Toán 7 bài 3 (cánh diều) phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Câu hỏi khởi động trang 17 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 1024 kg Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417 1023[.]

Bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Câu hỏi khởi động trang 17 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:

Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 1024 kg

Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417 1023 kg

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?

Lời giải:

Khối lượng Sao Hỏa bằng số lần khối lượng Trái Đất là:

23

24

6, 417 10 6, 417 6, 417

0,1 5,9724 10 =5,9724 10 =59,724  (lần)

Vậy khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng 0,1 lần khối lượng Trái Đất

Hoạt động 1 trang 17 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Viết các tích sau dưới

dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:

a) 7 7 7 7 7;

b) 12 12 12 (n , n 1)

n thừa số 12

Lời giải:

a) Ta có: 7 7 7 7 7 = 75

Lũy thừa 75 có cơ số là 7 và số mũ là 5

b) n

12 12 12 =12

n thừa số 12

Lũy thừa 12n có cơ số là 12 và số mũ là n

Luyện tập 1 trang 17 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tính thể tích một bể nước

dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m

Lời giải:

Thể tích một bể nước hình lập phương với độ dài cạnh là 1,8 m là:

1,8 1,8 1,8 = 1,83 = 5,832 (m3)

Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m3

Luyện tập 2 trang 18 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

;

−

   

Lời giải:

Ta có:

3

5

1 1 1 1 1 1 1.1.1.1.1 1

2 2 2 2 2 2 2.2.2.2.2 32

 

Vậy

3

  =

5

  =

 

Hoạt động 2 trang 18 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả của mỗi

phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 2m 2n;

b) 3m : 3n với m ≥ n

Lời giải:

a) 2m 2n = 2m + n

b) 3m : 3n = 3m – n (với m ≥ n)

Luyện tập 3 trang 19 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép

tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 6 (1, 2)8

b)

7

:

−

Lời giải:

(1, 2) 1, 2 1, 2

( )1 8 ( )9

1, 2 + 1, 2

b)

−

Hoạt động 3 trang 19 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: So sánh: ( )3 2

15 và 153 2

Lời giải:

Ta có: ( )3 2 3 3 3 3 6 3 2

15 =15 15 =15 + =16 =15

Vậy ( )3 2 3 2

15 =15

Luyện tập 4 trang 19 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép

tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a)

4 3

1

6

  

−

  

1 a

6

= − ;

b) ( )4 5

0, 2

  với a = − 0,2

Lời giải:

a) Ta có:

4

Với a 1

6

= − thì kết quả của phép tính

4 3 1 6

  

−

  

  là ( )3 4

a hay a12

b) Ta có: ( )4 5 ( )4.5 ( )20

Với a = − 0,2 thì kết quả của phép tính ( )4 5

0, 2

  là ( )4 5

a hay a20

Bài 1 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho ? trong

bảng sau:

Lời giải:

+) Lũy thừa

4 3 2

− 

  có cơ số

3 4

−

và số mũ là 4

Ta có:

4

−  = −  −  −  − 

( 3).( 3).( 3) ( 3)

2.2.2.2

=

4

4

( 3) 81

−

+) Lũy thừa (0,1)3 có số là 0,1 và số mũ là 3

Ta có: (0,1)3 = 0,001

+) Lũy thừa có cơ số là 1,5 và số mũ là 2 thì có lũy thừa là 1,52

Ta có: 1,52 = 2,25

+) Lũy thừa có cơ số là 1

3 và số mũ là 4 thì có lũy thừa là

4 1 3

 

 

 

Ta có:

4

  =       

         

         

4

4

1.1.1.1 1 1

3.3.3.3 3 81

+) Lũy thừa có cơ số là 2, giá trị là 1 thì có số mũ là 0

Khi đó, lũy thừa cần tìm là 20

Vậy ta có bảng sau:

Lũy thừa

4 3 2

− 

  (0,1)

3 1,52

4 1 3

 

 

0

2

Giá trị của lũy thừa 81

1

Bài 2 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) (− 2)4 (− 2)5 và (− 2)12 : (− 2)3;

b)

   

   

    và

2 4 1 2

  

  

 

  ; c) (0,3)8 : (0,3)2 và (0,3)2 ; 3

d)

:

−  − 

    và

3 3 2

 

 

 

Lời giải:

a) Ta có: (− 2)4 (− 2)5 = (− 2)4 + 5 = (− 2)9;

(− 2)12 : (− 2)3 = (− 2)12 – 3 = (− 2)9

Do đó: (− 2)4 (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3 (vì cùng bằng với (–2)9) Vậy (− 2)4 (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3

b) Ta có:

+

    =  = 

        ;

2

      

      

Do đó

2

    =   

       (vì cùng bằng

8 1 2

 

 

  )

Vậy

2

    =   

      

c) Ta có:

(0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)8 – 2 = (0,3)6;

3

(0,3) (0,3) (0,3)

Do đó (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)2 (vì cùng bằng (0,3)3 6)

Vậy (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)2 3

d)

:

−  − 

    và

3 3 2

 

 

 

Ta có

:

−

−  −  = −  = −  = 

Vậy

:

−  −  = 

Bài 3 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) (1,2)3 x = (1,2)5;

b)

: x

  = 

   

Lời giải:

a) (1,2)3 x = (1,2)5;

x = (1,2)5 : (1,2)3

x = (1,2)5 – 3

x = (1,2)2

x = 1,44

Vậy x = 1,44

b)

: x

  = 

   

=    

   

7 6

2

x

3

−

 

=  

 

2

x

3

=

Vậy x 2

3

=

Bài 4 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau

dưới dạng lũy thừa của a:

a)

3

 

 

8 a 9

= ; b)

7

1

.0, 25

4

 

 

  với a = 0,25;

c) ( 0,125) :6 1

8

−

8

= − ;

d)

2

3

3

2

−  

  

  với

3 a 2

−

=

Lời giải:

a) Ta có:

+

=  =  = 

Với a 8

9

= thì kết quả của phép tính

4 8 9

 

 

  là a

4

Vậy với a 8

9

= thì kết quả của phép tính

3

 

 

  là a

4

b)

7

1

.0, 25

4

 

 

  với a = 0,25;

Ta có

7

1

.0, 25 (0, 25) 0, 25 (0, 25) (0, 25)

4

+

 

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)8 là a8

Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính

7 1 0, 25 4

 

 

8

c) Ta có

−

− −  −  −  − 

Với a 1

8

= − thì kết quả của phép tính

5 1 8

−

  là a

5

Vậy với a 1

8

= − thì kết quả của phép tính 6 1

( 0,125) :

8

−

− là a5

d) Ta có

2

−   −  − 

Với a 3

2

−

= thì kết quả của phép tính

6 3 2

−

  là a

6

Vậy với a 3

2

−

= thì kết quả của phép tính

2 3 3 2

−  

  

  là a

6

Bài 5 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho x là số hữu tỉ Viết x12 dưới dạng:

a) Lũy thừa của x2;

a) Lũy thừa của x3

Lời giải:

a) Ta có 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )2 6

x =x + + + + + =x x x x x x = x

Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x2 là ( )2 6

x

b) Ta có 12 3 3 3 3 3 3 3 3 ( )3 4

x =x + + + =x x x x = x

Vậy x12 viết dưới dạng lũy thừa của x3 là ( )3 4

x

Bài 6 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:

Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7 cm Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng a 10n với 1 ≤ a < 10)

Lời giải:

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m)

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

7002 = 490 000 (m2)

Ta viết kết quả dưới dạng a.10n là 490 000 = 4,9 10 000 = 4,9.105

Vậy diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó là 4,9 105 m2

Bài 7 trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ

bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến

được Trái Đất (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải:

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

299 792 458 499 ≈ 1,495 964 365 1011 (m)

≈ 1,496 108 (km)

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 1,496 108 km

Bài 8 trang 21 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hai mảnh vườn có dạng hình

vuông Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?

Lời giải:

Cách 1:

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,52 = 380,25 (m2)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,52 = 42,25 (m2)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần)

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai

Cách 2:

Độ dài mảnh vườn thứ nhất gấp số lần độ dài mảnh vườn thứ hai là:

19,5 : 6,5 = 3 (lần)

Vì độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông thứ nhất gấp 3 lần độ dài mảnh vườn hình vuông thứ hai nên diện tích mảnh vườn hình vuông thứ nhất gấp 9 lần diện tích mảnh vườn hình vuông thứ hai

Bài 9 trang 21 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố

phóng xạ uranium 238 là 4,468 109 năm (nghĩa là sau 4,468 109 năm, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa)

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Lời giải:

a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:

3 4,468 109 = 13,404 109 = 1,3404 1010 (năm)

Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 1,3404 1010 năm

b) Gọi m0 là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ uranium 238

m1, m2, m3 lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì

Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:

1 0

1

2

Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:

Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ uranium 238 còn lại là:

Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng 1

8 khối lượng ban đầu

Bài 10 trang 21 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Người ta thường dùng các lũy

thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn Ta gọi một số hữu

tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a.10n với 1 ≤ a < 10 và n là một số nguyên dương Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo

kí hiệu khoa học là 5,9724 1024 kg

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 1027 kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 1024 kg

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Lời giải:

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844 105 km

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 105 km

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 1027 kg = 1,989 1030 kg

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 1030 kg

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 1024 kg = 1,898 1027 kg

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1,989 1027 kg

Bài 11 trang 21 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay

Nút lũy thừa: (ở một số máy tính nút lũy thừa còn có dạng );

Nút phân số:

Nút dấu phẩy ngăn cách phần số nguyên và phần thập phân của số thập phân:

Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu

Nút chuyển sang phải để ghi số hoặc dấu

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) (3,147)3;

b) (− 23,457)5;

c)

4

4

5

− 

  ;

d)

5

2 13

(0,12)

28

−

 

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) (3,147)3 = 31,16665752;

b) (− 23,457)5 = − 7101700,278;

c)

4

=

− 

d)

5

(0,12) 3,106626889.10

28

−

−

  = −