môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Trang 1A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1: (ID: 521492) Các họ nghiệm của phương trình cos 3
2
x = là:
A.
2 3
2
2 3
= +
B.
2 3
2 3
= +
= − +
C.
2 6 5 2 6
= +
2 6
2 6
= +
= − +
Câu 2: (ID: 521493) Bạn Quân có 5 chiếc quần kiểu khác nhau, 4 chiếc áo màu khác nhau Quân muốn
chọn cho mình một bộ quần áo để đi dự tiệc Số cách chọn của Quân là:
Câu 3: (ID: 521494)Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử:
Câu 4: (ID: 521495)Số các số hạng trong khai triển (x +2)20 là
Câu 5: (ID: 521496) Thực hiện phép thử gieo một con xúc xắc 2 lần Số phần tử của không gian mẫu là:
A.n() =4 B.n() =8 C.n() =12 D n() =36
Câu 6: (ID: 521497) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
D Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
Câu 7: (ID: 521498) Cho tứ diện ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, Xét vị trí tương đối của MN mà mp(BDC) Khẳng định nào đúng
ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ 7
MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại các kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I
✓ Đề thi phù hợp form đề thi học kì nhiều trường, giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất
✓ Thử sức với các đề thi học kì trước kì thi chính thức để đạt kết quả tốt nhất!
MỤC TIÊU
TAILIEUONTHI.NET
Trang 2A MN song song với (BCD) B MN cắt (BCD)
C MN nằm trên (BCD) D Không xác định được vị trí tuyệt đối
Câu 8: (ID: 521499) Các họ nghiệm của phương trình 3 s inx−cosx=1 là
A.
2 6
2 2
= +
= +
2
= +
= +
2 6 2 2
= − +
= +
2 2 3 2
= +
= +
Câu 9: (ID: 521500) Từ thành phố A đến thành phố B, có 6 con đường, từ thành phố B đền thành phố C có 7
con đường Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải đi qua thành phố B
Câu 10 : (ID: 521501) A và B là hai biến cố độc lập ,xác suất xảy ra biến cố A là 2
3 , xác suất xảy ra biến cô
B là 1
5 Tính xác suất P để xảy ra biến cố A và B
15
15
15
15
P =
Câu 11: (ID: 521502) Hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn của (3+2 )x 8 ,là:
Câu 12 : (ID: 521503) Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 đoàn viên để
tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 Tính xác suất 5 đoàn viên để chọn có 2 nam và 3 nữ
A. 65
195
15
60
253
Câu 13: (ID: 521504) Cho hình chóp S ABCD , có đáyABCDlà tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:
A Đường thẳng SI với I = ADBC
B Đường thảng SI với I = ACBD
C Đường thẳng SI với I =ABCD
D Cả ba đáp án trên đều sai
Câu 14: (ID: 521505) Đường thẳng a/ /( )P nếu:
A / / ba và b/ /( )P B.a/ /( )P = a
C.a/ / ,b b( )P D.a/ / b, b( )P và a( )P
TAILIEUONTHI.NET
Trang 3Câu 15: (ID: 521506) Cho phương trình ( 2 ) 2
2 cos 2 sin 2 1 0
m + x− m x+ = Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −3;3 , để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 16: (ID: 521507) Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt Trọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên đường thẳng a
và b Tính xác suất P để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác
11
26
44
55
P =
Câu 17: (ID: 521508) Cho tứ diện ABCD , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Elà điểm
trên cạnh CD với ED=3EC Thiết diện tạo bới mặt phẳng (MNE với tứ diện ABCD là )
A.Tam giác MNE
B.Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD
C.Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BC mà EF song song với BD
D.Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BC mà EFsong song với BD
Câu 18: (ID: 521509) Cho tứ diện ABCD , gọi G G1; 2 lần lượt là trọng tâm BCD và ACD Mệnh đề nào sau đây sai?
A.G G1 2/ /(ABD ) B.Ba đường thẳng BG AG CD1; 2; đồng quy
C G G1 2 / /(ABC ) D. 1 2 2
3
G G = AB
Câu 19 : (ID: 521510) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợpX ={1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9}
.Chọn ngẫu nhiên một số từ S Xác suất P để số chọn được chia hết cho 6 bằng
9
28
27
9
P =
Câu 20: (ID: 521511) Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang với các cạnh đáy làABvà CD Gọi ,
I J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB Biết cạnh
( )
4
CD= cm , tính độ dài cạnh AB để thiết diện của mặt phẳng (IJG và hình chóp ) S ABCD là một hình
bình
A.AB=8( )cm B.AB=10( )cm C.AB=12( )cm D.AB=16( )cm
B PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: (ID: 521512) Giải các phương trình sau:
a) sin 2x − = 1 0
Trang 4Bài 2: (ID: 521513) Cho tứ giác ABCD , gọi M N P, , lần lượt là trung điểm AB BC CD, , Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD và ) (MNP )
Câu 3: (ID: 521514) Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn
Câu 4 : (ID: 521515) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh
lớp 11C thành một hang ngang Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau ?
-HẾT -
TAILIEUONTHI.NET
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
A PHẦN TRẮC NGHIỆM
11 A 12 B 13 C 14 D 15 B 16 A 17 D 18 D 19 C 20 C
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: cosx=cos = +x k2
Cách giải:
Ta có:
2
cos
2
2 6
x
= +
= − +
Chọn D
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân
Cách giải:
Số cách chọn 1 bộ quần áo của Quân là: 5.4=20 (cách)
Chọn C
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số chỉnh hợp A n k
Cách giải:
Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là A =74 840
Chọn B
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: ( ) 20 ( )
0
n k k n k
n k
=
TAILIEUONTHI.NET
Trang 6Cách giải:
Ta có: ( )20 20 20 20
20 0
k
= + = nên khai triển này có 21 số hạng
Chọn C
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu: là số các khả năng xảy ra của phép thử ngẫu nhiên
Cách giải:
Khi gieo một con súc sắc 2 lần, số phần tử của không gian mẫu là 6.6=36
Chọn D
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cách giải:
Khẳng định C đúng
Khẳng định A sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt có thể song song với nhau
Khẳng định B sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể cắt nhau
Khẳng định D sai vì hai đường thẳng phân biệt không song song có thể cắt nhau
Chọn C
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Chỉ ra đường thẳng MN/ /BC
Cách giải:
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN/ /BCMN/ /(BCD)
Chọn A
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác bậc nhất với hai ẩn sin, cos: asinx b+ cosx=c Chia cả hai vế cho a2+b2
Trang 7Ta có:
3 sin cos 1
sin cos
1 sin cos cos sin
1 sin
x
− =
2
2
3 5
2 2
k
Chọn B
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc đếm
Cách giải:
Số cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải đi qua thành phố B là: 6.7=42
Chọn C
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân xác suất: với A,B là 2 biến cố độc lập thì P AB( )=P A P B( ) ( )
Cách giải:
3 5 15
P AB =P A P B = =
Chọn B
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Newton
Cách giải:
Công thức số hạng tổng quát của ( )8
3 2x+ là 8 ( )8 8 8 8
.3 2k k 3 2k k k
Hệ số của số hạng chứa x3 ứng với 8− = =k 3 k 5 TAILIEUONTHI.NET
Trang 8Khi đó hệ số là: 5 5 3
8.3 2 108864
Chọn A
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố chọn được 2 nam và 3 nữ
Sử dụng công thức: P A( ) n A( ) ( )
n
=
Cách giải:
Chọn 5 đoàn viên từ 25 đoàn viên có C255 =53130
Gọi A là biến cố chọn được 2 nam và 3 nữ
Tính số phần tử của biến cố A: C C =102 153 20475
Khi đó: ( ) ( ) ( ) 195
306
n A
P A
n
Chọn B
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Gọi I là giao điểm của AB và DC
Chỉ ra S I, là 2 điểm chung của (SAB) và (SCD)
Cách giải:
Gọi I là giao điểm của AB và DC
Khi đó: giao tuyến của (SAB) và (SCD) là SI
Chọn C
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng
Cách giải:
Ta có: a/ / ,b b( )P a, ( )P suy ra a/ /( )P
TAILIEUONTHI.NET
Trang 9Chọn D
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức hạ bậc: 2 1 2
2
cos x cos x +
= Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất với hai ẩn sin, cos
Cách giải:
Ta có:
2
2 2 sin 2 1 0
2
cos x
+
Vì m − 3;3 , m − − −m 3; 2; 1;1; 2;3 nên có 6 giá trị nguyên
Chọn B
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu: Chọn 3 điểm từ 11 điểm
Gọi A là biến cố 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác
Tính số phần tử của biến cố A
Áp dụng công thức: P A( ) n A( ) ( )
n
=
Cách giải:
Chọn 3 điểm từ 11 điểm ta có C =113 165 cách chọn
Gọi A là biến cố 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác
TH1: Chọn 2 điểm từ 6 điểm trên đường thẳng a , chọn 1 điểm từ 5 điểm trên đường thẳng bcó C C =62 51 75
(cách chọn)
TH2: Chọn 1 điểm từ 6 điểm trên đường thẳng a , chọn 2 điểm từ 5 điểm trên đường thẳng bcó C C =16 52 60
(cách chọn)
Khi đó số phần tử của biến cố A là: 75 60+ =135 (số) TAILIEUONTHI.NET
Trang 10Khi đó: ( ) 135 9
165 11
Chọn A
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Chỉ ra MN/ /BD
Giao tuyến của (MNE) và (ABC) là EF/ /BD với FBC
Cách giải:
Do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN / /BD
Từ E kẻ EF/ /BD (MNE) ( ABC)=EF
Tứ giác MNEF có MN/ /EF và MN EF nên MNEF là hình thang
Chọn D
Câu 18 (VD):
Phương pháp:
Chỉ ra G G1 2/ /(ABD G G), 1 2/ /(ABC)
Chi ra BG AG CD1, 2, đồng quy tại trung điểm của CD
Cách giải:
Ta có: do G G1, 2 lần lượt là trọng tâm của BCD,ACD nên BG AG1, 2 là các trung tuyến và BG AG CD1, 2,
đồng quy tại trung điểm của CD
Khẳng định D sai
Chọn D
Câu 19 (VD):
Phương pháp:
Gọi số có 4 chữ số lập từ tập X là abcd
Tính số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố lấy được số chia hết cho 6
Sử dụng công thức: P A( ) n A( ) ( )
n
=
Trang 11Gọi số có 4 chữ số lập từ tập X là abcd
Số có 4 chữ số được lập từ tập X là: 9.9.9.9=6561 (số)
Gọi A là biến cố lấy được số chia hết cho 6
Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
Khi đó: d 2; 4; 6;8 có 4 cách chọn
Chọn a b, có 92 cách
Để chọn c ta xét tổng S= + +a b d
Nếu S chia cho 3 dư 0 thì c 3; 6;9 nên có 3 cách
Nếu S chia cho 3 dư 1 thì c 2;5;8 nên có 3 cách
Nếu S chia cho 3 dư 2 thì c 1; 4; 7 nên có 3 cách
Do đó ( ) 2
4.9 3 972
Vậy ( ) 9724 4
Chọn C
Câu 20 (VD):
Phương pháp:
Chỉ ra thiết diện của mặt phẳng (IJG) và hình chóp là hình thang
Tìm điều kiện để hình thang trở thành hình bình hành
Cách giải:
Ta có ABCD là hình thang và I,J là trung điểm của AD,BC nên IJ / /AB
Do đó
TAILIEUONTHI.NET
Trang 12( ) ( )
/ /
AB SAB
IJ IJG
AB IJ
suy ra (SAB) ( IJG)=MN/ /IJ / /AB M,( SA N, SB)
Khi đó thiết diện là tứ giác MNJI
3
= = (do E là trung điểm của AB) 2
3
2
IJ = AB CD+ Vì MN/ /IJ nên MNJI là hình thang, do đó MNJI là hình bình hành khi
MN =IJ
3
Vậy thiết diện là hình bình hành khi AB=3CD
Mà CD=4cmAB=12cm
Chọn C
B PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin 1 2
2
x= = +x k
2
x cos
= +
sin , cosx x −1;1
Cách giải:
x− = x= x= + k = +x k
b)
( ) 2
1 cos
2
cos
2
x
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Chỉ ra NP/ /BD giao tuyến của (MNP) và (ABD) là đường thẳng đi qua M và song song với NP BD,
Cách giải:
TAILIEUONTHI.NET
Trang 13Ta có: MAB nên M(ABD) ( MNP)
Xét BCD NP, là đường trung bình NP/ /BD
Từ đó suy ra (ABD) ( MNP)=Mx với Mx/ /NP/ /BD
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập
Tính số tự nhiên lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập
Số các số chẵn = tổng số các số tự nhiên – số tự nhiên lẻ
Cách giải:
Gọi abcd là số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5
Do a 0 nên có: 5.A =53 300 (số)
Gọi abcd là số tự nhiên lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0;1; 2;3; 4;5
Do a 0 và d là số lẻ nên ta có: 3.4.A =42 144 (số)
Vậy các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn là: 300 144− =156 (số)
Câu 4 (VDC):
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố:” Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau
Tính số phần tử của biến cố A
Sử dụng công thức: P A( ) n A( ) ( )
n
=
TAILIEUONTHI.NET
Trang 14Cách giải:
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n =( ) 10! cách
Gọi A là biến cố:” Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau Để thỏa mãn A ta
sắp xếp như sau:
Sắp xếp 5 học sinh lớp 11C vào 5 vị trí có 5! cách
Ứng với mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 11C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để
xếp các học sinh còn lại (hình dưới)
Sắp xếp các học sinh còn lại vào 6 vị trí trống, trước hết ta sắp 3 học sinh lớp 11B, sau đó sẽ sắp 2 học sinh
lớp 11A
Dễ thấy không thể sắp đồng thời 2 học sinh lớp 11B vào 2 vị trí hai đầu vì khi đó chắc chắn sẽ có ít nhất 2
học sinh lớp 11C đứng cạnh nhau Vậy, có 2 trường hợp thỏa mãn:
TH1: +) Xếp 3 học sinh lớp 11B vào 4 vị trí trống ở giữa có A cách 43
+) Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh
lớp 11C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách
+) Học sinh lớp 11A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách
Theo quy tắc nhân, trường hợp này có: A43.2.8=384 (cách)
TH2: +) Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 11B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có
1 2
3.2 4
C A (cách)
+) Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có 2 cách
Theo quy tắc nhân, ta có: C31.2.A42.2 144= (cách)
Do đó: n A =( ) 5! 384 144( + )=63360 (cách)
Vậy ( ) ( ) ( ) 63360 11
n A
P A
n
TAILIEUONTHI.NET