ố nguyên tử (số thứ tự) 14 32 Khối lượng ngtử 28,1 72,6 Khối lượng riêng, g cm3 2,33 5,32 Số nguyên tử cm3 5,0.1022 4,4.1022 Cấu trúc tinh thể Kim cương Kim cương Hằng số mạng, aAo 5,43 5,66 Eg, eV ( 3000K) 1,1 0,72 ni, cm3 (3000K) 1,5.1010 2,5.1013 Điện trở suất, .cm (3000K) 230.000 45 n, cm 2 Vs (3000K) 1300 3800 p, cm 2 Vs (3000K) 500 1800 PHẦN VÍ DỤ 1) Ở 550oC độ dẫn điện của NaCl rắn được xem như là do sự chuyển dịch của các cation vì r(Na+) R(Cl). Tính độ chuyển dịch của Na+ nếu độ dẫn điện là 2.106 1cm1.
Trang 1sở cơ ô mang
chất
Số
/ cm ] 10 ).
81 , 1 98 , 0 ( 2 [
/ Na 4 cm
) Na (
3 3 8
=
) 10 3 , 2 )(
10 6
,
1
(
10 2
6
mol / ngt 10 02 , 6 x cm / g 4 , 2 M
AN x
10 6 , 1 )(
45 , 2 (
1 qn
15 19
3) Tính phần e hĩa trị trong Si được hoạt hĩa vào miền dẫn ở 300K Biết ở 300K, Si
Trang 22
) (
q 1
p n
Để tìm phần hĩa trị được kích thích nhiệt đi từ miền hĩa trị tới miền dẫn, ta cần biết số
e cĩ trong miền hĩa trị khi miền này cịn đầy (ở nhiệt độ rất thấp)
Si cĩ cấu trúc kim cương ( 8 ngtử/ơ cơ sở) cĩ 4 x 8 = 32 e hĩa trị/ơ cơ sở
) 10 43 , 5 (
32 Th
23 3
8 sơ
cơ /ô tích ể
sở cơ /ô trị hóa e Số
Phần e hĩa trị được dẫn vào miền dẫn:
13 3
10
3 23
10 32 , 1 cm
4) Đối với kim loại, điện trở suất sẽ tăng khi tăng nhiệt độ
C Giải:
0
C 004 , 0 1
004 , 0 T
C 004 , 0
1
1 o
Trang 33
lớn hơn
b) Nguyên tố nào có thể cho vào Ge để tạo bán dẫn loại p, loại n
a) Bán dẫn là loại p hay loại n
Trang 4d) So sánh giá trị thu được từ b) và c) Cách nào sẽ chính xác hơn, tại sao?
không đổi
dẫn điện của Si nguyên chất bằng với độ dẫn điện cực đại của bán dẫn có phụ gia Biết
Trang 55
điện tích dương) có điện trở suất là = 0,016 m Tính a) Độ dẫn điện của bán dẫn b) Độ chuyển dịch của điện tử c) Tốc độ trung bình của điện tử nếu cường độ điện trường là 5 mV/mm d) Nếu cường độ điện trường là 0,5 V/m thì tốc độ trung bình của điện tử là bao nhiêu
b) Muốn nâng cao độ dẫn điện lên 10 lần người ta thêm phụ gia donor Xác định tỉ lệ
(V/m) để tốc độ trung bình của điện tử là 0,7 m/s b) Nếu độ dẫn điện do các phần tử
c) Tính điện trở suất tổng cộng của Si nguyên chất nếu độ chuyển dịch của lổ là 0,05
Trang 66
bao nhiêu ở trạng thái cạn kiệt của miền cho
Đáp số: a) 231480 cm; b) 9,62 cm
độ thì độ dẫn điện của Ge, Cu tăng hay giảm? Nêu biểu thức quan hệ giữa độ dẫn điện
và nhiệt độ của Ge và Cu b) Ở 323 K độ dẫn điện của Ge và Cu là bao nhiêu Cho
dẫn này là bao nhiêu ở trạng thái cạn kiệt
27) Một bán dẫn loại p có độ rộng EA là 0,1 eV Tìm nhiệt độ mà tại đó độ dẫn điện
Đáp số: 728 K
a) Hỏi có bao nhiêu ô cơ sở Si chứa một nguyên tử Bo b) Tính phần trăm khối lượng của Bo Biết Si có cấu trúc giống kim cương với hằng số mạng a = 0,543 nm và d(Si)
Trang 7VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG CẤU TRÚC VẬT LIỆU
I – PHẦN VÍ DỤ
1) Tính mật độ xếp thể tích Mv của NaCl, biết r(Na+) = 0,98 Ao, R(Cl-) = 1,81 Ao
Giải:
% 67
% 100 x )]
81 , 1 (
2 ) 98 , 0 (
2
[
] (1,81) 3
4 [ 4 ] ,98) 0
R 2 r
2
(
) R 3
4 ( 4 ) r
v
3
3 3
2
r 4 a 4
2 a
Số nguyên tử/ 1 ơ cơ sở = 4
mol tử nguyên 10
x 6,02
= Avogadro Số
= mol trong tử
gam tử Nguyên
= tử nguyên 1
lượng
Khối
sở cơ tích Thể
tửû) nguyên 1 lượng (Khối sở) cơ tử nguyên (Số sở
cơ tích Thể
sở cơ 1 lượng Khối
= riêng
lượng
Khối
23Khối lượng riêng dCu = 4 (63,5 / 6,02 1023) / (3,61 10-8)3 = 8,98 g/cm3
Theo phụ lục dCu = 8,96 g/cm3
3) Tính mật độ thẳng của nguyên tử theo phương [110] của Cu (Fcc)
Giải: Mật độ thẳng = số nguyên tử / chiều dài (cm)
2 ) 10 61 , 3 (
2 2
a
2
= LD ) density
Linear
(
8
4) Tính độ lặp lại trên phương [211] của Cu (Fcc)
Độ lặp lại theo một phương (Repetition spacing) = khoảng cách giữa các nguyên tử trên phương đĩ Phương [211]: đường thẳng nối từ gốc O đến điểm (1, 1/2, 1/2) : điểm K ở giữa của mặt ABCD
C D
OK2 = OM2 + MK2 = OA2 + AM2 + MK2
OK =
2
6 a 4
a 4
a a
2 2 2
Trang 82 Mật độ phẳng (Planar density: PD) = S o á n g u y e ân tö û tre ân m a ët S
1 2
Giải: Cơ sở tính : 4 nguyên tử Fe, hoặc 2 ô cơ sở của Fe (Bcc) (n / ô cơ sở = 2)
hoặc 1 ô cơ sở của Fe (Fcc) (n / ô cơ sở = 4)
Đối với Bcc V0 = 2a3 = 2 [
3
258 , 1
x 4
]3 = 49,1 A3
Fcc V1 = a3 = [
2
292 , 1
x 4
]3 = 48,7 A3
1 , 49
1 , 49 7 , 48
% 100 V
V V
0 0 1
Trang 93 8) Hợp kim chứa 80% khối lượng Al và 20 % khối lượng Mg Tính % nguyên tử mỗi loại
Giải: Cơ sở tính 100g hợp kim
Al Mg
80g Khối lượng mỗi nguyên tố 20g
Số nguyên tử mỗi nguyên tố
98
,
26
) 10
lượng khối
) ( 6 , 02 10 )
3 , 24
% nguyên tử Al = 23
23
10 02 , 793 , 3
10 02 , 6 97 , 2 6 x
) 16 3 , 24 ( 17
23 AN : Số Avogadro
Khối lượng FeO =
23 10 02 , 6
) 16 8 , 55 ( 10
=AN 718
Tỉ số khối lượng 0 , 96
718
685
FeO MgO
10) Khối lượng riêng thực tế của Al đơn tinh thể là 2,679 g/cm3 Hằng số mạng a = 4,049 A0 (Al : Fcc) Nếu sự khác nhau giữa khối lượng riêng thực tế và tính tốn là do sự cĩ mặt các lỗ trống trong tinh thể a) Tính phần nguyên tử bị bỏ trống
Trang 104 a) Để cân bằng điện tích 2 ( F e )(F e ) V/ /
2-Khối lượng oxy = 175 (16 / AN) = 2800 / AN
Khối lượng sắt = 150 (55,8 / AN) = 8370 / AN
Phần khối lượng oxy = 2 8 0 0
12) a) Tính số nguyên tử / ô cơ sở của CaF2 (số Ca2+, F-)
b) Tính khối lượng 1 ô cơ sở
a) nC a2
1 8
,
13) Ferrospinel có công thức 32 O2-, 16 Fe3+ và 8 ion hóa trị 2
Nếu tỷ lệ ion hóa trị 2 là Zn2+
/ Ni2+= 3/ 5 Tính phần khối lượng ZnO, NiO và Fe2O3 phải sử dụng để chế tạo ferrospinel
Giải: 5 NiO + 3 ZnO + 8 Fe2O3 (Zn3, Ni5)Fe16O32
Cơ sở tính: 8 mol Fe2O3 Phần khối lượng
0 2
, ,
Trang 115 Mật độ trống oxy: COV = N
N
o v T
Q R
Q R
exp(- Q
R T
Q R
Q
R T
Q R
Cộng 2 vế (3) & (4):
298
2 T
1 308
1 298
2 R
Q ] T
1 308
16) Giả sử có ion X3+ thay thế Mg2+ trong MgO
a) Viết phương trình cấu trúc cho sự thay thế
b) Nếu tỷ lệ X3+ / Mg2+ = 0,25 Tính tỉ lệ cation / anion
125
anion cation
17) Ở 1000 0C có 1,7% kl Cacbon tạo dung dịch rắn với Fe (Fcc) Sẽ có bao nhiêu nguyên tử C cho
100 ô cơ sở
Fe(Fcc) nFe/ô = 4 100 ô = 400 nguyên tử Fe
Khối lượng 400 nguyên tử = 400 x
AN
85 , 55
Khối lượng 100 ô = 400 x
AN
22726
3 , 98
100
x AN
85 , 55
a) Tính tỉ số Fe2+ / Fe3+ b) Tính khối lượng riêng
Cơ sở tính 100 nguyên tử = 52 nguyên tử oxy và 48 nguyên tử Fe
Trang 12) 10 429 , 0 (
x 13
(
48
Thể tích 1 ô
19) CaF2 có khối lượng riêng ban đầu là d0, sau khi có mất trật tự thì có khối lượng riêng là d1 Biết
MCa = 40; MAl = 27; MSr = 87,62; MY = 88,91; MF = 19 Nếu d1 < d0 thì đó là do nguyên nhân nào dưới đây:
a) mất trật tự kiểu Frenkel anion
b) mất trật tự kiểu Schottky
c) khi Sr2+
thay chổ Ca2+
d) Thêm YF3 vào CaF2 sao cho Y3+ thay chổ Ca2+, F (trong YF3) ở vị trí xen kẽ
e) Thêm AlF3 vào CaF2 sao cho Al3+ thay chổ Ca2+, trống Ca2+
Giải:
ANxV
19 x 40 x
c) Sr2+ thay chổ Ca2+: không tạo điện tích dư, MSr > MCa nên d1 > do
d) Y3+ thay chổ Ca2+, F (trong YF3) ở vị trí xen kẽ: (Y3+
).(Ca2+) = Fi’
Do MY > MCa và số ion F trong một ô tăng lên, nên d1 > do
e) Al3+ thay chổ Ca2+, trống Ca2+
: 2(Al3+).(Ca2+) = V(Ca2+)’’
Như vậy cứ 2 Al3+ đi vào, sẽ có 3 Ca2+
đi ra
e) 2 x 27 < 3 x 40 nên d1 < do
Tóm lại nếu d1 < do thì đó là do a) và e)
20) Nếu ứng suất tiếp tới hạn trên phương [11 0] và trên mặt (111) của đơn tinh thể Cu nguyên chất là
142 psi (0,1 kg/ mm2), thì ứng suất áp dụng trên phương [100] là bao nhiêu để tạo ra trượt trên mặt (111)
[ 1 0 0 ]
[ 1 1 1 ]
[ 1 1 0 ] n
= ?
Cách 1: Dùng hình học cos = h a èn g s o á m a ïn g
ñ ö ô øn g c h e ùo k h o ái
a
a 3
1 3
1 3
x 1 + 0 x 1 + 0 x 1
= 0,577 Góc giữa phương [100] và phương [11 0]
c o s
, 1
1 2
Trang 137
II PHẦN BÀI TẬP
1) Điền vào bảng, quan hệ giữa bán kính nguyên tử r và các kích thước của ô cơ sở đối với Bcc, Fcc
và Lập phương đơn giản (chỉ có 8 nguyên tử trên 8 đỉnh của hình lập phương)
Hằng số mạng a Đường chéo mặt Đường chéo khối 2) Ag (Fcc) có r = 1,444 A0 Tính hằng số mạng và thể tích ô cơ sở
3) Au (Fcc) có a = 4,078 A0, Nguyên tử lượng 197 Tính khối lượng riêng của nó
4) Zn (Hcp) có c = 4,94 A0, khoảng cách giữa tâm 2 nguyên tử kề nhau trên mặt đáy ô cơ sở là 2,665
A0 Tính: a) Số nguyên tử / ô cơ sở b) Thể tích ô cơ sở c) Tính khối lượng riêng
ĐS: a) 6 b) 9,1.10-23 cm3 c) 7,16 g / cm3
5) Nguyên tử lượng của Na là 22,990 và Cl là 35,453 Nếu khối lượng riêng là 2,165 g / cm3 Tính: a)
Hằng số mạng a b) Đường chéo mặt c) Đường chéo khối của ô cơ sở NaCl
9) Khoảng cách giữa các mặt (110) trong cấu trúc Bcc của một kim loại là 2,03 A0 a) Tính hằng số
mạng a b) Tính bán kính nguyên tử c) Kim loại đó là kim loại nào (Tra từ khối lượng nguyên tử)
ĐS: a) 2,87 A0 b) 1,243 A0 c) Fe (Bcc) hoặc Ni
10) MgO có cấu trúc giống NaCl, khối lượng riêng của nó là 3,65 g / cm3 Tính kích thước ô cơ sở a và
kiểm tra lại với rM g2 = 0,78A0, RO2 = 1,32A0
11) Titan có cấu trúc Hcp với a = 2,965 A0, c = 4,683 A0 ở nhiệt độ 880 0C và sẽ có cấu trúc Bcc với
a = 3,32 A0 ở nhiệt độ 880 0C
a) Mạng Ti sẽ dãn ra hay co lại khi đun nóng nó đến 900 0C
b) Tính độ thay đổi thể tích theo cm3 /g
ĐS: a) mạng sẽ dãn ra b) 0,007 cm3 / g
12) Na (Bcc) có a = 4,29 A0 Biểu diễn sự sắp xếp nguyên tử (một cách gần đúng) trên mặt (110) và
tính khoảng cách giữa các mặt này
Trang 148 13) Kim cương có hằng số mạng a = 3,56 A0 Tính: a) Mật độ xếp thể tích b) Khối lượng riêng của kim cương
ĐS: a) 33,9 % b) 3,54 g / cm3
14) Tính số nguyên tử trong một mẫu hình trụ lấy trên mặt đồng rắn (Cu có khối lượng riêng 8,93 g/cm3, nguyên tử lượng 63,55), biết mẫu có đường kính 1 m và dày 1 m
18) Hợp kim chứa 75% kl Cu và 25% kl Zn Biết MCu = 63,55; MZn = 65,37
a) Tính % nguyên tử mỗi loại b) Loại pha của hợp kim và loại cấu trúc của ô cơ sở c) Tính khối lượng
1 ô cơ sở của hợp kim d) Biết khối lượng riêng của hợp kim là 8,5 g/cm3, tính thể tích ô cơ sở e) Tính hằng số mạng trung bình của ô cơ sở
ĐS: a) 75,53 % nguyên tử Cu, 24,47 % Zn b) Dd rắn, Fcc của đồng
c) 4,25.10-22 g d) 5.10-23 cm3 e) 3,68 A0
19) Dung dịch rắn xen kẻ của Fe chứa C theo tỷ lệ C: Fe = 33:108 Tính % khối lượng Cacbon có mặt trong dung dịch rắn ĐS: 6,2 % Cacbon
20) Hợp kim chứa 80% kl Ni và 20% Cu tạo dd rắn thay thế (Fcc) với a = 3,54A0 Biết MCu = 63,55;
MNi = 58,71 Tính khối lượng riêng của hợp kim ĐS: 8,923 g / cm3
21) Nếu 1% khối lượng Cacbon có trong Fe (Fcc), tính phần trăm các ô cơ sở có chứa cacbon Giả sử mỗi ô cơ sở chỉ chứa tối đa 1 nguyên tử Cacbon
ĐS: 19% ô cơ sở có chứa cacbon
22) Tìm bán kính nguyên tử lớn nhất có thể nằm ở khe hở của Fe mà không gây ra ứng suất nội (do sai lệch mạng) a) Đối với Fe (Bcc) b) Đối với Fe (Fcc)
Gợi ý: Tâm lỗ hổng lớn nhất ở Bcc (1
2
1 4 0 , , ), Fcc (1
2
1 2
1 2
Trang 1530) MnS có hai dạng cấu trúc, một dạng với cấu trúc giống NaCl, một dạng giống với ZnS
(Sphalerite).Tính khối lượng riêng và MV trong mỗi trường hợp
Biết: a) Với cấu trúc NaCl, RS2+ = 1,74 A0, rMn2+= 0,91 A0, K = 6
b) Với cấu trúc ZnS, RS2+ = 1, 64 A0, rMn2+= 0,68 A0, K = 4
ĐS: a) 3,38 g/cm3
b) 3,76 g/cm3 31) Viết các ký hiệu Kroger-Vink
a) Trống Oxy trong MgO
b) Sai hỏng Frenkel cation và anion trong MgO
c) Sai hỏng Schottky trong MgO
d) Sai hỏng Frenkel cation trong Li3N
e) Trong SrCl2 khi Ca2+ thay Sr2+, Na+ thay Sr2+, Al3+thay thế Sr2+
32) Nếu người ta muốn tăng số ion F- trong SrF2 ở vị trí xen kẻ thì người ta phải thêm NaF hay LaF3 Tương tự nếu muốn tăng số lỗ trống F-
thì phải thêm NaF hay LaF
33) Giả sử có đơn tinh thể kim loại chịu tải theo phương [110]
a) Nếu ứng suất trượt tới hạn là 0,34 MPa thì ứng suất áp đặt là bao nhiêu để tạo ra trượt trong hệ trượt (111) [110]
b) Với hệ trượt trên thì kim loại có cấu trúc Fcc, Bcc hay Hcp
34) Đơn tinh thể kim loại Fcc có ứng suất trượt tới hạn là 55,2 MPa
a) Tìm ứng suất lớn nhất có thể đặt vào một thanh kim loại này theo phương [112] để tạo ra trượt theo phương [101] trong mặt (111)
b) Tính lại kết quả nếu kim loại là Bcc, khi đó hệ trượt là [111] (101) với cùng giá trị tới hạn
BÀI TẬP LÀM THÊM
1) Si (có cấu trúc giống kim cương, a = 0,543 nm) chứa 1021
nguyên tử B trong 1 m3 để tạo bán dẫn loại p Tính phần trăm khối lượng của B và số ô cơ sở Si có chứa 1 nguyên tử B Biết MSi = 28,09, MB
= 10,81
Trang 1610 2) Biết CaF2 có rCa = 0.106 nm và RF = 0,133 nm Hảy xác định : a) Hình chiếu trên mặt phẳng đáy của CaF2 và mật độ xếp thể tích của khối lập phương tạo bởi 8 ion F- b) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion dương c) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion âm
3) Ở 912 0C thể tích ô cơ sở của Fe (Bcc) là 0,02464 nm3
và của Fe (Fcc) là 0,0486 nm3 Tính phần trăm thay đổi khối lượng riêng khi Fe chuyển từ Bcc sang Fcc Biết MFe = 55,85
Giả sử khi thêm YF3 vào CaF2 thì không tạo ra ion xen kẻ và hằng số mạng CaF2 vẫn không đổi
6) Si (có cấu trúc giống kim cương, a = 0,543 nm) chứa 0,000 001 % khối lượng P để tạo bán dẫn loại
8) MnS có hai dạng cấu trúc, một dạng với cấu trúc giống NaCl { r ( Mn2+
) = 0,083 nm, r (S2-) = 0,174 nm}, một dạng giống với ZnS (sphalerite) { r ( Mn2+
) = 0,068 nm, r (S2-) = 0,164 nm} Tính phần trăm thay đổi thể tích khi dạng ZnS chuyển thành dạng NaCl
Giả sử khi thêm TiCl4 vào KCl thì không tạo ra ion xen kẻ và hằng số mạng KCl vẫn không đổi
11) Ở 1000 0 C có 1,7 % khối lượng cacbon tạo dung dịch rắn với Fe (Fcc) Tính số nguyên tử cacbon trong 100 ô cơ sở của sắt MFe = 55,85 và MC = 12,01
12) Biết CsCl có rCs = 0,165 nm và RCl = 0,181 nm Hảy xác định : a) Hình chiếu trên mặt phẳng đáy
và khoảng cách từ gốc đến mặt (112) b) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion dương c) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion âm
13) Hằng số mạng của kim cương a = 0,357 nm Tính phần trăm thay đổi thể tích khi 1 g kim cương chuyển thành 1 g graphít, biết khối lượng riêng của graphít là 2,25 g/cm3 Biết MC = 12,01
14) Biết bán kính r (Mg2+
) = 0,066 nm, r (O2-) = 0,132 nm, hảy dự đoán cấu trúc, biểu diễn hình chiếu trên mặt phẳng ngang và tính mật độ sắp xếp thể tích của MgO
Trang 1711 15) Mạng NaCl (không có khuyết tật) đã được thay thế Na+
bởi Al3+ với tỉ lệ Al3+/ Na+ = 0.1 Tính khối lượng riêng NaCl khi có AlCl3 Biết MNa = 23, MAl = 27, MCl = 35,5, rNa = 0.098 nm và RCl = 0,181 nm
Giả sử khi thêm AlCl3 vào NaCl thì không tạo ra ion xen kẻ và hằng số mạng NaCl vẫn không đổi 16) Ni có cấu trúc Fcc với MNi = 58,71, khối lượng riêng theo lý thuyết của Ni là 8,91 g/cm3
và khối lượng riêng thực tế là 8,87 g/cm3 Nếu sự khác nhau về khối lượng riêng là do sự có mặt của nút trống, hỏi cứ bao nhiêu vị trí nguyên tử thì có một vị trí bị bỏ trống
17) Biết NaCl có rNa = 0,098 nm và RCl = 0,181 nm Hảy xác định : a) Hình chiếu trên mặt phẳng đáy
và khoảng cách giữa hai ion dương ở (0,1,0) và (1
1 2 , , ) b) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion dương c) Mật độ xếp của một mặt phẳng chỉ chứa ion âm
18) MnS có hai dạng cấu trúc, một dạng với cấu trúc giống NaCl { r ( Mn2+
) = 0,083 nm, r (S2-) = 0,174 nm}, một dạng giống với ZnS (sphalerite) { r ( Mn2+
) = 0,048 nm, r (S2-) = 0,158 nm} Tính phần trăm thay đổi thể tích khi dạng NaCl chuyển thành dạng ZnS
21) Co có cấu trúc lục giác xếp chặt (Hcp) với khối lượng riêng = 8,83 g/cm3 , nguyên tử lượng MCo
= 58,93 và tỷ số c/a = 1,62 Hảy tính hằng số mạng a, c và bán kính nguyên tử Co So sánh với giá trị bán kính nguyên tử Co là 0,125 nm trong sổ tay
22) Mật độ nút trống trong Cu tính theo Cv = exp (-Q/RT) Biết Q = 83600 J/mol, R = 8,31 J/mol.oK Khi Cu chuyển từ nhiệt độ phòng (25 oC) sang nhiệt độ chảy (1083 oC) thì mật độ nút trống sẽ tăng lên bao nhiêu lần