( ) | x= 3−3x2+2m+ +5 | (2m+2)x2−4m−2

Tổng các giá trị của m để M min ( )

R

f x

= đạt giá trị lớn nhất là :

Câu 37: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C / / / có cạnh bên bằng cạnh đáy Đường thẳng MN (Với

M thuộc A C/ và N thuộc BC/) là đường vuông góc chung của A C/ và BC/ Biết rằng tỉ số a

b của

/

NB

NC chính là khoảng cách giữa

/

A N và CC/ Tính thể tích khối chóp ANBC

A 1638 91

126 12

819 91

41 12

177

A

3

.

6

a

2

a

3

3

a

D 3 a3

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

3 5m+123 5m +12 sin 2x =sin 2x?

Câu 40 : Kiến Alla nằm ở đỉnh A đang rất muốn gặp bạn kiến Billy – nằm ở đỉnh C, biết rằng hai chú kiến này nằm giới hạn trong mặt phẳng hình vuông ABCD có cạnh bằng 1m Ngăn cách họ là một bức tường (xem như lí tưởng) tam giác BDH cân tại H Alla tính toán được quãng đường ngắn nhất để tới chỗ của Billy (bao gồm việc đi trên mặt đất và trèo qua bức tường đó) là 192cm, khi đó hãy tính chu vi bức tường

A 25 31 2

31

+

31

+

31

+

31

+

ĐÁP ÁN