môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Trang 1PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1: (ID: 588556) Tập xác định của hàm số y=tan(x+2021) là:
2
D= +k k
2 2
D=
Câu 2: (ID: 588557) Cho các hàm số sin
3
y= x+
, y = cos2x, y = tan2x, y = sinx.cosx Số hàm số lẻ là:
Câu 3: (ID: 588558) Tập giá trị của hàm số y=3sin 2x+4 cos 2x là:
Câu 4: (ID: 588559) Tập nghiệm của phương trình cos 0
2
x
− =
là:
2
S k k
= +
C S =k2 , k D S = +k2 , k
Câu 5: (ID: 588560) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (3sinx+2 cos)( x+m)=0 có 3
nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3
2
.
A − 1 m 0 B 0 m 1 C 0
1
m m
5 3
m m
Câu 6: (ID: 588561) Tổng các nghiệm thuộc khoảng (−2 ; 2 ) của phương trình tan 0
x
+ =
A 4
3
B
3
C 2
3
D 2
ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ 4 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại các kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I
✓ Đề thi phù hợp form đề học kì I của nhiều trường, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm nhất
✓ Thử sức với các đề thi học kì trước kì thi chính thức để đạt kết quả tốt nhất!
MỤC TIÊU
TAILIEUONTHI.NET
Trang 2Câu 7: (ID: 588562) Có 7 quyển sách tham khảo môn Toán và 5 quyển sách tham khảo môn Văn Có bao nhiêu cách xếp chúng lên một giá sách sao cho các quyển cùng môn luôn ở cạnh nhau
Câu 8: (ID: 588563) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số tạo nên từ tập X = {1;2;3;4;5;6}?
Câu 9: (ID: 588564) Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ từ một nhóm học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ
Câu 10: (ID: 588565)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5
Câu 11: (ID: 588566) Số hạng không chứa x trong khai triển
6 2
1
2x
x
−
Câu 12: (ID: 588567) Hệ số của số hạng chứa x y4 4 trong khai triển ( )8
2
x+ y là:
Câu 13: (ID: 588568) Xét phép thử gieo một đồng xu ba lần liên tiếp Biến cố A được mô tả bởi tập các kết quả =A SNN SNS SSN SSS; ; ; Kết luận nào dưới đây là sai?
A Biến cố A: “Mặt sấp xuất hiện ở lần gieo đầu tiên” B Biến cố A: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
2
P A =
Câu 14: (ID: 588569) Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một thẻ Xác suất để thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 là:
A 1
3
3
1 10
Câu 15: (ID: 588570) Trong hộp có 4 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh và 3 quả cầu trắng Lấy ngẫu nhiên 3 quả Tính xác suất để trong 3 quả lấy ra có ít nhất một quả màu đỏ
A 130
35
84
42 165
Câu 16: (ID: 588571) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-1), M’(3;2) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M’ Tọa độ của vectơ v là:
A v −( 1;3) B v − −( 1; 3) C v(1; 3− ) D v( )1;3
Câu 17: (ID: 588572) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – y + 2 = 0 Phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Phương trình đường thẳng d’ là:
A d’: x + y + 2 = 0 B d’: x – y – 2 = 0 C d’: x – y + 2 = 0 D d’: x + y – 2 = 0
Câu 18: (ID: 588573) Khẳng định nào sai?
A Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
B Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
TAILIEUONTHI.NET
Trang 3C Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Câu 19: (ID: 588574) Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến điểm A(2;-4) thành điểm A’ có tọa độ là:
Câu 20: (ID: 588575) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) 2 2
C x +y − x+ y− = và điểm I(1;0) Phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) Phương trình đường tròn (C’) là:
A ( ) (2 )2
x+ + y− =
C ( ) (2 )2
x− + y− =
Câu 21: (ID: 588576) Tập nghiệm của phương trình cosx = −1 là:
2
S = +k k
C S =k2 , k D S = +k2 , k
Câu 22: (ID: 588577) Phương trình sin 2x+ 3 cos 2x= −1 tương đương với phương trình:
A sin 2 1
x
+ = −
1 sin 2
x
+ = −
C sin 2 1
3
x
+ = −
1 sin 2
x
− = −
Câu 23: (ID: 588578) Tìm mệnh đề đúng
A Hai đường thẳng song song nếu chúng không có điểm chung
B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song
C Hai đường thẳng song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung
D Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau
Câu 24: (ID: 588579) Cho tứ diện ABCD, gọi N là trung điểm của cạnh CD và M thuộc cạnh BC sao cho
BC = 3BM Giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (ABD) là:
A Giao điểm của MN và AC B Giao điểm của MN và AB
C Giao điểm của MN và AD D Giao điểm của MN và BD
Câu 25: (ID: 588580) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SC, AD, CD Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là:
PHẦN II – TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 26: (ID: 588581) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) cos 2x+3sinx− =2 0
cos 3 cos cos 4 2 4sin
4 2
x
Câu 27: (ID: 588582) Cho một đa giác đều có 30 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất
để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác mà có đúng một cạnh là cạnh của đa giác đều đã cho
TAILIEUONTHI.NET
Trang 4Câu 28: (ID: 588583) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, trong đó AB // CD và AB = 2CD Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là điểm trên cạnh SC sao cho SM = 2MC
a) Chứng minh rằng OM song song với SA
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAB) Thiết diện là hình gì?
c) Gọi N là trung điểm của BO, I là giao điểm của (AMN) với SD Tinh tỷ số SI
ID
-HẾT -TAILIEUONTHI.NET
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Hàm y=tanx tuần hoàn với chu kì T = nên tan(x+k)=tanx
Hàm số y=tanx xác định khi cos 0
2
+
Cách giải:
Ta có: y=tan(x+2021)=tanx
Hàm số y=tanx xác định khi
2
x + k
Vậy TXĐ của hàm số là: \ ,
2
D k k
Chọn A
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Hàm y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ
Hàm y = cosx là hàm số chẵn
Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ nếu thỏa mãn
f x f x
−
Cách giải:
Dễ thầy hàm y = tan2x là hàm số lẻ Hàm số y = cos2x là hàm số chẵn
Xét hàm số ( ) sin
3
y f x x
3
− = − + −
nên hàm số không chẵn không lẻ
Xét hàm số y = sinx.cosx ta có f ( )− =x sin( )−x cos( )− = −x sin cosx x= −f x( ) nên đây là hàm số lẻ
Vậy có 2 hàm số lẻ
Chọn A
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
TAILIEUONTHI.NET
Trang 6Biến đổi: 2 2
Cách giải:
Ta có:
3sin 2 4 cos 2
5 sin 2 cos 2
Vì
1
+ =
nên đặt
cos , sin
5= 5= ta có:
5 sin 2 cos cos 2 sin
5sin 2
x
5 y 5
−
Chọn A
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: cos 0
2
x= = +x k
Cách giải:
1 ,
− = − = +
Đặt k = l + 1 ta có x=k, k
Chọn B
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Giải phương trình dạng tích, sau đó biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác
Cách giải:
Ta có:
(3sin 2 cos)( ) 0
2
sin
3
cos
x
= −
= −
Phương trình sin 2
3
x = − có 1 nghiệm thuộc 0;3
2
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thuộc 0;3
2
thì phương trình cos x= − phải có 2 nghiệm thuộc m 3
0;
2
, và nghiệm đó phải thỏa mãn
2 sin
3
x −
TAILIEUONTHI.NET
Trang 71 0
m
− −
−
Chọn D
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: tanx=tan = +x k
Tìm các nghiệm thỏa mãn (−2 ; 2 )
Cách giải:
x
Ta có:
2 3
2 3
2
2 3
x
x
k
+ =
+ =
Vì x −( 2 ; 2 ) 2 2 2 2
3 k
3 k 3
−
Mà k k 0;1
Các nghiệm thỏa mãn là: 2 , 4
x= − x=
Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn bằng 2
3
Chọn C
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
Coi 7 quyển sách tham khảo môn Toán là 1 cụm T và 5 quyển sách tham khảo môn Văn là 1 cụm V
Cách giải:
Coi 7 quyển sách tham khảo môn Toán là 1 cụm T và 5 quyển sách tham khảo môn Văn là 1 cụm V
Sắp xếp 2 cụm này có 2! cách
Sắp xếp 7 quyển sách Toán trong cụm có 7! cách
Sắp xếp 5 quyển sách Toán trong cụm có 5! cách
Vậy có 7!5!2! cách
Chọn A
Trang 8Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân
Cách giải:
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số tạo nên từ tập X = {1;2;3;4;5;6} là 5
6
Chọn A
Chú ý khi giải: Đề bài không yêu cầu 5 chữ số khác nhau
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Xét các TH:
TH1: 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ
TH2: 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ
Cách giải:
Chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ có C C =71 32 21 cách
Chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có C C =72 31 63 cách
Vậy chọn 3 học sinh có cả nam và nữ từ một nhóm học sinh gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ có 21 + 63
= 84 cách
Chọn B
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Số chia hết cho 5 là số có tận cùng bằng 0 hoặc 5
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là abcd a ( 0)
Vì số tự nhiên cần tìm là số chia hết cho 5 nên d = 0 hoặc d = 5
TH1: d = 0
Số cách chọn 3 chữ số còn lại là A =93 504 cách
=> Có 504 số
TH2: d = 5
Vì a 0, ad nên có 8 cách chọn a
Số cách chọn 2 chữ số còn lại là 2
8 56
A = cách
=> Có 8.56 = 448 số
Vậy có tất cả 504 + 448 = 952 số
Chọn A
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Khai triển nhị thức Niu-tơn: ( )
0
n
n k
=
Cách giải:
TAILIEUONTHI.NET
Trang 9Ta có: 6 6 ( )6
6
0
k k
k
k
−
=
6 0
k
=
Số hạng không chứa x ứng với 6 3− k= =0 k 2
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là 2 4( )2
62 1 240
Chọn C
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Khai triển nhị thức Niu-tơn: ( )
0
n
n k
=
Cách giải:
2 k k 2 k k.2 k k k
Số hạng chứa x y4 4 ứng với 4 4
k
k k
=
=
− =
Vậy hệ số của số hạng chứa x y4 4 trong khai triển trên là C84.24 =1120
Chọn A
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Nhận xét đặc điểm của các phần tử của biến cố A
Cách giải:
Dễ thấy trong các phần tử của A đều có 1 điểm chung; Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
Chọn B
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Viết tập hợp các số lẻ từ 1 đến 20 chia hết cho 3 và tính xác suất
Cách giải:
Tập hợp các số lẻ từ 1 đến 20 chia hết cho 3 là: 3;9;15
Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ có 20 cách
Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ mang số lẻ và chia hết cho 3 có 3 cách
Vậy xác suất cần tìm là: 3
20
Chọn C
Câu 15 (VD):
Phương pháp:
Xét biến cố đối
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 3
11
n =C
TAILIEUONTHI.NET
Trang 10Gọi A là biến cố: “trong 3 quả lấy ra có ít nhất một quả màu đỏ” => Biến cố đối: A: “trong 3 quả lấy ra không
có quả màu đỏ”
( ) 3
7
n A C
Vậy xác suất của biến cố A là ( ) ( )
( )
3 7 3 11
26 130
33 165
P A
Chọn A
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M’ thì MM'=v
Cách giải:
Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M’ thì MM'=v
( )1;3
v
=
Chọn D
Câu 17 (VD):
Phương pháp:
Lấy 2 điểm A, B thuộc d
Tìm A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox
Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A’, B’
Cách giải:
Lấy A(0;2) và B(-2;0) thuộc d
Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có A’(0;-2), B’(-2;0)
Khi đó d’ là đường thẳng đi qua A’, B’ nên d’ có phương trình: 1 2 0
2 2
x y
+ = + + =
Chọn A
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất phép tịnh tiến, phép vị tự
Cách giải:
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó và phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên D và C đúng
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên A đúng và B sai
Chọn B
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: V(O k; )( )M =M'OM'=kOM
Cách giải:
TAILIEUONTHI.NET
Trang 11( )( )
' 2 2; 4 4; 8
' 4; 8
O
OA
A
Chọn D
Câu 20 (VD):
Phương pháp:
Phép vị tự tâm I, tỉ số k biến đường tròn (C) tâm A bán kính R thành đường tròn (C’) tâm A'=V( )I k; ( )A , bán kính R'= k R
Cách giải:
Đường tròn (C) có tâm A(1;-1), bán kính R = 3
Gọi A'=V(I; 2−)( )A ta có: IA'= −2IA
' '
2
0 2 1 0
A A
y y
− = − −
=
− = − − −
=> Ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C’) tâm A’(1;2), bán kính R'=2R=2 3
Vậy phương trình đường tròn (C’) là: ( ) (2 )2
x− + y− =
Chọn A
Câu 21 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: cosx= − = +1 x k2
Cách giải:
cosx= − = +1 x k2, k
Chọn D
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Chia cả 2 vế cho 2
Đưa vế trái phương trình về dạng sin cosa b+sin cosb a=sin(a b+ )
Cách giải:
sin 2 3 cos 2 1
sin 2 cos 2
1 sin 2 cos cos 2 sin
1 sin 2
x
+ = −
Chọn A
Câu 23 (NB):
TAILIEUONTHI.NET
Trang 12Phương pháp:
Dựa vào vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian
Cách giải:
Mệnh đề đúng là: Hai đường thẳng song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung
Chọn C
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Xác định điểm chung của MN và (ABD)
Cách giải:
Trong (BCD) gọi E=MNBD ta có:
E MN
E MN ABD
E BD ABD
Chọn D
Câu 25 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến (nếu có) song song với hai đường thẳng đó
Cách giải:
Vì MP là đường trung bình của tam giác SCD nên MP // SD
Xét (MNP) và (SAD) có N chung, MP // SD
=> Giao tuyến của (MNP) và (SAD) là đường thẳng qua N và song song với MP
Trong (SAD) kẻ NQ // SD (Q thuộc SA)
TAILIEUONTHI.NET
Trang 13(MNP) (SAD) NQ
Trong (ABCD) kéo dài NP cắt BC tại E
Trong (SBC) kéo dài EM cắt SB tại F
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là ngũ giác MPNQF
Chọn C
Câu 26 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng công thức nhân đôi cos 2x= −1 2 sin2x đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
b) Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng 1 ( ) ( )
cos cos cos cos
2
a b= a+b + a−b , công thức hạ bậc
2 1 cos 2
sin
2
x
x= −
, đưa phương trình đã cho về dạng tích các phương trình lượng giác cơ bản
Cách giải:
a) cos 2x+3sinx− =2 0
2
2
1 2 sin 3sin 2 0
2 sin 3sin 1 0
sin 1
1
sin
2
2 2
2 6
5
2 6
x
x
=
= +
= +
cos 3 cos cos 4 2 4sin
x
1
cos 4 cos 2 cos 4 2 2 1 cos 3
cos 4 cos 2 2sin 3
( )
2sin 3 sinx x 2sin 3x
2 sin 3 sinx x 2 sin 3x
2sin 3x sinx 1 0
sin 3 0
sin 1
x
x
=
TAILIEUONTHI.NET
Trang 142 2
x k
=
= +
3
2 2
k
x
k
=
= +
Câu 27 (VD):
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác mà có đúng một cạnh là cạnh của tam giác đã cho”, khi đó ta phải chọn 2 đỉnh kề nhau và 1 đỉnh không được kề 2 đỉnh đã chọn
Tính số phần tử của biến cố A
Tính xác suất của biến cố A
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3
30
n =C Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác mà có đúng một cạnh là cạnh của tam giác đã cho”, khi đó ta phải chọn 2 đỉnh kề nhau và 1 đỉnh không được kề 2 đỉnh đã chọn
Chọn 2 đỉnh kề nhau: Chọn 1 đỉnh có 30 cách, chọn đỉnh còn lại kề với nó có 2 cách
Chọn đỉnh thứ ba có 26 cách
( ) 30.2.26 1560
n A
Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( ) ( ) 3
30
1560 78
203
n A
P A
Câu 28 (VDC):
Phương pháp:
a) Sử dụng định lí Ta-lét
b) Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó
c) Xác định điểm chung của mặt phẳng (MAB) với các mặt của chóp Sử dụng định lí Menelaus
Cách giải:
TAILIEUONTHI.NET