Đề ôn tập hk1 môn toán 12 (đề số 5)

Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.

Câu 1: (ID: 588292) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2 x+ trên đoạn [-1;3] 2

a

C.

39

a

D.

329

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

✓ Đề thi hay, mức độ vừa phải, phù hợp

✓ Giúp học sinh ôn luyện tốt trước kì thi HK1 chính thức

✓ Giúp học sinh ôn luyện được nhiều dạng toán trong HK1, đồng thời là tài liệu hay giúp học sinh ôn thi TN THPT

MỤC TIÊU

TAILIEUONTHI.NET

A. -2 B. -1 C. 1 D. 0

Câu 9: (ID: 588300) Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng:

Câu 10: (ID: 588301) Phương trình 31−x = có nghiệm là: 9

Câu 11: (ID: 588302) Tập nghiệm của bất phương trình 3x  là: 5

A. (0; log 53 ) B. (log 3; +5 ) C. (log 5; +3 ) D. (0; log 35 )

Câu 12: (ID: 588303) Cho khối nón có diện tích đáy B= và chiều cao h = 3a Thể tích của khối nón bằng a2

Câu 13: (ID: 588304) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2

4

x y x

−

=+ là đường thẳng có phương trình:

Câu 15: (ID: 588306) Cho hai số thực a, b > 1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. log(a b+ )=loga+logb B. log( )ab =loga+logb

C. log(a b− )=loga−logb D. log a loga logb

a



D.

33

a



Câu 20: (ID: 588311) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

TAILIEUONTHI.NET

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (−; 2) B. (− −; 1) C. (−1; 2) D. (− +1; )

Câu 21: (ID: 588312) Cho hàm số f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 22: (ID: 588313) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại:

=

Câu 29: (ID: 588320) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

TAILIEUONTHI.NET

x

e x

Câu 37: (ID: 588328) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ( 2)

lnx+lnyln 2x+y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 8y

Câu 38: (ID: 588329) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có thể tích V và đáy là hình bình hành Gọi N là điểm trên cạnh SD sao cho ND = 2NS Một mặt phẳng chứa BN và song song với AC cắt SA, SC lần lượt tại P, Q Gọi V’ là thể tích của khối chóp S.BPNQ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 39: (ID: 588330) Cho các số thực a > 1, b > 1, c > 1 thỏa mãn 2 6 3 6 1

loga c +logb c =3 Đẳng thức nào dưới đây đúng?

C.

3

73

a

D.

3

712

a

Câu 44: (ID: 588335) Biết đồ thị hàm số ( ) 3 2

f x =ax +bx +cx+d có hai điểm cực trị là A(1;1) và 2;4

Câu 45: (ID: 588336) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình 2 log 2 2 log+ (x+2)=logx+4 log 3 Tích

Câu 49: (ID: 588340) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AD = a, AB = 2a Biết tam giác SAB là tam giác đều và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD

-HẾT -

TAILIEUONTHI.NET

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

x − x+ = Phương trình này có 1 nghiệm

Đáp án B: Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3

x + x+ = Phương trình này có 1 nghiệm

Đáp án C: Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3

− + + = Phương trình này có 1 nghiệm

Đáp án D: Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3

Sử dụng định lí Pytago: R2 =r2+ , trong đó R là bán kính mặt cầu, d là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến d2

mặt phẳng, r là bán kính đường tròn giao tuyến

Xác định góc giữa SC và đáy là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC trên đáy

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông tính SH

TAILIEUONTHI.NET

d x c

= − , TCN y a

c

= Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số

d x c

−

=

TAILIEUONTHI.NET

Cách giải:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2

4

x y x

−

=+ là đường thẳng có phương trình x = -4

Dựa vào BXD đạo hàm ta thấy f '( )x   −  0 1 x 2

Vậy hàm số nghịch biến trên (-1;2)

+ Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên

+ Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x):

- Đường thẳng y= y0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau lim 0

→+ = hoặc lim 0

x y

x

e x

Sử dụng công thức loga x+loga y=loga xy(0 a 1, ,x y0) đưa về phương trình logarit cơ bản

Giải phương trình logarit cơ bản: loga x=  =b x a b

1

3

x y

Khi đó ( )* 2

2

y x y

2 2

2 2

43

Gọi O= ACBD, trong (SBD) gọi I =BNSO

Trong (SAC) qua I kẻ PQ // AC (PSA Q, SC)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOD, cát tuyến BIN ta có:

Dựa vào BBT ta thấy:

+ Phương trình f(x) = 1 có 2 nghiệm phân biệt

+ Phương trình f(x) = 3 có 4 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình ban đầu có 6 nghiệm phân biệt

Xét tam giác vuông ACC’ có: tan C AC' CC' a 3 3

Vì ABCD là hình vuông nên BC = x

Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên đáy còn lại của hình trụ

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCB’ ta có:

Tính diện tích ABCD, suy ra diện tích tam giác SAB

Gọi H là trung điểm của AB, tính SH

Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông

TAILIEUONTHI.NET

2

2 log 2 2 log 2 log 4 log 3

log 4 log 2 log log 81

Giải y’ = 0 tìm 3 điểm cực trị của hàm số

Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thuộc các trục tọa độ

Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh SH ⊥(ABCD)

Trong (ABCD) kẻ HI ⊥BD I( BD), trong (SHI) kẻ HK ⊥SI Chứng minh HK ⊥(SBD)

Sử dụng HTL trong tam giác vuông tính HK

Chứng minh d(A,(SBD)) = 2d(H,(SBD))

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB đều nên SH ⊥AB

Mà (SAB) (⊥ ABCD) nên SH ⊥(ABCD)

Áp dụng HTL trong tam giác vuông SHI ta có:

5

a a

  vuông cân tại A SA=AC=5

Áp dụng công thức giải nhanh: