Chương 2 ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least Square OLS) PRF PRM SRF SRM 2 Độ chính xác của ước lượng bình phương nhỏ nhất 3 Hệ số r2 đo độ phù hợp của hàm hồi qui mẫu TSS = ESS + RSS TSS = RSS = Hệ số xác định r2 r2 = 4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết 4 1 Khoảng tin cậy của hệ số Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng) Khoảng tin cậy bên trái Khoảng tin cậy bên phải 4 2 Kiểm định giả thiết đối với Trường hợp 1 Tiêu c.
Trang 1Chương 2:
ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN
1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least Square - OLS)
PRF: E(Y/X i)= β +1 β2X i
PRM: Y i = β1 + β2X i +U i
X
Yˆ = βˆ1+ βˆ2
e X
Y = βˆ1+ βˆ2 +
X
β = −
2 Độ chính xác của ước lượng bình phương nhỏ nhất
3 Hệ số r 2 đo độ phù hợp của hàm hồi qui mẫu
TSS = ESS + RSS
TSS =
2
)) ( (
* ) 1
RSS =
2
ˆ
* ) 2
Hệ số xác định r 2
RSS TSS
ESS
−
4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết
- Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):
Trang 2) 2 ( 2 / )
2 ( 2
) ˆ (
j j
j
n j
j Se β tα β β Se β tα
β
- Khoảng tin cậy bên trái:
) 2 (
) ˆ (
j j
j β Se β tα
β
) 2 (
) ˆ (
j j
j β Se β tα
β
4.2 Kiểm định giả thiết đối với βj
* Trường hợp 1:
* 1
* 0
:
:
j j
j j
H
H
β β
β β
≠
=
ˆ (
j
j j
Se
T
β
β
β −
=
∼ T(n-2)
2 /
: > −
= t t t n
ˆ (
j
j j qs
Se
t
β
β
β −
=
; tìm
) 2 ( 2 / −
n
tα
- Kết luận:
−
α
t
qs
) 2 ( 2 /
bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1
−
α
t
qs
) 2 ( 2 /
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0
* Trường hợp 2:
* 1
* 0
:
:
j j
j j
H
H
β β
β β
>
≤
Trang 3- Tiêu chuẩn kiểm định: )
ˆ (
j
j j
Se
T
β
β
β −
=
∼ T(n-2)
- Miền bác bỏ: Wα ={t:t>tα(n− 2 )}
ˆ (
j
j j qs
Se
t
β
β
β −
=
; tìm
) 2 (n−
tα
- Kết luận:
−
α
t
qs
) 2 (
bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1
+ Nếu
⇒
∉
⇒
≤ −
α
t
qs
) 2 (
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0
* Trường hợp 3:
* 1
* 0
:
:
j j
j j
H
H
β β
β β
<
≥
ˆ (
j
j j
Se
T
β
β
β −
=
∼ T(n-2)
- Miền bác bỏ: Wα ={t:t< −tα(n−2 )}
ˆ (
j
j j qs
Se
t
β
β
β −
=
; tìm
) 2 (n−
tα
- Kết luận:
+ Nếu
⇒
∈
⇒
−
< −
α
t
qs
) 2 (
bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết
H1
−
α
t
qs ( 2)
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0
Trang 4* Chú ý: Nếu ta đi kiểm định cặp giả thuyết mà
0
*j =
β
thì giá trị tqs được xác định
ˆ (
ˆ
j
j qs
Se
t
β
β
=
, giá trị tqs này đã cho trên kết quả báo cáo
4.3 Khoảng tin cậy đối với σ2
KTC hai phía:
) 2 ( )
2
2 / 1
2 2
2
RSS n
RSS
α
χ
) 2 ( 2
2
−
≥
n
RSS
α
χ σ
) 2 (
( 2 1
2
−
≤
RSS
α
χ σ
4.4 Kiểm định giả thuyết đối với
2
σ
* Trường hợp 1:
2 0
2 1
2 0
2 0
:
: σ σ
σ σ
≠
=
H H
- Tiêu chuẩn kiểm định:
2 0
2
σ
σ
χ = n−
∼ ( 2)
2 n− χ
2 / 1 2 2
2 / 2
- Tính
2 0
2
σ
σ
χqs = n−
; tìm
) 2 ( )
2
2 / 1
2 2
χ
Trang 5- Kết luận:
+ Nếu χqs >χα n− hoac χqs <χ 2−α n− ⇒χqs2 ∈Wα ⇒
2 / 1 2 2
2 /
bác bỏ giả thuyết
H0, chấp nhận giả thuyết H1
+ Nếu χ −α n− ≤ χqs ≤ χα2 n− ⇒ χqs2 ∉Wα ⇒
2 / 2 2
2 /
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0
* Trường hợp 2:
2 0
2 1
2 0
2 0
:
: σ σ
σ σ
>
≤
H H
- Tiêu chuẩn kiểm định:
2 0
2
σ
σ
χ = n−
∼ ( 2)
2 n− χ
- Miền bác bỏ: Wα ={χ 2 : χ 2 > χα2 (n− 2 )}
- Tính
2 0
2
σ
σ
χqs = n−
α
χ
- Kết luận:
+ Nếu χqs2 > χα2 (n− 2 ) ⇒ χqs2 ∈Wα ⇒
bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết
H1
+ Nếu χqs2 ≤ χα2 (n− 2 ) ⇒ χqs2 ∉Wα ⇒
chưa có cơ sở bác giả thuyết H0
* Trường hợp 3:
2 0
2 1
2 0
2 0
:
: σ σ
σ σ
<
≥
H H
- Tiêu chuẩn kiểm định:
2 0
2
σ
σ
χ = n−
∼ ( 2)
2 n− χ
Trang 6- Miền bác bỏ: { : 2 ( 2 )}
1 2
- Tính
2 0
2
σ
σ
χqs = n−
2
1 −α n−
χ
- Kết luận:
+ Nếu χqs < χ 2−α n− ⇒ χqs2 ∈Wα ⇒
1
bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1
+ Nếu χqs ≥ χ 2−α n− ⇒ χqs2 ∉Wα ⇒
1
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0
5 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui
H0: r2 = 0 (hàm hồi qui là không phù hợp)
H1: r2 > 0 (hàm hồi qui là phù hợp)
- Để kiểm định cặp giả thuyết này ta dùng kiểm định F:
(1, n - 2) F
~ 1 ) -1 (
) 2 ( r ) 1 /(
) -1 (
) /(
r
2
2 2
2
r
n k
r
k n
=
−
−
=
- Miền bác bỏ: Wα ={F:F > Fα(1 ,n- 2) }
- Tính
2 2 -1
) 2 ( r
r
n
F qs = −
; tìm Fα(1 ,n- 2)
- Kết luận:
+ Nếu F qs > Fα(1 ,n- 2) ⇒ F qs∈Wα ⇒
bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1, vậy với mức ý nghĩa α hàm hồi qui là phù hợp
+ Nếu F qs ≤Fα(1 ,n- 2) ⇒ F qs∉Wα ⇒
chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0 vậy với mức ý nghĩa α hàm hồi qui là không phù hợp
Trang 76 Phân tích hồi qui và dự báo
) ˆ ( ˆ
) / ( ) ˆ (
ˆ
0 ) 2 ( 2 / 0 0 0
) 2 ( 2 /
Y − αn− ≤ ≤ + αn−
Trong đó:
0 2 1
Y = β + β
2 1
2
2 0
2 0
ˆ ˆ
) ˆ (
ˆ )
ˆ (
β β
β σ
−
=
− +
=
Y X
Var X
X n
Y Se
6.2 Dự báo giá trị cá biệt của Y với X = X 0
) ( ˆ
) (
ˆ
0 ) 2 ( 2 / 0 0 0 ) 2 ( 2 /
Y − αn− ≤ ≤ + αn−
Trong đó:
( ) ( ˆ )
ˆ ˆ
)
n Y
Trang 8Chương 3
MÔ HÌNH HỒI QUI BỘI
1 Hồi qui bội
PRF: E(Y/X2, , X k) = β1+ β2X2i + + βk X ki
PRM: Y i =E(Y/X2, , X k)+U i = β1+ β2X2i + + βk X ki +U i
SRF: Yˆi = βˆ1 + βˆ2X2i + + βˆk X ki
SRM: Y i = βˆ1 + βˆ2X2i + + βˆk X ki +e i
2 Ước lượng các tham số trong mô hình hồi qui bội
3 3 2 2
…
3 Hệ số xác định bội
3.1 Hệ số xác định bội R 2
Ta có: TSS = ESS + RSS
Trong đó: TSS = (n-1)*(SD(Y))2
RSS = (n-k)*
2 ˆ
σ
Hệ số xác định bộ được xác định như sau:
TSS
RSS TSS
ESS
3.2 Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh
2
R
R Y
SD
R
−
−
−
−
=
−
)) ( (
ˆ
2
2
Ta có:
Trang 9(1 ) 1
2
−
−
−
−
=
n
k n R R
4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong mô hình hồi qui bội
4.1 Khoảng tin cậy của βj
- Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):
) ( 2 / )
( 2
) ˆ (
j j
j k n j
j −Se β tα − ≤ β ≤ β +Se β tα−
β
- Khoảng tin cậy bên trái:
) (
) ˆ (
j j
j ≤ β +Se β tα−
β
) (
) ˆ (
j j
j ≥ β −Se β tα−
β
4.2 Kiểm định giả thuyết đối với βj
Tiêu chuẩn kiểm định là:
k) -(n
* j
T
~ ) βˆ (
β -βˆ
j
j
Se
1
2
3
*
= j
j β β
* j
βj ≤ β
*
β
βj ≥ j
*
β
βj ≠ j
*
β
βj > j
*
β
βj < j
2 / :t t n k
t
{ t:t t(n k)}
Wα = 〉 α−
{ t:t t(n k)}
Wα = 〈 −α−
Trang 104.3 Khoảng tin cậy đối với σ2
) ( )
2 / 1
2 2
2
RSS k
n
RSS
−
≤
≤
χ
) (
2
2
k n
RSS
−
≥
α
χ σ
) ( 2 1
2
k n
RSS
−
≤
−α
χ σ
4.4 Kiểm định giả thuyết đối với
2
σ
Tiêu chuẩn kiểm định:
(n−k) (n−k)
2 0
2
σ
σ χ
0
0
( )
−
<
−
>
=
hoac
k n
2 / 1 2
2 2 / 2
2 :
α
α
χ χ χ
0
0
σ 〉 Wα ={χ 2 : χ 2 > χα2(n−k)}
0
0
σ 〈 W ={ < 2− (n−k)}
1 2
5 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui
H0: R2 = 0 (hàm hồi qui là không phù hợp)
Trang 11H1: R2 > 0 (hàm hồi qui là phù hợp)
- Tiêu chuẩn kiểm định:
(k - 1, n - k) F
~ ) 1 )(
-1 (
) ( R 2
2
−
−
=
k R
k n F
- Miền bác bỏ: Wα ={F:F >Fα(k− 1 ,n-k) }
) ( R 2
2
−
−
=
k R
k n
F qs
; tìm Fα(k− 1 ,n-k)
- Kết luận:
+ Nếu F qs > Fα(k− 1 ,n- k) ⇒ F qs∈Wα ⇒
bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1, vậy với mức ý nghĩa α hàm hồi qui là phù hợp
+ Nếu F qs ≤Fα(k− 1 ,n-k) ⇒ F qs∉Wα ⇒
vậy với mức ý nghĩa α hàm hồi qui là không phù hợp
Kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi qui (kiểm định có điều kiện ràng buộc).
Cho mô hình hồi qui:
Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + β6X6i + Ui
Vấn đề ta muốn loại 3 biến X3, X5, X6 khỏi mô hình ban đầu
- ước lượng mô hình gốc thu được RSS1, R12
- Ước lượng mô hình: Yi = β1 + β2X2i+ β4X4i + Vi thu được RSS2, R22
- Kiểm định cặp giả thuyết sau:
H0: β3 = β5 = β6 =0
H1: tồn tại ít nhất 1 βj ≠ 0 (j= 3,5,6)
Trang 12- Tiêu chuẩn kiểm định:
)
; (
~ )
1 (
) )(
(
*
) )(
(
2 1
2 2
2 1 1
1
m R
k n R R m
RSS
k n RSS RSS
−
−
−
=
−
−
=
Trong đó m là số biến cần loại khỏi mô hình (m=3), k là số biến của mô hình lớn (k=6)
- Miền bác bỏ: Wα ={F:F >Fα(m;n−k)}
Nếu F qs >Fα (m;n−k) ⇒F qs∈Wα ⇒
bác bỏ H0, chấp nhận H1
Ngược lại, nếu F qs ≤Fα(m;n−k) ⇒F qs∉Wα ⇒
chưa có cơ sở bác bỏ H0
