Đề cương ôn tập Môn Sức bền vật liệu có đáp án chi tiết

Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 21. Biết thanh có tiết diện tròn không đổi với đường kính D=2cm và E=2.104kNcm2. a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh. b) Xác định các ứng suất pháp cực trị cho thanh. c) Xác định biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh.

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Chương 2- KÉO NÉN ĐÚNG TÂM Bài 2.1 Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 2-1 Biết thanh có tiết diện

tròn không đổi với đường kính D=2cm và E=2.104kN/cm2

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

b) Xác định các ứng suất pháp cực trị cho thanh

c) Xác định biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh

Hình 2-1

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

- Vẽ đúng quy luật và tỉ lệ mỗi đoạn

- Chú thích đúng, đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn

- Chú thích đúng, đủ ký hiệu nội lực và đơn vị

b) Xác định các ứng suất pháp cực trị cho thanh

- Viết đúng công thức tính ứng suất:

max max

4

3,14.24



c) Xác định biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh

- Viết đúng công thức tính tổng biến dạng dài:

1(8 36).1.10

Bài 2.2 Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 2-2 Biết thanh làm bằng vật

liệu có E=2.104kN/cm2, []=15kN/cm2, []=0,045cm, mặt cắt ngang tròn đường kính không đổi D=4cm

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

b) Kiểm tra độ bền của thanh

c) Kiểm tra độ cứng của thanh

Hình 2-2

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

- Vẽ đúng quy luật và tỉ lệ mỗi đoạn

- Chú thích đúng, đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn

- Chú thích đúng, đủ ký hiệu nội lực và đơn vị

b) Kiểm tra độ bền cho thanh

- Xác định được các ứng suất cực trị:

2 max

92

7,325kN/cm3,14.4

4

z N F



- So sánh với ứng suất cho phép và kết luận:

 

max{ ,| |} max{7,325;| 4, 459 |} 7,325kN/cm     15kN/cm

Thỏa mãn điều kiện bền Kết luận: thanh đủ độ bền

c) Kiểm tra độ cứng cho thanh

- Viết đúng công thức tính tổng biến dạng dài:

Thỏa mãn điều kiện cứng Kết luận: thanh đủ độ cứng

Bài 2.3 Cho thanh chịu kéo, nén đúng tâm như hình 2-3 Biết: P1=34kN, P2=50kN, q=27kN/m; []=15kN/cm2, E=2.104kN/cm2; D=5cm, d=2,5cm, a=0,5m

a) Vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh

b) Kiểm tra bền cho thanh

c) Tính biến dạng dài tuyệt đối cho toàn bộ thanh

- Vẽ đúng và ghi đầy đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn

- Chú thích ký hiệu nội lực và đơn vị

b) Kiểm tra bền cho thanh

- Kiểm tra trên đoạn có đường kính mặt cắt ngang d=2,5cm:

c) Tính biến dạng dài tuyệt đối cho thanh

- Viết đúng công thức tính tổng biến dạng dài:

1(84 97,5).0,5.10

0,0173 0,0116 0,029cm2.10 3,14.2,5 2.10 3,14.5



Bài 2.4 Cho hệ gồm 5 thanh chịu lực như hình 2-4

Biết các thanh làm cùng một loại vật liệu có

E=2.107N/cm2; tiết diện ngang của các thanh như

sau: F1=2,5cm2; F2=4cm2; F3=7cm2; a=1m

a) Tính ứng suất trong các thanh

b) Tính chuyển vị của điểm A

Hình 2-4

Hướng dẫn:

a) Tính ứng suất trong các thanh

- Xác định nội lực trong các thanh:

Hệ đối xứng, tách thanh ngang và nút A để xét cân bằng (hình vẽ):

+ Phương trình cân bằng thanh ngang:

35 34 235P

35 34 2Tính ứng suất trong các thanh: SV tự thực hiện

b) Tính chuyển vị của điểm A

Tính ứng suất trong các thanh: SV tự thực hiện

Bài 2.5 Cho hệ thống thanh chịu lực như hình 2-5 Biết các thanh treo AB, CD và

EF có mặt cắt ngang tròn và làm cùng một loại vật liệu có E=2.104kN/cm2; []=16kN/cm2; các thanh BD và GF được xem như tuyệt đối cứng; các tải trọng q=100kN/m; P=100kN; M=10kN.m; kích thước a=1m

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh AB, CD và EF theo điều kiện bền

b) Tính biến dạng dài tuyệt đối của các thanh AB, CD và EF theo kích thước tính được

c) Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm F theo kích thước tính được

Hình 2-5

Hướng dẫn:

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh AB, CD và EF theo điều kiện bền

- Vẽ hình để xét cân bằng cho các thanh BD và GF:

- Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm G và

4 4

4 4

4 4

c) Xác định chuyển vị thẳng đứng của F theo kích thước tính được

- Vẽ được hình mô tả chuyển vị thẳng

F

Kết luận: điểm F dịch chuyển xuống 0,32cm

Bài 2.6 Cho hệ thanh chịu lực như hình 2-6 Biết thanh AB tuyệt đối cứng; thanh

treo BC có mặt cắt ngang tròn và làm bằng vật liệu có E=2.104kN/cm2, []=12kN/cm2; tải trọng P=90kN

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh BC theo điều kiện bền b) Tính chuyển vị của điểm B theo kích thước tính được

Hình 2-6

Hướng dẫn:

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh BC theo ĐKB

- Xác định nội lực trong thanh BC:

Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm A

b) Tính chuyển vị của điểm B

- Viết công thức xác định chuyển vị của điểm B:

2 2 4

45.2.10

0,118cm3,14.2, 2

2.10

4

B

Kết luận: chuyển vị điểm B theo phương thẳngđứng 0,12cm

Bài 2.7 Cho cột bê tông dạng bậc có mặt cắt ngang tròn chịu nén như hình 2-7

Biết trọng lượng riêng của cột =25kN/m3; mô đun đàn hồi E=2.103kN/cm2

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho cột

b) Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang tại chân cột C

c) Xác định chuyển vị của mặt cắt ngang tại đỉnh cột A

Hình 2-7

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho cột

- Vẽ đúng và ghi đầy đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn

- Chú thích ký hiệu nội lực và đơn vị

b) Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang tại chân cột

- Viết đúng công thức tính ứng suất:

61,509

0,023kN/cm3,14.58

4

C

c) Xác định chuyển vị tại đỉnh cột A

- Viết đúng công thức tính chuyển vị:

KL: mặt cắt ngang tại đỉnh cột chuyển dịch xuống 0,0048cm

Bài 2.8 Cho thanh chịu kéo đúng tâm như hình 2-8, đoạn AB có mặt cắt ngang

tròn không đổi với đường kính d1=8cm, đoạn BC có mặt cắt ngang tròn thay đổi tuyến tính với đường kính tại A là d1 và đường kính tại C là d2=4cm; kích thước chiều dài mỗi đoạn a=1m Các tải trọng P1=60kN, P2=48kN, q=26kN/m; vật liệu

có []=16kN/cm2, E=2.104kN/cm2

a) Vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh

b) Kiểm tra bền cho thanh

c, Tính chuyển vị của mặt cắt ngang tại C

Hình 2-8

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh

- Vẽ đúng và ghi đầy đủ trị số tại các điểm mốc trên mỗi đoạn

- Chú thích ký hiệu nội lực và đơn vị

b) Kiểm tra bền cho thanh

- Viết đúng công thức tính ứng suất lớn nhất trên các đoạn:

4

AB

Kết luận: thanh đủ độ bền

c) Tính chuyển vị của mặt cắt ngang tại C

- Viết đúng công thức tính chuyển vị:

KL: mặt cắt ngang tại C chuyển vị xuống 0,024cm

Bài 2.9 Cho hệ chịu lực như hình 2-9 Biết tải

trọng P=30kN; các kích thước a=1m, b=3m,

c=2,5m; thanh AB có mặt cắt ngang tròn và được làm bằng vật liệu có []=16kN/cm2, E=2.104kN/cm2; thanh AC được xem như tuyệt đối cứng

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB

b) Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm A

Hình 2-9

Hướng dẫn:

a) Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB

Để xác định lực kéo tác dụng lên thanh AB ta cần phải

xét cân bằng cho thanh AC

- Vẽ được hình để xét cân bằng cho thanh AC:

- Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm C:

z N

Kết luận: chọn đường kính của thanh AB là d=1,9cm là thỏa mãn điều kiện bền

b) Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm A

- Vẽ hình và tìm được mối liên hệ giữa biến

dạng dài của thanh AB với chuyển vị thẳng

AB

AB AB AB

42, 453 (1 3) 2,5 10

0,353cm3,14.1,9

- Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm A:

'

0,353

0,666cm2,5

Bài 2.10 Cho hệ chịu lực như hình 2-10 Biết các

thanh AB và BC có mặt cắt ngang tròn đường

- Vẽ được hình để xét cân bằng lực tại nút B:

- Viết phương trình cân bằng theo phương thẳng đứng tại nút B:

Kết luận: chọn tải trọng cho phép [P]=87kN

b) Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm B

- Vẽ hình và tìm được mối liên hệ giữa biến dạng dài của thanh AB với chuyển vị thẳng đứng của điểm B:

- Tính biến dạng dài của thanh AB:

2

2

2.10

.4

AB AB

P N

2 4

Bài 2.11 Cho hệ chịu lực như hình 2-11 Biết thanh AB có mặt cắt ngang tròn

đường kính d=2cm và được làm bằng vật liệu có, E=2.104kN/cm2; tải trọng P=15kN; thanh CD được xem như tuyệt đối cứng

a) Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh AB khi x=2m

b) Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm B khi x=2m

c) Tìm x để chuyển vị thẳng đứng của điểm D là nhỏ nhất

Hình 2-11

Hướng dẫn:

a) Xác định ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh AB khi x=2

- Phân tích được kết cấu, vẽ hình để tách và xét cân bằng cho thanh CD từ đó xác định lực kéo tác dụng lên thanh AB

- Viết phương trình cân bằng mô men tại điểm C:

2 2

4 sin

3,14 3,14 .sin4

4.15.4

13,512kN/cm2

3,14.2 2

2

AB

b) Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm B khi x=2m

- Vẽ được hình mô tả quan hệ giữa biến dạng

dài của thanh AB với chuyển vị thẳng đứng

của điểm B (Vì thanh CD tuyệt đối cứng)

- Viết được biểu thức liên hệ giữa  với B

Vậy chuyển vị thẳng đứng của điểm B là  B 0, 27cm

c) Tìm x để chuyển vị thẳng đứng của điểm D là nhỏ nhất

- Viết được biểu thức liên hệ giữa chuyển vị thẳng đứng của điểm D với chuyển vị thẳng đứng của điểm B:

- Đặt: f  ( ) sin cos 2 sin (1 sin  2 ) sin sin3

- Điểm B dịch chuyển từ C đến D thì x [0;4m]tương ứng với  [90 ;26,56 ]0 0

- Tìm cực trị của ( )f  :

0 1

{ (f  35, 26 )} Suy ra tại đó nhận được {D}min

- Thay  35, 260 vào (7) nhận được x 2,829cm

- Thay  35, 260 vào (8) nhận được minD 0,5cm

Kết luận: vậy khi x 2,829cm thì chuyển vị của điểm D là nhỏ nhất minD 0,5cm

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Chương 3- TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Bài 1:

b) Xác định các ứng suất tiếp cực trị và mặt tác động của nó

- Viết được công thức xác định các ứng suất tiếp cực trị:

2 1 4.( 1) 1,118 kN/cm2

- Trả lời đúng được mặt tác động của các ứng suất tiếp cực trị:

Ứng suất tiếp cực trị tác động trên các mặt hợp với các mặt chính một góc 450

1 2.0,3

(2,618 0,382 0) 0,6.102.10





Bài 2:

a) Xác định ứng suất trên mặt có pháp tuyến u hợp với phương x góc 60 0

- Xác định được các giá trị ứng suất theo chiều đã cho:

c) Xác định biến dạng dài tuyệt đối lớn nhất

- Trả lời đúng biến dạng dài theo phương nào là lớn nhất và viết được công thức xác định nó:

Biến dạng dài theo phương chính thứ nhất là biến dạng dài tuyệt đối lớn nhất



Bài 3:

a) Xác định ứng suất trên mặt có pháp tuyến u hợp với phương x góc 135 0

- Xác định được các giá trị ứng suất theo chiều đã cho:

0 0 0

1 2.0,3

(6,354 0,354) 1, 2.102.10

b) Xác định biến dạng dài theo phương m-n hợp với phương x góc 30 0

- Viết được công thức xác định ứng suất pháp trên các mặt có pháp tuyến theo phương m-n và theo phương p-k vuông góc với phương m-n:

1 2.0,3

(4,618 2,382 0) 1, 4.102.10





1

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 8 - THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Bài 8.1 Dầm chiều dài , mặt cắt ngang hình chữ nhật hb, được liên kết và chịu lực như hình vẽ Biết: =1m; P=20kN; q=20kN/cm; b=12cm; h=20cm; bỏ qua trọng lượng bản thân dầm

a) Vẽ biểu đồ mô men uốn Mx và My của dầm

b) Xác định ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất tại mặt cắt nguy hiểm, tìm vị trí đường trung hoà và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt đó

+ Tại đầu tự do: z 0M x 0

+ Tại điểm giữa dầm: z0,5mM x 4,57kN m

+ Tại điểm cực trị: z0, 707mM x 5kN m

+ Tại ngàm: z1mM x 4,142kN m

2

10 2

M P z z là hàm bậc nhất

+ Tại đầu tự do: z 0M y 0

+ Tại điểm giữa dầm: z0,5mM y 7, 071kN m

+ Tại: z0, 707mM y 10kN m

+ Tại ngàm: z1mM y 14,142kN m

- Dầm chịu uốn xiên với biểu đồ mô men uốn Mx và My như hình vẽ

b) Xác định ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất tại mặt cắt nguy hiểm, tìm vị trí đường trung hoà và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt đó

- Xác định MCN nguy hiểm: Từ kết quả phân tích biểu đồ mô men uốn Mx và My,

nhận thấy MCN nguy hiểm tại ngàm có: M x 4,142kN m ; M y 14,142kN m

- Xác định đường trung hòa trên MCN nguy hiểm:

+ Phương trình đường trung hòa:

3

2

2 2

0

.12

.1214,142 20

+ Vẽ đường trung hòa và biểu đồ phân bố

ứng suất trên MCN nguy hiểm

3

Bài 8.2. Cho dầm chịu uốn xiên như hình vẽ Biết dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật không đổi với chiều cao h=12cm và chiều rộng b=8cm; kích thước a=0,5m; dầm làm bằng thép có []=16kN/cm2 Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm

b) Xác định tải trọng P cho phép để dầm đảm bảo đủ độ bền

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm: Kết quả như hình vẽ

b) Xác định tải trọng P cho phép để dầm đảm bảo đủ độ bền

- Xác định được mặt cắt ngang nguy hiểm tại ngàm A có |Mx|max=3P.a (kN.m) và

|My|max=2P.a (kN.m)

- Xác định các ứng suất cực trị:

max max

2 6

x

bh

W  và

2 6

b h P



KL: vậy chọn giá trị lực [P]=10,24kN thì dầm đảm bảo điều kiện bền

4

Bài 8.3 Cho cột bê tông chịu nén lệch tâm như hình vẽ Biết cột có mặt cắt ngang

hình vuông không đổi với cạnh a=30cm; tải trọng P nén thẳng đứng và đặt tại điểm C lệch tâm với tọa độ xC=5cm, yC=7,5cm; vật liệu có các ứng suất cho phép kéo

[K]=2kN/cm2 và nén [N]=18kN/cm2

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho cột

b) Xác định trị số lực nén P cho phép theo điều kiện bền

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho cột: Kết quả như hình vẽ

b) Xác định trị số lực nén P cho phép theo điều kiện bền

N N

5

3

2.30

1200kN 6.7,5 6.5 30

18.30

4628,6kN 6.7,5 6.5 30

Bài 8.4 Cho kết cấu cột có mặt cắt ngang hình chữ nhật bh, chiều dài ℓ liên kết và

chịu lực như hình 8-4 Biết: b=4 cm; h=6 cm; ℓ =100 cm; =450, q=5kN/m P=qℓ Bỏ qua trọng lượng bản thân cột

a) Vẽ biểu đồ nội lực Mx, My và Nz

b) Tính ứng suất pháp lớn nhất, nhỏ nhất tại mặt cắt nguy hiểm

c) Tìm vị trí đường trung hoà và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm

Bài 8.5 Cột mặt cắt tròn đường kính d, liên kết và chịu lực như hình 8-5 Biết:

1 2,5 ; 2 3 ; 1 ; 18

P  kN P  kN  m d  cm; a3cm b; 5cm Bỏ qua trọng lượng cột

a) Vẽ biểu đồ nội lực Mx, My và Nz

b) Tính ứng suất pháp lớn nhất, nhỏ nhất tại mặt cắt nguy hiểm

c) Tìm vị trí đường trung hoà và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm

Bài 8.6 Cột có liên kết và chịu lực như hình 8-6 Biết: P=3kN; a=10cm

a) Vẽ biểu đồ nội lực Mx, My và Nz

b) Tính ứng suất pháp lớn nhất, nhỏ nhất tại mặt cắt nguy hiểm

c) Tìm vị trí đường trung hoà và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm

Sinh viên tự giải các bài 8.4, 8.5, 8.6

6

Bài 8.7 Cho trục chịu uốn xoắn đồng thời như hình vẽ Biết trục có mặt cắt ngang

hình tròn với đường kính không đổi d; các tải trọng P1=12kN, P2=12kN, M1=10kN.m,

M2=10kN.m; chiều dài mỗi đoạn a=0,5m; vật liệu có []=16kN/cm2 Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho trục

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của trục theo thuyết bền thế năng biến đổi

hình dáng lớn nhất

Hướng dẫn:

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho trục: Kết quả như hình vẽ

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của trục theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất

- Mặt cắt nguy hiểm nhất của trục tại C và D (tương đương nhau), Nếu tính tại C ta có: |Mx|=2 kN.m và |My|=4 kN.m và |Mx|=10 kN.m

- Xác định ứng suất tương đương theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất theo d

KL: chọn đường kính của mặt cắt ngang cho trục d=8,5cm

7

Bài 8.8 Cho trục truyền, có đường kính không đổi D, chịu uốn và xoắn đồng thời

như hình 8-8 Biết P1 = 12kN, P2 = 15kN, M1 = 7,5kN.m, M2 = 7,5kN.m, a =0,5m, []=14kN/cm2, G = 8.103kN/cm2 Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho trục

b) Xác định đường kính của trục theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

Hình 8-8

Bài 8.9 Cho trục truyền, có đường kính không đổi D, chịu uốn và xoắn đồng thời

như hình 8-9 Biết P1 = 11kN, P2 = 7kN, M1 = 4,5kN.m, M2 = 4,5kN.m, a = 0,4m, []=16kN/cm2, G = 8.103kN/cm2 Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho trục

b) Xác định đường kính của trục theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất

Hình 8-9

Bài 8.10 Cho trục truyền, có đường kính không đổi, chịu uốn và xoắn đồng thời như

hình 8-10 Biết P1 = 16,5kN, P2 = 8,5kN, M1 = 8,5kN.m, M2 = 8,5kN.m, a =0,6m, []

=16kN/cm2, G = 8.103kN/cm2 Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho trục

b) Xác định đường kính của trục theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất

Hình 8-10

Sinh viên tự giải các bài 8.8, 8.9, 8.10