môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Trang 11
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (ID: 587732) Cho cấp số cộng ( )u n với u4 =5,u5 =3 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Câu 2: (ID: 587733) Tập giá trị của hàm số y=cos 3x là
A. −1;1 B. (−1;1) C. −1;1 D.
Câu 3: (ID: 587734) P3 bằng
Câu 4: (ID: 587735) Có bao nhiêu cách chọn ra một bông hoa từ 6 bông hoa hồng khác nhau và 12 bông hoa lài
khác nhau?
Câu 5: (ID: 587736) Với n là số nguyên dương tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. C n n+1 = + n 1 B. C n2 = + n 3 C. C n n = n D. C1n = − n 1
Câu 6: (ID: 587737) Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh?
A. 3
12
12
Câu 8: (ID: 587739) Không gian mẫu của phép thử gieo một con súc sắc 6 mặt hai lần có bao nhiêu phần tử?
Câu 9: (ID: 587740) Gọi A là biến cố chắc chắn Xác suất của A bằng
1
1
6
Câu 10: (ID: 587741) Cho dãy số ( )u n xác định bởi u n =2n+1 với n Số hạng 1 u4 bằng
Câu 11: (ID: 587742) Cho dãy số ( )u n được xác định như sau u1= −1,u n+1 =u n−5 với n Số hạng 1 u2 bằng
ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ 3 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại các kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I
✓ Đề thi phù hợp form đề học kì I của nhiều trường, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm nhất
✓ Thử sức với các đề thi học kì trước kì thi chính thức để đạt kết quả tốt nhất!
MỤC TIÊU
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 22
Câu 12: (ID: 587743) Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )P Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Đường thằng d có vô số điểm chung với mặt phẳng ( )P
B.Đường thằng d có hai điểm chung với mặt phẳng ( )P
C.Đường thằng d không có điểm chung với mặt phẳng ( )P
D.Đường thằng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng ( )P
Câu 13: (ID: 587744) Nghiệm của phương trình sinx = − là 1
3
2
C.
x= − + k k
x= + k k
Câu 14: (ID: 587745) Cho 1, , 13a là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Giá trị của a bằng
Câu 15: (ID: 587746) Cho cấp số nhân ( )u n với u =1 5 và công bội q = −3 Số hạng u2 bằng
Câu 16: (ID: 587747) Cho cấp số nhân ( )u n với số hạng đầu u1 và công bội q Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
A. u n = +u1 q n−1 B. u n = +u1 nq C. u n =u q1 n D. u n =u q1 n−1
Câu 17: (ID: 587748) Trong mặt phẳng, với các điểm A B, và vectơ u bất kì, gọi các điểm A B', ' lần lượt là ảnh của A B, qua phép tịnh tiến theo vecto u Mệnh đề nào dưới đấy đúng?
A. A B = AB B. A B = u C. A B =BA D. AB= u
Câu 18: (ID: 587749) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt
B.Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua bốn điểm tùy ý
C.Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
D.Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm
Câu 19: (ID: 587750) Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt bên?
Câu 20: (ID: 587751) Trong không gian, cho hai đường thằng song song a b, Mệnh đề nào sau đây đúng?
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 33
A.Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a b,
B.Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a b,
C.Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a b,
D.Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a b,
Câu 21: (ID: 587752) Cho n ,n2,C n2 =36 Giá trị của n bằng
Câu 22: (ID: 587753) Giá trị lớn nhất của hàm số y=2 sinx+5 bằng
Câu 23: (ID: 587754) Gieo một con súc sắc 6 mặt, cân đối và đồng chất một lần Xác suất để xuất hiện mặt có
số chấm nhỏ hơn 4 bằng
A. 1
1
1
1
2
Câu 24: (ID: 587755) Hệ số của 4
x trong khai triển ( )6
3
x − bằng
Câu 25: (ID: 587756) Hệ số của x y5 2 trong khai triển ( )7
2x+y bằng
Câu 26: (ID: 587757) Một hộp chứa 10 thẻ được ghi số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên một thẻ, xác suất để chọn
được thẻ ghi số chia hết cho 2 bằng
A. 1
1
1
1
2
Câu 27: (ID: 587758) Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác suất
để lấy được 2 viên bi màu đỏ bằng
A. 1
1
5
2
3
Câu 28: (ID: 587759) Cho dãy số ( )u n xác định bởi u n = −3 2 ,n n1 Số hạng thứ n + của dãy là 1
A. u n+1 =2n+5 B. u n+1= −1 2n C. u n+1= − +4n 5 D. u n+1= −1 n
Câu 29: (ID: 587760) Cho cấp số nhân ( )u n có số hạng tổng quát u n =2.2n+1, n Công bội của cấp số nhân 1
đã cho bằng
Câu 30: (ID: 587761) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
4
C x− + y+ = Phép đối xứng tâm O
biến đường tròn ( )C thành đường tròn ( )C' , phương trình của ( )C' là
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 44
A. ( ) (2 )2
C. ( ) (2 )2
Câu 31: (ID: 587762) Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh AB AC, lấy hai điểm M N, sao cho AM =BM và 2
AN = NC Giao tuyến của mặt phẳng (DMN) và mặt phẳng (ABD) là đường thẳng nào dưới đây?
Câu 32: (ID: 587763) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) (, SBC) Đường thẳng song song với đường thằng nào dưới đây?
Câu 33: (ID: 587764)Cho cấp số cộng ( )u n với u =1 1, công sai d =2 Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp
số cộng đã cho bằng
Câu 34: (ID: 587765) Cho tứ diện ABCD Gọi hai điểm I J, lần lượt là trung điểm của BC BD, , mặt phẳng ( )P đi qua IJ cắt các cạnh AC AD, lần lượt tại M N, Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.Hai đường thẳng BC và MN song song B.Hai đường thẳng IJ và MN song song
C.Hai đường thẳng NJ và BC song song D.Hai đường thẳng IM và MJ song song
Câu 35: (ID: 587766) Cho tứ diện ABCD Gọi hai điểm M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC AD,
Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.Mặt phẳng (ACD ) B.Mặt phẳng (ABD )
C.Mặt phẳng (ABC) D.Mặt phẳng (BCD)
PHẦN II TỰ LUẬN
Câu 36: (ID: 587767) Cho cấp số cộng ( )u n thỏa mãn u2− +u3 u5 =8 và u4+u6 =20 Tìm u1 và công sai d
của cấp số cộng đã cho
Câu 37: (ID: 587768) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD đáy lớn AD và AD=2BC Gọi
M là trung điểm của SD Chứng minh rằng CM (SAB)
Câu 38: (ID: 587769)
a Tìm hệ số của x6 trong khai triển ( )6( 2)5
1+x 1−x
b Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A
và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp, sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau khác trường với nhau?
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 55
-HẾT -
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 66
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Phần I: Trắc nghiệm
1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C 13.C 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.D
21.B 22.A 23.D 24.C 25.C 26.D 27.A 28.B 29.A 30.C
31.B 32.D 33.A 34.B 35.D
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Công sai của cấp số cộng ( )u n là d=u n+1−u n
Cách giải:
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng là d =u5−u4 = − = −3 5 2
Chọn C
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Hàm số y=cosnx có tập giá trị là −1;1
Cách giải:
Tập giá trị của hàm số y=cos 3x là −1;1
Chọn C
Câu 3: P3 bằng
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
!
n
Cách giải:
Ta có: P =3 3! 6=
Chọn A
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc cộng
Cách giải:
Có 6 cách chọn ra một bông hoa từ 6 bông hoa hồng khác nhau
Có 12 cách chọn ra một bông hoa từ 12 bông hoa lài khác nhau
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 77
Vậy có 6 + 12 = 18 cách chọn một bông hoa từ 6 bông hoa hồng khác nhau và 12 bông hoa lài khác nhau
Chọn A
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức:
( !)! !
k n
n C
n k k
=
−
Cách giải:
1
1 !
1
!.1!
n
n
n
n
+
+
Chọn A
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổ hợp chập k của n: C n k
Cách giải:
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh là 3
12
C
Chọn C
Câu 7: Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh có cả nam và nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ?
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân trong tổ hợp
Cách giải:
Chọn 1 học sinh nam từ 8 học sinh nam có 8 cách
Chọn 1 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ có 3 cách
Vậy số cách chọn 2 học sinh có cả nam và nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ là 8.3=24
Chọn C
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân trong tổ hợp
Cách giải:
Không gian mẫu của phép thử gieo một con súc sắc 6 mặt hai lần có 6 6 =36 phần tử
Chọn B
Câu 9 (TH): 11.1.2.10
Phương pháp:
Xác suất của biến cố chắc chắn là 1
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 88
Cách giải:
Xác suất của A bằng 1
Chọn A
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Cho dãy số ( )u n xác định bởi u n = f n( ) Khi đó số hạng u m = f m( )
Cách giải:
Số hạng u4 là u =4 2.4 1+ =9
Chọn C
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Tính u2 theo công thức tổng toát u n+1 =u n −5 và biết u = −1 1
Cách giải:
Ta có: u2 = − = − − = − u1 5 1 5 6
Chọn A
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Đường thằng và mặt phẳng song song với nó không có điểm chung
Cách giải:
Đường thằng d không có điểm chung với mặt phẳng ( )P
Chọn C
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sin x= m
Cách giải:
2
x= − = − +x k k
Chọn C
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Cho x y z, , là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Khi đó
2
Cách giải:
Ta có: 1 13 7
2
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 99
Chọn A
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Số hạng tổng quát của cấp số nhân ( )u n với số hạng đầu u1 và công bội q là u n =u q1 n−1
Cách giải:
Ta có: u2 =u q1 =5.( )− = −3 15
Chọn C
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Số hạng tổng quát của cấp số nhân ( )u n với số hạng đầu u1 và công bội q là u n =u q1 n−1
Cách giải:
Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là u n =u q1 n−1
Chọn D
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Cách giải:
Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có A B =AB
Chọn A
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết mặt phẳng trong không gian
Cách giải:
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
Chọn C
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào lí thuyết các khối đa diện
Cách giải:
Hình chóp tứ giác có 4 mặt bên
Chọn B
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Lí thuyết mặt phẳng và đường thằng trong không gian
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1010
Cách giải:
Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a b,
Chọn D
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức:
( !)! !
k n
n C
n k k
=
Cách giải:
Ta có:
2 !.2! 2
n
n n n
C
n
−
−
2
72 0
9
8
n n
n
n
=
= −
Vậy n = 9
Chọn B
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: −1sinx1
Cách giải:
Ta có: sinx 1, x 2 sinx+ 5 2.1 5+ =7
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi sin 1 2
2
Chọn A
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Xét các trường hợp thỏa mãn: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm
Cách giải:
Gọi A là biến cố để xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 4
Có 3 cách chọn số chấm nhỏ hơn 4 là 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm
Do đó A =3
Mặt khác không gian mẫu = 6
Vậy xác suất để xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 4 bằng ( ) 3 1
A
Chọn D
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1111
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: ( )
0
n
n k n k k
n k
a b C a − b
=
Cách giải:
Hệ số của khai triển 4
x trong khai triển ( )6
3
Chọn C
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Công thức khai triển nhị thức Newton: ( ) ( )
0
n
n k
=
Cách giải:
Ta có: ( )7 7 ( ) 7
7 0
k
=
Khi đó hệ số của 5 2
x y trong khai triển ( )7
2x+y bằng C7525 =672
Chọn C
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổ hợp chập k phần tử của n phần tử và công thức tính xác xuất của biến cố
Cách giải:
Gọi A là biến cố chọn được thẻ ghi số chia hết cho 2
Khi đó A =2; 4; 6;8;10
Ta có: A =5
Không gian mẫu =10
Vậy xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 2 bằng ( ) 5 1
10 2
A
Chọn D
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổ hợp chập k phần tử của n phần tử và công thức tính xác xuất của biến cố
Cách giải:
Gọi A là biến cố lấy được 2 viên bi màu đỏ
Ta có: A =C62 =15
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1212
Không gian mẫu =C102 =45
Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ bằng ( ) 15 1
45 3
A
Chọn A
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
Số hạng thứ mcủa dãy ( )u n xác định bởi u n = f n( ),n1 là u m= f m( )
Cách giải:
Ta có: u n+1= −3 2(n+ = −1) 1 2n
Chọn B
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Công bội của cấp số nhân ( )u n là n 1
n
u q u
+
=
Cách giải:
Ta có:
2 1
1
2.2
2 2.2
n n
n n
u
q
u
+ +
+
Chọn A
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
- Tìm tọa độ tâm của ( )C'
- Chú ý: Bán kính đường tròn không đổi qua phép đối xứng tâm
Cách giải:
Gọi I a b'( ); là tâm của đường tròn ( )C'
Khi đó I' đối xứng I qua O nên I'(−2;1)
Vì bán kính đường tròn không đổi qua phép đối xứng tâm nên ( )C' có bán kính R =2
Vậy phương trình của ( )C' là ( ) (2 )2
Chọn C
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng chung thuộc cả hai mặt phẳng
Cách giải:
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1313
Ta có: (DMN ) (ABD)=DM
Chọn B
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí:
( ) ( ) ( ) ( )
' '
Cách giải:
Ta có: (SAD) (SBC)
AD BC
AD BC
Chọn D
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u d1, là ( )
1
1 2
n
n n
= + với n là số số hạng
Cách giải:
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1414
Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là ( )
1
n
n n
Chọn A
Câu 34 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
'
'' '
Cách giải:
Vì I J, lần lượt là trung điểm của BC BD, nên IJ là đường trung bình của BCD
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
IJ CD
Chọn B
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Nếu đường thẳng d không thuộc mặt phẳng ( )P và d song song với một đường
thẳng thuộc mặt phẳng ( )P thì d ( )P
Cách giải:
Vì M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC AD, nên MN là đường trung
bình của ACD
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1515
Mà MN(BCD) nên MN (BCD)
Chọn D
Phần II: Tự luận
Câu 36 (TH):
Phương pháp:
- Biểu diễn các số hạng của cấp số cộng theo u d1,
- u n = +u1 (n−1)d
Cách giải:
Vậy u1 =2,d =2
Câu 37 (TH):
Phương pháp:
Nếu đường thẳng d không thuộc mặt phẳng ( )P và d song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng ( )P thì
( )
Cách giải:
Gọi N là trung điểm của SA
Khi đó MN là đường trung bình của SAD
2
AD
MN
=
MN BC
=
Suy ra CM BN
Mà CM(SAB) nên CM (SAB) (đpcm)
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 1616
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
a Khai triển nhị thức Newton và tính số hàng tổng quát của ( )6( 2)5
1+x 1−x
- Xét điều kiện để có hệ số của 6
x
- Giải điều kiện và thay vào tính hệ số của x6
b Chia thành hai trường hợp: TH1: ghế thứ nhất là học sinh trường A; TH2: ghế thứ nhất là học sinh trường B
Cách giải:
a Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 11 11 5 5( ) 11 5 11 5( )
5
k
l k
Số hạng chứa 6
0 5 ; 1;5 , 2; 4 , 3;3 , 4; 2 , 5;1 , 6;
6
k
l
k l
+
Hệ số của 6
x là −C C111 55+C C112 54 −C C113 53+C C114 52−C C115 51+C116 =66
Vậy hệ số của 6
x là 66
b Xét hai trường hợp:
TH1
A B A B
B A B A
Ta có: Với 4 học sinh trường A có 4! cách sắp xếp
Tương tự với 4 học sinh trường B có 4! cách sắp xếp
Như vậy có tất cả 4!.4! 576= cách
TH2
B A B A
A B A B
Tương tự trường hợp 1, ta có 576 cách xếp
Vậy tổng cộng có 2.576 1152= cách
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET