BẢNG CÔNG THỨC KINH TẾ lượng

Những vấn đề cơ bản của mô hình hồi qui 1... X tổng số biến là k kể cả biến phụ thuộc... Kỹ thuật xây dựng mô hình hồi qui tổng thể: Nếu biến chất có m phạm trù thì sử dụng m - 1 biến g

BẢNG CÔNG THỨC KINH TẾ LƯỢNG

CHƯƠNG 1 Những vấn đề cơ bản của mô hình hồi qui

1 Hàm hồi qui tổng thể (PRF): E(Y / X )i   1 2X2i  nXni

2 Mô hình hồi qui tổng thể (PRM): Yi   1 2X2i  nXniUi

3 Hàm hồi qui mẫu (SRF):    

Y    X   X

4 Mô hình hồi qui mẫu (SRM):   

Y    X   X e

CHƯƠNG 2 Mô hình hồi qui đơn (SRF): Yi   1 2Xi

n

i i

i 1

2 i

i 1

x y

; Y X; (x X X, y Y Y) x





2 Ước lượng phương sai: 2

i

U  N(0,  )

2

Var(Y )  Var(U )   có ước lượng điểm là: 

n 2 i 2

i 1 e

n 2



 





2

        

   

2

3 Hệ số xác định 2

r :



i

i 1 i 1



2 n

2

i i

i 1

x y



4 Hệ số tương quan r của X và Y:

n

i i

i 1

i i

i 1 i 1

x y r



 

 

5 Khoảng tin cậy của hệ số i:   (n 2)

2 Se( ).t

  

6 Khoảng tin cậy của phương sai của sai số  2:

2 2(n 2) 2(n 2)

1

  

7 Kiểm định hệ số i: Chọn tiêu chuẩn kiểm định





*

i i i

Se( )

 

8 Kiểm định phương sai  2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định  2

2

(n 2)

(n 2)

 

9 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui:

Tiêu chuẩn kiểm định:

2

(1,n 2) 2

ESS / 1 r / 1

RSS / (n 2) (1 r ) / (n 2)





2

2 (1,n 2) 2

2

Se( )





(1,n 2) qs

10 Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị dự kiến của biến độc lập X0:

2

2

n

2

Y t Se(Y )

11 Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc khi biết giá trị dự kiến của biến độc lập X0:

2

2 2

n

2

Y t Se(Y )

CHƯƠNG 3 Mô hình hồi qui bội

1 2 2i k ki

Y    X   X (tổng số biến là k kể cả biến phụ thuộc)

n

Y Y Y

 

 

  

 

 

 ; 



 1

k

 

 

   

 

 

 ;

1

n

e e e

 

 

  

 

 







1 Ước lượng OLS:  t 1 t

(X X) X Y

2 Ước lượng phương sai: 

n 2 i 2

i 1

e RSS

n k n k





t 1

Cov( )    (X X) là ma trận vuông cấp k có các phần tử trên đường

Var( ); Var(  ); ; Var( )

3 Hệ số xác định bội 2

R :

 

i i

t

2 2

TSS Y n(Y) Y Y n(Y) ; ESS = Y n(Y) Y Y n(Y)





4 Hệ số xác định điều chỉnh R2: 2 2 n 1 2 2



5 Khoảng tin cậy của hệ số i:  (n k ) 

2

t Se( )

  

6 Khoảng tin cậy của  2:

2 2(n k ) 2(n k )

1

  

7 Kiểm định hệ số i: Chọn tiêu chuẩn kiểm định





*

i i i

Se( )

 

8 Kiểm định phương sai của sai số  2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định  2

2

9 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui: Chọn tiêu chuẩn

2

(k 1,n k ) 2

R / (k 1)

(1 R ) / (n k)

 





Nếu Fqs F(k 1,n k)  thì kết luận mô hình hồi qui phù hợp

10 Kiểm định sự thu hẹp của mô hình hồi qui:

Y    X   X U (1)

i 1 2 2i k m k mi i

Y    X    X  U (2) (giả sử bỏ đi m biến cuối)

0 k m 1 k

H :       0 Thủ tục kiểm định:

1 1

RSS ; R từ mô hình (1)

2 2

RSS ; R từ mô hình (2)

- Tiêu chuẩn kiểm định

 

2 2

(m,n k )

2

(RSS RSS ) / m (R R ) / m

RSS / (n k) 1 R / (n k)



W  {F > F  }

11 Kiểm định đẳng thức tuyến tính của các hệ số hồi qui

Giả thuyết H : a0    i b s c

Tiêu chuẩn kiểm định:

i s 

qs

se a b

   

    (k là số biến trong mô hình hồi qui)

se a   b a var( ) b var( ) 2ab cov( ,      ) Miền bác bỏ như thông thường

12 Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị dự kiến của biến độc lập:

Cho giá trị dự kiến của biến độc lập:

0 2 0

0 k

1 X X

X

 

 

 



 

 

 



 2   t  2   t

Var(Y / X )  X X X X Se(Y / X )  X X X X

E(Y / X ):   0 (n k )

2

Y Se(Y / X ).t

13 Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc khi biết giá trị dự kiến của biến độc lập:

 2    t  2  2   t

Var(Y / X )   1 X X X X Se(Y / X )    X X X X

2

Y Se(Y / X ).t

Chương 4 HỒI QUI VỚI BIẾN GIẢ

1 Kỹ thuật xây dựng mô hình hồi qui tổng thể: Nếu biến chất có m phạm trù thì sử dụng m - 1 biến giả Như vậy,

2 So sánh hai hồi qui:

a Thủ tục kiểm định Chow:

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui với tất cả quan sát 1 đến n, tính được RSS với n – k bậc tự do

Bước 2: Ước lượng mô hình hồi qui ứng với hai tệp số liệu: 1 đến n1 ; 1 đến n2, tính được RSS ; RSS1 2 với bậc

tự do là n1k; n2k Đặt RSSRSS1RSS2 với n  2k bậc tự do

Bước 3: Kiểm định giả thuyết H :0 Hai tệp số liệu gộp được

RSS / (n 2k)







Miền bác bỏ (k,n 2k)

W  {F > F  }

b Thủ tục biến giả:

Bước 1: Xây dựng mô hình hồi qui có biến giả 1

1

1; qs n 1 n D

0; qs 1 n

 



i 1 2 i 3 i 4 i i i

Y    D X  (D X )U

Bước 2: Kiểm định giả thuyết H :0    2 4 0 (Hai tệp số liệu gộp được)

Dùng kiểm định sự thu hẹp của mô hình hồi qui để giải

Chương 5 ĐA CỘNG TUYẾN

Cách phát hiện đa cộng tuyến

1 2

R 0,8 cao và giá trị | t | 0  rất bé

2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao

3 Tương quan riêng

4 Hồi qui phụ: Xji    1 2X2i   j 1Xj 1i  j 1Xj 1i    kXk Vi (*)

Nếu mô hình trên phù hợp thì có đa cộng tuyến không hoàn hảo

5 Nhân tử phóng đại phương sai: j 2

j

1 VIF(X ) = 10

1 R 

2 j

6 Độ đo Theil: 2 k 2 2

j

i 2



2

R là của mô hình gốc ; R2j là của mô hình gốc bỏ đi biến Xj

Chương 6 PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi

1 Dùng đồ thị phần dư:  2 

i i

e , X hoặc  2  

i i

e , Y

2 Bằng trực giác và kinh nghiệm: Quan sát vào dãy số liệu thu thập

3 Kiểm định Park:

Bước 1: Ước lượng mô hình Yi   1 2XiUi tìm được phần dư 2

i

e

Bước 2: Tính 2

i

ln e và ln Xi

Bước 3: Ước lượng mô hình 2

ln e     ln X  V

Bước 4: Kiểm định giả thuyết H :0  2 0 (Không có pssstđ)

Chú ý: Nếu mô hình có nhiều biến giải thích thì thay Xi bằng Yi

4 Kiểm định Glejser:

Bước 1: Ước lượng mô hình Yi   1 2XiUi tìm được phần dư | e |i

Bước 2: Hồi qui một trong các mô hình sau:

i

i

1

X 1

X

Bước 3: Kiểm định giả thuyết H :0  2 0 (không có pssstđ)

5 Kiểm định White:

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui gốc giả sử: Yi   1 2X2i3X3iUi tìm được 2

i

e

Bước 2: Ước lượng mô hình White có dạng:

2 2 2

i 1 2 2i 3 3i 4 2i 5 3i 6 2i 3i i

w

Bước 3: Kiểm định giả thuyết H :0     2 6 0 (không có pssstđ)

w

W   { >   }

6 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui gốc tìm được 2

i

e

Bước 2: Ước lượng mô hình 2 2

i

e     Y V

Bước 3: Kiểm định giả thuyết H :0  2 0 (có pssstđ)

Cách 1: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: 2 2 2(1)

nR

  

W   { >  }

Cách 2: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: 



2

2 (1,n 2) 2

Se( )





W  {F > F  }

Cách 3: Dùng tiêu chuẩn kiểm định:



 2 2

Se( )



2

W  {|T| > T }

Chương 7 TỰ TƯƠNG QUAN

1 Phương pháp đồ thị

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui gốc Yt    1 2XtUt tìm được e , et t 1

Bước 2: Vẽ đồ thị et theo et 1 Dựa vào đồ thị để kết luận về hiện tượng tự tương quan

2 Kiểm định đoạn mạch

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui gốc Yt    1 2XtUt tìm được et

N: tổng số đoạn mạch (là tập hợp các dấu + hoặc – liên tiếp mà sát trước và sát sau nó là các phần tử khác hoặc không có phần tử)

Với n110; n2 10 ta có 2

N N

N  N(   , ) với

2

1;

 

Bước 2: Kiểm định giả thuyết

0

N

N

Miền bác bỏ

2

W{|U| > U }

3 Kiểm định Durbin – Watson

Bước 1: Ước lượng mô hình đã cho tìm được e , et t 1

Bước 2: Tìm

n

2

t t 1

t 2

2 t

t 1

(e e ) d

e











Bước 3: Với   0, 05, n: kích thước mẫu lớn, k’: số biến giải thích của mô hình Tra bảng để tìm d ; dL U Dựa vào bảng sau để kết luận:

L

0d dLdU dU  4 dU 4 d U 4 dL 4 d L4

4 Kiểm định Breusch – Godfrey(BG)

Bước 1: Ước lượng mô hình đã cho tìm được e , et t 1

Bước 2: Lần lượt hồi qui các mô hình sau:

t 1 2 t 1 t 1 t

e     X  e V tìm được 2

1

R ; RSS và et    1 2XtVt tìm được RSS2

Bước 3: Kiểm định giả thuyết H :0  1 0 (không có tự tương quan)

Cách 1: Tiêu chuẩn kiểm định: 2 2 2(1) 2 2(1)

Cách 2: Tiêu chuẩn kiểm định: 2 1 (1,n k 1) (1,n k 1)

1

(RSS RSS ) /1

RSS / (n k 1)



Chương 8 CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VỀ CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH

1 Phát hiện mô hình chứa biến không phù hợp

Xét mô hình hồi qui: Yt   1 2X2t  kXktUt Để kiểm tra biến Xj có phù hợp hay không, ta cần kiểm định giả thuyết: H :0  j 0

Dùng tiêu chuẩn kiểm định:





2 j

T T(n k); W {|t| > t } Se( )





2 Kiểm định mô hình có bỏ sót biến hay không

Bước 1: Ước lượng mô hình gốc tìm được Yt (gọi là mô hình cũ)

Bước 2: Ước lượng mô hình mới bằng cách đưa thêm vào mô hình cũ các biến dạng Y ; Y ;  2t 3t

Bước 3: Kiểm định giả thuyết H :0 Không bỏ sót biến giải thích

Tiêu chuẩn kiểm định

(p,n k ) (p,n k ) new old

2 new

(R R ) / p

(1 R ) / (n k)



old

R : Hệ số xác định của mô hình cũ

new

R : Hệ số xác định của mô hình mới

- p: Số biến mới được đưa vào mô hình cũ

- k: Số hệ số của mô hình mới

b Phương pháp nhân tử Lagrange:

Bước 1: Ước lượng mô hình xuất phát Yt   1 2Xt Ut tìm được Yt

Bước 2: Ước lượng mô hình et    1 2Xt 3Y2t    p 1 Ypt Vt tính được 2

R

Chú ý: p – 1 là số biến mới được đưa vào mô hình xuất phát

3 Kiểm định tính phân bố chuẩn của sai số ngẫu nhiên

Tiêu chuẩn kiểm định

2(2)

S (K 3)

JB n

JB   thì bác bỏ giả thuyết H0

Chú ý: JB (Jarque – Bera) được tính toán trong phần mềm eviews, K là hệ số nhọn, S là hệ số bất đối xứng của phần

dư