ĐỀ 3 QUẬN 10

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T Câu 3: 1,0 điểm Nồng độ cồn trong máu BAC được định nghĩa là phần trăm rượu rượu ethyl hoặc ethanol trong dòng máu của một người

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 10 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9

- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 10 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Cho parabol ( ) 1 2

: 2

= −

và đường thẳng ( )d :y x= −4

a) Vẽ ( )P

và ( )d

trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )d

bằng phép tính

Câu 2: (0,75 điểm) Cho phương trình 2x2−4x− =5 0 có hai nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức

T

Câu 3: (1,0 điểm) Nồng độ cồn trong máu (BAC) được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc

ethanol) trong dòng máu của một người BAC 0, 03% có nghĩa là có 0,03 gam rượu trong 100 ml máu Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:

a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu (BAC) sau t giờ sử dụng

b) Theo nghị định 100/2019/NĐ – CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy) được tính theo bảng bên dưới Hỏi sau 2 giờ, nếu người này tham gia giao thông bằng xe máy thì sẽ

bị xử phạt ở mức nào?

Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt quá

50 mg/100 ml máu

02 03− triệu đồng (tước bằng lái xe từ 10 12− tháng) Mức 2: Nồng độ cồn vượt quá 50 mg đến

80 mg/100 ml máu 04 – 05 triệu đồng

(tước bằng lái xe từ 16 – 18tháng) Mức 3: Nồng độ cồn vượt quá

80 mg/100 ml máu 06 – 08 triệu đồng

(tước bằng lái xe từ 10 – 12 tháng) 1

tập 30 vé Nếu bác Nam mua tập 30 vé trên thì giảm được bao nhiêu phần trăm chi phí đi xe buýt hàng tháng so với trường hợp không mua vé tháng? (làm tròn đến chũ số thập phân thứ nhất)

Câu 5: (1,0 điểm) Một ông chủ đã mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng mỗi cái Ông đã bán 70

chiếc với giá 6,5 triệu đồng một cái Sau đó ông giảm giá để bán số điện thoại còn lại Vậy mỗi chiếc điện thoại còn lại ông phải bán với giá bao nhiêu tiền để có lợi nhuận (tiền lời) là 27% (so với tiền vốn bỏ ra)

Câu 6: (1,0 điểm) Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai bên đối diện một đại lộ rộng

80 m Từ một điểm M trên đường nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ với góc

nâng lần lượt là 60o và 30o (như hình vẽ) Tính chiều cao trụ điện? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 7: (1,0 điểm) Một cái thùng hình trụ có đường kính 60 cm Người ta đổ vào thùng một lượng nước cao

80 cm Sau đó người ta thả vào thùng một quả cầu sắt có đường kính bằng đường kính của thùng,

lúc này mực nước trong thùng dâng lên, cách miệng thùng 30 cm Tính thể tích của thùng (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Câu 8: (3,0 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB AC< )

nội tiếp ( )O

có AD BE CF, , là 3 đường cao cắt nhau tại

H Tia AH cắt ( )O

tại M Kẻ AK là đường kính của ( )O

G là giao điểm của AK và FE a) Chứng minh tứ giác CDHE và tứ giác BCEF nội tiếp.

b) Chứng minh OA⊥EF và tứ giác DHGK nội tiếp.

c) Gọi I là trung điểm của AH Qua I kẻ đường vuông góc với IB cắt AC tại N Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp và ON BC //

- -22

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho parabol ( ) 1 2

: 2

= −

và đường thẳng ( )d :y x= −4

a) Vẽ ( )P

và ( )d

trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )d

bằng phép tính

Lời giải

a) Bảng giá trị

4

= −

2 1

2

= −

b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa ( ) 1 2

: 2

= −

và ( )d :y x= −4

là:

1

2

− x = − ⇔x x + x− =

1 8 9 0

′

∆ = + = >

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

1

1 3

4 1

− −

x

và 2

1 3

2 1

− +

x

1 = − ⇒ = − = −4 1 1 4 8

2 = ⇒2 2 = − = −2 4 2

( )d ( )P (− −4; 8) (2; 2− )

33

Câu 2: Cho phương trình 2x2−4x− =5 0 có hai nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính

giá trị của biểu thức

T

Lời giải

Phương trình 2x2−4x− =5 0 có hai nghiệm x x1, 2.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1+ =x2 2 ; 1 2

5 2

= −

x x

Do đó

T

2

2 2

− − ÷−

+ −

−

− 

Vậy

7 5

= −

T

Câu 3: Nồng độ cồn trong máu (BAC) được định nghĩa là phần trăm rượu (rượu ethyl hoặc ethanol) trong

dòng máu của một người BAC 0, 03% có nghĩa là có 0,03 gam rượu trong 100 ml máu Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông Nồng độ BAC trong máu của một người được thể hiện qua đồ thị sau:

a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu (BAC) sau t giờ sử dụng

b) Theo nghị định 100/2019/NĐ – CP về xử phạt vi phạm hành chính, các mức phạt (đối với xe máy) được tính theo bảng bên dưới Hỏi sau 2 giờ, nếu người này tham gia giao thông bằng xe máy thì sẽ

bị xử phạt ở mức nào?

Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt quá

50 mg/100 ml máu

02 03− triệu đồng (tước bằng lái xe từ 10 12− tháng) 44

Mức 2: Nồng độ cồn vượt quá 50 mg đến

80 mg/100 ml máu

04 – 05 triệu đồng (tước bằng lái xe từ 16 – 18tháng) Mức 3: Nồng độ cồn vượt quá

80 mg/100 ml máu 06 – 08 triệu đồng

(tước bằng lái xe từ 10 – 12 tháng)

Lời giải

a) Công thức biểu thị mối quan hệ giữa nồng độ cồn trong máu ( BAC ) sau t giờ sử dụng có dạng:

BAC= +at b

Từ đồ thị đề bài cho, ta được hệ phương trình

0, 074 0

0, 065 1





Giải hệ phương trình này ta tìm được

0, 009

0, 074

= −



 =



a

Vậy BAC= −0, 009t+0,074.

b) Với t=2 ta được BAC= −0,009.2 0,074 0,056+ = (g) 56= (mg).

Vậy sau 2 giờ, nếu người này tham gia giao thông bằng xe máy thì sẽ bị xử phạt ở mức 2

Câu 4: Phương tiện vận chuyển công cộng phổ biến hiện nay ở thành phố Hồ Chí Minh là xe buýt Bác

Nam mỗi ngày đi làm bằng xe buýt 2 lượt đi và về, trung bình mỗi tháng bác Nam đi làm 26 ngày Giá vé xe buýt trên tuyến đường bác Nam thường đi là 6000 đồng/lượt và 135000 đồng/1 tập 30

vé Nếu bác Nam mua tập 30 vé trên thì giảm được bao nhiêu phần trăm chi phí đi xe buýt hàng tháng so với trường hợp không mua vé tháng? (làm tròn đến chũ số thập phân thứ nhất)

Lời giải

Nếu không mua vé tháng thì số tiền bác Nam mua vé trong 26 ngày là:

(6000.2 26 312000) = (đồng).

Như vậy so với việc không mua vé tháng thì mua tập 30 vé sẽ giảm được:

( )

312000 135000

100% 56, 7 % 312000

Câu 5: Một ông chủ đã mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng mỗi cái Ông đã bán 70 chiếc với giá

6,5 triệu đồng một cái Sau đó ông giảm giá để bán số điện thoại còn lại Vậy mỗi chiếc điện thoại

còn lại ông phải bán với giá bao nhiêu tiền để có lợi nhuận (tiền lời) là 27% (so với tiền vốn bỏ ra)

Lời giải

Số tiền vốn bỏ ra để mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng một cái là:

100.5 500= (triệu đồng).

Doanh thu cần đạt được để có lợi nhuận là 27% so với tiền vốn bỏ ra là:

500 27% 500 635+ × = (triệu đồng).

Số tiền thu được sau khi bán 70 cái điện thoại với giá 6,5 triệu đồng một cái là:

70.6,5 455= (triệu đồng).

55

635 455 180− = (triệu đồng).

Do đó, trong 30 cái điện thoại còn lại cần phải bán mỗi cái với giá:

180 6

30 =

(triệu đồng)

Câu 6: Hai trụ điện có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai bên đối diện một đại lộ rộng 80 m Từ

một điểm M trên đường nằm giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ với góc nâng lần lượt

là 60o và 30o (như hình vẽ) Tính chiều cao trụ điện? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải

Xét ∆ABM ta có : BM =hcot 60o.

Xét ∆DCM ta có : CM =hcot 30o.

Chiều dài của đại lộ là: 80=BC =BM CM+ =hcot 60o+hcot 30o=h(cot 60o+cot 30o)

Chiều cao của trụ điện là:

80

20 3 34, 64 cot 60 cot 30

+

h

(m)

Câu 7: Một cái thùng hình trụ có đường kính 60 cm Người ta đổ vào thùng một lượng nước cao 80 cm

Sau đó người ta thả vào thùng một quả cầu sắt có đường kính bằng đường kính của thùng, lúc này mực nước trong thùng dâng lên, cách miệng thùng 30 cm Tính thể tích của thùng (làm tròn đến chữ

số hàng đơn vị)

Bán kính của thùng là:

60 30

2 =

(cm)

Thể tích lượng nước trong thùng là: π×30 80 720002× = π (cm3).

Thể tích của quả cầu sắt là:

3 4

30 36000

3π× = π

(cm3)

Thể tích còn lại là: π×30 30 270002× = π ( 3

cm ).

Thể tích của thùng là: 72000π +36000π +27000π =135000π ≈424115(cm3).

Câu 8: Cho ∆ABC nhọn (AB AC< )

nội tiếp ( )O

có AD BE CF, , là 3 đường cao cắt nhau tại H Tia

AH cắt ( )O

tại M Kẻ AK là đường kính của ( )O

G là giao điểm của AK và FE a) Chứng minh tứ giác CDHE và tứ giác BCEF nội tiếp.

b) Chứng minh OA⊥EF và tứ giác DHGK nội tiếp.

66

c) Gọi I là trung điểm của AH Qua I kẻ đường vuông góc với IB cắt AC tại N Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp và ON BC //

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác CDHE và tứ giác BCEF nội tiếp.

Do AD BE CF, , là 3 đường cao cắt nhau tại H của tam giác ABC nên

· =· =· =· = °90

Suy ra CDH HEC· +· =180° và BFC· =BEC· = °90

Suy ra các tứ giác CDHE và BCEF nội tiếp.

b) Chứng minh OA⊥EF và tứ giác DHGK nội tiếp.

Do AK là đường kính của ( )O

nên ·ACK = °90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra KAC AKC· +· = °90

Mặt khác ·AKC =·ABC (cùng chắn »AC) và ·ABC=·AEF (do tứ giác BCEF nội tiếp)

Do đó, ta suy ra KAC AEF· +· = °90 .

Suy ra OA⊥EF

∆AEG: ∆AKC g g− (do ·EAG KAC=· và ·AGE=·ACK = °90 )

Suy ra AE = AG⇒ AE AC× =AG AK×

∆AHE: ∆ACD g g−

(do ·HAE CAD= · và ·AEH =·ADC= °90 )

77

Suy ra AH = AE ⇒AE AC× =AH AD×

Từ (1) và (2) ta suy ra AH AD× = AG AK× ⇒ AH = AG

Suy ra ∆AGH : ∆ADK c g c( − − ) 

do GAH· =·DAK và



Suy ra ·AGH =·ADK , suy ra tứ giác DHGK nội tiếp.

c) Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp và ON BC //

I là trung điểm AH mà ·AEH = °90 nên IA IE IH Suy ra = = ∆EIH cân tại I

Suy ra ·IEH =IHE mà tứ giác CDHE nội tiếp nên · ·IHE ECD=· .

Do đó IEB IHE· =· =·ACB Mà ·IMB=·ACB (cùng chắn »AB ) nên · IEB IMB = ·

Suy ra tứ giác BIEM nội tiếp.

Mặt khác tứ giác BIEN nội tiếp ( BIN· =·BEN = °90 ) nên 5 điểm B I E N M, , , , cùng thuộc một

đường tròn Suy ra tứ giác MIEN nội tiếp

Suy ra IMN· =·IEA Mà ·IEA IAE (do = · ∆IAE cân tại I ) nên ·NMA NAM= · .

Suy ra ∆NAM cân tại N Suy ra NA NM mà = OA OM A M= ( , ∈( )O )

nên ON là đường trung trực của AM Suy ra ON ⊥AM Suy ra ON BC (vì // BC ⊥AD ).

88