Đề thi thử số 1 môn toán trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013.. Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128 –Hoàng Văn Thái –Khương Mai, Thanh Xuân, HN.[r]

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128 –Hoàng Văn Thái –Khương Mai, Thanh Xuân, HN

http://giasuvip.net –Hotline: 0989189380

ĐỀ THI THỬ SỐ 1

(Thời gian làm bài: 180 phút)

I PHẦN CHUNG

y m x  m x  m (C) (m: tham số thực)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Tìm m để hàm số (C) có cực đại và cực tiểu sao cho đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng d: 1 9

2

Câu 2 (2 điểm)

1 Giải phương trình

2sin x2 3 osc x3sinx2 3 cosx0

2 Giải hệ phương trình

1

2 1

1











  



Câu 3 (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 12

1

y



  , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 1 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng trên xoay quanh trục Oy

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SB vuông góc với đáy, BCa, 2

SB a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC Tính độ dài đoạn thẳng MN và khoảng cách giữa 2

đường thẳng MN và BC

Câu 5 (1 điểm) Cho a0,b0,c Chứng minh rằng: 0

3 2

II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ chọn 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (2 điểm)

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi trên báo toán học tuổi trẻ năm 2013

Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128 –Hoàng Văn Thái –Khương Mai, Thanh Xuân, HN

http://giasuvip.net –Hotline: 0989189380

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho C(5;4), đường thẳng d: x2y11 0 đi qua A và song song với BC, đường phân giác trong AD có phương trình 3x   Viết phương trình các cạnh còn y 9 0 lại của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;4), B(2;0;0) và hình cầu (S):

x y z  x y z Viết phương trình mặt cầu (S ) qua O, A, B và tiếp xúc với mặt cầu '

(S)

Câu 7a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm phức:

z  i m z  m  m mi zm  mi biết rằng phương trình có 1 nghiệm thuần ảo

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x   và đường tròn (C): y 1 0

x y  x y  có tâm là I Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M có thể kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A, B sao cho tứ giác IMAB là hình vuông

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 3 1

 và hình cầu (S) có phương trình: x2y2z22x4y8z160 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

d và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7b (1 điểm) Giải phương trình:

4

3 5x 4 5x42 3 25x16