môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Trang 1PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1: (ID: 588682) Tập xác định của hàm số 1 cos
sin
x y
x
−
2
D k k
C D= \ 2 k,k D \ 2 ,
2
D k k
Câu 2: (ID: 588683) Phương trình cos 1
2
x= −
có các nghiệm là:
3
6
x k k
3
x= + k k
6
x= + k k
Câu 3: (ID: 588684) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cotx = 3 trên đoạn 0; 2 bằng
A
6
B 7
6
C 5
6
D 4
3
Câu 4: (ID: 588685) Phương trình 3 sinx+cosx= −1 tương đương với phương trình nào sau đây?
3
x
− = −
1 sin
+ =
1 sin
x
+ =
− = −
Câu 5: (ID: 588686) Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m m ( 10) sao cho phương trình
2021 sin 2x m− cos 2x=45
Câu 6: (ID: 588687) Từ các chữ số 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?
Câu 7: (ID: 588688) Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 5 học sinh gồm có cả nam và nữ để tham gia lao động cùng với Đoàn trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho ít nhất có 3 học sinh nữ
ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ 5 MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại các kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I
✓ Đề thi phù hợp form đề học kì I của nhiều trường, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm nhất
✓ Thử sức với các đề thi học kì trước kì thi chính thức để đạt kết quả tốt nhất!
MỤC TIÊU
TAILIEUONTHI.NET
Trang 2A 28 800 B 90 576 C 14 400 D 53 856
Câu 8: (ID: 588689) Cho n là số nguyên dương thoả mãn
( )
4n C n −4n−C n+4n− C n − + − 1 n C n n =6561
Hệ số của x6 trong khai triển của (x −2)n là
Câu 9: (ID: 588690) Từ một hộp chứ 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất để trong 3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả cầu xanh là
A 7
7
4
21 220
Câu 10: (ID: 588691) Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 quả cầu Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng
A 3
3
3
1 580
Câu 11: (ID: 588692) Từ các chữ số trong tập hợp X =0;1; 2;3; 4;5; 6 thì có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhu có dạng abcdef sao cho a+ = + = +b c d e f
Câu 12: (ID: 588693) Cho dãy số ( )u n biết u = n 2.3n Giá trị của u20bằng
Câu 13: (ID: 588694) Cho cấp số cộng ( )u n với u =1 2 và u = −7 10 Công sai của cấp số cộng là
Câu 14: (ID: 588695) Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ u =(3; 1 − Phép tịnh tiến theo vectơ ) u biến điểm
(1; 4)
M − thành điểm
A M' 3; 4 ( − ) B M' 4; 5 ( − ) C M' 4;5 ( ) D M'(− −2; 3 )
Câu 15: (ID: 588696) Cho tam giác đều MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N, góc quay 600 biến điểm M thành điểm nào dưới đây
A Điểm I thoả mãn NKIM là hình bình hành
B Điểm K
C Điểm O thoả mãn N là trung điểm của OK
D Điểm J thoả mãn NKMJ là hình bình hành
TAILIEUONTHI.NET
Trang 3Câu 16: (ID: 588697) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A( )1;1 và I( )2;3 Phép vị tự tâm I, tỉ số 2
k = − biến điểm A thành điểm A' Toạ độ A' là
A ( )4; 7 B ( )0; 7 C ( )7; 0 D ( )7; 4
Câu 17: (ID: 588698) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD Gọi M là trọng tâm của tam giác SCD, N là giao điểm của BM với (SAC), SQ là giao tuyến của (SAD) và (SBC), K là giao điểm của SC và (ABM) Khi đó K là
A giao điểm của SC với AN B giao điểm của SC và MQ
C giao điểm của SC với BN D giao điểm của SC với DN
Câu 18: (ID: 588699) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Khẳng định nào sau đây đúng?
A d qua S và song song với BC B d qua S và song song với AD
C d qua S và song song với AB D d qua S và song song với BD
Câu 19: (ID: 588700) Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( ) Giả sử a/ /( ) , b( ) Khi đó
C a/ / b hoặc a b, chéo nhau D a b, cắt nhau
Câu 20: (ID: 588701) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SB
và G là trọng tâm của tam giác SAD Gọi I là giao điểm của GM và (ABCD), khi đó tỉ số IG
IM bằng
A 1
2
3
1 3
PHẦN 1: TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 21: (ID: 588702) Giải các phương trình sau:
a) cos 3
2
x =
b) 2 sin2x+sinx− =3 0
Câu 22: (ID: 588703) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Câu 23: (ID: 588704) Tìm hệ số của số hạng chứ x3 trong khai triển của 22 , 0,
n
x
biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 3 2
6C n+A n =121 n
Câu 24: (ID: 588705) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2) Gọi I J, lần lượt là trung điểm của SA và SC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng
(BI J) Tính tỉ số SK
SD
-HẾT -
TAILIEUONTHI.NET
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Điều kiện xác định của hàm ( )
( )
f x y
g x
= là g x ( ) 0
Cách giải:
Điều kiện xác định của 1 cos
sin
x y
x
−
= là sinx 0 x k,(k )
Chọn A
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cos x= m
Cách giải:
Chọn A
Câu 3 ( NB):
Phương pháp:
Giải phương tình cot x=m
Cách giải:
0;1
k
6
7
6
x
x
=
=
Chọn D
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
TAILIEUONTHI.NET
Trang 5Giải phương trình lượng giác dạng: asinx+bcosx=c
+ Chia cả 2 vế cho a2+b2
+ Nếu
+ thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu
+ , đưa vế trái về dạng sin cosa bsin cosb a=sin(a b )
Cách giải:
sin cos cos sin
1 sin
Chọn B
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác dạng: asinx+bcosx=c
+ Chia cả 2 vế cho a2+b2
+ Nếu
+ thì phương trình có nghiệm Chọn các số m thoả mãn
Cách giải:
2021 sin 2x m− cos 2x=45
m
Phương trình có nghiệm khi
2
45
2021 m
+ 2
m
m
4
4
m m
m
Vậy có tất cả 8 giá trị của m thoả mãn m là số nguyên dương nhỏ hơn 10
Chọn A
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng chỉnh hợp chập 2 của 4 để tính số các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau
Có 4 số tự nhiên có hai chữ số giống nhau
Cách giải:
Chọn 2 chữ số từ 4 chữ số ta được A =42 12số có hai chữ số khác nhau
TAILIEUONTHI.NET
Trang 6Có 4 số tự nhiên có hai chữ số giống nhau lập từ 5, 6, 7, 8
Vậy có 12 + 4 =16 số tự nhiên có hai chữ số lập được
Chọn D
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
- Tính số các chọn 5 học sinh bất kì trong số 30 học sinh
- Tính số các chọn 5 học sinh sao cho có 0 học sinh nữ; 0 học sinh nam; 1 học sinh nữ; 2 học sinh nữ
- Tính số cách họn 5 học sinh sao cho có ít nhất 3 học sinh nữ
Cách giải:
Chọn 5 học sinh bất kì trong 30 học sinh có 5
30 142506
C = cách chọn
Chọn 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ, ta có: C =125 792 cách chọn
Chọn 5 học sinh trong đó không có học sinh nam, ta có: C =185 8568 cách chọn
Chọn 5 học sinh trong đó có 1 học sinh nữa, ta có: 4 1
12 18 8910
C C = cách chọn
Chọn 5 học sinh trong đó có 2 học sinh nữa, ta có: C C =123 182 33660cách chọn
Vậy số cách chọn 5 học sinh cả nam và nữa trong đó có ít nhất 3 học sinh nữa là:
142506 792 8568 8910 33660− − − − =90576 cách chọn
Chọn B
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn ( )
0
n
n k
=
Tìm hệ số của 6
x trong khai triển của (x −2)n
Cách giải:
( )
4n C n −4n−C n+4n− C n − + − 1 n C n n =6561
(4 1)n 6561
3n 6561 n 8
Số hạng chứa x6 suy ra k =2
Vậy hệ số của x6là 2( )2
Chọn A
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu
Xét 2 trường hợp: TH1: Lấy được 2 quả cầu xanh, 1 quả cầu vàng; TH2: Lấy được 3 quả cầu xanh, 0 quả cầu vàng
TAILIEUONTHI.NET
Trang 7Tính xác suất chọn được 3 quả cầu có ít nhất hai quả cầu xanh
Cách giải:
Gọi A là biến cố “Trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất hai quả cầu xanh”
( ) 3
n =C =
TH1: Lấy được 2 quả cầu xanh, 1 quả cầu vàng
Số cách chọn là: 2 1
C C = cách chọn TH2: Lấy 3 quả cầu xanh
Số cách chọn là: C =73 35
Suy ra n A =( ) 105 35 140.+ =
Suy ra ( ) 140 7
220 11
Chọn B
Câu 10 (VD):
Phương pháp:
- Tính số phần từ của không gian mẫu
- Gọi ba số trên 3 quả cầu lập thành cấp số cộng là a, b, c Suy ra a+ =c 2b Vậy a c+ là số chẵn
- Xét 2 trường hợp: a c, cùng chẵn; a c, cùng lẻ
- Tính xác suất theo yêu cầu
Cách giải:
Gọi A là biến cố “Chọn 3 quả cầu có các số ghi trên đó lập thành câp số cộng”
3
30
n =C
Gọi ba số trên 3 quả cầu lập thành cấp số cộng là a, b, c Suy ra a+ =c 2b Suy ra a c+ là số chẵn
TH1: a, c đều là số chẵn Ta có 2
15
C cách chọn
TH2: a, c đều là số lẻ Ta có 2
15
C cách chọn
A
n =C +C
Xác suất c để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng là:
( ) ( ) ( ) 152 152
3 30
3 58
P A
+
Chọn B
Câu 11 (VD):
Phương pháp:
Xét các trường hợp:
TH1: a+ = + = + =b c d e f 7
TH2: a+ = + = + =b c d e f 6
TH3: a+ = + = + =b c d e f 5
Cách giải:
TAILIEUONTHI.NET
Trang 8Coi mỗi cặp số ( ) ( )(a b; ; c d; e f; ) là một nhóm
+) TH1: a+ = + = + =b c d e f 7, ta có các cặp số là ( ) ( ) ( )1; 6 ; 2, 5 ; 3; 4
Có 3! cách xếp vị trí của 3 nhóm
Mỗi nhóm có 2 cách xếp hai chữ số trong nhóm
Ta có 3
2 3!=48 cách viết các số
+) TH2: a+ = + = + =b c d e f 6, ta có các cặp số là ( ) ( ) ( )0; 6 ; 2, 4 ; 1;5
Nếu a = 6, b = 0:
Ta có 2 cách chọn vị trí nhóm (c; d); 1 các chọn nhóm (e; f)
Mỗi nhóm (c;d) và (e; f) có 2 cách xếp vị trí các chữ số trong nhóm
Suy ra có 2
2 2=8 cách chọn
Nếu ( ; )a b (0; 6)
Ta có 2 cách chọn nhóm (a; b); 2 cách chọn nhóm (c; d); 1 cách chọn nhóm (e; f)
Mỗi nhóm ta có 2 cách xếp vị trí các chữ số trong nhóm
Suy ra có 2 2.23 =32 cách chọn
+) TH3: a+ = + = + =b c d e f 5, ta có các cặp số là ( ) ( ) ( )0;5 ; 1, 4 ; 2;3
Tương tự cách làm như TH2:
Nếu a = 1, b = 0: có 2 22 =8 cách chọn
Nếu ( ; )a b (0; 6) có 2 2.23 =32 cách chọn
Vậy có tất cả: 48 2.(8 32)+ + =128cách chọn
Chọn A
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Thay n =20 vào công thức tổng quát u = n 2.3n
Cách giải:
Số u20 ứng với n =20 20
u
Chọn B
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức cấp số cộng u n = +u1 (n−1)d, n 2
Cách giải:
Ta có: u7 = +u1 (7 1− )d +2 6d = − = −10 d 2
Chọn B
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M’ thì MM'=v
Cách giải:
TAILIEUONTHI.NET
Trang 9Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M thành điểm M’ thì MM'=u
Chọn B
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép quay: ( 0)( )
0
;60
' 60 '
'
N
MGM
=
(quay ngược chiều kim đồng hồ)
Cách giải:
( 0)( )
0
;60
60
N
MGJ
NM NJ
=
=
Suy ra NKMJ là hình hình hành
Chọn D
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: V( )I k; ( )A =A'IA'=k IA
Cách giải:
( ) ( )
' '
7
3 2 1 3
A A
y y
− = − −
=
Chọn A
Câu 17 (VD):
Phương pháp:
Xác định các điểm N, Q
Sử dụng các xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song
thì giao tuyến của chúng nếu có sẽ song song với hai đường kia
Cách giải:
+) Gọi I là trung điểm của DC Suy ra ISM
Gọi O là giao điểm của BI và AC
Trong mặt phẳng SBI, SOBM =N
( )
+) Ta có AD/ /BC
Suy ra (SAD) ( SBC)=SQ, với SQ/ /AD/ /BC
+) Trong mặt phẳng (SAC), ANSC=K
TAILIEUONTHI.NET
Trang 10( )
Chọn A
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có sẽ song song với hai đường kia
Cách giải:
Ta có ABCD là hình bình hành AB/ /CD
( )
AB SAB
( )
S SAB
S SCD
Suy ra giao tuyến của (SAB)và (SCD) là d qua S và song song với AB
Chọn C
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: a/ /( ) , b( ) a/ /b hoặc a b, chéo nhau
Cách giải:
( )
/ /
a , b( ) a/ /b hoặc a b, chéo nhau
Chọn C
Câu 20 (VD):
Phương pháp:
Xác định điểm I
Sử dụng định lí Menelaus
Cách giải:
TAILIEUONTHI.NET
Trang 11Gọi K là trung điểm của AD, suy ra , 2
3
GSK SG= SK
Xét mặt phẳng (SKB), gọi GMBK =I
( )
Xét tam giác SGM có cát tuyến IKB Áp dụng định lí Menelaus ta có:
GI SK MB
IM KG BS =
3 1
1 2
2
3
GI
IM
GI
IM
Chọn B
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
a) Sử dụng cách giải phương trình lượng giác cơ bản
b) Giải phương trình bậc hai đối với sin x
Cách giải:
a) Ta có: cos 3
2
x =
cos cos
6
6
x k k
b) Đặt t=sin ,x − 1 t 1
2
2 sin x+sinx− =3 0
2
2t t 3 0
1
3
2
t
t
=
= −
Kết hợp điều kiện − 1 t 1 ta có t =1
2
x= = +x k k
TAILIEUONTHI.NET
Trang 12Vậy phương trình có nghiệm 2 ( ).
2
x= + k k
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng chỉnh hợp: chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp thứ tự
Cách giải:
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử
Vậy có
( )
4
6
6!
360
6 4 !
− số cần tìm
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức khai triển của C n k,A n k để biến đổi biểu thức điều kiện đã cho
Tìm n
Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn để tìm hệ số chứ x3
Cách giải:
Ta có: 6C n3+A n2 =121n
( !) ( ! )
3 !.3! 2 !
n
( !3 !) ( !2 !) 121
n
( 1)( 2) ( 1) 121
( )2
Khi đó ta có khai triển
12
2
2 , 0,
x
2
k
k
k
x
+
−
Vì số hạng chứa x3 nên 12 3− k = =3 k 3
Vậy số hạng chứ x3có hệ số là ( )3 3
12
2 C 1760
Câu 24 (VDC):
Phương pháp:
a) Sử dụng cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách tìm 2 điểm chung
b) Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác SAC, gọi N =I JSO,K =BNSD
Chứng minh N là trung điểm SO
Gọi M là trung điểm SD, chứng minh SD=2MN
Xét tam giác BKD, sử dụng định lí Ta-lét chứng minh 4
3
KD= MN
TAILIEUONTHI.NET
Trang 13Tính tỉ số KD
SD , từ đó suy ra tỉ số .
SK SD
Cách giải:
a) Ta có: ( )
S SAC
S SBD
Gọi O= ACBD
O SAC
Từ (1) và (2) suy ra SO=(SAC) ( SBD)
b) Trong tam giác SAC, gọi N =I JSO
Trong tam giác SBD, gọi K =BNSD
Khi đó KBN mà BN (BI J) K (BI J) (3)
Lại có KSD(4)
Từ (3), (4) suy ra K =SD(BI J)
Ta có: I J là đường trung bình của tam giác SACvà N =I JSO suy ra N là trung điểm của đoạn thẳng
SO
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OD
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác SOD
2
MN = SDSD= MN (5)
Mặt khác, xét tam giác BKD ta có MN/ /KD , theo định lí Ta-lét ta có:
3 4
3
KD= MN (6)
Từ (5) và (6) suy ra 2
3
KD
SD =
Do đó 1
3
SK
SD =
TAILIEUONTHI.NET