môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Trang 11
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (ID: 517268) Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
Câu 2: (ID: 517269) Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x+5sinx− =3 0 thuộc khoảng nào sau
đây?
A 3 ,
4
3
4 4
Câu 3: (ID: 517270) Tìm hệ số của x13trong khai triển 3x x2 10
Câu 4: (ID: 517271) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sinx 2 1
A 2 1 B 683
25
Câu 5: (ID: 517272) Cho hàm số y=sin x Chọn mệnh đề đúng
A Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành
B Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng
C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
D Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
Câu 6: (ID: 517273) Dãy số u n với 1 4
n
u
n bị chặn trên bởi số a Tìm a
Câu 7: (ID: 517274) Tìm tập xác định D của hàm số y= 2 cot x
D= +k k
ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ 10
MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại các kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I
✓ Đề thi phù hợp form đề thi học kì nhiều trường, giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất
✓ Thử sức với các đề thi học kì trước kì thi chính thức để đạt kết quả tốt nhất!
MỤC TIÊU
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 22
2
D k k
Câu 8: (ID: 517275) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 sin x m 2 0
có nghiệm?
Câu 9: (ID: 517276) Cho tập X gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8. Chọn một số từ X Tính xác suất chọn được số chia hết cho 5
A 1
3
1
5 8
Câu 10: (ID: 517277) Cho cấp số cộng có bốn số hạng Biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120 Tìm công sai , (d d 0) của cấp số cộng trên?
Câu 11: (ID: 517278) Xét phép thử tung một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần Tính số phần tử không gian mẫu
Câu 12: (ID: 517279) Tìm số nghiệm của phương trình tanx=1 trong khoảng (0, 3 )
Câu 13: (ID: 517280) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm M(5; 0) qua phép quay tâm O
góc quay 90 0
Câu 14: (ID: 517281) Từ một hộp chứa 3 quả cầu đỏ và 4 quả cầu trắng Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu sao cho có ít nhất 1 quả cầu đỏ?
Câu 15: (ID: 517282) Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB AC (tham khảo , hình vẽ), E là một điểm trên cạnh CD sao cho ED=3EC Thiết diện tạo bởi mặt
phẳng (MNE và tứ diện ABCD là ? )
A. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song BC
B. Tam giác MNE
C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF song song BC
D. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 33
Câu 16: ID: 517283) Cho tam giác ABC có hai đỉnh , B C cố định còn đỉnh A chạy trên đường tròn ( ; )O R cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm
?
G
A Quỹ tích điểm G là đường tròn ( '; ') O R là ảnh của đường tròn ( ; ) O R qua phép vị tự tâm I tỉ số 1
3 với
I trung điểm đoạn BC
B Quỹ tích điểm G là đường tròn ( '; ') O R là ảnh của đường tròn ( ; ) O R qua phép vị tự tâm Otỉ số 1
3
C Quỹ tích điểm G là đường tròn ( '; ') O R là ảnh của đường tròn ( ; ) O R qua phép T với OI I trung điểm
đoạn BC
D Quỹ tích điểm G là đường tròn ( '; ') O R là ảnh của đường tròn ( ; ) O R qua phép vị tự tâm I tỉ số 2
3 với
I trung điểm đoạn BC
Câu 17: (ID: 517284) Trong một cuộc thi có 20 thí sinh lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 nữ và 15 nam Ban tổ chức chia các thí sinh thành 4 nhóm , , , A B C D Mỗi nhóm có 5 người Việc chia nhóm được thực
hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để có một nhóm có 3 nữ
A 175
175
175
175 62016
Câu 18: (ID: 517285) Cho hai đường thẳng ,a b trong không gian Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và ? b
Câu 19: (ID: 517286) Cho hình chóp tam giác S ABC lấy điểm , I trên cạnh AC kéo dài Chọn khẳng định
sai
A BI (ABC) B I(ABC)
C (ABC)(IBC) D S(SAB)
Câu 20: (ID: 517287) sắp xếp năm bạn học sinh Nam, Bình, An, Hạnh, Phúc vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi Số cách sắp xếp sao cho bạn Nam luôn ngồi chính giữa là:
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: (ID: 517288) Chứng minh dãy sô u n với u n 2n 3 là cấp số cộng, tìm số hạng đầu u1 và công sai
d của cấp số cộng trên
Câu 2: (ID: 517289) Giải phương trình lượng giác sau: cos 2x 3 sin 2x 2
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 44
Câu 3: (ID: 517290) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lớn
hơn 2800
Câu 4: (ID: 517291) Viết phương trình ảnh của đường thẳng d: 3x−2y+ =6 0 qua phép vị tự tâm A(3;1)tỉ số 3
k =
Câu 5: (ID: 517292) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm cạnh AB
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b Trên cạnh SA lấy điểm J sao cho JA=2JS Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AC DM, Chứng
minh IJ song song mp SBD( )
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A 11.D 12.C 13.D 14.D 15.A 16.A 17.A 18.C 19.A 20.B Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến
Cách giải:
Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó
Chọn B
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác bậc hai một ẩn sin x
Cách giải:
Ta có:
2
2 sin 5sin 3 0
2
5
6
x
k
Nghiệm dương bé nhất của phương trình là 0;
Chọn B
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của nhị thức Newton
Cách giải:
3x−x =C k 3x k −x −k =C k.3 k x k −1 −k x −k =C k.3 k −1 −k.x −k
Khi đó, ứng với 13
x thì k =7 Hệ số của x13 là: 7 7( )10 7
10.3 1 262440
C − − = −
Chọn A
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: − 1 sinx1
Cách giải:
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 66
Ta có: giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi sinx =1 Khi đó y = 1 2 1+ + = 3 1+
Chọn C
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số y=sinx
Cách giải:
Hàm số y=sinx là hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
Chọn D
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Lập luận dựa vào n * để tìm ra a
Cách giải:
n
Nên dãy số u n bị chặn trên bởi số a =5
Chọn A
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Hàm số y=cotx có tập xác định D= \k,k
Cách giải:
Hàm số y=2 cotx có tập xác định D= \k,k
Chọn B
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: − 1 sinx1
Cách giải:
Ta có: 2 sinx= −2 m mà
Chọn A
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu: số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lập từ tập 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8
Gọi A là biến cố “ số được chọn chia hết cho 5”
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 77
Tính số phần tử của A Sau đó áp dụng công thức: P A( ) n A( ) ( )
n
=
Cách giải:
Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lập từ tập 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 là: 8.7.6=336 (số)
Đặt A là biến cố “ số được chọn chia hết cho 5”
Gọi số chia hết cho 5 là abc Khi đó:
c có 1 cách chọn; a có 7 cách chọn và b có 6 cách chọn
Số các số chia hết cho 5 là: 1.7.6=42 (số)
Xác suất chọn được số chia hết cho 5 là: 42 1
336 = 8
Chọn A
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của cấp số cộng: u n = +u1 (n−1)d
Cách giải:
Gọi 4 số hạng của cấp số cộng lần lượt là u u u u1, 2, 3, 4 Khi đó:
2
20
2
d
Chọn A
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Tính số các khả năng có thể xảy ra khi tung con súc sắc 3 lần
Cách giải:
Khi gieo con súc sắc, có thể xảy ra 6 trường hợp: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm hoặc mặt 6 chấm
Số các khả năng có thể xảy ra là: 6.6.6=216
Chọn D
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: tanx=tan = +x k,k
Cách giải:
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 88
x= x= = +x k k
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng (0;3 là ) 3
Chọn C
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất và biểu thức tọa độ của phép quay
Cách giải:
Phép quay tâm O góc quay 90o biến điểm M( )5; 0 thành điểm M' 0;5( )
Chọn D
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Chia các trường hợp để tính số cách chọn 3 quả cầu sao cho có ít nhất 1 quả cầu đỏ
Cách giải:
TH1: Chọn 1 quả cầu đỏ từ 3 quả cầu đỏ: C = (cácH): 13 3
Chọn 2 quả cầu trắng từ 4 quả cầu trắng: C = (cácH): 42 6
TH2: Chọn 2 quả cầu đỏ từ 3 quả cầu đỏ: C = (cácH): 32 3
Chọn 1 quả cầu trắng từ 4 quả cầu trắng: C = (cácH): 14 4
TH3: Chọn 3 quả cầu đỏ có 1 cách chọn
Do đó số cách chọn 3 quả cầu sao cho có ít nhất 1 quả cầu đỏ là là: 3.6 3.4 1+ + =31(cácH):
Chọn D
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNE) và các mặt phẳng của tứ diện ABCD
Cách giải:
Kẻ EF/ /BC; khi đó thiết diện của mặt phẳng (MNE) và tứ diện là hình thang MNEF
Chọn A
Câu 16 (VD)
Phương pháp:
Vẽ hình, sử dụng định nghĩa, tính chất của phép vị tự
Cách giải:
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 99
Gọi I là trung điểm của BC thì I cố định
Điểm G là trọng tâm của ABC khi và chỉ khi 1
3
IG= IA
Như vậy phép vị tự V tâm I tỉ số 1
3 biến điểm A thành điểm G Từ đó suy ra khi A chạy trên đường tròn
(O R; ) thì quỹ tích G là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V, tức là đường tròn (O R'; ') mà
IO = IO R = R
Chọn A.
Câu 17 (VD)
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu: số cách chia 20 học sinh thành 4 nhóm
Gọi A là biến cố “Chia 20 học sinh thành 4 nhóm sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”
Tính số phần tử của biến cố A
Sử dụng công thức tính xác suất: P A( ) n A( ) ( )
n
=
Cách giải:
Chia 20 học sinh thành 4 nhóm nên số phần tử của không gian mẫu là ( ) 5 5 5 5
20 15 10 5
Gọi A là biến cố “Chia 20 học sinh thành 4 nhóm sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”
Xét nhóm có 3 bạn nữ và 2 bạn nam: C C , và có 53 152 C C C cách chia 15 bạn còn lại vào 155 105 55 3 nhóm còn lại
Vì nhóm có nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có: ( ) 3 2 5 5 5
5 15 15 10 5
4
( ) ( ) ( ) 175
646
n A
P A
n
Chọn A
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Xác định các vị trí tương đối của hai đường thẳng bất kì trong không gian
Cách giải:
Có 4 vị trí tương đối giữa a và b trong không gian: chéo nhau, cắt nhau, trùng nhau, song song
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1010
Chọn C
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Vẽ hình và sử dụng các kiến thức về điểm, đường thẳng thuộc mặt phẳng
Cách giải:
Nhận thấy BI (ABC) nên khẳng định A sai
Chọn A
Câu 20 (VD):
Phương pháp:
Chọn vị trí ngồi cho bạn Nam
Tính số cách xếp cho 4 bạn còn lại
Cách giải:
Xếp bạn Nam ngồi giữa có 1 cách
Số cách xếp 4 bạn Bình, An, Hạnh, Phúc vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách
Vậy có 24 cách xếp
Chọn B
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Xét hiệu u n+1−u n và u n+2 −u n+1 để kết luận dãy số u n là cấp số cộng
Cách giải:
Ta có:
1
2
n
+ +
Nhận thấy: u n+1−u n =2;u n+2−u n+1 =2
Suy ra dãy số u n với u n =2n+3 là cấp số cộng với công sai d =2;u1=2.1 3+ =5
Câu 2 (TH):
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1111
Phương pháp:
Chia cả hai vế crua phương trình cho ( )2
2
1 + 3 =2 để đưa về dạng: sin a( +b)=m
Cách giải:
2
2
3
x
k
k
+ = +
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Gọi số cần tìm có dạng abcd 2800
Chia hai trường hợp: a 2 và a=2;b=8 để tìm số các số thỏa mãn
Cách giải:
Gọi số cần tìm có dạng abcd 2800
TH1: a 2
Khi đó có 6 cách chọn a, a 3; 4;5; 6; 7;8
b có 7 cách chọn
c có 6 cách chọn
d có 5 cách chọn
Trường hợp này có: 6.7.6.5=1260 (cách chọn)
TH2: a=2;b=8
a có 1 cách chọn
b có 1 cách chọn
c có 6 cách chọn
d có 5 cách chọn
Trường hợp này có: 1.1.6.5=30 (cách chọn)
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1212
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Lấy A x y( , )d
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự
Cách giải:
Lấy A x y( , )d Khi đó:
1 ' 2
'
A
x x
y y
y y
= +
= − +
Thay x y, vào đường thẳng d: 3x−2y+ =6 0 ta có:
3 ' 2 ' 40 0
+ − + + =
Hay ( )d' :3x−2y+40=0 là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự đã cho
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
a Vẽ đường thẳng đi qua điểm chung và song song với AB và CD
b Dựa vào định lí Ta-lét đảo, chứng minh IJ/ /SO
Cách giải:
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1313
a Ta có: (SAB) ( SCD)=Sx với Sx là đường thẳng đi qua S, song song với AB và CD
b Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ABD có: DM là trung tuyến; AO là trung tuyến; DMAO= I
Suy ra I là trọng tâm ABD 2
3
AI AO
3
AI
AS =
Do đó IJ/ /SO (định lí Ta let đảo) Mà SO(SBD)
Vậy IJ / /(SBD) (đpcm)
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET