Đáp án đề thi thử số 1 trên báo toán học tuổi trẻ 2013

Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại I, AB tại J.. Khi đó, tam giác ACJ là tam giác cân tại A.[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Câu 1

1 Tự giải

2 m = 3

Câu 2

1 Nhận thấy

2



  không là nghiệm của phương trình Với

2



  , chia cả 2 vế của phương trình cho 3

os

c x ta nhận được:

tan x 2 3 tan x 3tanx 0

3

1 0

x y

x y

 





  



Đặt u  x y 1,v 2xy u( 0,v0) Hệ phương trình đã cho trở thành:

Đáp số: (x;y) = (1;-1)

Câu 3

1

4 2 0

2 1

2 2 0

2 1 2 2 0

2

2

1 1

2

6

3 3

9

x

d x x x d x





























Câu 4 Chọn gốc tọa độ O B, trục Oy chứa BC, trục Oz chứa BS Khi đó ta có:

17 ,

d MN BC

MN BC

  

 

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta chọn

( ; ), ( ; ), w ( ; )

Từ u  v  w  u   v w ,

suy ra:

2

2 6

1 1 1

1 1 1

2

1 1 1 (6 )

3 2 2

a b c

a b c

a b c

a b c



Đẳng thức xảy ra khia và chỉ khi a=b=c=1

Câu 6a

1 Tìm được A(1; 6)

AC: x2y130;BC: x   2 3 0 Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại I,

AB tại J Khi đó, tam giác ACJ là tam giác cân tại A

Vì CI  AD nên phương trình CI có dạng: x3y 7 0 Từ đó, I(2; 3), J(-1; 2)

Phương trình đường thẳng AB: 2x  y 4 0

2 Phương trình mặt cầu

' 2 2 2 ( ) :S x y z 2x4y4z0

Câu 7a

z  i m z  m  m mi z m i  mi

 



 



Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm phức khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm thực   ' 0m0

Câu 6b

1 Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R = 3 Do tứ giác IMAB là hình vuông nên MI 3 2

Có ( ')C là đường tròn tâm I(2; 1), bán kính R 3 2 Phương trình ( ')C là:

(x2) (y1) 18 Vì M là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn ( ')C nên tọa độ điểm

M là nghiệm của hệ phương trình:

1 0

x y



  



Đáp số: có 2 điểm thỏa mãn đề bài:

1(1 2 2; 2 2 2); 2(1 2 2; 2 2 2)

2 Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -4) bán kính R  5 Ta có u  d (1; 1; 2).



Giả sử np ( ; ; ),a b c

vì

d p

u n    a b c

 

Điểm A 0; 3; 1   nên d A( )P PT của (P) có dạng:

axb y( 3)c z( 1)0 Kết hợp với a I P( ; ( )) 5a2b2 4c2

Đáp số: PT mặt phẳng (P) cần tìm: 2y   hoặc ( ) : 2z 5 0 P x  z 1 0

Câu 7b ĐK x log 45

Ta thấy: x log 45 không là nghiệm của phương trình Chia 2 vế của pt cho 425x16 ta được

4 5 4 4 5 4

4 5 4

( 0)

x x



PT trở thành: 32 2 3 1 0 1

3

Từ đó tìm được: x=1