1 Phần I Trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1 (ID 518357) Cho dãy số ( )nu với 2 3 1 n n u n − = + Khẳng định nào dưới đây đúng? A 3 1 10 u = B 3 1u = C 3 2u = − D 3 1 9 u = Câu 2 (ID 518358) Số các chỉnh hợp c.
Trang 11
Phần I Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1 : (ID: 518357) Cho dãy số ( )u n với 2
n
n u n
−
= + Khẳng định nào dưới đây đúng?
A 3 1
10
9
u =
Câu 2 : (ID: 518358)Số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử bằng
Câu 3 : (ID: 518359) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng
B Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
C Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng
D Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Câu 4 : (ID: 518372)Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u =1 3 và công sai d = −2 Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A u =5 8 B u =5 1 C u = −5 5 D u = −5 7
Câu 5 : (ID: 518373)Cho tứ diện ABCD Khi đó hai đường thẳng AC và BD
Câu 6 : (ID: 518374)Tập xác định của hàm số sin cos
cos 2 1
y
x
+
=
− là
A D=R\k2 k B D=R\ 2 k
2
Câu 7 : (ID: 518375)Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M( )3; 2 và vectơ u( )4;5 Điểm nào dưới đây là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ u?
A M − −1( 1; 7) B M 2( )1; 7 C M 3( )7; 7 D M 4( )7;3
ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ 8
MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại các kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I
✓ Đề thi phù hợp form đề thi học kì nhiều trường, giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất
✓ Thử sức với các đề thi học kì trước kì thi chính thức để đạt kết quả tốt nhất!
MỤC TIÊU
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 22
Câu 8 : (ID: 518376)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AD BC SA, , Thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là một
C hình bình hành D hình thang có hai đáy không bằng nhau
Câu 9 : (ID: 518377)Tập nghiệm của phương trình cosx+ 3 sinx= −1 là
3
S=+k − + k k
Câu 10 : (ID: 518378)Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển
10 3 1
x x
Câu 11 : (ID: 518379)Số nghiệm của phương trình
2
1 cos 1
x
= + trên khoảng (0;10 là)
Câu 12 : (ID: 518380)Xếp 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào 8 ghế kê thành hai dãy đối diện Xác xuất để nam luôn ngồi đối diện nữ bằng
A 1
1
4
8 35
Phần II Tự luận (7 điểm)
Câu 13 : (ID: 518381) Giải các phương trình sau:
a) 2 sinx + 2=0 b) 3cos 2x+7 cosx− =2 0
Câu 14 : (ID: 518382) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt?
Câu 15 : (ID: 518383) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 8 câu dễ, 7 câu trung bình và 5 câu khó người ta chọn
ngẫu nhiên 7 câu để là đề kiểm tra Tính xác suất để đề kiểm tra:
a) gồm 4 câu dễ; 2 câu trung bình và 1 câu khó;
b) có đủ ba loại câu
Câu 16 : (ID: 518384) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD);
b) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA và SC Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD);
c) Tìm giao điểm P của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN);
d) Tính tỷ số SP
SD
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 33
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I Trắc nghiệm (3,0 điểm)
1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 B 7 C 8 D 9 A 10 A 11 B 12 D
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Thay n =3 vào 2
n
n u n
−
= +
Cách giải:
Ta có: 3 3 2 1
3.3 1 10
+
Chọn A
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức chỉnh hợp: A74
Cách giải:
Ta có: A =74 840
Chọn C
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của các phép biến hình
Cách giải:
Mệnh đề D sai vì phép đồng dạng không có tính chất bảo toàn khoảng cách nên không phải tất cả các phép
đồng dạng với tỉ số k bất kì sẽ biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
Chọn D
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức: u n =(n−1)d+u1
Cách giải:
Ta có: u = +5 3 (5 1 − ) ( )− = −2 5
Chọn C
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cách giải:
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 44
Ta có: AC và BD không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đó là hai đường thẳng chéo nhau
Chọn B
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Điều kiện xác định của phân thức: mẫu số khác 0
Cách giải:
Ta có: cos x2 − 1 0 cos x2 1 2xk2 x k
Chọn B
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: T M u( )=M'MM'= u
Cách giải:
Chọn C
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Vẽ hình, tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) và các mặt của hình chóp tứ giác
Cách giải:
Kẻ PK/ /AB
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 55
Nhận thấy (MNP) ( SAB)=PK
Thiết diện của (MNP) và hình chóp là hình thang MNKP có hai đáy là KP MN,
Chọn D
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Phương trình bậc nhất với sin, cos: acosx b+ sinx=c ta chia cả hai vế của phương trình cho a2+b2
Cách giải:
Ta có:
1
1 sin
2
2
3 7
2 2
x cos x
x
k
+ = −
Chọn A
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Newton ( )n
a b+ là k k n k
n
C a b −
Cách giải:
k
k
Số hạng chứa x6 của khai triển
10 3 1
x x
khi 30−4k = =6 k 6 Suy ra hệ số là C =106 210
Chọn A
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Nhân chéo đưa về cách giải phương trình bậc hai ẩn sin x
Cách giải:
Điều kiện xác định: cosx − +1 x k2 x (2k+1)
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 66
Ta có:
2
2
2
sin 4 sin cos 1
1 cos 1
sin 4 sin cos 1 cos 1
sin 4 sin 0
sin 0
sin 4
x
x
x k k
+
=
=
0k 10 0 k 10 k 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9
Mặt khác, do điều kiện xác định là x(2k+1)
Do đó k 2; 4; 6;8
Chọn B
Câu 12 (VD):
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ
Áp dụng công thức: P A( ) n A( ) ( )
n
=
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là = =8! 40320
Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ
Ta có:
Xếp 4 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 4! cách
Xếp 4 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 4! cách
Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 4
2 cách
Suy ra A =4!.4!.24 =9216
40320 35
A
Chọn D
Phần II Tự luận (7,0 điểm)
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức lượng giác đưa phương trình ban đầu về phương trình lượng giác cơ bản hoặc phương trình bậc hai một ẩn
Cách giải:
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 77
a) 2 sinx + 2 =0
2
x
2 4
5
2 4
k
= − +
Vậy phương trình có nghiệm 2
4
x= − + k
4
b) 3cos 2x+7 cosx− =2 0
3 2 cos x 1 7 cosx 2 0
2
1 cos
2
6 cos 7 cos 5 0
5 cos
3
x
x
2 3
2 3
k
= +
= − +
Vậy phương trình có nghiệm 2
3
x= + k
3
x= − + k (k )
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Gọi số thỏa mãn yêu cầu bài toán là abcdef
Tính số cách chọn các chữ số a b c d e f, , , , ,
Cách giải:
Gọi số thỏa mãn yêu cầu bài toán là abcdef
Chọn số cho a có 9 cách (vì a 0)
Chọn số cho b c d e f, , , , có A95 cách
Vậy có 9A95 =136080 số
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Gọi A là biến cố đề bài cho Tính số phần tử có lợi cho biến cố A
Gọi không gian mẫu là , tính số phần tử của không gian mẫu
Áp dụng công thức: P A( ) n A( ) ( )
n
=
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 88
Cách giải:
a) Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 7
20 77520
n =C = Gọi A là biến cố “đề kiểm tra gồm 4 câu dễ; 2 câu trung bình và 1 câu khó”, ( ) 4 2 1
8 7 5 7350
n A =C C C = Vậy xác suất biến cố A là ( ) ( ) ( ) 7350 245
77520 2584
n A
P A
n
b) Gọi B là biến cố “đề kiểm tra có đủ ba loại câu”, suy ra B là biến cố “đề kiểm tra không đủ ba loại câu”, ta
có các trường hợp:
TH1: Đề gồm 1 loại câu có 7 7
8 7 9
C +C = cách;
TH2: Đề gồm 2 loại câu dễ-trung bình có 7 ( 7 7)
15 8 7 6426
C − C +C = cách;
TH3: Đề gồm 2 loại câu dễ-khó có 7 7
13 8 1708
C −C = cách;
TH4: Đề gồm 2 loại câu trung bình-khó có 7 7
12 7 791
C −C = cách;
Do đó n B = +( ) 9 6426 1708 791 8934+ + =
Từ đó suy ra ( ) 8934 1489
77520 12920
1
12920 12920
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Sử dụng định lí Ta-lét để tính tỉ số
Cách giải:
a) Ta có S(SAC) ( SBD) (1)
Trong (ABCD) nối AC và BD cắt nhau tại O, ta có
O AC SAC
O SAC SBD
O BD SBD
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET
Trang 99
Từ (1) và (2) ta có SO=(SAC) ( SBD)
b) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA và SC Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABCD)
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra MN/ /AC
Mặt khác MN(ABCD) và AC(ABCD) nên MN/ /(ABCD)
c) Tìm giao điểm P của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN)
Trong (SAC), nối MN cắt SO tại I , ta có ISO(SBD)
Trong (SBD), kéo dài BI cắt SD tại P, ta có
d) Tính tỷ số SP
SD
Ta có MN là đường trung bình của SAC và I =MNSO nên I trung điểm SO
Gọi K trung điểm OD, ta có IK là đường trung bình của OSD, suy ra 1
2
IK = SD hay SD=2IK (1)
Hơn nữa IK/ /PD nên 3
4
PD = BD = hay 4
3
PD= IK (2)
Từ (1) và (2), suy ra 2 1
https://TaiLieuOnThi.Net
TAILIEUONTHI.NET