Tài liệu ôn tập HK1 môn Toán khối 11 sở GD&ĐT Bình Phước

Giaùo vieân chuû nhieäm muoán choïn moät ban caùn söï lôùp goàm 4 em. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn sao cho trong ñoù coù ít nhaát moät nöõ.[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT LỘC THÁI

TỔ TOÁN TÀI LIỆU ÔN TẬP HK1

MÔN TOÁN KHỐI 11

Họ và tên học sinh: Lớp:

Lộc Thái, tháng 11 năm 2015

Trang 2

Tài liệu ôn tập HK1 Năm học: 2015 - 2016

Trang 3

CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1

Câu 1: (1đ) Tập xác định và các tính chất

Câu 2: (3đ) Phương trình lượng giác (3 câu, mỗi câu 1 điểm) Câu 3: (3đ)

- Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Bài toán xác suất

- Nhị thức Niutơn

Câu 4: (2đ) Xác định:

- Giao tuyến của hai mặt phẳng

- Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

- Thiết diện của mặt phẳng và hình chóp

- Chứng minh quan hệ song song

Câu 5: (1đ) Các phép dời hình và phép đồng dạng.

Trang 4

3) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện

sin

a a

α

α α

π π

Chú ý: Trong một công thức không được dùng đồng thời hai đơn vị độ

và rađian

Trang 5

ℤ ℤ

Trang 6

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Sử dụng công thức và tính chất trong kiến thức cơ bản Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

cot x−10 = − 3 d) cot 2x=cot 4x

Bài 5: Giải các phương trình

b) (cotx+1 sin 3) x=0 c) tan tan 2x x= −1

Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Phương pháp:

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ(điều kiện nếu có) sau đó giải pt

theo ẩn phụ cuối cùng đưa về pt lựơng giác cơ bản

VD Giải các phương trình sau:

a)2 sin2x+5 cosx+ =1 0

b)2 cos2 x−cosx− =1 0

c)2 sin2x−3sinx+ =1 0

d)6 cos2x+5sinx− =7 0

Trang 7

Dạng 3: Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx, cosx

Phương pháp:

+ Xét cos 0

2

+ Xét cos x ≠ 0 Chia 2 vế cho cos x2 ta thu được phương trình bậc hai theo tan x

Chú ý: Nếu phương trình là đẳng cấp bậc k đối với sinx, cosx thì ta chia 2 vế của phương trình cho cosk

x và thu được phương trình bậc k theo tanx

Bài 12: Giải phương trình sau:

a) cos2x+2 sin cosx x+2 sin2x=2

b) 3cos2x−2 sinx+sin2x=1

Trang 8

a c

x

a

α α

Bài 1 Giải phương trình sau

a) sin 22 x+3sinx− =4 0 b) cos 2x−sinx− =1 0

c) 2 tanx−3cotx+ =1 0

a) cos 2x+3sinx=2 b) cos 2x+cosx+ =1 0

a) cos 2x+sin2x+2 cosx+ =1 0 b) cos 2x+5sinx+ =2 0

Bài 4: Giải phương trình sau

a) cosx+ 3 sinx= 3 b) 3 sinx−cosx= 2

c)sin cos 6

2

x x d) sinx+ 3 cosx= 2

e) 3 sinx+cosx=2sin 7x f) 2 cos13x=sinx+cosx

g) 2 sin 3x− 6 cos 3x= −2 h) 2 sin 4x− 2 cos 4x= −1k) 3 sin 5x−cos 5x=2sin 3x

Bài 5 Giải các phương trình:

Trang 9

Tài liệu ôn tập HK1 Năm học: 2015 - 2016 c) 2 sin2 x+3cos2 x=5sin cosx x

d) 2 cos2x−3sin 2x+sin2 x=1

e) sin2x−3sin cosx x=1

f)sin2 x+2 sin cosx x−2 cos2 x=1g) 6 sin2x−sin cosx x−cos2x=3h)cos2x−2 sin cosx x+5sin2 x=2

a)2 cos 22 x+ 3 sin 2x+ =1 0 b) 32 2 3 cot 6 0

sin − x− =

a) tanx+ −1 2 cotx=0 b) 6 sin2x−5 cosx− =2 0

a) sin 3x− 3 os3c x=2 sin 2x b) 3 sin 3x−cos 3x− 2=0 c) 2 sin 2 cos 2x x+ 3 cos 4x= 2 d) 3 cos 2 sin 5

2x− 2x = −e) 3 cosx+sinx=0 f) sin 4x+ 3 cos 4x= − 2

a)sin2x+2 sin cosx x−2 cos2 x=1 b)6 sin2 x−sin cosx x−cos2x=3

4 sin x−3 3 sin 2x−2 cos x=4

a)2 sin2x−5sin cosx x+3cos2x=0

b)2 sin2x−5sin cosx x−cos2 x= −2

Cách phát biểu khác của quy tắc cộng :

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì

n A ∪ B = n A + n B

Trang 10

Dạng 1: áp dụng hai quy tắc: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Phương pháp: Sử dụng kiến thức cơ bản đã nêu trên

Bài 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu cách chọn một số

hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố

Bài 3: Giữa hai thành phố A và B có 7 con đường đi Hỏi có bao nhiêu

cách đi A đến B rồi trở về A mà không có đường nào đi được 2 lần

ĐS: 42

Bài 4: Từ tập hợp số {1,2,3,4,5} Có bao nhiêu cách chọn một số tự

nhiên :

a Có hai chữ số đôi một khác nhau

b 3 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 ?

c Có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 2 ?

Trang 11

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau của n phần tử của tập hợp A

và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

4 Tổ hợp

Định nghĩa

Trang 12

Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho

n C

=

− Tính chất của các số Cn k

Dùng định nghĩa và tính chất của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Bài 1 Có 10 cuốn sách toán khác nhau Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao

nhiêu cách

Bài 2 Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ Hỏi có bao nhiêu

cách

Bài 3 Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn

từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập

tổ công tác

Bài 4 Từ tập hợp X ={0; 1; 2; 3; 4; 5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

Bài 5: Cho một đa giác lồi 20 cạnh

a) Hỏi có bao nhiêu vectơ ( ) ≠ 0 có điểm đầu và điểm cuối được lập từ các đỉnh của đa giác lồi

b) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của của chúng là các đỉnh của

đa giác lồi

c)Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đường chéo

ĐS: a 380 b 1140 c.170

Trang 13

Bài 6: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An

và Bình vào 10 ghế kê thành hàng dọc sao cho An ngồi đầu hàng và Bình ngồi cuối hàng

a) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau

b) Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau

c) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau

a) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau

b) Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ

số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 6

c) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

Trang 14

a Hãy dùng nhị thức nuitơn để khai triển nhị thức trên

Bài 6: Cho nhị thức:

9

21

+

x x a) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển biểu thức trên

b) Tìm hạng tử chứa x3 trong khai triển trên

ĐS: a 84 b. 3

36x Bài 7: Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển:

Chú ý : n(A) là số phần tử của A hay cũng là số kết quả thuận lợi cho

biến cố A , còn n(Ω) là số kết quả xảy ra của phép thử

2 Tính chất của xác suất

a) P(∅) = 0 , P(Ω) = 1

b) 0 ≤ P A ( ) 1 ≤ , với mọi biến cố A

c) Nếu A và B xung khắc thì P A ( ∪ B ) = P A ( ) + P B ( )(công thức cộng

xác suất)

d) A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P A B ( ) = P A P B ( ) ( )

b Một số dạng toán

Dạng 1: Tính xác suất của một biến cố

Phương pháp: Gọi A là biến cố, Ω là không gian mẫu của phép thử T,

Trang 15

Bài 1: Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác

suất sao cho trong hai người đó:

a) Cả hai đều là nữ b) Không có nữ nào

Dạng 2: Công thức cộng xác suất

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: A và B là hai biến cố xung khắc hay

A ∩ = ∅ B thì P A ( ∩ B ) = P A ( ) + P B ( )

Bài 2: Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ, kích cỡ bằng nhau,

chỉ khác nhau về màu sắc Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra được cùng màu ĐS: 2

Bài 3: Một thùng chứa 10 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng Lấy

ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để ít nhất có một bóng đèn hỏng

ĐS: 5

6

Bài 4: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất

của biến cố:

a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8

b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ

c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn

Bài tập 1:

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 tới

20 Tìm xác suất để thẻ được lấy ghi số:

a)Chẵn; b) Chia hết cho 3; c) Lẻ và chia hết cho 3

Bài 2: Có 8 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C Chọn

ngẫu nhiên 8 học sinh Tính xác suất để 8 học sinh được chọn thuộc vào

không quá hai trong 3 lớp

Trang 16

BÀI TẬP :

Bài 1 Có 100 tấm bìa hình vuông được đánh số từ 1 đến 100.Ta lấy

ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm xác suất để lấy được:

a/Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5

P a = 0,8

b/Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5

P b = 0,6

Bài 2 Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có :

a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25)

b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 )

c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 )

Bài 3 Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất

để được:

a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6)

b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12)

c/ Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36)

Bài 4 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , trong đó có 30 sản phẩm xấu

Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng

( )

= C C

P C

Bài 5 Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi Tìm xác

suất để học sinh đó trả lời được 3 câu hỏi mà học sinh đó rút được

(ĐS: p A( )=C183 :C253 ) Bài 6 Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số Tìm xác suất để 1

người mua 1 vé được:'

a/Vé có 5 chữ số khác nhau (P=0,3024)

b/Vé có 5 chữ số đều chẵn (P=0,03125)

MỘT SỐ BÀI TẬP BỔ SUNG VỀ XÁC SUẤT

Bài 7 Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc Quan sát sự

xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”;

B: “Mặt 6 chấm xuất hiện”

Trang 17

Bài 8 Gieo hai con súc sắc cân đối Tính xác suất của các biến cố sau:

a) Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 4 chấm

b) Tổng số chấm trên hai con bằng 9

c) Tích số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là một số lẻ

d) Tích số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc là một số chẵn

Bài 9 Một con súc sắc cân đối 3 lần Tính xác suất của các biến cố sau:

a) Kết quả của ba lần gieo giống nhau

a) Tổng số chấm của ba lần gieo bằng 10

Bài 10 Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và

3 viên bi đỏ

a) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để:

i) Lấy được cả 3 viên bi đỏ

ii) Lấy được cả 3 viên bi không đỏ

iii) Lấy được ba viên bi đủ cả ba màu

b) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính xác suất để:

i) Lấy đúng một viên bi đỏ;

ii) Lấy được ít nhất một bi đỏ

iii) Lấy được 4 bi không có đủ cả ba màu

Bài 11 Gieo ba con súc sắc Tính xác suất để ba số hiện ra có thể sắp

xếp để tạo thành ba số tự nhiên liên tiếp

Bài 12 Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập {1, 2, …, 11}

a) Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12;

b) Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số lẻ

Bài 13 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, …, 9 Rút ngẫu nhiên 2

thẻ và nhân 2 số ghi trên 2 thẻ với nhau Tính xác suất để:

a) Tích nhận được là số lẻ;

b) Tích nhận được là số chẵn

Bài 14 Ba người đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng bắn vào một

mục tiêu Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng

là 0,5; 0,6 và 0,7

a) Tính xác suất xạ thủ A bắn trúng còn hai xạ thủ kia bắn trượt; b) Tính xác suất để cả 3 xạ thủ đều bắn trúng;

c) Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng

Bài 15 Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi

sẵn địa chỉ Tính sác suất để íe có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó?

Bài 16 Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5

phương án trả lời, nhưng chỉ có một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả

Trang 18

lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án trả lời Tính xác suất để học sinh đó được 13 điểm

Bài 17 Gieo một cặp hai con súc sắc 10 lần Tính xác suất để ít nhất có

một lần cả hai con đều ra mặt “ngũ”

PHÉP BIẾN HÌNH, PHÉP DỜI HÌNH Bài 1: cho hình bình hÀnh ABCD hãy dựng ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến theo vectơ AD CD ,

Bài 2: trong mặt phẳng toạ độ oxy cho vectơ v = (1; 2) − , và đường

Trang 19

Tài liệu ôn tập HK1 Năm học: 2015 - 2016 b) Tìm ảnh của d , ( )C qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3

ĐS: a A’(2; -8) b (x – 3) 2 + (y+ 6 ) 2 = 72

Bài 6 Cho hình vuông ABCD tam O M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép vị tự tâm A

tỉ số k=2 ĐS: tam giác ABO

Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương

Bài 8:Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 =

0 Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự

Bài 10:Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y -2 = 0

Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số 1

2

=

k và phép quay tâm O góc quay 1800

Trang 20

Bài 11:

Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = 4 Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

và phép quay tâm O góc quay 900

a.Tìm ảnh của điểm d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2

b Tìm ảnh của ( )C qua phép vị tự tâm O tỉ số k =3

ĐS: a 2x – 3y + 2 = 0 b (x- 3) 2

+ (y + 6) 2 = 8

Trang 21

Bài 15 Cho hình vuông ABCD tam O M là trung điểm của AB, N là

trung điểm của OA Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép vị tự tâm A

Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A( ) ( ) ( )3;3 ,B 0; 4 ,C 2;1

và đường thẳng d có phương trình 2 x−3y+ =15 0 Hãy xác định toạ

độ các đỉnh của tam giác ' ' 'A B C và phương trình đường thẳng d theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm

O, góc quay 180 0

ĐS: A’( -3;-3) B’(0;-4) C’ (-2;1) 2x – 3 y – 15 = 0

Trang 22

BÀI TẬP HÌNH CHƯƠNG 2

Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)

Phương pháp :

• Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (α) và (β)

• Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm

Chú ý : Để tìm chung của (α) và (β) thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng

Bài tập :

1 Trong mặt phẳng (α) cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không

song song và điểm S∉( )α

a Xác định giao tuyến của (SAC)và (SBD)

b Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)

c Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)

2 Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP)

3 Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm

I thuộc đoạn SA Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :

a mp ( I,a) và mp (SAC )

b mp ( I,a) và mp (SAB )

c mp ( I,a) và mp (SBC )

4 Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mp

a Chứng minh AB và CD chéo nhau

b Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường

thẳng BD tại I Hỏi điểm I thuộc những mp nào Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD)

5 Cho tam giác ABC nằm trong mp ( P) và a là mộtđường thẳng nằm trong mp ( P) và không

song song với AB và AC S là một điểm ở ngoài mặt phẳng ( P) và A’

là một điểm thuộc SA

Xđ giao tuyến của các cặp mp sau

a mp (A’,a) và (SAB)

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	501,98 KB