đề ôn tập hk1 môn toán 12 (đề số 3 )

Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.

Trang 1

1

Câu 1: (ID: 587516) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 1

1

x y x

+

=

− là đường thẳng

5

y =

Câu 2: (ID: 587517) Trên khoảng (0; + ), đạo hàm của hàm số y=log2x là

A. ' 1

ln 2

y

x

ln 2

x

y =

Câu 3: (ID: 587518) Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+ d (a b c d , , , ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4: (ID: 587519) Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là

Câu 5: (ID: 587520) Tính thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 3

Câu 6: (ID: 587521) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3] bằng

ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ 3

MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

✓ Ôn luyện nhiều dạng bài xuất hiện trong thi

✓ Đề thi có cấu trúc khác các đề thường gặp, chỉ gồm 32 câu trắc nghiệm, tuy nhiên lương kiến thức

vẫn đảm bảo để đánh giá chất lượng HS khi kết thúc HK1

✓ Thử sức với các đề thi HK trước kì thi chính thức để đạt kết quả tốt nhất!

MỤC TIÊU

https://TaiLieuOnThi.Net

TAILIEUONTHI.NET

Trang 2

2

Câu 7: (ID: 587522) Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. 2 1

1

x

y

x

−

=

1

x y x

+

=

1 1

x y x

+

=

1

x y x

+

=

−

Câu 8: (ID: 587523) Cho khối chóp có diện tích đáy B=3a2 và chiều cao h = 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6a 3 B. 2a 3 C. 3 a 3 D.

3 2 3

a

Câu 9: (ID: 587524) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0; + ) B. (− −; 2) C. (−2; 0) D. (0; 2)

Câu 10: (ID: 587525) Nghiệm của phương trình 5x−2 = là 5

Câu 11: (ID: 587526) Với a là số thực dương tùy ý, log a3 5 bằng

A. 5 log− 3a B. 1 3

log

5 a C. 5log3a . D. 5+log3a.

Câu 12: (ID: 587527) Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng

A.

2

3

2

2 3

a

D.

3 2

a

Câu 13: (ID: 587528) Tập nghiệm của bất phương trình log3x  là 1

A. (1;+ ) B. ( )0;3 C. (3;+ ) D. ( )0;1

TAILIEUONTHI.NET

Trang 3

3

Câu 14: (ID: 587529) Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

2 1

3 1

Câu 15: (ID: 587530) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là

Câu 16: (ID: 587531) Khối đa diện đều loại {4;3} có tên gọi là

A.khối lập phương B.khối bát diện đều C.khối tứ diện đều D.khối mười hai mặt đều

Câu 17: (ID: 587532) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và AA’ = 3a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3

2

a

B.

3

3 4

a

C.

3

3 3 4

a

D.

3

3 3 2

a

Câu 18: (ID: 587533) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm ( ) ( ) (2 )

f x = x− x+   Hàm số y = f(x) nghịch x

biến trên khoảng nào sau đây?

A. (− + ; ) B.(-1;2) C. (−; 2 ) D. (− −; 1 )

Câu 19: (ID: 587534) Tập nghiệm của bất phương trình log 3( −x)log(x+9) là

A. (−3;3 ) B. (− + 3; ) C. −3;3 ) D. − + 3; )

Câu 20: (ID: 587535) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 3, AA =' 2 Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có bán kính bằng

Câu 21: (ID: 587536) Một người gửi tiết kiệm 10.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho

TAILIEUONTHI.NET

Trang 4

4

năm tiếp theo Hỏi sau đúng 5 năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gần nhất với số nào sau đây, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A.14.266.000 đồng B.10.308.000 đồng C.13.050.000 đồng D.13.445.000 đồng

Câu 22: (ID: 587537) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA⊥(ABCD) và SAC là tam giác cân Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 8 2

8

Câu 23: (ID: 587538) Số giao điểm của đồ thị hàm số y= −x4+4x2+3 và đường thẳng y =2 là

Câu 24: (ID: 587539) Với mọi a, b thỏa mãn 3log2a+log2b= , khẳng định nào sau đây đúng? 1

A. a b =3 1 B. a3+ = b 2 C. a b =3 2 D. a3+ = b 1

Câu 25: (ID: 587540) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3

6

f x = − +x x trên đoạn [-1;20] bằng

Câu 26: (ID: 587541) Biết phương trình 9x−3.3x− = có nghiệm 4 0 x=loga b (a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 10), giá trị của a – b bằng

Câu 27: (ID: 587542) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB

= OC = 2 Gọi I là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AC Thể tích của khối tứ diện AOIH bằng

A.

3

15

a

3

30

a

3

24

a

3

12

a

Câu 28: (ID: 587543) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 7, BC = 1 và SA = SB =

SC Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 45 Thể tích của khối chóp đã cho bằng o

A. 7 10

7 10

7 3

7 3 9

Câu 29: (ID: 587544) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

1

3

y= x +mx + mx+ đồng biến trên khoảng (− + ; )?

Câu 30: (ID: 587545) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

5

2 log x− +1 log 4x+m =0 có hai nghiệm phân biệt?

TAILIEUONTHI.NET

Trang 5

5

Câu 31: (ID: 587546) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AA’ bằng a 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3

4

3

a

Câu 32: (ID: 587547) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm ( ) 3 2

f x =x + x  x Hàm số ( 3 )

3

y= f x − x có tất

cả bao nhiêu điểm cực trị?

-HẾT -

TAILIEUONTHI.NET

Trang 6

6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

11.C 12.A 13.C 14.A 15.B 16.A 17.C 18.D 19.C 20.A

21.D 22.A 23.B 24.C 25.B 26.D 27.A 28.C 29.A 30.D

31.D 32.B

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Đồ thị hàm số y ax b

cx d

+

= + có TCN

a y c

=

Cách giải:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 1

1

x y x

+

=

− là đường thẳng y = 5

Chọn C

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Đạo hàm của hàm số logarit y=loga x x, 0 là ' 1

ln

y

x a

Cách giải:

Ta có ' 1

ln 2

y

x

Chọn B

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Điểm x=x0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số nếu f '( )x đổi dấu qua x=x0

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị

Chọn B

Câu 4 (NB):

Phương pháp:

Số cạnh của một hình lăng trụ n – giác là 3n

Cách giải:

Lăng trụ tam giác có 3.3 = 9 cạnh

Chọn D

Câu 5 (NB):

Phương pháp:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 7

7

Thể tích của khối lập phương có cạnh a là V =a3

Cách giải:

Thể tích của khối lập phương có cạnh 3 là V =a3 =33 =27

Chọn C

Câu 6 (NB):

Phương pháp:

M là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn  a b; khi và chỉ khi f ( )x  M, x  a ;b và tồn tại

 ;

o

x  a b sao cho f x( )0 =M

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3] bằng 5

Chọn C

Câu 7 (TH):

Phương pháp:

Dựa vào TCĐ, TCN của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y ax b

cx d

+

= + có TCN

a y c

= và TCĐ x d

c

= −

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x = -1 nên loại A và D

Lại có: Đồ thị hàm số có TCN y = 2 nên loại C

Chọn B

Câu 8 (NB):

Phương pháp:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1

3

V = Bh

Cách giải:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B=3a2 và chiều cao h=2a là 1 1.3 2 2 3

3

V = Bh= a a= a

Chọn B

Câu 9 (NB):

Phương pháp:

Dựa vào BBT xác định khoảng đồng biến của hàm số là khoảng có đạo hàm dương

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

Chọn C

Câu 10 (NB):

TAILIEUONTHI.NET

Trang 8

8

Phương pháp:

Sử dụng công thức: x y

Cách giải:

2

5x− =  − =  =5 x 2 1 x 3

Chọn C

Câu 11 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng công thức: log( )a =log ,a a0,

Cách giải:

Với a > 0 ta có: log3a5 =5log3a

Chọn C

Câu 12 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng công thức:

n n

a =a

Cách giải:

Ta có:

2 2

a =a

Chọn A

Câu 13 (NB):

Phương pháp:

Giải bất phương trình logarit : loga x  b x a b

Cách giải:

3

log x  1 x 3

Chọn C

Câu 14 (NB):

Phương pháp:

Dựa vào dáng điệu của hàm số

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số là dạng hàm số bậc bốn, có hệ số a dương nên y=x4−2x2 − 1

Chọn A

Câu 15 (NB):

Phương pháp:

Điểm x=x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x=x0

Cách giải:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 9

9

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là x = 0

Chọn B

Câu 16 (NB):

Phương pháp:

Lí thuyết khối đa diện:

Khối đa diện đều loại {n;p}:

+ n là số cạnh mỗi mặt

+ p là số cạnh cùng đi qua một đỉnh

Cách giải:

Khối đa diện đều loại {4;3} có tên gọi là khối lập phương

Chọn A

Câu 17 (NB):

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ đã cho có diện tích đáy S và chiều cao h là V =Sh

Cách giải:

Diện tích đáy ABC là

2

3 4

a

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

.3

ABC

Chọn C

Câu 18 (TH):

Phương pháp:

Giải bất phương trình f’(x) < 0 và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số

Cách giải:

f x   x− x+    − x

Vậy hàm số nghịch biến trên (− −; 1 )

Chọn D

Câu 19 (TH):

Phương pháp:

- Tìm ĐKXĐ

- Giải bpt logarit: log f x( )logg x( ) f x( )g x( )

Cách giải:

ĐKXĐ: −  9 x 3

Ta có:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 10

10

log 3−x log x+9  −  +   −3 x x 9 x 3

Kết hợp ĐKXĐ ta được −  3 x 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là −3;3 )

Chọn C

Câu 20 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức giải nhanh: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b, AA’ = c Mặt cầu

ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có bán kính bằng 1 2 2 2

2

r= a +b +c

Cách giải:

Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có bán kính bằng

( )2

Chọn A

Câu 21 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính lãi suất kép:

Giả sử một người gửi số tiền A, lãi suất r%/năm và cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Như vậy sau n năm số tiền thu được là A(1+r%)n

Cách giải:

Số tiền người đó thu được sau đúng 5 năm là 6( )5

10.10 1 6,1%+ =13445498 (đồng) 13.445.000 (đồng)

Chọn D

Câu 22 (TH):

Phương pháp:

Tính chiều cao SA

Tính thể tích 1

3 ABCD

V = SA S

Cách giải:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 11

11

Vì ABCD là hình vuông nên AC =2 2

Ta có: SA⊥(ABCD)SA⊥AC SAC vuông tại A

Vì tam giác SAC cân, nên bắt buộc phải cân tại A (vì tam giác SAC vuông tại A) nên SA=AC=2 2

Thể tích khối chóp đã cho là 1 1.2 2.22 8 2

Chọn A

Câu 23 (TH):

Phương pháp:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = a là số nghiệm của phương trình f(x) = a

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

−x +4 4x2+ =3 2

2

x

 



Từ đó ta thấy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y= −x4+4x2+3 và đường thẳng y = 2 là 2

Chọn B

Câu 24 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức:

( )

Cách giải:

Ta có

3log2a+log2b=1

( )

3

2

3

1

2

log

a b

b

a

=



Chọn C

Câu 25 (TH):

Phương pháp:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 12

12

- Tính f’(x), xác định các nghiệm x  − i  1; 20 của phương trình f’(x) = 0

- Tính f ( ) ( ) ( )−1 , f 20 , f x i

- KL:

 1;20 ( )  ( ) ( ) ( )   1;20 ( )  ( ) ( ) ( ) 

max f x max f 1 , f 20 , f x i , max f x max f 1 , f 20 , f x i

Cách giải:

Ta có: ( ) 2

f x =  − x + =  = x

Ta có:

( )

f

− = −





=







= −



Do đó giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3

6

f x = − +x x trên đoạn −1; 20 bằng 4 2

Chọn B

Câu 26 (TH):

Phương pháp:

Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về dạng tích

Cách giải:

Ta có: 9x−3.3x− = 4 0

( )( )

3

log 4

x



 =

−



+

=

Do đó a = 3, b = 4 => a – b = 3 – 4 = -1

Chọn D

Câu 27 (VD):

Phương pháp:

- Tính tỉ số HA

CA dựa vào tam giác đồng dạng

- Chứng minh ( ( ) )

( ,, )

CA

d C OAB =

- Tính tỉ số OAI

OAB

S

TAILIEUONTHI.NET

Trang 13

13

- Sử dụng

1

3 1

3

OAI AOHI

OABC

OAB

d H OAI S V

V

d C OAB S

- Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện vuông: 1

6

OABC

V = OA OB OC

Cách giải:

Ta có

( ) ( )

2

1 5 2

OHA COA g g

H

a

A OA

CA C

a a A



+

=



=



=

Khi đó ( ( ) )

( ,, ) 15

CA

Vì I là trung điểm của AB nên 1

2

Ta có

1

3

OAI AOHI

OABC

OAB

d H OAI S V

V

d C OAB S

3

a

Chọn A

Câu 28 (VDC):

Phương pháp:

- Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, BC

- Dựng góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC)

- Tính SH

- Tính thể tích khối chóp

Cách giải:

TAILIEUONTHI.NET

Trang 14

14

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, BC

Vì ABC vuông tại B, H là trung điểm của AC => H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

=> HA = HB = HC

Hơn nữa SA = SB = SC (gt) Khi đó SH ⊥(ABC)

Ta có: HI // AB (do HI là đường trung bình của tam giác ABC)

Mà AB⊥BC (gt)

 ⊥ (từ vuông góc đến song song)

Hơn nữa SH ⊥BC (do SH ⊥(ABC))

Do đó (SHI)⊥BC(SHI) (⊥ SBC)

Trong (SHI) kẻ HF ⊥SI F( SI)

AC

Vì HF ⊥(SBC)HF ⊥CF HCF vuông tại F Lại có 0 ( )

45

 = nên HCF vuông cân tại F

Mà HC = 2 nên HF =CF =1

AB

HFI

1

Lại có:

2 2

7

7 3 4

6 3 2

H

FI

TAILIEUONTHI.NET

Trang 15

15

Thể tích khối chóp đã cho bằng 1 1 21 1 7.1 7 3

Chọn C

Câu 29 (TH):

Phương pháp:

- Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (a;b) khi f '( )x 0,  x ( )a b; Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm

- Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai

Cách giải:

Ta có: y'=x +2 2mx+2m

Để hàm số đồng biến trên thì ' 0,y   x 0 2

a



 



Mà m + nên m  1; 2

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn

Chọn A

Câu 30 (VD):

Phương pháp:

- Tìm ĐKXĐ

- Sử dụng công thức loga b m=mloga b, 1 ( 1, 0)

loga m b loga b 0 a b

- Đưa phương trình về dạng loga f x( )=loga g x( ) f x( )=g x( )

- Cô lập m

Cách giải:

x





 + 



Ta có:

( )

5

2

5 2 5

2

*

1

4

x

m



Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Xét hàm số ( ) 2

f x =x − x+ với x > 1 ta có: f '( )x =2x−6

Giải f '( )x =  =0 x 3

TAILIEUONTHI.NET

Trang 16

16

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi −   −8 m 4

Mà m   − − −m  7; 6; 5

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn D

Câu 31 (TH):

Phương pháp:

- Chú ý: mặt bên là hình vuông thì lăng trụ là lăng trụ đứng

Cách giải:

Mặt bên BCC’B’ là hình vuông nên lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng

Do đó AB⊥AA' AB=d B AA( , ')=a 2

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC=a 2

Ta có: AB2+AC2 =BC2 nên ABC vuông cân tại A

3

1

2

ABC

Chọn D

Câu 32 (VD):

Phương pháp:

- Giải phương trình y’ = 0

- Lập bảng xét dấu y’ của hàm số ( 3 )

3

y= f x − x

Cách giải:

2

f

x

=  +

= −

 với x = 0 là nghiệm kép

TAILIEUONTHI.NET

Trang 17

17

3

y = x − f x −

( 2 ) ( 3 )

3

1

x

= 





 = −  = −

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị

Chọn B

TAILIEUONTHI.NET

Tiêu đề	Đề Ôn Tập HK1 Môn Toán 12 (Đề Số 3)
Tác giả	Ban Chuyên Môn Tuyensinh247.com
Chuyên ngành	Toán 12
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	HK1

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	0,92 MB